高考物理最新力学知识点之曲线运动难题汇编及答案解析(3)

高考物理最新力学知识点之曲线运动难题汇编及答案解析(3)
一、选择题
1．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是( ) A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
2．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥,如图，汽车通过凹形桥的最低点时（ ）
A ．车的加速度为零，受力平衡
B ．车对桥的压力比汽车的重力大
C ．车对桥的压力比汽车的重力小
D ．车的速度越大，车对桥面的压力越小
3．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A 的速度v 1为
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A ．
2
2
2
21v v - B ．0
C ．2
1dv v
D ．12
dv v
5．一个人在岸上以恒定的速度v ，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图所示，当船运动到某点，绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（ ）
A ．υ
B ．
cos v
α
C ．v cosα
D ．v tanα
6．如图所示为一条河流．河水流速为v．—只船从A点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u．第一次船头朝着AB方向行驶．渡河时间为t1，船的位移为s1，第二次船头朝着AC方向行驶．渡河时间为t2，船的位移为s2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等．则有
A．t1>t2 s1<s2
B．t1<t2 s1>s2
C．t1＝t2 s1<s2
D．t1＝t2 s1>s2
7．一条小河宽90 m，水流速度8 m/s，一艘快艇在静水中的速度为6 m/s，用该快艇将人员送往对岸，则该快艇（）
A．以最短位移渡河，位移大小为90 m
B．渡河时间随河水流速加大而增长
C．渡河的时间可能少于15 s
D．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为120 m
8．小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A和v B将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图所示，飞镖在空中运动的时间分别t A和t B．不计空气阻力，则
（）
A．v A＜v B，t A＜t B
B．v A＜v B，t A＞t B
C．v A＞v B，t A＞t B
D．v A＞v B，t A＜t B
9．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a是它边缘上的一点。

左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为。

b点在大的边缘轮上，c点位于小轮上。

若在传动过程中，皮带不打滑。

则（）
A．a点与c点的角速度大小相等B．b点与c点的角速度大小相等
C．b点与c点的线速度大小相等D．a点与c点的向心加速度大小相等
10．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由N向M行驶速度逐渐减小。

图A，B，C，D 分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
12．如图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。

左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，它到小轮中心的距离为r，c点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。

若在传动过程中，皮带不打滑，则（）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．b点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
13．如图所示，一个内侧光滑、半径为R的四分之三圆弧竖直固定放置，A为最高点，一
小球（可视为质点）与A 点水平等高，当小球以某一初速度竖直向下抛出，刚好从B 点内侧进入圆弧并恰好能过A 点。

重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）
A ．小球刚进入圆弧时，不受弹力作用 B
．小球竖直向下抛出的初速度大小为gR
C ．小球在最低点所受弹力的大小等于重力的5倍
D ．小球不会飞出圆弧外
14．如图所示，在竖直放置的半圆形容器中心O 点分别以水平速度V 1，V 2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA ⊥OB ，且OA 与竖直方向夹角为α角，则两小球初速度大小之比值
1
2
V V 为（ ）
A ．tanα
B ．Cosα
C ．tanαtan α
D ．CosαCos α
15．如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）
A ．b 的飞行时间比c 的长
B ．a 的飞行时间比b 的长
C ．b 的水平初速度比 c 的大
D ．a 的水平速度比b 的小
16．游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1 m/s 的速度匀速升起一面旗帜（竖直向上）。

当他用20 s 升旗完毕时，船匀速行驶了60 m ，那么旗相对于岸的速度大小为 A 10
B ．3 m/s
C 5
D ．1 m/s
17．如图所示，一小球从斜面顶端沿水平方向飞出，后又落回到斜面上。

已知斜面的倾角
为θ，小球初速度大小为v 0，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是
A ．小球从飞出到落回到斜面上的时间为
v g
B ．小球落回到斜面上时的速度大小为
cos 2v θ
C ．减小小球的初速度，则小球落回到斜面上时速度方向与斜面的夹角也减小
D ．若小球以2v 0水平飞出，且小球仍能落回到斜面上，则小球落回到斜面上的速度大小是原来落回到斜面上速度大小的2倍
18．如图所示，某河流中水流速度大小恒为v 1，A 处的下游C 处是个旋涡，A 点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。

为使小船从A 点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A ．1sin v θ
B ．1cos v θ
C ．1tan v θ
D ．
1
sin v θ
19．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则（ ）
A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
20．某小船在河宽为d ，水速恒定为v 的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为v 1，所用时间为t 1；第二次用最短航程渡河从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为v 2，所用时间为t 2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则
A ．第一次所用时间t 1=d
v
B ．第二次所用时间t 2=2
d
v
C ．两次渡河的位移大小为1
vd
v
D ．两次渡河所用时间之比2
12
221
t v t v =
21．公路转弯处外侧的李先生家门口，连续发生了多起车辆侧翻的事故。

