叶轮机械的基本理论讲义

wu hu wth hth 0.5(u12 u22 ) 0.5(c12 u22c ) 0.5(w22 w12 ) (2 7a)
（3）欧拉方程的推导中利用了质量守恒，即应满足连续性方程。
（4）转速相同的的同一叶轮中，流体不同时，单位质量流体转换的能量基本 相同。
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四、能量方程和伯努利方程
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第二节 流体在叶轮中的运动分析
一、叶轮流道投影图
左图的叶片一般为空间曲面，是
关于轴对称的，故用柱面坐标表示为
方便。用z轴表示轴向，r为半径方向，
θ为圆周方向。则叶片表面可用曲面
方程表示
(r, z) （2-1）
叶片上任意一点的空间位置，可用坐标（
）表示。
• 轴面投影图和平面投影图：轴面是指过叶轮轴线的平面（子午面）。轴面 投影图是将每一点绕轴线旋转一定角度到同一轴面而成。
•
9、
。下 午3时21 分51秒 下午3 时21分1 5:21:51 20.10.1 4
图2-10为叶轮立体图；叶轮是流体（工质）能量与外界机械功进行传递 的唯一部件。
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• 图2-10为径流式级{（a)为压缩机械，（b)膨胀机械。}；其中，压缩
机械是外界输入机械功给流体；膨胀机械是流体对外输出机械功。
12
图2—11轴流式级，实线方
向为压缩机械，虚线方向为 膨胀机械。 通风机和泵常用单级结构， 即一个进气室、一个叶轮、 一个涡壳组成。径流式涡轮 机也多用单级结构。但单级 机器出口压力小，须采用多 级串联形式。如多级汽轮机、 多级压缩机。
（图2-5）
6
3. 轴流式工作机
单级轴流通风机（图2-6）：其通流部分由集风器、叶轮、导叶和扩散管 组成。
工作过程：气流进入集流器（吸入室）， 在叶轮中得到能量，在导叶3内速度减小， 压力提高，改变方向，最后在扩散管内 进一步减小速度，压力进一步提高。
7
4. 原动机和工作机联合装置： • 透平膨胀机（图2-7） 从压缩机来的高温、高压 空气通过透平膨胀机，其 温度下降，在膨胀机叶轮 上的作功由制动风机叶轮 所消耗。如图所示，两叶 轮完全对称，为径—轴流 式、单级、单吸。
1-1、2’-2‘面上压力、叶轮力，因轴对称，重力矩之代数和为零； 1-1、2’2‘面上压力和z轴垂直，或和z轴平行，无矩。所以，外力矩 M z 就是叶轮 力矩。
23
三、欧拉方程
将动量矩方程应用于叶轮内的流通，则可以求得叶轮与流体互相作用的 力矩。如图2—29单位时间内流入、流出控制面的动量矩分别为
第二章 叶轮机械的基本理论
在实际叶轮机械中的流动是非常复杂的：是三元、不稳定的粘性流动，还 有可能是超音速的流动。同时，叶轮机械的几何形状和尺寸也是非常复杂的。 为了分析方便，往往对复杂的流动进行简化处理，如在流体机械中的流动是： （1）稳定流动：即流体通过计算面某一点的参数不随时间的变化而变化。 （2）一元流动：即流体通过计算面时，其参数只沿流动方向变化，而在与流
（2—2） （2—3）
15
叶轮的流线为空间曲线，则空间曲线绕轴旋转一周所形成的回转面称为 流面，回转面与轴面的交线就是流线的轴面投影称为轴面流线（图2—14）
三、绝对运动与相对运动
由于叶轮在旋转，故流体质点相对于静坐标系的绝对运动与相对于叶轮
的运动是不同的。如图2—17为径流式叶轮中流体流动情况。a为叶轮不动
h2
h1
1 2
(c22
c12 ) g(z2
z1) 0
• 对于可压缩介质，可不考虑重力作用 。上二式为
（2-23）
hth
h2
h1
1 2
(c22
c12 )
h2
h1
1 2
(c22
c12
)
0
（2-24） （2-25）
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每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.10.1420.10.14Wednesday, October 14, 2020
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
•
7、
。202 0年10 月下午3 时21分 20.10.1 415:21October 14, 2020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年10 月14日 星期三 3时21 分51秒1 5:21:51 14 October 2020
我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望
L1 qmcu1r1, L2 qmcu2r2
对于稳定流动，控制面内的动量矩不
变，则根据动量矩定理,力矩为
M
dL dt
qm
(cu2r2
cu1r1)
（2—16a)
上式中的±号，对于工作机取+号，对 于原动机，取负号。或统一写成，
dL M dt qm (cuprp cusrs )
（2—16b)
轮与外界所传递的能量。用于静止部分可分析流体参数的变化。如图2-18， 当流体作一元流动时，流体质量m在t时间从位置1-2流到位置1’-2’。因1‘-2之 间的流体动量矩不变，故流体质量m在时间t内总的动量矩变化可看作两个 基本体积1-1’和2-2’的动量矩之差。根据连续性，两个基本体积1-1’和2-2’的质
hth
pth
cupu p
cusus
（2—17）
