物体的形状和它对气流的阻力
气流摩擦实验报告总结(3篇)
第1篇一、实验背景在航空、汽车、建筑等多个领域，气流与物体之间的摩擦现象对设计和性能有着重要影响。
为了深入研究气流摩擦特性，我们进行了气流摩擦实验，旨在通过实验测量和数据分析，了解不同条件下气流摩擦力的变化规律。
二、实验目的1. 测量不同流速下气流与物体之间的摩擦系数。
2. 分析气流温度、压力、物体表面粗糙度等因素对摩擦系数的影响。
3. 探究气流摩擦力的产生机制及影响因素。
三、实验原理气流摩擦实验基于流体力学原理，通过测量气流与物体之间的摩擦系数来评估摩擦力的大小。
摩擦系数是摩擦力与法向力的比值，反映了物体表面与气流之间的摩擦阻力。
四、实验方法1. 实验装置：采用风洞实验装置，其中包含风速仪、压力传感器、物体模型、电子天平等。
2. 实验步骤：a. 将物体模型放置在风洞中，调整风速、温度、压力等参数。
b. 通过电子天平测量物体在气流作用下的摩擦力。
c. 记录实验数据，分析摩擦系数的变化规律。
五、实验结果与分析1. 不同流速下摩擦系数的变化：实验结果显示，随着流速的增加，摩擦系数逐渐减小。
这是由于高速气流对物体表面的冲击力较大，使得物体表面产生较大的磨损，从而降低了摩擦系数。
2. 气流温度对摩擦系数的影响：实验发现，气流温度对摩擦系数的影响较小。
这可能是因为温度对物体表面磨损的影响不如流速明显。
3. 气流压力对摩擦系数的影响：实验结果表明，气流压力对摩擦系数的影响不大。
这可能是因为在实验条件下，气流压力的变化对物体表面的磨损影响较小。
4. 物体表面粗糙度对摩擦系数的影响：实验发现，物体表面粗糙度对摩擦系数的影响较大。
表面粗糙度越高，摩擦系数越大。
这是因为粗糙表面使得气流在物体表面产生更多的涡流和湍流，从而增加了摩擦阻力。
六、实验结论1. 气流摩擦系数随流速增加而减小，随物体表面粗糙度增加而增大。
2. 气流温度和压力对摩擦系数的影响较小。
3. 气流摩擦力的产生机制主要与物体表面磨损和气流湍流有关。
七、实验展望1. 进一步研究气流摩擦力的计算方法，为工程设计提供理论依据。
山西专版2022中考物理复习方案题型05科普阅读专题试题
题型(五) 科普阅读专题短文阅读题是山西中考近几年来新出现的热点题型,阅读题就是在阅读所给材料的根底上,理解并运用材料所给信息解决与之有关的问题。
题目所给材料一般是学生没有学过的新东西,能真正考查学生的能力。
阅读所给材料涉及的内容相当广泛,有社会热点类、科技信息类、产品说明类、探究活动类、生活情景类、环境保护类、教材拓展类、科学史类等。
这类试题考查的知识点能覆盖整个初中物理课程,题型包括填空、计算、问答等,综合性较强,要求同学们从更深、更广的角度去分析、思考各种现象,寻找解决问题的切入点。
类型一 初高衔接类1.阅读短文,答复以下问题。
物理学中把物体在单位时间内通过的路程叫速度,速度计算公式为:速度=路程时间,即v=s s。
初中物理中还有很多这样定义的物理量,如密度、压强、功率、热值等,这种定义物理量的方法叫比值定义法。
高中物理中也有很多这样定义的物理量,如:把物体在单位时间内速度的变化量叫加速度。
(注:速度的变化量用Δv 表示,它等于前后速度之差;加速度用字母a 表示,国际单位是m/s 2)由加速度的定义可知:(1)假设一个物体开始运动的速度为v 1=2 m/s,经过 5 s 后它的速度变为v 2=6 m/s,那么这个物体在5 s 内的速度变化量Δv= m/s 。
(2)假设问题(1)中的物体做匀加速直线运动(单位时间内速度的增加量相等),求出物体的加速度大小a= m/s 2。
(3)加速度的定义公式a= 。
(4)匀速直线运动的v-t 图像如图ZT5-1甲所示,图中阴影局部面积表示以速度v 做匀速直线运动的物体运动时间为t 时通过的路程s ;匀加速直线运动的v-t 图像如图乙所示,其中阴影局部面积表示做匀加速直线运动的物体,速度由v 0到v t ,运动时间为t 时通过的路程s'。
用v 0、t 、a 写出s'的表达式,s'= 。
图TX5-12.阅读短文,答复以下问题。
流体阻力液体和气体都是流体。
空气动力学
图示前翼两侧的竖直导流板，主要目的是阻止上下表面气流由于压差而导致的互动，避免尾翼产生的气动下压力的减小。
另外，竖直导流板还可延迟和消弱前翼两端后部的尾涡，从而减小尾翼的诱导阻力。
水滴在其易变形性、表面张力、重力和气动阻力作用下，在自由降落的过程中，形成气动阻力系数小至0.04的“水滴型”，被看作为在空气中运动的具有最小气动阻力系数的物体外形。
企鹅形体经海水千万年的精雕细琢，虽然并不具有像水滴那样显著地对称性，甚至还有一对无法完全隐藏起来的“翅膀”，但在海水中游动时，阻力系数可小至0.03，比水滴还小。
柏林工业大学仿生学研究所的一份研究报告指出：企鹅的阻力系数比水滴小，主要是由于企鹅横向截面的形状及其沿轴向的特殊的变化规律，能让海水在其前段表面流动时得到加速，而且边界层从层流转捩为湍流边界层的位置非常朝后。
而水滴表面的气流边界层的分离位置也非常朝后，但边界层从层流转捩为湍流的位置相对比较靠前。
而湍流边界层消耗的能量比较大，因此水滴的阻力系数会比企鹅的大。
为什么水滴外表面的气流边界层从层流转捩为湍流的位置会相对靠前呢？因为均极易变形的空气与水的粘附非常紧密，而企鹅的外表面有层薄薄的油脂，这会减小海水与企鹅外表面之间的摩擦，从而延迟海水边界层从层流转捩为湍流的部位，使得湍流边界层的长度占总的边界层的比例相对比较小。
将废气引入气流扩散器，利于提高其效能，也利于减小气动阻力，但会因发动机转速的变化而会导致车后部“抽搐”，增加发生过度转向的风险。
发动机舱盖前低后高，从其上表面流过的气流的流速会比车速快，压力比较小；从进气格栅进入发动舱的气流，不易从舱内流出，流速比车速低，压力比较大。