经交警调查，画出的现场示意图如图所示。

为了避免车辆侧翻事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理的是（ ）
A ．提醒司机不要超速转弯
B ．提醒司机以更小半径转弯
C ．增大车轮与路面间的摩擦
D ．使弯道路面内低外侧高
22．如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为
A ．sin v α
B ．sin v
α C ．cos v α
D ．
cos v
α
23．如图所示，长为0.5m 的轻质细杆,一端固定一个质量为2kg 的小球，使杆绕O 点在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点的速率为2m/s ，g 取10m/s 2。

关于球在不同位置受杆的作用力，下列判断正确的是
A ．小球通过最高点时，杆对小球向下的拉力大小是16N
B ．小球通过最高点时，杆对小球向上的支持力大小是4N
C ．小球通过最低点时，杆对小球向上的拉力大小是32N
D ．小球通过最低点时，杆对小球向上的拉力大小是30N
24．如图所示，人在岸上通过滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下述说法中正确的是( )
A ．人匀速收绳
B ．人收绳的速度越来越大
C ．人收绳的速度越来越慢
D ．人收绳的速度先快后慢
25．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。

如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h ，与锅沿的水平距离为L ，锅的半径也为L ，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g ，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（ ）
A ．运动的时间都相同
B ．速度的变化量都相同
C ．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
D ．若初速度为v 0，则0322g g v h h
≤≤
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，C 正确．
2．B
解析：B 【解析】 【详解】
A 、汽车做圆周运动，速度在改变，加速度一定不为零，受力一定不平衡，故A 错误． BC 、汽车通过凹形桥的最低点时，向心力竖直向上，合力竖直向上，加速度竖直向上，根据牛顿第二定律得知，汽车过于超重状态，所以车对桥的压力比汽车的重力大，故
B 正确，
C 错误．
D、对汽车，根据牛顿第二定律得：
2 v
N mg m
R
-=，则得
2
v
N mg m
R
=+，可见，v越大，路面的支持力越大，据牛顿第三定律得知，车对桥面的压力越大，故D错误．
故选B.
【点睛】
解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，即重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律进行求解．
3．D
解析：D
【解析】对人进行速度分解，如图所示：
可知：
对物块A进行速度分解，如图所示，则可知：，故选项D正确，选项ABC错误。

点睛：解决本题的关键会对速度进行分解，要正确找到合运动与分运动，注意两个物体沿着绳子方向的分速度相等。

4．D
解析：D
【解析】
根据s=vt，
因此摩托艇登陆的最短时间：
t=
2
d
v，
登陆时到达O点的距离：
s=v1t=1
2
dv
v；
故选D.
点睛：摩托艇在水中一方面自己航行前进，另一方面沿水向下漂流，当摩托艇垂直于河岸方向航行时，到达岸上的时间最短，由速度公式的变形公式求出到达河岸的最短时间，然后求出摩托艇登陆的地点到O点的距离．
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，如图
根据平行四边形定则有
v
v cos α
=
船 故选B 。

6．D
解析：D
【解析】试题分析：因为AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间
．所以两次渡河时间相等．船头向着AB 方向行驶时，沿
河岸方向的分速度v ∥=μcosθ+v ，船头向着AC 方向行驶时，沿河岸方向行驶的分速度v ∥′=v -ucosθ＜v ∥，水平方向上的位移x 1＞x 2，根据平行四边形定则，则s 1＞s 2．故D 正确，ABC 错误．故选D 。

考点：运动的合成和分解
【名师点睛】解决本题的关键将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，分运动和合运动遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性。

7．D
解析：D 【解析】 【详解】
由于水流速度大于船的静水速度，可知小船不能垂直河岸渡河，则最小位移不是90m ，选项A 错误；小船渡河的时间与水流速度无关，选项B 错误；当船头方向垂直河岸方向时，小船过河时间最短，90156
c d t s s v =
==，则小船渡河的时间不能小于15s ，选项C 错误；以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为815120s x v t m m ==⨯=，故D 正确；
8．D
解析：D 【解析】 根据2h
t g
=
B 飞镖下降的高度大，则A B t t <，根据0v xt =知，两飞镖的水平位移相等，A 的时间短，则A B v v >，，故AB
C 错误，
D 正确；
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。

