高考物理双基突破二专题洛伦磁力带电粒子在匀强磁场中的运动精练.doc

专题21 洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．（多选）如图，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ；一群电子以不同速率v 从边界上P 点以相同的方向射入磁场。

其中某一速率为v 0电子从Q 点射出。

已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断
A ．该匀强磁场的方向垂直纸面向里
B ．所有电子在磁场中的轨迹相同
C ．速率大于v 0的电子在磁场中运动时间长
D ．所有电子的速度方向都改变了2θ 【答案】AD
【解析】由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 选项正确；由qvB ＝mv2R 得R ＝mv
qB ，可知
所有电子在磁场中的轨迹不相同，B 选项错误；由电子在磁场中运动周期T ＝2πR v 得T ＝2πm
qB ，电子在磁场
中运动时间t ＝2θ2πT ＝2θm
qB ，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C 选项错误；所有电子偏转角度相
同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D 选项正确。

7．为了科学研究的需要，常常将质子（1H ）和α粒子（42He ）等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场（偏转磁场）中，磁感应强度大小为B 。

如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同，如图中虚线所示，偏转磁场也相同。

比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H 和E α、运动的周期T H 和T α的大小，有
A ．E H ＝E α，T H ＝T α
B ．E H ＝E α，T H ≠T α
C ．E H ≠E α，T H ＝T α
D ．
E H ≠E α，T H ≠T α 【答案】B
8．如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O 。

已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。

不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为
A ．2
B ． 2
C ．1
D ．22
【答案】D
【解析】设粒子在铝板上方和下方的速率及轨道半径分别为v 1、v 2及R 1、R 2。

由牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：qv 1B 上＝mv21R1①qv 2B 下＝mv22R2
②
由题意知：R 1＝2R 2③12mv 21＝12×12mv 2④联立①②③④得：B 上B 下＝2
2
，选项D 正确。

9．（多选）图为某磁谱仪部分构件的示意图。

图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。

宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。

当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是
A ．电子与正电子的偏转方向一定不同
B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 【答案】AC
10．（多选）如图所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B在同一直线上，其中小球B 带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触（不粘连）而处于静止状态。

若将绝缘板C 沿水平方向抽去后，以下说法正确的是
A．小球A仍可能处于静止状态
B．小球A将可能沿轨迹1运动
C．小球A将可能沿轨迹2运动
D．小球A将可能沿轨迹3运动
【答案】AB
11．（多选）如图所示，在平板PQ上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

某时刻有a、b、c三个电子（不计重力）分别以大小相等、方向如图所示的初速度v a、v b和v c经过平板PQ上的小孔O射入匀强磁场。

这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是l a、l b和l c，电子在磁场中运动的时间分别为t a、t b和t c。

整个装置放在真空中。

则下列判断正确的是
A．l a＝l c＜l b B．l a＜l b＜l c
C．t a＜t b＜t c D．t a＞t b＞t c
【答案】AD
【解析】由带电粒子在磁场中运动的特征可以画出这三个电子在磁场中运动的轨迹，如图。

由带电粒子在磁场中运动的半径公式R ＝mv Bq 和周期公式T ＝2πm
Bq 很容易得出l a ＝l c ＜l b ，t a ＞t b ＞t c ，所以B 、C 错误，
A 、D 正确。

12．（多选）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是
A ．从b 点离开的电子速度最大
B ．从b 点离开的电子在磁场中运动时间最长
C ．从b 点离开的电子速度偏转角最大
D ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 【答案】AD
13．如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v 的不同带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则
A ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1
B ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1
C ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1
D ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2 【答案】A
【解析】带电粒子在匀强磁场中运动，r ＝mv
qB ，设圆形磁场区域的半径为R ，由几何关系得，tan 60°
＝
R r1，tan 30°＝R r2，联立解得带电粒子的运动半径之比r1r2＝13，由q m ＝v
Br
知粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1，A 正确，B 错误；由t ＝θ2π·T ＝θ2π·2πm qB ＝m θqB ＝r θv 知带电粒子1与带电粒子2在磁
场中运动时间的比值为t1t2＝2π
3r1
π3
r2＝2r1r2＝2
3
，C 、D 错误。

14．（多选）如图所示，一个质量为m 、电荷量为e 的粒子从容器A 下方的小孔S ，无初速度地飘入电势差为U 的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在照相底片M 上。

下列说法正确的是
A ．粒子进入磁场时的速率v ＝
2eU
m
B ．粒子在磁场中运动的时间t ＝2πm
eB
C ．粒子在磁场中运动的轨道半径r ＝1
B
2mU
e
D ．若容器A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置 【答案】AC
15．（多选）如图，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R （比细管的内径大得多）
，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m ，
带电荷量为q ，重力加速度为g 。

