第八章 证券估价与投资

...
I (1 r
2 2)2n

F (1 r 2)2n
2n

I2
F
t1 (1 r 2)t (1 r 2)2n
I PVIFAr 2,2n F PVIFr 2,2n
I/2=半年利息，F=面值，
r/2=半年市场利率或半年的到期收益率
债券的价格
• 例：A公司发行10年期债券，面值1,000元，年利 息80元。目前市场上类似债券的收益率为8%，该 公司的债券价格应该是多少？
– 若考虑通货膨胀的影响，一年后获得的115.50元的真实价值为 115.50/1.05=110元，则真实收益率＝110/100=10%。
通货膨胀与利率
(Inflation and Interest Rate)
• 名义利率、真实利率与通货膨胀的关系 （The Fisher Effect)
1 名义利率＝(1 真实利率） (1 通货膨胀率）
普通股估价
• 上例中，前5年股利现值为：
1.15 1.15 (1 0.15)
1.15 (1 0.15)4
(1 0.15)
(1 0.15)2
...
(1 0.15)5
5.00
5年后股利现值为：
DIV6 rg

PVIF15%,5

1.15 (1 0.15)4 (1 0.15 0.10
900 80 PVIFAr,6 1000 PVIFr,6
令r = 10%: 80×PVIFA10%,6+1000×PVIF10%,6=912.89>900 令r = 11%: 80×PVIFA11%,6+1000×PVIF11%,6=873.08<900
r 10% 912.89 900 1% 10.32% 912.89 873.08
优先股估价
P

DIV (1 r)

DIV (1 r)2
...
DIV (1 r)n
...



t 1
DIV (1 r)t
DIV r
DIV—优先股股利
r—优先股股东要求的收益率
优先股估价
• 例：M公司发行在外的优先股股利率为9%， 面值为100元，投资者要求的收益率为14%， 计算该公司优先股的价格。
– 是指按当前市场价格购买债券并持有至到期 日所产生的预期收益率，也即债券的市场利 率。
• 到期收益的计算
– 试插法(trial and error)
债券的到期收益(Yield to Maturity)
• 例：假设你想购买某种债券，期限为6年，票面 利率8%。目前该债券的市场价格为900元，计算 该债券的收益率。
...
I (1 r)n

F (1 r)n

n

t 1
(1
I
r
)t

F (1 r)n
I PVIFAr,n F PVIFr,n
I=年利息，F=面值，r＝年市场利率或到期收益率
债券的价格
• 债券价格计算
– 半年支付一次利息
P

I2 (1 r 2)

I2 (1 r 2)2
– 市场利率=票面利率，平价债券 – 市场利率<票面利率，溢价债券 – 市场利率>票面利率，折价债券
债券的利率风险(Interest rate risk)
• 其他因素不变，债券价格与市场利率水 平成反比。市场利率升高，债券价格下 降；市场利率降低，债券价格升高。
债券的利率风险
• 债券价格对市场利率变动的敏感性受以 下因素影响：
P DIV1
3
60元 / 股
r g 0.15 0.10
普通股估价
• 固定股利增长率模型
– 上例中，如果股利增长率估计为12.5%，则该 股票的价格为：
P DIV1
3
120元 / 股
r g 0.15 0.125
普通股估价
• 不同股利增长率模型
– 例：考虑E公司的股票，在今后的一年里股利 为1.15元/股，在其后的5年股利增长率为15%， 此后股利增长率为10%。投资者要求的收益率 为15%，计算该公司股票价格。
• 到期日(Maturity)
– 规定的债券本金偿还的日期。
债券的价格
• 债券的价格即债券提供的未来现金流的现 值。
– 现金流
• 每期的利息=面值×票面利率，I＝F×i • 到期日偿付的本金，F
– 贴现率
• 市场利率，r
债券的价格
• 债券价格计算
– 一年支付一次利息
P

I (1
r)

I (1 r)2
10 100
1,000
P


t 1
(1
0.10)t
(1 0.10)10
100 PVIFA(10%,10) 1,000 PVIF(10%,10)
100 6.1446 1,000 0.38554
614.46 385.54
1,000.00
债券的利率风险
– 债券的到期期限 – 票面利率
债券的利率风险
• 例：假设A公司的债券现在已发行了1年，尚有 9年到期。目前市场利率上升为10%，A公司债 券现在的价格是多少？
P

9 t 1
80 (1 0.10)t

1,000 (1 0.10)9
80 PVIFA10%,9 1,000 PVIF10%,9
r=8% r=10% 变动率
A公司 1,000.00 877.11 12.29%
B公司 1,134.20 1,000.00 11.83%
其他因素不变，债券的票面利率越低， 其价格受市场利率变动的影响越大，即 利率风险越大。
债券的到期收益(Yield to Maturity)
• 债券的到期收益(YTM)
10 100
1,000
P t1 (1 0.08)t (1 0.08)10
100 PVIFA8%,10 1,000 PVIF8%,10
100 6.71011,000 0.46319
671.01 463.19
1,134.20
债券的利率风险
• 上例中，假设市场利率上升为10%，B公司 债券价格是多少？
普通股估价
• 零增长模型（与优先股估价模型相同）
P