开设了那个“散热口”，由于舱内气流压力比舱外大，舱内气流就会从发动机舱内快速流出，舱内压力也会因此变小。
这将利于减小前轮的气动升力，同时由于舱内迎风表面承受的气流压力有所减小，这也利于减小车的气动阻力。
四驱越野车车轮原地打滑，新手长时间深踩油门，也没开出来。
球类运动中空气阻力的计算和分析
球类运动中空气阻力的计算和分析一、本文概述本文旨在探讨球类运动中空气阻力的计算与分析。
空气阻力是球类运动中的重要物理因素，对球的飞行轨迹、速度和运动性能产生显著影响。
通过深入了解和研究空气阻力的计算方法和影响因素，我们可以更好地理解球类运动的运动规律，提高运动员的技术水平和比赛成绩。
本文将首先介绍空气阻力的基本概念和计算方法，然后分析影响空气阻力的主要因素，包括球的形状、大小、质量、表面粗糙度以及空气密度和速度等。
在此基础上，我们将探讨如何减少空气阻力，提高球的飞行性能和运动员的竞技表现。
我们将总结空气阻力在球类运动中的重要性和应用价值，为未来的研究和实践提供参考和借鉴。
二、空气阻力基础知识空气阻力，亦称为流体阻力或气动阻力，是物体在运动中与空气相互作用产生的一种力。
当球类运动中的物体（如球）在空气中移动时，由于物体表面与空气分子的相互作用，会产生阻碍物体运动的力，这就是空气阻力。
空气阻力的计算涉及到流体力学中的一些基本概念，如流体的密度、物体的形状、大小、速度和表面粗糙度等。
空气阻力的计算公式一般表示为：F_d = 1/2 * ρ * v^2 * A * Cd，其中F_d是空气阻力，ρ是空气密度，v是物体速度，A是物体在气流方向上的投影面积，Cd是阻力系数，它取决于物体的形状和表面状况。
对于球类运动，球体的空气阻力特性尤为重要。
球体在空气中的阻力系数通常与雷诺数（Re）相关，雷诺数是一个表征流体流动特性的无量纲数，它等于流体密度、物体特征长度、流体速度与流体动力粘度的乘积之比。
在低雷诺数下，球体表面的流体流动主要是层流，阻力系数较小；而在高雷诺数下，流体流动转变为湍流，阻力系数增大。
在球类运动中，由于球体的高速运动，通常需要考虑湍流状态下的空气阻力。
此时，阻力系数Cd的值通常通过实验测定或根据经验公式估算。
不同的球体形状（如足球、篮球、乒乓球等）和表面材质（如光滑表面、粗糙表面等）都会对阻力系数产生影响。
飞机飞行中的力学问题的简单分析
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干扰阻力
• 飞机个部件之力的总和的差值称为干扰阻 力。
1. 涡流干扰。大雁人字或一字飞行，后一只雁的 翅膀正好在前一只翅膀所形成的翼尖涡旋中， 能产生助推作用。
2. 尾流干扰。任何突出在飞机表面的物体都产生 压差阻力，由尾流产生。
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飞机飞行中的力学问题的简单分析
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• 一，升力
1，升力理论 2，翼型 3，襟翼
• 二，阻力
1，摩擦阻力 2，压差阻力 3，诱导阻力 4，干扰阻力
• 三，失速
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机翼的升力
牛顿是第一个给出了运动物
体的阻力表达式，后人推导
出了倾斜平板在气流中受到
阻力的公式。按他的理论，
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然而，由普加乔夫驾驶苏-27战斗机创造的“普加乔 夫眼镜蛇”动作飞行中，飞机先以400千米/小时的速 度从跑道升起，然后猛地将机头拉起，一直向后仰， 抬升到110°~120°时，仍然保持平稳并可恢复到原来 的飞行状态，无任何失速现象，操纵面仍然有效。它 以和直立眼镜蛇一样的姿态朝前飞，当速度降到110 千米/小时后，机头重新下压，恢复到平飞状态。
• 克鲁格襟翼位于机翼前缘，它的外形相当 于机翼前缘的一部分。使用时克鲁格襟翼 向前下方伸出，既改变了翼形，也增加了 翼形的面积。因此增升效果也比较好。
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• 1，磨檫阻力 • 2，压差阻力 • 3，诱导阻力 • 4，干扰阻力
M8笔记
1.低亚音速飞机机翼采用的翼型如图2 - 8 ( e ) 所示，它是前缘圈、后缘尖，具有一定弯度的不对称的双凸形翼型，相对厚度约为12% - 18 l3毛，最大厚度的位置为30% 左右。
对称翼型( g) 的弯度为零，中弧线与弦线重合，一般用于尾翼。
随着飞行速度的提高，翼型的相对厚度逐渐减小，最大厚度的位置逐渐向后移。
目前民用运输机机翼翼型的相对厚度约为8% - 16% ，最大厚度的位置约为35% 50 l3毛O 低速飞机机翼采用的翼型弯度较大，相对弯度约为4% 613奋，最大弯度位置靠前。
随着飞行速度的提高，翼型的弯度也逐渐减小，离速飞机为减小阻力，大多采用弯度为零的对称翼型2.现代民用运输机一般采用大展弦比机翼，λ = 7到8，随着飞行速度的提高，展弦比将逐渐减小。
3.后掠角: 沿机翼展向等百分比弦线点连线与垂直机身中心线的直线之间的夹角叫后掠角，用符号x 来表示( 见图2 一10 ) 0 飞机说明书中给出的常有机翼前缘后掠角，用Xo表示。
机翼1/4 弦线点连线后掠角，用X1I4 表示。
现代民用运输机机翼的后掠角X1I4大约在30度左右。
4.安装角: 机翼弦线与机身中心线之间的夹角叫安装角。
安装角的大小应按照飞机最重视的飞行姿态来确定。
