厦门外国语学校高三数学上学期第一次月考试题 文新人教A版

厦门外国语学校2014届高三（上）第一次月考
数学（文）试题
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。

第Ⅰ卷 共60分
一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题
目要求 ） 1.设全集为R
，集合
{}{}
2
|2
1,
|M x
y x N y y x ==+
=
=-，则
（ ）
A.M N ⊂
B.N M ⊂
C.M N =
D.{}(11)M N ⋂=--，
2. 已知关于x 的不等式0x b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(2)0x b x +->的
解集是
（ ）
3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是
“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ）
A ．()p ⌝∨()q ⌝
B ．p ∨()q ⌝
C ．()p ⌝∧()q ⌝
D ．p ∨q
4.设数列{}n a 是等差数列，且15432=++a a a ，则这个数列的前5项和5S =
（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
5.
已
知
c
o s (s i n 36
παα-+=，则7
s i n ()6
απ+的
值是
（ ）
6.若奇函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)2,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f =
（ ）
A.0
B.1
C.12-
D.1
2
7.已知2()log f x x =，函数()y g x =是其反函数，则函数(1)y g x =-的大致图象是 （ ）
8.设p:3
2
()21f x x x mx =+++在R 上单调递增，q:4
3
m ≥，则p 是q 的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
9．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 （ ） A ．
π
12
B ．
π
6
C ．
π
3
D ．
5π6
10. 在△ABC 中，°,则BC 边上的高等于 （ ）
11.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =+，从{}n a 中依次取出第3,9,27,,3,n
⋅⋅⋅⋅⋅⋅项，按原
来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为
（ ）
A.(313)2n n +
B.35n +
C.31032
n n +- D.131032n n ++-
12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．(,0)-∞
B ．1
(0,)2
C ．(0,1)
D ．(0,)+∞
二．填空题（每小题4分，共16分）
13.函数2()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为__________________________; 14.在△ABC
中，若3,3
a b A π
===
，则B 的大小为________________;
15.等差数列{}n a 中，124a a a ，，恰好成等比数列，则
1
4
a a 的值是____________; 16.方程(1)sin 1x x π-⋅=在(1,3)-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则
1234x x x x +++=___________．
三、解答题：（本大题共6小题，满分74分） 17.（本小题满分12分）
已知}{n a 是递增的等差数列，2
12428a a a ==+，.
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）若2n a
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .
18.（本小题满分12分）已知函数21()21
x x a f x ⋅-=+为奇函数，
（Ⅰ）求常数a 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的值域.
19. （本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足：
2cos c b A = （Ⅰ）求证：A B =； （Ⅱ）若△ABC 的面积为152，4
cos 5
C =，求边c 的值。

20．（本小题满分12分）
下图是某简谐运动的一段图象，它的函数模型是()sin()f x A x ωϕ=+（0x ≥），其中0>A ，0>ω，2
2
π
ϕπ
<
<-
．
（Ⅰ）根据图象求函数()y f x =的解析式；
（Ⅱ）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在[
,]2
π
π上的最大值和最小值．
21. （本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上 D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ,已知3AB =米，2AD =米。

（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值。

22.（本小题满分14分）
已知函数)()(2
R a e ax x f x
∈-=，()f x '是()f x 的导函数(e 为自然对数的底数) （Ⅰ）解关于x 的不等式：()()f x f x '>；
（Ⅱ）若)(x f 有两个极值点12,x x ，求实数a 的取值范围.
厦门外国语学校2014届高三（上）第一次月考
数学（文）科试卷（答题卷）
（试卷满分：150 分； 考试时间：120 分钟）
一、选择题（ 每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一
项符合题目要求 ）
二．填空题（每小题4分，共16分）
13.__________________________; 14.__________________________; 15.__________________________; 16.__________________________; 三、解答题（本大题共6题，满分74分）
17（本小题满分12分）
班级： 姓名： 考号：___________________ 班级座号：________ 密 封 线 内 不 要 答 题
19（本小题满分12分）
21（本小题满分12分）
22（本小题满分14分）
密
封
线
内
不
要
答
题。