DIV (1 r)

DIV (1 r)2
...
DIV (1 r)n
...



t 1
DIV (1 r)t
DIV r
普通股估价
• 固定股利增长率模型
P

DIV0 (1 (1 r)
g)

DIV0 (1 g)2 (1 r)2
通货膨胀与利率
(Inflation and Interest Rate)
• 真实利率(real rate)与名义利率(nominal rate)
– 名义利率
• 未经通货膨胀调整的利率或收益率。
– 真实利率
• 经过通货膨胀调整的利率或收益率。
• 例如：
– 当前通货膨胀率为5%，如果今天投资100元，一年后可以获得 115.50元，则该项投资的收益率为15.5％，这是名义收益率。
P

10 t 1
80 (1 0.10)t

1,000 (1 0.10)10
80 PVIFA10%,10 1,000 PVIF10%,10
80 6.1446 1,000 0.38554
491.57 385.54
877.11
债券的价格
• 债券价格与市场利率的关系
115.50%＝(1 真实利率） (1 5%）
真实利率 1.155 1 10% 1.05
名义利率 真实利率 通货膨胀率
股票估价
• 股票估价的一般模型 • 优先股估价 • 普通股估价
股票估价的一般模型
• 假设你打算购买某种股票，并持有一年。预计 年底的股利为DIV1,年底的股票价格为P1。股票 的贴现率为r，该股票现在的价格是：
10 80
1,000
P


t 1
(1

0.06)t

(1 0.06)10
80 PVIFA(6%,10) 1,000 PVIF(6%,10)
80 7.3601 1,000 0.55839
588.81 558.39
1147.20
债券的价格
• 上例中，若目前类似债券的收益率为10%， 该公司债券的价格是多少？
第八章 证券估价与投资
债券估价(Bond Valuation)
• 债券的特性 • 债券的价格 • 债券的利率风险 • 债券的到期收益
债券的特性
• 面值(Face value, Par value)
– 债券到期时偿付的本金金额。
• 票面利率(Coupon interest rate)
– 年利息与票面值之比。
P0

DIV1 (1 r)

P1 (1 r)
P1

DIV2 (1 r)

P2 (1 r)
P0

DIV1 (1 r)

DIV2 (1 r)2来自DIV3 (1 r)3
...



t 1
DIVt (1 r)t
优先股估价
• 优先股(Preferred Stock)的特点
– 一般具有固定股利 – 股利的支付要有董事会的决议 – 股东没有投票权 – 股利的支付和财产的求偿权优先于普通股
P

10 t 1
80 (1 0.08)t

1,000 (1 0.08)10
80 PVIFA8%,10 1,000 PVIF8%,10
80 6.71011,000 0.46319
536.81 463.19
1,000
债券的价格
• 上例中，若目前类似债券的收益率为6%， 该公司债券的价格是多少？
80 5.7590 1,000 0.42410
460.72 424.10
884.82
债券的利率风险
• 其他因素不变，债券的到期期限越长，其 价格受市场利率变动的影响越大，即利率 风险越大。故长期债券的利率风险大于短 期债券的利率风险。
债券的利率风险
债券的利率风险
• 例：假设B公司发行的10年期债券，年利息为100 元，市场利率8%，该公司债券的价格是多少？
0.10)
0.4972

22.00
该股票的价格为：P=5.00+22.00=27.00元/股
小结
• 资金时间价值的计算公式
– 终值与现值 – 年金终值与现值
• 债券估价
– 债券估价的现金流模型 – 债券的利率风险
• 股票估价
– 股票估价的现金流模型 – 优先股估价模型 – 普通股估价模型
P= DIV/r =9%×100/14% =64.29元
普通股估价
• 普通股的特点
– 股利支付不固定 – 股利支付和财产的求偿权位于债权人和优先
股股东之后 – 股东有投票权
普通股估价
• 零增长模型(zero growth) • 固定股利增长率模型(constant growth) • 不同股利增长率模型(nonconstant growth)
...
DIV0 (1 g)n (1 r)n
...



t 1
DIV0 (1 g (1 r)t
)t
DIV0 (1 g) rg
DIV1 rg
g—股利增长率
普通股估价
• 固定股利增长率模型
– 例：假设你考虑购买U公司的股票，该股票 从今天起的一年里将按3元/股支付股利，预 计该股票股利在可预见的将来以每年10%的 比例增长，基于你对该公司风险的评估，认 为应得的收益率为15%，那么该公司股票价 格是多少？