9．B
解析：B
【解析】
【详解】
AD. a点与c点用皮带联结，线速度大小相等，但两都的半径不等，由可知a点与c 点的角速度大小不相等；由可知a点与c点的向心加速度大小不相等；故AD错
误；
B C. b点与c点共轴，所以b点与c点的角速度大小相等，但两者的半径不相等，所以b点与c点的线速度大小不相等，故B正确，C错误；
10．B
解析：B
【解析】
【详解】
AD.由曲线运动条件知，物体所受合外力必须在曲线凹侧，故AD错误；
BC.曲线运动中某点的速度方向为该点的切线方向，又因为汽车速度减小，作减速运动，减速曲线运动合外力和速度成钝角，故B正确，C错误;
故选B。

11．C
解析：C
【解析】
从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgR=1
2
mv2，解得：2
v gR
=
度只与半径有关，可知v P＜v Q；动能与质量和半径有关，由于P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短，所以不能比较动能的大小．故AB错误；在最低
点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F-mg=m
2
v
R
，解得，
F=mg+m
2
v
R
=3mg，2
F mg
a g
m
-
=
向
＝，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉
力，向心加速度两者相等．故C正确，D错误．故选C．
点睛：求最低的速度、动能时，也可以使用动能定理求解；在比较一个物理量时，应该找出影响它的所有因素，全面的分析才能正确的解题．
12．D
解析：D
【解析】
【详解】
AB ．根据皮带传动装置的特点，首先确定b c d 、、三点处于同一个轮轴上，其角速度相同；a 、c 两点靠皮带连接，其线速度大小相等，设a 点的线速度为v 、角速度为ω，则
v r ω=
所以c 点的线速度大小为
2v r ω'=⋅
可求c 点的角速度2
ω
ω'=，即b 点的角速度大小为
2
ω，b 点的线速度大小为2v
，故AB
错误；
C ．b 、c 两点角速度相等，而半径不相等，所以线速度不相等，故C 错误；
D ．根据向心加速度的公式可求a b c d 、、、的向心加速度分别为
21a r ω=
221
4a r ω=
231
2a r ω=
24a r ω=
即a 点与d 点的向心加速度大小相等，故D 正确。

故选D 。

13．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球刚进入圆弧时，速度不为零，则向心力不为零，此时弹力提供向心力，弹力不为零，故A 错误；
B ．恰好能过A 点说明在A 点的速度为
v =
B 正确；
C ．由抛出到最低点，由动能定理
22111
222
mgR mv mv =-
在最低点，根据牛顿第二定律
2
1v F mg m R
-=
解得小球在最低点所受弹力的大小
6F mg =
故C 错误；
D ．小球从A 点飞出做平抛运动，当竖直方向的位移为R 时，根据
212
R gt =
x vt =
解得此时的水平位移
x R =>
小球会飞出圆弧外，故D 错误。

故选B 。

14．C
解析：C 【解析】
试题分析：由几何关系可知，A 的竖直位移h A =Rcosα，水平位移x A =Rsinα； B 的竖直位移h B =Rcos （90°-α）=Rsinα，水平位移x B =Rsin （90°-α）=Rcosα
由平抛运动的规律可知，h=12gt 2 x=v 0t 解得v 0
12A b
v x v x =
tan 考点：本题考查平抛运动的规律．
15．C
解析：C 【解析】 【详解】 A 、B 、根据212
h gt =
，得t =b 、c 下落的高度相同，大于a 的高度，可知a 的飞行
时间比b 的短，b 、c 的运动时间相同，故A 、B 错误；
C 、b 、c 的运动时间相同，b 的水平位移大于c 的水平位移，根据x =v 0t 知，b 的初速度大于c 的初速度；故C 正确.
D 、a 、b 相比较，因为a 的飞行时间短，但是水平位移大，根据x =v 0t 知，a 的水平初速度大于b 的水平初速度；故D 错误. 故选C.
16．A
解析：A 【解析】 【详解】
选河岸为参考系，船运动的速度
160
m/s 3m/s 20
=
=v 旗子相对于船竖直向上的速度为21m/s v =，故旗子相对于船的速度为
v
故A 正确，BCD 错误； 故选A 。

17．D
解析：D 【解析】 【详解】
A ．小球从斜面做平抛运动又落回到斜面上，位移在水平方向的夹角等于斜面的倾斜角，有：
tan 2y gt
x v θ=
= 解得：
02tan v t g
θ
=
故A 错误；
B ．根据速度夹角α和位移夹角θ的关系式：
tan 2tan αθ=
结合数学知识有：
cos α=
所以小球落到斜面上时的速度大小
cos v v α=
=故B 错误；
C ．根据速度夹角α和位移夹角θ的关系式：
tan 2tan αθ=
小球落到斜面上时速度方向和初速度无关，方向始终不变，故C 错误； D ．小球落到斜面上时的速度大小
v =
即小球落到斜面上时的速度大小和初速度成正比，所以若小球以02v 水平飞出，假设小球仍能落回到斜面上，则小球落到斜面上的速度大小是以0v 飞出时落回到斜面上的2倍，故D 正确； 故选D 。