以巡航姿态为主的运输机，考虑到减小阻力，安装角一般取4度左右。
机翼的安装角和上反角都是影响飞机飞行性能的重要结构参数5.通过调整外撑杆的长度加大安装角叫"内洗" ( Wash in) ，通过调整外撑杆的长度减小安装角叫" 外洗" ( Wash out) 0纵向上反角: 机翼安装角与水平尾翼安装角之差叫纵向上反角6.飞机飞行时，作用在飞机各部件上的空气动力的合力叫做飞机的总空气动力，用R 表示。
总空气动力R 的作用点叫压力中心，总空气动力在垂直来流方向上的分量叫升力，用L 表示，在平行来流方向上的分量叫阻力，用D 表示7.在机翼的前缘有一点( A ) ，气流速度减小到零，正压达到最大值，此点称为驻点。
降低空气阻力的措施
降低空气阻力的措施
1. 优化物体外形：通过改变物体的形状，可以降低其空气阻力。
例如，将物体设计成流线型，可以减少其前端和后端的气压差，从而降低阻力。
另外，减少物体的表面积也可以降低阻力，因为表面积越大，空气与物体的接触面积就越大，阻力也就越大。
2. 表面处理：物体的表面处理也可以降低空气阻力。
例如，将物体表面打磨光滑，可以减少空气与物体之间的摩擦力，从而降低阻力。
另外，在物体表面涂上一层特殊的涂料，也可以降低阻力。
3. 减少气流分离：当空气流经物体时，如果在物体的某个部位发生气流分离，就会产生阻力。
因此，通过改变物体的形状或增加一些附件，可以减少气流分离，从而降低阻力。
4. 降低物体速度：物体的速度越高，空气阻力就越大。
因此，通过降低物体的速度，可以降低阻力。
这可以通过减小物体的推力或使用减速器等方法来实现。
5. 利用空气动力学原理：空气动力学是研究空气流动和物体在空气中运动的学科。
通过利用空气动力学原理，可以设计出更加高效的物体形状和表面处理方式，从而降低空气阻力。
总之，降低空气阻力需要综合考虑物体的形状、表面处理、速度等因素，并采取相应的措施。
在实际应用中，需要根据具体情况进行选择和优化。
飞机升力和阻力的产生
飞机在空气中运动或者空气流过飞机时，就会产生作用于飞机的空气动力，飞机各部分所受到的空气动力的总和，叫总空气动力，通常用R表示。
一般情况，这个力是向上并向后倾斜的，根据它所起的作用，可将它分解为垂直于相对气流方向和平等于相对气流方向的两个分力。
垂直方向的力叫升力，用Y表示。
升力通常是起支托飞机的作用。
平等方向阻碍飞机前进的力叫阴力，用X表示。
飞机的升力绝大部份是机翼产生的，尾翼通常产生负升力，飞机其它部份产生的升力很小，一般都不考虑。
至于飞机的阻力，只要是暴露在相对气流中的任何部件，都是要产生的。
一、升力的产生从流线谱可以看出:空气流到机翼前缘，分成上、下两股，分别沿机翼上、下表面流过，而在机翼后缘重新汇合向后流去。
在机翼上表面，由于比较凸出，流管变细，说明流速加快，压力降低。
在机翼下表面，气流受到阻挡作用，流管变粗，流速减慢，压力增大。
于是，机翼上、下表面出现了压力差，垂直于相对气流方向的压力差的总和，就是机翼的升力。
机翼升力的着力点，即升力作用线和翼弦的交点，叫压力中心。
机翼各部位升力的大小是不同的，要想了解机翼各个部位升力的大小，就需知道机翼表面压力分布的情形。
机翼表面压力的颁可通过实验来测定。
凡是比大气压力低的叫吸力(负压力)，凡是比大气压力高的叫压力(正压力)。
机翼表面各点的吸力和正压力都可用向量表示。
向量的长短表示吸力或正压力的大小。
向量的方向同机翼表面垂直，箭头方向朝外，表示吸力;箭头指向机翼表面，表示正压力。
将各个向量的外端用平滑的曲线连接起来。
压力最低(即吸力最大)的一点，叫最低压力点。
在前缘附近，流速为零，压力最高的一点，叫驻点。
机翼压力分布并不是一成不变的。
如果机翼在相对气流中的关系位置改变了，流线谱就会改变，机翼的压力分布也就随之而变。
机翼升力的产生主要是靠上表面吸力的作用，而不是主要靠下表面的压力高于大气压的情况下，由上表面吸力所形成的升力，一般占总升力的60%到80%左右，而下表面的正压力所形成的升力只不过占总升力的20%到40%左右。
风洞仿真实验报告
风洞仿真实验报告1. 实验目的本次实验旨在通过风洞仿真，模拟气流对物体的流动影响，探究风洞对各种物体的流动特性进行研究的可行性，并通过实验结果分析其在工程中的应用。
2. 实验装置和方法实验采用了一种封闭式风洞，其整体结构为正方体形状，边长为1.5米，内部安装了风机、调速器以及传感器等设备。
实验流程如下：1. 将所需仿真物体放置在风洞内，采用合适的定位装置固定。
2. 启动风机并调整转速，设置合适的进风速度。
3. 使用传感器测量物体周围的气流速度以及气流压力。
4. 结合传感器数据和真实观察，分析物体在不同风速下的流动特性。
3. 实验结果分析通过实验，我们观察到以下现象：3.1 物体周围流动区域在低速风洞仿真实验中，我们发现物体周围出现了明显的流动区域。
这些区域可以被分为静止区、过渡区和湍流区三个部分。
在物体的上游区域，气流相对较平稳，可以被视作静止区。
接着是逐渐增长的过渡区，在这个区域内，气流开始加速并逐渐形成湍流。
最后是湍流区，物体周围的气流呈现不规则、紊乱的状态。
3.2 流动尾迹在高速风洞仿真实验中，我们观察到模型尾部产生了流动尾迹。
流动尾迹的形成是因为快速流动的气流离开物体后，周围的低速气流会迅速填补空隙，形成了被称为"流动尾迹"的现象。
3.3 气流速度分布在实验中，我们使用传感器测量了物体周围的气流速度。
通过分析传感器数据，我们发现气流速度在物体附近存在明显的变化。
在物体前方，气流速度较低，而在物体后方，气流速度则大幅度增加。
这是由于物体形状的阻挡作用，导致气流在物体周围流动时产生速度的差异。
4. 实验结论通过风洞仿真实验，我们得出以下结论：1. 风洞模拟可以有效地研究物体的流动特性，对于分析和预测物体在实际环境中的流动行为具有重要的参考价值。
