5流体静力学例题
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距B点距离。
例5
解：（1）求左侧墙上的总压力及其压力中心
取D点为坐标原点的坐标系Y1 ， 受力图如图：
h DB sin
例5
h P b DB 1 水 hc1 A 1 水 2 2 h b 水 2sin 2 9.81 3 5 2 sin 45 312.2 KN
例5
（3）求两侧总压力及作用点距B点距离
P P2 P 1 867.2 312.2 555 KN
例5
应用合力矩定理求作用点距B点距离
P BM P2 BM 2 P 1 BM 1 P2 BM 2 P 1 BM 1 BM P 867.2 2.36 312.2 1.42 555 2.89 m
例5
右侧压力中心位置为： JC 2 yM 2 yC 2 yC 2 A2
1 3 b AB AB 12 AB 2 b AB 2 2 2H AB 3 3sin
例5
右侧压力中心距B点为：
2 BM 2 AB AB 3 H 5 3sin 3sin 45 2.36 m
(16-9 d)
例1:压力体
(16-9 e)
例2：等压面概念
船上有时采用图示设备来 测定油舱中的油位。测油位 时先用打气筒打气，压缩空 气一路进入水银测压计；另 一路进入位于油舱中的直管 内。等多余空气逸出后可达 平衡状态，水也不进入气管 内。已知水银测压计汞柱高 度h，求油舱深度H。
例2
解：根据静水力学方程：
p0 p2 p3
根据静水力学方程：
p1 pa p2 汞h1
p3 汞h2
例3
整理得：
h2
汞
pa
h1
735 300 435 mm
答：h2=435 mm。
例4：平壁（习题16-7）
如图，一铅垂矩形闸门宽为b=2m，高为 H= 4m，其顶端在水下h=1m处(木板下端)， 其下端固定在水底地面。设木板对闸门无作用 力，γ水=9.81 KN/m3，
例4
压力中心距B点为：
BM h H yM 1 4 3.44 1.56 m
（3）求地面固定端所受力矩
M P固定端所受力矩M为367.3 KNm
例5：平壁
斜面水墙如图所示, 己知：α=45°，两侧 水深分别为h=3m、 H=5m，水重度为γ水=9.81 KN/m3, 墙宽b=5m。求作用在墙上两侧的合总 压力及其作用点
例6
左侧的压力体及受力图如图，虚体
PZ 1 水 V1 水
2
R
2
2
b
3.14 2 9.81 2 2 123.2 KN 向上
例6
（2）求作用在右侧的总压力
PX 2 水 hc 2 AX 2 R 水 b R 2 9.81 1 2 2 39.2 KN 向左
答：合总压力为555KN，作用点距B点2.89m
例6：曲壁
半圆型水坝如图所 示, 半径R =2 m,两边的 水深分别为2R和R。设 γ水= 9.81 KN/m3, 求作 用在宽b = 2 m的水坝上 所受到的总作用力。
例6
解：（1）求作用在左侧的总压力
PX 1 水 hc1 AX 1 水 R b 2R 9.81 2 2 4 157 KN 向右
例5
（2）求右侧墙上的总压力及其压力中心
取A点为坐标原点的坐标系Y2 ，
受力图如图：
H AB sin
例5
H P2 水 hc 2 A2 水 b AB 2 2 H b 水 2sin 9.81 52 5 2 sin 45 867.2 KN
求：地面固定端所受 力矩M。
例4
解：（1）求总压力P 取坐标系OY，受力图如图：
P 水 hc A H 水 (h ) b H 2 4 9.81 (1 ) 2 4 2 235.44 KN
例4
（2）求压力中心
JC yM yC yC A 1 3 bH H h 12 2 (h H ) b H 2 2 2 H H 4 4 h 1 2 12h 6 H 2 12 1 6 4 3.44 m
pC pa 汞h
pA pa 油H
由于空气近似处处等压：
p A pC
汞 汞 H h h 油 油
例3：等压面概念
测压装置如图所示， 如不计空气质量，已知 h1=300mm，求高度h2。 （大气压Pa/γ汞 =735mmHg）
例3
解：如图，由于不计空气 质量，故P0、P2、P3等压
流体静力学习题课
1、等压面概念题
2、静止流体对平壁的总压力与压力中心
（1）画受力图，计算总压力
（2）取坐标系，计算压力中心
3、静止流体对曲壁的总压力
（1）画受力图，计算水平向力
（2）画压力体图，计算垂向力
例1:压力体 (16-9 a)
例1:压力体
(16-9 b)
例1:压力体
(16-9 c)
例1:压力体
例5
左侧压力中心位置为：
1 3 b DB J C1 DB 12 yM 1 yC1 DB yC1 A1 2 b DB 2 2 2h DB 3 3sin
例5
左侧压力中心距B点为：
2 BM 1 DB DB 3 h 3 3sin 3sin 45 1.42 m
例6
右侧的压力体及受力图如图，实体
PZ 2 水 V2 水
2
R
4
2
b
3.14 2 9.81 2 4 61.6 KN 向下
例6
（3）求两侧总的作用力
PX PX 1 PX 2 157 39.2 117.8 KN 向右
PZ PZ 1 PZ 2 123.2 61.6 61.6 KN 向上
例6
P P P
2 X 2 Z
117.82 61.62 133 KN
PZ 61.6 tan 0.523 27.6 PX 117.8
