江苏省扬州市江都区5校联谊八年级下学期第一次月考数学试卷

八年级数学试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 2．以下问题，不适合用普查的是（ ）
（A ）了解全班同学每周体育锻炼的时间 （B ）旅客上飞机前的安检
（C ）学校招聘教师，对应聘人员面试 （D ）了解一批灯泡的使用寿命 3．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） （A ）AB =AD ，BC =CD （B ）∠A =∠C ，∠B =∠D （C ）AB ∥CD ，AB =CD （D ）AB =CD ，AD =BC
4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为（ ） （A ）28° （B ）52° （C ） 62° （D ） 72°6．如图，在矩形ABCD 中（AD ＞AB ），点E 是BC 上一点，且DE =DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
（A ）△AFD ≌△DCE （B ）AF =
12
AD （C ）AB =AF （D ） BE =AD ﹣DF
7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（ ）名
（A ）440 （B ）495 （C ）550 （D ）660
第7题图 第8题图
8．如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折
至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是
0.16，则第6组的频数是．
10．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．
11．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．
12．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
第14题图第15题图第16题图
15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则折痕EF的长为．
第17题图第18题图
18．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．
O
20．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重
很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
21．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
22．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，A F∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
23．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF ∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE 与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
25．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形ODFC是菱形．
26．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC
外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
27．（12分）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
28．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC
到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°< α<360°）OE F G，如图2．
得到正方形'''
OAG是直角时，求α的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，
①在旋转过程中，当∠'
这条直角边所对的锐角为30度）
AF长的最大值和此时α的度数，
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求'
直接写出结果不必说明理由．
图1 图2
命题人：花荡中学徐灯书
审核人：吴桥中学张贻恒
八年级数学试题（参考答案）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只
9．6 10．8 11．55° 12．20 13．4 14．22.5° 15．12
16．10 17 18．
25
2
，10 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．（1）△A 1B 1C 1如图所示；（3分） （2）△A 2B 2C 2如图所示；（3分） （3）旋转中心（﹣3，0）．（2分）
20．（1）0.6；（2分）（2）
35，2
5；（4分） （3）因为摸到白球的概率是35，摸到黑球的概率是2
5
，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是3
20125
⨯=个，
黑球是2
2085
⨯=个。

（8分）
21．（1）80÷40%=200（人）． ∴此次共调查200人． （2分） （2）
60
200
×360°=108°． ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（4分） （3）补全如图，
（6分）
（4）1500×40%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．（8分）
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，
∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，
∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；（4分）
（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，
∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．（8分）
23．证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．（5分）
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（10分）
24．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，
又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD，
在△ADE与△CED中，，
∴△ADE≌△CED（SSS）；（5分）
（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA，
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC=∠CAB，
∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA，∴2∠OAC=2∠DEA，
∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥A C．（10分）
25．证明：（1）∵CF∥BD，∴∠DOE=∠CFE，
∵E是CD中点，∴CE=DE，
在△ODE和△FCE中，，
∴△ODE≌△FCE（ASA）；（5分）
（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，
∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，
在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．（10分）
26．（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．（5分）
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．（10分）
27．（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．
∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．
在△ADE和△NCE中，
∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．
∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（5分）
（2）AM=DE+BM成立．
证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．
∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．
∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠
EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．
∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．
∴AM=FB+BM=DE+BM．（10分）
（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．（11分）②结论AM=DE+BM不成立．（12分）28．（1）如图1，延长ED交AG于点H.
∵O为正方形ABCD对角线的交点.∴OA=OD，OA⊥OD.
∵OG=OE，∴Rt△AOG≌Rt△DOE，∴∠AGO=∠DEO.
∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠DEO+∠GAO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG. （4分）（2）①在旋转过程中，∠'
OAG成为直角有以下两种情况：
（ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠'
OAG为直角时，
∵
11
'
22
OA OD OG OG
===，∴在Rt△'
OAG中，
1
cos'
'2
OA
AG O
OG
∠==，∴∠'60
AOG=︒.∵OA⊥OD，∴∠DOG′=90°－∠'
AOG=30°，即α=30°.（6分）
E
G
（2）α由90°增大到180°过程中，当∠'OAG 为直角时， 同理可求的∠AOG ′=30°，所以α=90°+∠'AOG =150°.综上，当∠'OAG 为直角时，α=30°或150°. （8分）
②AF ′长的最大值是2α=315°.理由：当AF ′长的最大时，点F ′在直线AC 上，如图所示：
∵AB =BC =CD =AD =1，∴AC =BD =2，AO =OD =
2
2
． ∴OE ′=E ′F ′=2OD =2．∴OF ′=2)2()2(22=+．∴AF ′=AO +OF ′=22
2
+． ∵∠E ′OF ′=45°∴旋转角α=360°-45°=315°．（12分）。