2. 物体周围的流动区域可以分为静止区、过渡区和湍流区三个部分，这些区域的存在对物体流动产生了重要的影响。
3. 在高速风洞仿真实验中，物体尾部会产生流动尾迹，这对于工程设计中考虑尾迹影响具有重要意义。
不同形状物体 空气阻力公式
不同形状物体空气阻力公式
不同形状物体的空气阻力公式是F=(1/2)CρSV^2。
其中，C为空气阻力系数，该值通常是实验值，和物体的特征面积（迎风面积）、物体光滑程度和整体形状有关；ρ为空气密度，正常的干燥空气可取/l，特殊条件下可以实
地监测；S为物体迎风面积；V为物体与空气的相对运动速度。
由上式可知，正常情况下空气阻力的大小与空气阻力系数及迎风面积成正比，与速度平方成正比。
在空气中如果速度达到（马赫）附近，由于空气的摩擦，开始出现气动加热现象。
流体的流动控制和阻力减小方法
流体的流动控制和阻力减小方法流体力学是研究流体力学规律和流体力学现象的科学，其中流动控制和阻力减小是流体力学的重要研究方向。
本文将介绍流体的流动控制和阻力减小的方法，以帮助读者更好地理解和应用于实际问题中。
一、流动控制1. 改变流体速度和流量调整流体的速度和流量可以实现流动的控制。
增大流体速度可以增强流体的冲击力和压力，降低流体速度则可以减小压力和阻力。
在实际应用中，我们可以通过改变管道的直径、设置节流装置或者调整泵的转速来控制流体的速度和流量。
2. 利用流体的黏性和粘附性流体的黏性和粘附性可以用来控制流动的方向和速度。
例如，通过在管道内部涂覆一层特殊的涂层或者添加添加剂可以增加流体的黏滞性，从而减小流动的速度和阻力。
此外，还可以利用涡流发生器或者流动影响装置来改变流体的流动方向和速度，以达到流动控制的目的。
3. 利用流体的压力调整流体的压力也是流动控制的一种方法。
例如，在飞机的机翼表面设置特殊的凹凸结构，可以改变气流的流动状态，进而影响飞机的升力和阻力。
在工业中，我们也可以通过改变设备内部的压力，来控制流体的流动性能和系统的运行效果。
二、阻力减小方法1. 优化物体的形状物体的形状对流体的流动和阻力有很大的影响。
通过优化物体的形状，可以减小流体的湍流程度，从而降低阻力。
例如，汽车和飞机的外形设计就经过精心的优化，以减少空气阻力并提高其行驶效率。
2. 减小表面粗糙度物体表面的粗糙度也会对流体的流动和阻力产生影响。
粗糙表面会增加流体与物体之间的摩擦力，导致阻力增大。
因此，减小物体表面的粗糙度，可以有效降低流体的阻力。
在实际应用中，我们可以通过表面处理或者使用光滑材料来减小物体表面的粗糙度。
3. 控制流体的湍流湍流是流体流动中的一种不稳定状态，会导致流体的阻力增加。
因此，控制流体的湍流程度可以减小阻力。
例如，在管道内部设置隔板、涡流控制器或者缩小管道的直径，都可以有效地抑制流体的湍流，从而减小阻力。
总结起来，流体的流动控制和阻力减小方法可以通过改变流体速度和流量、利用流体的黏性和粘附性、调整流体的压力、优化物体的形状、减小表面粗糙度以及控制流体的湍流来实现。
水滴型和球形 空气阻力
水滴型和球形空气阻力
在自然界中，我们经常可以看到水滴和球形物体。
这两种形状在空气中移动时会受到不同的阻力，这种阻力被称为空气阻力。
空气阻力是物体在空气中运动时受到的一种阻碍力，它随着物体的形状和速度而变化。
首先，让我们来看看水滴型物体。
当水滴从高处落下时，它的形状使得空气可以更容易地流过它，因此它受到的空气阻力较小。
这就是为什么雨滴在下落时会很快地加速，因为它受到的空气阻力相对较小。
相比之下，球形物体受到的空气阻力要大得多。
球体的形状导致空气无法顺利地流过它，而是被迫绕过球体，从而产生了更大的阻力。
这就是为什么足球在空中飞行时会受到较大的阻力，使得它的飞行速度相对较慢。
因此，水滴型和球形物体在空气中受到的阻力是不同的。
这也是为什么在设计飞机、汽车和其他运输工具时，工程师们会考虑到物体的形状，以尽量减小空气阻力，提高运输工具的效率和速度。
总之，水滴型和球形物体在空气中受到的阻力不同，这种差异影响着物体在空气中的运动和速度。
通过深入了解这种阻力，我们可以更好地设计和改进各种工程设备，以提高其效率和性能。
圆形 正方形 阻力
圆形正方形阻力
圆形和正方形在阻力方面有着不同的特性。
首先，让我们从圆
形开始讨论。
当一个圆形物体在流体中移动时，它会受到流体阻力
的影响。
根据斯托克斯定律，圆柱体在流体中受到的阻力与其速度、流体的粘度和圆柱体的半径有关。
具体来说，圆形物体在流体中移
动时，其阻力与速度成正比，而与其半径的平方成正比。
这意味着
较大半径的圆形物体在流体中移动时会受到更大的阻力。
另一方面，正方形在流体中的阻力特性略有不同。
正方形的几
何形状使得它在流体中受到的阻力分布更加复杂。
正方形的直边和
角落会导致流体在其表面产生更复杂的流动模式，从而影响阻力的
大小和方向。
一般来说，正方形在流体中移动时会受到比圆形更大
的阻力，因为其角落和直边会导致更多的湍流和阻力。
除了在流体中的阻力特性外，圆形和正方形在其他情境下也会
有不同的阻力表现。
例如，在空气中移动时，圆形物体通常比正方
形物体受到更小的阻力，这是因为圆形物体的流线型能够减小空气
阻力。
而在其他介质中，如固体中移动时，两者的阻力表现也会有
所不同。
总的来说，圆形和正方形在阻力方面有着各自独特的特性，这些特性受到物体形状、移动速度、流体或介质的性质等多种因素的影响。
要全面了解它们的阻力特性，需要综合考虑这些因素并进行具体的实验和分析。
球类运动中空气阻力的计算和分析
