新疆兵团第二师华山中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

新疆兵团第二师华山中学学年高一数学下学期期中试题
一、选择题（本大题共小题，共分）
1.已知数列{}的前项和为，当时，（）
. . 20 . .
2.已知数列{}，，，则的值为（）
. . . .
3.已知集合{，，}，{＜}，则∩（）
. ，，，. ，，
. ，.
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）
. . 4 . .
5.已知向量)1,1(
a)0,1
=
=
b且与互相垂直，则（）
(-
. . . .
6.下列四个命题中错误的是（）
.若直线、互相平行，则直线、确定一个平面
. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面
7.若关于的不等式＜的解集为{＜＜}，则（）
. . 2 . .
8.在△中，若2A＞2C，则△的形状是（）
. 锐角三角形. 直角三角形. 钝角三角形. 不能确定
9.用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是π，则球心到截面的距离是（）
. 5cm. 10cm. 15cm. 20cm
10.设△的内角，，所对边分别为，，若，，，则（）
. . . 或.
11.在△中，°，，且△的面积为，则△外接圆的半径为（）
. . . .
12.设为等差数列{}的前项的和，，则数列的前项和为（）
. . . .
二、填空题（本大题共小题，共分）
13.在△中，角，，所对应的边分别为，，．已知，则．
14.已知数列{}满足：，，（∈*），则．
15.如图，正方体1C的棱长为，为线段1C上的一点，则三棱锥的体积为．
16.已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且-2a，则的最小值
是．
三、解答题（本大题共小题，共分）
17.(分)在△中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
（）求角的大小；
（）已知，△的面积为，求边．
18.（分）已知等差数列中，。

（）求数列的通项公式；
（）若等比数列满足，，求的前项和.
19.（分）选修：不等式选讲
已知函数（）
（）解不等式（）＜；
（）若不等式（）＜的解集为空集，求实数的取值范围．
20.（分）如图，在长方体1C中，，，点为的中点．
（）求证：直线∥平面；
（）求证：平面⊥平面；
（）求直线与平面的夹角．
21.（分）如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以为圆心画一个圆，，，
为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积。

22.（分）已知等比数列{}是递增数列，且＝，2a＝．
（）求数列{}的通项公式；
（）若＝（∈*），求数列{}的前项和．
华山中学学年第二学期高一年级期中考试
数学答案和解析
.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】
.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】
.【答案】
解：将，
利用正弦定理化简得：，
即（），
∵（），
∴，
利用正弦定理化简得：，
则．故答案为．
.【答案】
解：由，得，
∴{}为等差数列．又，，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
由，得，求出{}为等差数列．又，，求出，则答案可求．
.【答案】
解：将三棱锥选择△为底面，为顶点，则，
其中△，到底面的距离等于棱长，
故．
故答案为：
将三棱锥选择△为底面，为顶点，进行等体积转化后体积易求
.【答案】
解：由-2a，
得2a，
由，，共线，
得：2a且＞，＞，
故
≥，
当且仅当（）时“”成立，
故答案为：．
.【答案】（本小题满分分）
（）解：∵
∴由正弦定理得：（分）
∵＜＜π，∴≠，∴（分）
∵，∴（分）
又＜＜π…（分）
∴（分）
（）方法：解：∵，△，∴
即：（分）
又
由余弦定理得：（分）故：（分）
方法：∵，△，∴
即：…①（分）
又…②
由①②解得：…（分）
由余弦定理得：（分）
故：（分）
.【答案】解：（）设等差数列的公差为.
因为，，
所以，
所以，
所以（），
()设等比数列的公比为，由（）可知，,
，
所以，
所以，数列的前项和为，.
.【答案】（）∵，故由（）＜可得
①或②或③．
解①可得，解②得＜＜，解③得∈∅．
综上可得，不等式的解集为{}．
（）由（）的图象可得（）≥，∴当不等式（）＜的解集为空集时，∴≤，即实数的取值范围（∞，]．
.【答案】（）证明：连接，交于，则为中点，连接，
∵为的中点，∴∥，
∵⊂平面，⊄平面，
∴∥平面；
（）证明：长方体1C中，，底面是正方形，则⊥，
又⊥面，则⊥．
∵⊂平面，⊂平面，∩，
∴⊥面．∵⊂平面，
∴平面⊥平面；
（）解：连接，由（）知，平面⊥平面，
∴∠即为与平面的夹角，
在长方体1C中，
∵，，∴，，．在△中，∠．
∴直线与平面的夹角为．
.【答案】解：设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，
由已知条件，
解得，，，
∴πππ，
∴
.【答案】解：（）由{}是递增等比数列，＝，
2a＝＝＝
∴＝，；
解得：＝，＝；
∴数列{}的通项公式：＝﹣；
（）由＝（∈*），
∴＝•﹣；∴＝；
那么＝×﹣××……•﹣，①
则＝×××……（﹣）﹣•﹣，②
将②﹣①得：＝•﹣；即：＝﹣（﹣﹣）•﹣＝•﹣．。