合肥42中第一学期初三第一次抽考数学试卷

合肥42中第一学期初三第一次抽考数学试卷 命题人： 审题人：
【一】选择题〔本大题共10小题, 每题4分，总分值40分〕
1．以下函数关系中，y 是x 的二次函数的是〔 〕
A 、 y=2x+3
B 、
C 、 y=2x -1
D 、 y=21x +1 2．如果反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，3)，那么该函数的图象也
经过点( ) A 、 (－2，－3) B 、 (3，2) C 、 (3，－2) D 、 (－3，－2)
3．关于x 的二次函数()2
12y x =--+，以下说法正确的选项是〔 〕
A 、 图象的开口向上
B 、 图象与y 轴的交点坐标为〔0，2〕
C 、 当1x >时， y 随x 的增大而减小
D 、 图象的顶点坐标是〔－1，2〕
4．二次函数269y kx x =--的图象与x 轴有两个交点，那么k 的取值范围为
A 、 k>-1
B 、 k>-1且k ≠0
C 、 k ≥-1
D 、 k<-1
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是〔 〕
A 、 y=(x+2)2+2
B 、 y=(x-2)2-2
C 、 y=(x-2)2+2
D 、 y=(x +2)2-2
6．抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，那么代数式22008m m -+的值为 A 、2019 B 、2019 C 、2019 D 、2019 〔 〕
那么方程x2+3x ﹣5=0的一个近似根是〔 〕
A 、 1
B 、 1.1
C 、 1.2
D 、 1.3
8．在同一坐标平面中，正比例函数y=kx 〔k ≠0〕和二次函数y=kx2﹣4的图象可能是〔 〕
9．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y ＝4x
-于点A ，交双曲线 y ＝10x
于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC=AB ，那么平行四边形ABCD 的面积是 〔 〕
A 、7
B 、10
C 、14
D 、28 10．如图，正方形ABCD 的边长为1，
E 、
F 、
G 、
H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，那么s 关于x 的函数图象大致是 〔 〕
【二】填空题〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分〕
11．假设二次函数y=〔m+1〕x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，那么m= ．
12．函数25(1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在第【二】四象限内，那么m = 。

13．对于二次函数223y x mx =--，当2x =时的函数值与8x =时的函数值相等时， m =__________．
14．在如下图的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是-1/3x^2，当水位上涨1m 时，水面宽CD 为
，那么桥下的水面宽AB 为______
第9题 第14题
第15题 15．小明从如下图的二次函数y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：〔1〕a ＜O ；〔2〕b2﹣4ac ＜0；〔3〕b ＞O ；〔4〕a+b+c ＞0；〔5〕a ﹣b+c ＞0．你认为其中正确信息的序号是
【三】〔总分值90分〕
16．〔此题10分〕二次函数2y x bx c =++的图象经过点〔4，3〕，〔3，0〕．〔1〕求b 、c 的值；〔2〕求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；〔3〕该函数的图像经过怎样的平移得到2y x =的图像？
17．〔此题10分〕如图，反比例函数y1=
1k x
与一次函数y2=k2x+b 的图象交于
点A 〔1，8〕，B 〔-4，m 〕两点．
〔1〕求k1，k2，b 的值；
〔2〕求△AOB 的面积；
〔3〕请直接写出不等式
12k k x ≤x+b 的解． 18．〔此题10分〕某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A 处推出，推出后达到最高点B 时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C 处着地.
(1)根据如下图的直角坐标系求抛物线的解析式；
(2)这个同学推出的铅球有多远？
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)假设该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ， 求过A 、B 两点的直线的表达式．
20．〔此题10分〕如图为某种材料温度y 〔℃〕随时间x 〔min 〕变化的函数图像．该材料初始温度为15 ℃，温度上升阶段y 与时间x 成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60 ℃后开始下降；温度下降阶段，温度y 与时间x 成反比例关系．
〔1〕分别求该材料温度上升和下降阶段，y 与x 间的函数关系式； 〔2〕根据工艺要求，当材料的温度高于30 ℃时，可以进行产品 加工，问可加工多长时间？
21．〔此题12分〕如图，二次函数y=ax2+bx+c 〔a ≠0〕的图象的顶点C 的坐标为〔﹣1，﹣3〕，与x 轴交于A 〔﹣3，0〕、B 〔1，0〕，根据图象回答以下问题：
〔1〕写出方程ax2+bx+c=0的根；
〔2〕写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
〔3〕写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；
〔4〕假设方程ax2+bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围．
22．〔此题14分〕如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小?假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)该抛物线有一点D〔x，y〕，使得S△ABC=S△DBC ，求点D的坐标．
23．〔此题14分〕九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天〔1≤x≤80且x为正整数〕天的售价与销量的相关信息如下表：
该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800。