球类运动中空气阻力的计算和分析周雨青 叶兆宁 吴宗汉(东南大学物理系,南京 210096)(收稿日期:2001208215)摘 要 本文利用Asai 等人的工作计算了光滑表面球体,速度介于0～30m/s 之间的空气阻力,发现两种或三种不同运动速度都有相同的空气阻力值的现象,本文对此做了理论上的解释.本文并从空气阻力公式的由来、计算空气阻力的意义以及球类运动的若干运动现象(比如“香蕉球”技术等)等做了必要的阐述.所有这一切都对球类运动更具体的研究有一定的意义.关键词 球类;空气阻力;旋转;曲线;数据 贝克汉姆的临门一脚任意球堪称世界一绝,只见他距球门25m 之处大力抽射,球呼啸着,绕过人墙直飞网窝.这种高超的“香蕉球”技术,除了绿茵场上的刻苦训练和对足球的超凡悟性之外,还蕴涵着深刻而复杂的物理内容.本文首先简要地阐述“香蕉球”飞行原理,然后就球飞行中的阻力特点做一个较为深入的讨论,从中可以了解到各类球体在空气中飞行时处理阻力—速度关系的一般方法,为具体的其它运动计算提供线索.1 “香蕉球”运动原理考虑如图1所示情况.设球的旋转轴与v (球运动方向)方向垂直(这保证了压力与v 图1垂直),球的旋转方向使得球上部空气流速低于下部流速.由Bernoulli (伯努利)原理知,上部气体压力大于下部气体压力,这时的气体对球产生一个净向下的压力,正是这个力使球偏离原运动方向,产生弧度运动.见图2所示,在不考虑空气阻力(运动方向上的)情况下,选择好起始速度大小、方向和恰当的旋转方向,就能使球以圆弧轨迹绕过防守队员,避开球门员而飞抵网窝.当然,这样的技术对运动员来说是需要“百炼成钢”的,但从物理来说,其中蕴涵着复杂的物理因素.图22 飞行中的球体所受空气阻力的理论与数据分析“香蕉球”由于旋转而出现的压力差称为升力F L (lift force ),它与球体运动速度和旋转频率有关.由下式表达[2]F L =C L ρD 3fv(1)其中C L 为升力系数;ρ为空气密度(通常取海平面值1120kgm -3);D 是球的直径(按国际足联组织FIFA 规定,球的周长必须介于0168m ～0170m 之间,则一般取直径为0122m );f 是球旋转频率;v 是球速.正是F L 的存在使球作弧线运动.(1)式中的C L 、f 的确定较为复杂,但一旦确定,基本不随球体运动过程而变化.有人(Carini J P )[3]做过足球、排球、乒乓球等许多球类运动分析,C L 取1123是较为恰当的,足球、排球的旋转速度f 取10rev/s ,乒乓球高于此.(1)式中的v 却是一个充满变数、难以确定的量.首先要说明的是,由于F L 垂直于v ,因此F L 的存在对v 的数值大小没有影响.其次因为v 的存在引起空气阻力的出现,而空气阻力又反过来引起v 的改变.导致球的飞行轨迹偏离圆弧状,实际的轨迹取决于速度如何变化.空气阻力是与物体形状、运动速度、表面特征都有关系的动力学量.下面就比较详细地讨论一下处理球类物体运动时的空气阻力与速度关系的理论和数据曲线.(1)空气阻力与速度关系的理论推导首先考虑平板在空气中运动时所受的压差阻力(后面有说明).如图3所示(考虑空气相对于平板运动)假定把尚未到达平板的气流称作“状态1”,而把已达到平板上的气流称作“状态2”,并先假定气流撞在平板上以后其速度全部变为零,即v 2=0(这是一种极端情况),则根据Bernoulli原理有图3P 1+12ρv 21=P 2+12ρv 22P 为单位体积的气流压力能,其中v 1=v (亦即平板运动速度),v 2=0,则P 2-P 1=12ρv 2若认为平板的背面所受的气压等于前部“状态1”时的压力P 1,那么,平板两面的压力差乘以平板的面积A 就得到阻力F dF d =(P 2-P 1)A =12ρAv2(2) 这并不是正确的表达式,因为,即使是平板,也不是所有气体质量在流向平板时完全损失速度,而更可能是如图4所示,绕过平板向后方流动.显然此时的P 2要减小,板后面的P 1也要变化.并且气体流过表面时还将出现摩擦阻力(后面有说明),以及更复杂的其它空气阻力形式.因此,较为准确和一般的阻图4力表达式应该引进一个阻力系数C d ,使其变为F d =12C d ρAv 2(3)C d 的意义有两点:第一,是表示实际阻力与上述平板的极端情况((2)式)的比较(值),即F d 12ρAv 2.第二,C d 是含压差阻力、摩擦阻力及其它阻力的总效应.即C d =C d 压+C d 摩+C d 其它(本文主要考虑前二者).在具体情况下,由于物体形状、运动速度大小及物体表面平整度的不同都会使各种具体阻力在总阻力中所占的比分出现很大的不同,即C d 压/C d +C d 摩/C d +…=1(3)式就是当前理论通用的气体阻力表达式,其中的A 为运动物体的横截面(对球体即为14πD 2)其中的阻力系数C d 既与形状因素有关(比如:平板C d =1,圆球或流线型物体C d <1),又与速度因素有关(比如速度在0～30m/s 范围内变化时圆球C d 约有015～0106的变化),因此,不能从(3)式中泛泛地认为空气阻力正比于v 2,需要具体来确定.(2)雷诺(Reynolds )数流体力学中描述气流流动状态(层流、湍流)的临界指标用雷诺数表示,记作R e .层流或湍流状态的空气粘滞阻力相差甚远,因此雷诺数R e 与阻力系数C d 会有着千丝万缕的联系.当然这种联系是经验性的数据表达,很难有理论的数学表达形式.雷诺数R e 用气流速度表示的标准形式为[4]R e =ρvD/η(4)其中v 为流速,D 为流束直径,若为球体在空气中运动,则v 、D 分别为球速和球直径;η为空气的粘滞系数.(3)球体C d 与R e 的关系Asai [1]等人做了各种球体在空气中飞行时的阻力系数的测定实验发现:C d 与R e 的关系取决于球体表面平整程度,与球体直径无关.实验曲线如图5所示.这张图对求出球体在空气中的阻力随速度变化的关系至关重要,它告诉我们C d 如何通过R e =ρvD/η与速度发生联系的.