答：两侧总作用力为133KN， 在左侧指向水坝，与地面夹角27.6°。
例5
解：（1）求左侧墙上的总压力及其压力中心
取D点为坐标原点的坐标系Y1 ， 受力图如图：
h DB sin
例5
h P b DB 1 水 hc1 A 1 水 2 2 h b 水 2sin 2 9.81 3 5 2 sin 45 312.2 KN
例5
（3）求两侧总压力及作用点距B点距离
P P2 P 1 867.2 312.2 555 KN
例5
应用合力矩定理求作用点距B点距离
P BM P2 BM 2 P 1 BM 1 P2 BM 2 P 1 BM 1 BM P 867.2 2.36 312.2 1.42 555 2.89 m
例5
右侧压力中心位置为： JC 2 yM 2 yC 2 yC 2 A2
1 3 b AB AB 12 AB 2 b AB 2 2 2H AB 3 3sin
例5
右侧压力中心距B点为：
2 BM 2 AB AB 3 H 5 3sin 3sin 45 2.36 m
(16-9 d)
例1:压力体
(16-9 e)
例2：等压面概念
船上有时采用图示设备来 测定油舱中的油位。测油位 时先用打气筒打气，压缩空 气一路进入水银测压计；另 一路进入位于油舱中的直管 内。等多余空气逸出后可达 平衡状态，水也不进入气管 内。已知水银测压计汞柱高 度h，求油舱深度H。
例2
解：根据静水力学方程：
p0 p2 p3
根据静水力学方程：
p1 pa p2 汞h1
p3 汞h2
例3
整理得：
h2
汞
pa
h1
735 300 435 mm
答：h2=435 mm。
例4：平壁（习题16-7）
如图，一铅垂矩形闸门宽为b=2m，高为 H= 4m，其顶端在水下h=1m处(木板下端)， 其下端固定在水底地面。设木板对闸门无作用 力，γ水=9.81 KN/m3，
例4
压力中心距B点为：
BM h H yM 1 4 3.44 1.56 m
（3）求地面固定端所受力矩
M P固定端所受力矩M为367.3 KNm
例5：平壁
斜面水墙如图所示, 己知：α=45°，两侧 水深分别为h=3m、 H=5m，水重度为γ水=9.81 KN/m3, 墙宽b=5m。求作用在墙上两侧的合总 压力及其作用点
例6
左侧的压力体及受力图如图，虚体
PZ 1 水 V1 水
2
R
2
2
b
3.14 2 9.81 2 2 123.2 KN 向上
例6
（2）求作用在右侧的总压力
PX 2 水 hc 2 AX 2 R 水 b R 2 9.81 1 2 2 39.2 KN 向左
答：合总压力为555KN，作用点距B点2.89m
例6：曲壁
半圆型水坝如图所 示, 半径R =2 m,两边的 水深分别为2R和R。设 γ水= 9.81 KN/m3, 求作 用在宽b = 2 m的水坝上 所受到的总作用力。
例6
解：（1）求作用在左侧的总压力
PX 1 水 hc1 AX 1 水 R b 2R 9.81 2 2 4 157 KN 向右
例5
（2）求右侧墙上的总压力及其压力中心
取A点为坐标原点的坐标系Y2 ，
受力图如图：
H AB sin
例5
H P2 水 hc 2 A2 水 b AB 2 2 H b 水 2sin 9.81 52 5 2 sin 45 867.2 KN
求：地面固定端所受 力矩M。
例4
解：（1）求总压力P 取坐标系OY，受力图如图：
P 水 hc A H 水 (h ) b H 2 4 9.81 (1 ) 2 4 2 235.44 KN
例4
（2）求压力中心
JC yM yC yC A 1 3 bH H h 12 2 (h H ) b H 2 2 2 H H 4 4 h 1 2 12h 6 H 2 12 1 6 4 3.44 m
pC pa 汞h
pA pa 油H
由于空气近似处处等压：
p A pC
汞 汞 H h h 油 油
例3：等压面概念
测压装置如图所示， 如不计空气质量，已知 h1=300mm，求高度h2。 （大气压Pa/γ汞 =735mmHg）
例3
解：如图，由于不计空气 质量，故P0、P2、P3等压
流体静力学习题课
1、等压面概念题
2、静止流体对平壁的总压力与压力中心
（1）画受力图，计算总压力
（2）取坐标系，计算压力中心
3、静止流体对曲壁的总压力
（1）画受力图，计算水平向力
（2）画压力体图，计算垂向力
例1:压力体 (16-9 a)
例1:压力体
(16-9 b)
例1:压力体
(16-9 c)
例1:压力体
例5
左侧压力中心位置为：
1 3 b DB J C1 DB 12 yM 1 yC1 DB yC1 A1 2 b DB 2 2 2h DB 3 3sin
例5
左侧压力中心距B点为：
2 BM 1 DB DB 3 h 3 3sin 3sin 45 1.42 m
例6
右侧的压力体及受力图如图，实体
PZ 2 水 V2 水
2
R
4
2
b
3.14 2 9.81 2 4 61.6 KN 向下
例6
（3）求两侧总的作用力
PX PX 1 PX 2 157 39.2 117.8 KN 向右
PZ PZ 1 PZ 2 123.2 61.6 61.6 KN 向上
例6
P P P
2 X 2 Z
117.82 61.62 133 KN
PZ 61.6 tan 0.523 27.6 PX 117.8
答：两侧总作用力为133KN， 在左侧指向水坝，与地面夹角27.6°。