18．A
解析：A 【解析】 【详解】
如图所示，设小船航行时在静水中速度为2v ，当2v 垂直AB 时速度最小，由三角函数关系可知
21sin v v θ=
故A 正确，BCD 错误； 故选A 。

19．D
解析：D 【解析】
试题分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同． 解：A 、垒球做平抛运动，落地时的瞬时速度的大小为V=
=
，t=，所以垒球落地时
瞬时速度的大小即与初速度有关，也与高度有关，所以A 错误．
B 、垒球落地时瞬时速度的方向tanθ==，时间t=，所以tanθ=，所以垒球落地时瞬时速度的方向与击球点离地面的高度和球的初速度都有关，所以B 错误．
C 、垒球在空中运动的水平位移x=V 0t=V 0，所以垒球在空中运动的水平位移与击球点离地面的高度和球的初速度都有关，所以C 错误．
D 、垒球在空中运动的时间t=，所以垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，所以D 正确． 故选D ．
20．D
解析：D 【解析】 【详解】
A. 第一次所用时间t 1=
1
d
v ，选项A 错误； B.第二次渡河时船头方向与合速度方向垂直，即船速方向不是指向河对岸，则渡河的时间不等于
2
d
v ，选项B 错误； C.两船抵达的地点相同，位移相同，由第一次渡河可知，位移为221d
s v v v =+，选项C 错误；
D.两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直。

如图。

两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比。

则：
2
12
2
21 v v v t v t v tan sin v θθ===甲乙合乙甲合：，D 正确. 21．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．车辆发生侧翻是因为提供的向心力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动，即：
2
v F F m R
<=提供
向
减小速度可以减小向心力，可以防止侧翻现象，A 正确；不符合题意 B ．减小转弯半径，向心力变大，更容易侧翻，B 错误；符合题意
CD ．增大车轮与路面间的摩擦和使弯道路面内低外侧高都可以提高F 提供，可以防止侧翻，CD 正确。

不符合题意 故选B 。

22．C
解析：C 【解析】
将人的运动速度v 沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度
根据此图得：v 船=vcosα；故选C.
点睛：本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可；本题容易把v 船分解而错选D ，要分清楚谁是合速度，谁是分速度．
23．B
解析：B 【解析】
【详解】
AB 、设小球在最高点时，重力刚好能提供向心力时，小球的速度为v ，根据牛顿第二定律
有2
v mg m L =，解得/s v =，由于12m /s v v =<，所以杆在最高点对小球产生支持
力，方向向上，设大小为N ，由牛顿第二定律有2
1mg N m v L
-=，代入数据可得N =4N ，B
正确A 错误；
CD 、设小球运动到最低点的速度为2v ，由动能定理有22
2111222
mg L mv mv ⋅=
-，设杆对小球的拉力为F ，根据牛顿第二定律有：2
2
F mg m v L
-=，联立可得F =116N ，CD 错误．
【点睛】
当物体与杆连接在竖直平面内做圆周运动时，杆可以产生拉力与可以产生支持力，所以物体能否做完整的圆周运动的临界速度与杆出现支持力还是拉力的临界速度是不一样的，这也是本题的关键。

24．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
设船运动的速度方向和绳子之间的夹角为θ，由运动的分解与合成可知船的运动为合运动，绳子的运动为分运动，因此=V cos V θ绳船，船在向前运动的过程中θ在逐渐增大，船速不变，因此绳的速度在逐渐减小，故选C 正确，ABD 错误
25．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球在竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动
212
h gt =
得t =
A 正确，不符合题意；
B ．根据加速度的定义式
∆=
∆v a t
可知小面圈速度的变化量为
y gt =v
所以小面圈速度的变化量都相同，故B 正确，不符合题； CD ．小面圈落到锅的左边缘时
01L v t =
解得
01L v t
=
==落到左边缘处的末速度为
1v ==
小面圈落在锅的右边缘处时
0233L v t =
==落到右边缘处的末速度为
2v ==则初速度满足
03v ≤≤落入锅中时，最大速度和最小速度
213
1
v v ≠ 故C 错误，符合题意；D 正确，不符合题意。

故选C 。