从这张图中可以看到C d 与球体的表面有很大关系.图5(4)球体空气阻力F d 与速度v 的关系曲线以足球为例,可以认为足球为光滑球体,C d -R e 曲线取①曲线,取20℃时的空气粘滞系数η=1812μPa ·s ,空气密度ρ=1120kgm -3,取足球直径D =0122m ,则通过关系式(4)及图5中的曲线以及式(3),可以计算建立下表1:表1v (ms-1)R e (×104)C d F d (N )00002.53.630.50.15.07.250.50.37.510.90.50.610.014.50.51.112.518.10.51.815.021.80.52.617.525.40.53.520.029.00.454.122.532.60.44.625.036.30.22.927.539.90.11.730.043.50.061.2 由表1可以绘制图6.图6图6曲线清楚地表明了空气阻力如何随速度v 的变化而变化的对应关系.值得注意的是,空气阻力与速度的关系出现双值或三值现象(当R e >60×104后,图6曲线的末端开始向上翘)即不同的飞行速度却有相同的阻力,这让我们知道高速比低速更容易维持自己的速度,比如v 1>v 2,a 1=a 2=a则Δv 1=Δv 2=a Δt , 而 Δv 1v 1<Δv 2v 2. (5)理论解释图6是图5的必然结果,为此我们对图5作一理论解释.空气对球类运动物体的阻力主要可分为摩擦阻力和压差阻力两种.摩擦阻力是气流流过物体两侧时,由于空气的粘性而形成的空气摩擦;压差阻力是运动物体沿运动方向的前后两面所受的压力差,这与物体前、后两面形成的流动有关.这种关系又直接与物体形状和运动速度(层流、还是湍流)有关.这两种阻力在同一速度情况下会因物体形状而有相当大的差异.比如:平板形物体的压差阻力比摩擦阻力大得多;流线型物体摩擦阻力却占主要地位.另外,在形状一定的情况下,两者的竞争又与流速有关,我们以图5中的曲线为例,定性地来说明这条实验曲线的理论结果.光滑球体在空气中运动,可将球运动的前后部的气流的运动看成“管流”.当运动速度不大时,“管流”为层流状态,层流状的流速线分布见图7.“管”心(球心)速度最大,即为球速,“管”壁(球边缘)速度为零.此时,球体前部气流不会流向后部.这时压差阻力占主要地位.与平板极端压差阻力推导类似,只是球前后部气流呈v (y )=v 1-ya规律变化.其中v 为球速,a 为球半径,y 为距球中心线的距离.此压差阻力可如下计算(见图8)d F α=12ρv 2(y )d A d A =2a 2-y 2·d y(图8的阴影面积)则F =∫d F α=2∫a122ρv 21-y a2a 2-y 2d y =12ρv 24a2∫a1-y a21-y a2dy a=15π-3248(12ρv 24a 2)∴ F =014012ρv 2A其中A =πa 2=πD 24为球截面.与式(3)比较知.C d =014为常数,这与图5曲线中水平线段定性一致,但数据上有差异.这是与气流模型过于特殊有关,且没有考虑部分的摩擦阻力所致.当运动速度增大至湍流状态时,流速线变为图9状态,此时前后气体连通.这时的压差阻力徒然变小,C d 急剧下降(对应于图5曲线①中的陡直线段部分).当湍流状态已经彻底形成后,压差阻力不起主要作用,摩擦阻力随速度的增加而增大,C d 表示出缓慢上升状.粗糙球体与光滑球体有类似结果,只是维持层流状的速度范围更小,所以有图5曲线②情况.至于波纹球体,因为无层流状可言,所以就没了曲线①、②的第一段平直线,出现曲线③情况.3 球体飞行轨道确定的分析思路(1)不考虑重力作用飞行中的球体受如图10所示二力作用,选自然坐标系,有如下动力方程m d v d t =12C d ρAv 2(5)m v 2R=C L ρD 3fv(6)其中R 为曲线的曲率半径,m 为球体质量,(5)式变形为d v C d v2=ρA2m d t 选定初始条件t =0,v =v 0,对上式积分∫vv 0d v C d v2=ρA 2m ∫t0d t 根据图5,写出计算机积分程序完成上述积分,即可得v =v (t )的数值解,再将其代入(6)式,可得曲率半径R =R (t )=mC L ρD 3fv (t )的数值解,由此可得一数值曲线.(2)考虑重力作用的抛体运动实际足球在飞行中受力如图11所示的力作用.因重力作用下的抛体运动是一简单抛物线,利用运动的独立性原则,将上述数值曲线与抛物线合成即可得实际轨迹曲线.4 总结球类飞行的诸多问题主要是阻力问题,首先利用实验曲线C d -R e 确定C d 与速度的关系,其次利用F d =12C d ρA 3v 2求出F d ,最后用动力学方程求解轨迹.参考文献[1] Asai T ,Akatsuka T and Haake S.The physics offootball.Phys.World 1998,11(6):25～27.[2] G ren Iresen.Beckham as physicist ?PhysicsEducation.2001,2.[3] Carini.J P 1999.http ://carini ,/E105/forces 2on 2projectiles.html[4] 李翼祺等编.流体力学基础.科学出版社,1983.120.(上接61页) ∴C V →C 0V ∝T34 综上所述(1)当我们对德拜模型态密度做适当修正后,不但保证了德拜模型的优势之处,同时还对原有的局限性做了一定的修正.(2)得到这样的结果不是偶然的,其原因在于格波并非完美的弹性波.从ω=ω0+νq 可知当温度较低时ν很小,所以ω0项的影响很小,因此是弹性波形式;当温度较高时ν很大,ω0项起主要作用,这时就不再是弹性波了,德拜模型不再适用.(3)至于修正项的来源,我们从热容的高温极限中看到,它体现格波声子间的相互碰撞,是非简谐效应的结果.因此我们可以看到本文采用的修正正是考虑了格波的简谐与非简谐两种效应.而从振动频率的低温近似中我们更加清楚地看到ω0代表了这种声子间的相互碰撞的平均作用效果.实际上低温情况下,格波相速度v 很小,因而这种均匀背景也是极其微弱的.参考文献[1] 黄 昆.固体物理学.韩汝琦改编.高等教育出版社,1988年.。
