2018-2019学年下八年级数学开学测试试卷人教版

八年级下学期数学开学测试卷（一）人教版
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A ．3 cm ，4 cm ，5 cm
B ．5 cm ，7 cm ，8 cm
C ．3 cm ，5 cm ，9 cm
D ．7 cm ，7 cm ，9 cm
2. 下列运算正确的是（ ）
A ．2
193-⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
B ．(-2a 3)2=4a 6
C ．623a a a ÷=
D ．236236a a a ⋅=
3. 如图，AB =AC ，添加下列条件，不能使△ABE ≌△ACD 的是（ ）
A ．∠
B =∠
C B ．∠AEB =∠ADC C ．AE =AD
D ．B
E =CD
E D
C
B
A
4. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A ．11
x x +-
B ．224b a
C ．22
x y x y
--
D ．2
2a b b a
(-)-
5. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4
的纸片展开铺平，所得到的图案是（ ）
图1 图2 图3 图4
图1 图2 图3 图
4
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 如图，在△ABC 中，∠B =50°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于
1
2
AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
A
B
C
D
M
N
第6题图 （第7题图 1，2） 第8题图
7. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别．图2是某个
学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×32+b ×22+c ×12+d ×02．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×32+1×22+0×12+1×02=5，表示该生为5
班学生．请问，表示4班学生的识别图案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方
形的面积，则可以得出一个等式为（ ） A ．2222a b a ab b (+)=++ B ．2222a b a ab b (-)=-+ C ．224a b a b ab (+)=(-)+
D ．22a b a b a b -=(+)(-)
9. 已知113x y -=，则分式2322x xy y
x xy y
+---的值为（ ）
A ．1
B ．3
5
C ．15
D ．35
-
10. 如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，AE 与BD 交
于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC ，FG ，则下列结论：①AE =BD ；②AG =BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC =∠EOC ．
其中正确结论的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
A
B
C
D
E F
G
O
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 英国两位物理学家安德烈和康斯坦丁成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，
石墨烯目前是世畀上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将0.000 000 000 34这个数用科学记数法可表示为__________．
12. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到
正确的结果变为2412•a ab -+，你认为染黑这一项应该是__________． 13. 一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是__________．
14. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线和∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作MN ∥BC ，交
AB 于点M ，交AC 于点N ．若BM +CN =9，则线段MN 的长为_________．
N
M E
C B
A
15. 如图，△ABC 中，∠BAC =75°，BC =7，△ABC 的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C
重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线AB ，AC 翻折得到△ABE 与△ACF ，那么△AEF 的面积最小值为__________．
A
D E
F
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16. （8分）（1）分解因式：222221664a b a b (+)-；
（2）已知12x x +=，求221
x x
+的值．
17. （9分）先化简：2
2
12111x x
x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从不等式组1326
x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中选取一个你认为符合题意的整数x 代入求值．
18. （9分）已知：如图，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，BD 与CE 相交于点O ，AO 平分
∠BAC ．求证：OB =OC ．
A
B
D
E
O
19. （9分）如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a ，DE =b （a >b ）．
（1）写出AG 的长度（用含字母a ，b 的代数式表示）；
（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多16cm ，它们的面积相差960cm 2，试利用（2）中的公式，求a ，b 的值．
20.（9分）已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
（1）在直角坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
21.（10B两型车，其经销的
A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33 000元，A型车至多进多少辆？
22.（10分）阅读材料：
若32
=3
1+1
x m
x x
-
+
+
，求m的值．小刚在做的时候想到一种方法如下：
解：
3231323155
===3
111+1
x x x
x x x x
-(+)--(+)-
-
+++
由
32
=3
1+1
x m
x x
-
+
+
，可知m=-5．
请你类比上述方法解决下列问题：
（1）若
53
=5
2+2
x k
x x
-
+
+
，求k的值；
（2）若代数式
43
1
x
x
-
-
的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若关于x的分式方程
3
=
11
m
m
x x
+
--
的解为整数，则整数m的值为__________．
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴正半轴于点A(0，4)，交x轴正半轴于点
B，在x轴负半轴上有一点C，连接AC，△AOC的面积为12，△AOB的面积为4．有一动点P
从点C出发，以每秒
2个单位长度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒．
（1）求B，C两点坐标；
（2）△AOP的面积为S，用含t的代数式表示S；
（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为点E，交y轴于点D，当△POD与△AOB全等时，求t
的值．。