空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。

某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v 0＝5gR 的初速度，则以下判断正确的是
A ．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
B ．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用
C ．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同
D ．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小 【答案】BC
16．如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q （q >0）、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与
ab 的距离为R
2
，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）
A ．qBR 2m
B ．qBR m
C ．3qBR 2m
D ．2qBR m
【答案】B
【解析】带电粒子从距离ab 为R
2处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨
迹如图，ce 为射入速度所在直线，d 为射出点，射出速度反向延长交ce 于f 点，磁场区域圆心为O ，带电粒子所做圆周运动圆心为O ′，则O 、f 、O ′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R ，由qvB ＝mv2R ，解得v ＝qBR
m
，选项B 正确。

17．如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域的半径r ＝2
3 3 m ，左侧区域圆心为O 1，磁场方向垂直纸面向里，
右侧区域圆心为O 2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C 。

今有质量为m ＝3.2×10
－26
kg 、带电荷量为
q ＝－1.6×10－19 C 的某种离子，从左侧区域边缘的A 点以速度v ＝106 m/s 正对O 1的方向垂直磁场射入，它
将穿越C 点后再从右侧区域穿出。

求：
（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；
（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）
【答案】（1）4.19×10－6
s （2）2 m
由牛顿第二定律有qvB ＝m v2R ，又T ＝2πR v ，
联立得R ＝mv qB ，T ＝2πm
qB
，
代入数据可得R ＝2 m 。

由轨迹图知tan θ＝r R ＝33，即θ＝30°，则全段轨迹运动时间t ＝2×2θ360°T ＝T 3＝2πm
3qB ，
代入数据，可得t ＝4.19×10－6
s 。

（2）在图中过O 2点向AO 1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为d ＝2r sin 2θ＝2 m 。

18．如图，在半径为R ＝mv0
Bq 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右
侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P 以速率v 0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子重力不计。

（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量； （3）若粒子以速度v 0从P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。

【答案】（1）πm 2Bq （2）3
2
v 0（3）见解析
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π2，如图甲所示，则t ＝π
2R v0＝π
m
2Bq
（2）由（1）知，当v ＝3v 0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为3R ，其运动轨迹如图乙所示，由图可知∠PO 2O ＝∠OO 2D ＝30°
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60° v ⊥＝v sin 60°＝3
2
v 0
（3）由（1）知，当带电粒子以v 0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R 。

设粒子射入方向与PO 方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子运动轨迹如图丙所示。

因
PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R 所以四边形POSO 3为菱形，由图可知：PO ∥O 3S
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。

19．如图，在xOy 直角坐标系原点O 处有一粒子源，它能向与y 轴正方向夹角0～90°范围平面内的各个方向均匀发射速率相等、质量m 、电荷量＋q 的带电粒子，x ＝3a 处垂直于x 轴放置荧光屏MN ，空间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场（图中未画出）。

不计粒子重力和粒子间相互影响。

（1）设磁场范围足够大，已知从O 点沿－x 方向发射的粒子，经t 0时间到达荧光屏上x ＝3a ，y ＝3a 的P 点，求粒子运动速度v 和磁场的磁感应强度B ；
（2）求出（1）问情景下粒子打到荧光屏MN 上的坐标范围以及从O 点到达荧光屏最长时间与最短时间对应粒子的初速度方向；
（3）若从O 点发射所有粒子速度大小是v 0，磁场区为一个圆形区域，要使得从O 点射出粒子都能垂直
打到荧光屏上，求磁场磁感应强度B 满足的条件。

【答案】（1）8πa 3t0 4πm 3qt0（2）见解析（3）B ≥3mv0
3qa
所以由O 到P 点转过的圆心角为4π3，粒子运动速度v ＝4
3πr t0＝8πa
3t0
又qvB ＝m v2r ，B ＝mv qr ＝4πm
3qt0
（2）如图乙，当粒子在MN 上的落点与O 点的连线为轨迹圆的直径时，粒子在MN 上落点最高，设此落点纵坐标为y 1y 1＝
＝13a
沿x 轴正方向射出粒子在MN 上落点最低，设此点纵坐标为y 2（<0）
（r ＋y 2）2
＋（3a ）2
＝r 2
解得：y 2＝－a 所以粒子打在MN 上范围13a ≥y ≥－
a
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（3）从O点以相同速度v0射出粒子都垂直打到MN上，偏转磁场在图丁中虚线圆形区域内，磁场区半径R等于粒子回旋半径r R＝r
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