空气-阻力系数
空气阻力系数科技名词定义中文名称：阻力系数英文名称：drag coefficient定义：按某一特征面积计算的单位面Cx = X/(qS)式中，Cx：阻力系数X ：阻力（阻力与来流速度方向相同，向后为正）q ：动压，q=ρv*v/2 (ρ为空气密度，v为气流相对于物体的流速）S ：参考面积（飞机一般选取机翼面积为参考面积）空气阻力的计算公式是什么？空气阻力Fw是空气对前进中的汽车形成的一种反向作用力，它的计算公式是：Fw=1/16·A·Cw·v2(kg)其中：v为行车速度，单位：m／s；A为汽车横截面面积，单位：m2：Cw为风阻系数。
空气阻力跟速度成平方正比关系，也就是说：速度增加1倍，汽车受到的阻力会增加3倍。
因此高速行车对空气阻力的影响非常明显，车速高，发动机就要将相当一部分的动力，或者说燃油能量用于克服空气阻力。
换句话讲，空气阻力小不仅能节约燃油，在发动机功率相同的条件下，还能达到更高的车速。
空气阻力的大小除了取决于车的速度外，还跟汽车的截面积A和风阻系数Cw有关。
风阻系数Cw是一个无单位的数值。
它描述的是车身的形状。
根据车的外形不同，Cw值一般在0．3(好)—0．6(差)之间。
光滑的车身造型(最理想为水滴型)使气流流过车身后的速度变化小，不会形成旋涡，Cw值就低；相反，如果车身外形有棱有角又有缝，Cw值就高。
一般赛车将车轮设计在车身之外，自成一体。
理论上每一辆车的Cw可以在模型制作阶段测得，但准确的Cw值都必须在出了成品之后，通过做风洞实验来获得。
通过改善汽车的空气动力学性能，比如变化尾翼、底盘罩、前部进风口和轮毂帽，都能降低风阻系数。
而降低车身高度，等于减小了截面积，或使车身更多地盖住轮子，也有利于降低空气阻力。
==空气阻力.空气阻力是与物体运动的速率成正比的,即：f=kvk是空气摩擦系数,和空气密度有关,在我们能找到的丢东西的地方,一般可以认为是一个常数.当物体从空中开始下落的时候,v很小,f很小,mg>f,所以物体逐渐加速.随着速度的增加,f增加,最终会达到mg=f的平衡点.此时,物体就开始了匀速下落.并且我们知道下落的速率便是v=mg/k在一般意义上我们说的重量,指的便是mg.冬季奥林匹克运动会向我们展示了一幅幅完美的气体动力学画面。
空气阻力测量
2） 由于1）中的原因，导致实验中要先测量v和 P 而后测量空气阻力，这与 5中提到的方法相违背！ 因此我们决定在测量空气阻力的前后各测量一次v 和 P ， 其中第一次是为了取到不均匀读数的v， 后一次则是为了保证测 Fw 与测v（或 P ）的点保持一致。并将后一次测得的数据作为最终数据，毕 竟读数引起的误差为偶然误差，而5中的误差是为了实验的真实性。还好，
小，从而会被转动轴与小车的摩擦力产生的力矩抵消，对实验影响不大；而 对于形状并不太对称的物体（譬如实验3中的流线型物体） ，风阻产生的力矩 将很容易变得很大，即很容易破坏它与摩擦力力矩的平衡。因此实验中要花 较长的一段时间将其调整至平衡时才能放入气流中进行实验。 对此问题， 建议在小车与转动轴间加一个调节螺母以对两者进行固定与调整， 如此以来，实验中转动轴将不再转动，若位置不对，依然可以对其进行调整。 4. 实验中我们的视线是与风速垂直的， 将气压计的感应风口直管与风速平行 （这 样才能较精确地测出风速的大小）这件事变得不是那么容易。实验中为了达 到此目标，用目测的方法，调整直管使之与小车轨道（认为是与风速平行的） 平行，如此可在一定程度上减小实验误差。 对此问题，建议在实验桌上作一条与出风口平面垂直的（即与风向平行的） 直线，实验中便以此参考线来调整直管的位置。 5. 实验中发现，距离风机不同距离位置测量的风速是有很大不同的，因此，实 验中我们随时保持测量空气阻力的位置和测量风速及压差的位置是相同的。 为此，作如下考虑与设计： 由于测量空气阻力 Fw 时使用的是测力计，即物体距风机的距离会随拉力的变 化而变化，故考虑在空气阻力 Fw 与风速v同时要测量的实验中，要先测量空 气阻力 Fw ，后将压力计的测量端放在物体所在位置，并移去物体及小车，再 对风速进行测量。 6. 在实验2（测定空气阻力与风速的关系）中，我们考虑了另外一些问题： 1） 气压计上面的刻度对于风速v而言是不均匀的，对于压力差 P 而言是均 匀的，为减小由于读数而引起的误差，决定通过选定风速v来测量压力差
第六章附面层与绕流阻力
Cd Re
d
以雷诺数
Cd绘在对数坐标纸上，则式 C
由图中可发现：
Re为横坐标，Cd为纵坐标，根据C
d
24 Re
，将Re、
24 Re
是一条直线，见图 6—6。
再把不同雷诺数下对应的阻力系数的实测值也绘在图 6—6中。
第三节 绕流阻力和升力
图6—6
圆球和圆盘的阻力系数
第三节 绕流阻力和升力
第四节
悬浮速度
假设固体微粒都是球状，其密度为ρm，上升气流的密度为ρ， ρm>ρ。固体微粒受力情况如下： 方向向上的力有： （1）绕流阻力： u0 2 1 2 2
D Cd A
式中
d——为微粒的直径； u0——气流相当于微粒的速度。当微粒悬浮时，。 （2）微粒浮力：
998.2 12 F D f 0.00275 0.8 0.4 0.439N 2
第三节 绕流阻力和升力
二、绕流升力 当流体流过的物体为非对称性，或虽是对称，但来流方向与其 对称轴不平行，如图 6—8所示。这样造成绕流物体上部流线 的密度大，下部流线的密度较小，从而形成上部流速大于下部 流速的流动。由能量方程可得：速度大则压强小，速度小则压 强大。因此，物体上下表面受到不相等的压力作用，在垂直于 来流速度方向上，将产生向上的作用力，这个力就是升力，用 L 表示。升力的计算公式为： u 0 2 L CL A （6—9） 2 式中 CL— 升力系数，一般用实验测定。 其余符号意义同前。 绕流升力对于轴流水泵和轴流风机的叶片设计具有重要意义。 良好的叶片应具有较大的升力和较小的阻力。
飞行原理知识要点
第一章飞机和大气的一般介绍1、机翼的剖面参数：翼弦：翼型前沿到后沿的连线。
厚度：上翼面到下翼面的距离；最大厚度；最大厚度位置：最大厚度到翼型前沿的距离与弦长的比值，用百分比表示；相对厚度：（厚弦比）翼型最大厚度与弦长的比值，用百分比表示。
中弧线：与翼型上下表面相切的一系列元的圆心的连线（中弧线到上下翼面的距离相等），对称翼面中弧线与翼弦重合。
弧高：中弧线与翼弦的垂直距离；相对弯度：最大弧高与翼弦的比值，用百分比表示。
2、机翼的平面形状参数：平直机翼有极好的低速特性，便于制造；椭圆形机翼的阻力最小，但是难以制造，成本高；梯形机翼结合律矩形机翼和椭圆机翼的优缺点，具有适中的升阻特性和较好的低速性能，制造成本也较低；后掠翼和三角翼有很好的高速性能，主要用于高亚音速飞机和超音速飞机，低速性能较差翼展：机翼翼尖之间的距离；展弦比：机翼翼展与平均弦长的比值（表示机翼平面形状长短和宽窄的程度）；梢根比：机翼翼尖弦长玉机翼翼根弦长的比值（表示翼尖道翼根的收缩度）；后掠角：机翼1/4弦线玉机身纵轴垂直线之间的夹角（表示机翼的平面形状向后倾斜的程度）第二节大气的一般介绍空气密度减小对飞行的影响：真空速不断增大、发动机效率降低空气压力降低的线性变化规律：高度上升8.25（27ft）米气压降低1hPa；高度上升1000ft气压降低1inHg；高度上升11米气压降低1mmHg空气温度降低的线性变化规律：高度上升1000米温度下降6.5°高度上升1000ft温度降低2°湿度越大，空气的密度越小（水蒸气是干空气重量的62%）；相对湿度，露点（反映空气中水汽含量的多少，假如空气中水汽含量多，温度降低很少—相对较高的温度就可以达到饱和，露点就高），气温露点差：就是实际气温与露点的差值，反映空气的潮湿程度中低空高度每升高1000米真空速比表速约大5%；气温升高5°速度增大1%第二章低速空气动力学第一节低速空气动力学基础1、飞机的相对气流：相对于飞机运动的空气流，方向与飞行速度方向相反。
压差阻力
飞机的阻力
空气动力沿气流方向的分力阻碍飞机在空气中前进的力称为阻力，机翼的阻力包括压差阻力、摩擦阻力和诱 导阻力。
压差阻力：相对气流流过机翼时，机翼前缘的气流受阻，流速减慢，压力增大；而机翼后缘气流分离，形成 涡流区，压力减小。这样，机翼前后产生压力差形成阻力。这个阻力称为压差阻力。这点可以作如下理解：高速 行驶的汽车后面时常扬起尘土，就是由于车后涡流区的空气压力小，吸起灰尘的缘故。
影响因素
物体形状对压差阻力也有很大的作用。把一块圆形的平板，垂直地放在气流中。流经它的气流会很快发生分 离，分离点后产生大量的涡流，使平板前后形成很大的压差阻力。如果在圆形平板的前面加上一个圆锥体，它的 迎风面积并没有改变，但形状却变了。平板前面的高压区，这时被圆锥体填满了。气流可以平滑地流过，压强不 会急剧升高，同时，气流的分离点向后移动，使木板后的涡流区变小。虽然这时平板后面仍有气流分离，低压区 仍然存在，但是前后的压强差却大为减少，因而压差阻力必然会降低到原来平板压差阻力的大约五分之一。
迎面阻力
物体上的摩擦阻力和压差阻力合起来叫做“迎面阻力”。一个物体，究竟哪一种阻力占主要部分，这要取决 于物体的形状和位置。如果是流线体，那么它的迎面阻力中主要部分是摩擦阻力。如果形状远离流线体的式样， 那么压差阻力占主要部分，摩擦阻力则居次要位置，而且总的迎面阻力也较大。
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物体的形状和它对气流的阻力
桌上放一只玻璃杯，杯子前面二十厘米处放一支
点着了的蜡烛头。
用力对着玻璃杯吹气，看，蜡烛头
的火焰被吹灭了。
现在，再把蜡烛头点着了，把玻璃杯换成一个纸盒盖，这个纸盒盖的粗细要跟玻璃杯差不多，让盒盖的凹面对着你，凸面对着蜡烛头，这回，你用力吹气，看，盒盖被吹倒了，火焰也没灭！
把盒盖反过来，凸面对着你，凹面对着蜡烛头，火焰也很难吹灭。
这个实验说明，物体的形状和它对气流的阻力有关系。
一个方形物体在空气里运动，空气绕过这种形状的物体十分困难，很容易产生涡旋；如果这个物体是凹形的（例如一只方形盒盖），并且凹面是朝着气流运动方向的，那末，气流要绕过去更是难上加难。
这时候，盒盖前后的压力差非常大，于是阻力也最大。
如果把方形盒盖换成圆柱形的杯子，气流绕过去就方便些，阻力也就小了。
圆柱形并不是减少涡旋阻力的最好形状，在圆柱体前边加上一个弹头形的物体，空气阻力可以减少到只有原来的五分之一，如果让整个物体的形状象一个正在下落的水滴，空气的阻力可以降低到只有原来的二十五分之一。
什么形状可以使涡旋阻力最小？流线形。
鱼的身体就是一种流线形，鱼雷、炮弹、飞机、潜艇、小汽车也都是流线形。
流线形物体在运动的时候，受到的空气或水的阻力要比其他形状来得小，但是，阻力总还是有的。
你也许会想，要是没有空气阻力多好！其实，有时候我们还需要空气阻力的帮忙，例如伞兵和跳伞运动员正是靠了空气对降落伞的阻力，才能缓缓地从高空安全降落下来。
你看，那张开的伞和你做实验时用的凹形纸盒盖多么类似！。