式中，下标p代表高压边，S代表低压边。对于工作机和原动机可分别写成
gH th
hth
pth
u2cu2
u1cu1
gH th
hth
pth
u1cu1 u2cu2
（2—18）
式中，Hth , hth和分p别th 称为理论扬程（水头）、理论能量头和理论全压。没考
2பைடு நூலகம்
• 工作过程：工作机由电动机带动旋转，在叶片作用下，形成吸入力， 使叶轮中的流体获得能量，进入涡壳，此时流体速度降低，压力升高， 然后从扩散管流出。由于叶轮连续运转，流通就不断地由叶轮吸入和排 出，转轴的机械能就不断地转换为流体的压力能和速度能。
3
❖ 双吸单级离心泵（图2-3）： 其通流部分由吸入口（进气 口）、叶轮、涡壳组成。其 叶轮相当于两个单吸叶轮背 靠背联成一体，流体从叶轮 两侧吸入，故吸入流量大。 这种结构的吸入室复杂，流 体常常是径向流入。
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
•
2、
。1 5:21:51 15:21:5 115:211 0/14/2 020 3:21:51 PM
每天只看目标，别老想障碍
•
3、
。20.1 0.1415: 21:511 5:21Oct-2014-Oct-20
宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子
•
4、
。15:2 1:5115: 21:511 5:21We dnesda y, October 14, 2020
时流体在叶轮中的流线。b为叶轮转动时叶轮上固体质点运动轨迹，c为叶
轮绝对运动的轨迹。图2—18为轴流式叶轮中的相对与绝对运动。根据速度
合成，则绝对速度是相对速度和牵连速度之矢量和。
c wu
(2—7）
其中，c为绝对速度，w为相 对速度，u为圆周速度。
图2—17
图2—18
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图2-19为速度三角形。C和w可分解为圆周分量和周向分量。即
4
• 多级离心泵（图2-4） 图2-4为4级离心泵，有4个叶轮、吸入室、涡壳和4个径向导叶和反
导板组成。多级机器的功率大。 双吸单级离心通风机、鼓风机和多级离心压缩机和泵结构类似。
5
2. 轴流式原动机（图2—5）
3. 图2—5所示为单级汽轮机 示意图。具有一定压力、温度的 蒸汽首先在喷嘴中膨胀加速，其 压力降低、温度降低，速度增加。 将热能转换成高速汽流的动能； 然后进入动叶通道，汽流受到动 叶形状的阻碍，改变方向，产生 对叶片的作用力，推动叶轮旋转 做功。完成能量转换过程。
虑损失。
25
对于s 900 (cus 0) 的情况（法向出口或进口），有
gH th
hth
pth
cupu p
（2—19）
欧拉方程又可以用速度环量表示，此时
gHth
hth
pth
(d s ) 2
Zb 2
（2—20）
式（2—17）~（2—20） 是欧拉方程的几种不同的形式。
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对于欧拉方程的说明：
动方向相垂直的截面不变化。 （3）和外界没有热交换：即绝热流动。 （4, 只考虑整体上的能量损失。 这样简化处理之后，能够满足工程要求。
1
第一节 叶轮机械的典型结构
一、典型结构
叶轮机械有汽轮机、燃气轮机、叶轮泵、透平压缩机、风机，其结构 大体相同，也有区别，其共同特点： 1. 离心式工作机 ❖ 单级单吸离心泵和通风机（图2—1，图2—2）：其通流部分由吸入 口（进气口）、叶轮、涡壳组成。两轴承在叶轮的一侧，叶轮悬臂， 流体轴向吸入。液体机械，多为铸件或锻件；风机一般为薄板冲压后 焊接成型。
图2—29
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该力矩的功率为 M qm (cuprp cusrs ) qm (cupu p cusus )
当不考虑损失时，该功率即为流体从叶片获得的功率，为
qm gHth qmhth qV pth M qm (cupu p cusus )
最后得叶片式流体机械的欧拉方程
gHth
• •
积极向上的心态，是成功者的最基本要素 5、
。20.1 0.1420. 10.141 5:21:51 15:21:5 1Octobe r 14, 2020
生活总会给你谢另一个谢机会，大这个机家会叫明天 6、
。2 020年1 0月14 日星期 三下午3 时21分 51秒15: 21:512 0.10.14
8
• 增压器
（图2-8）所示为内燃机用的增 压器，由由吸入口、叶轮、叶片 扩压器和涡壳组成。增压器由膨
胀机（右边所示）拖动。
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• 航空涡轮喷气发动机（图2-9）：其中有17级的轴流压气 机和3级轴流式气轮机（涡轮）每一级都有各自的导向叶 片。
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二、级
叶轮机械的级是由一组固定的导向叶片（静叶栅、喷嘴叶栅）和一组安 装在动叶轮上一组动叶片所组成。它是叶轮机械最小的工作单元。
cm wm u cu wm
（2—8）
图2-19
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第三节 叶轮机械的基本方程式
一、叶轮进出口速度三角形：
对于叶轮旋转机械，流体相对于绝对坐标系的速度用绝对速度c表示， 关于相对坐标系的速度用相对速度w表示，流体随叶轮一起旋转的速度称 圆周速度u，三者的关系为
cuw
上式如图2-12所示。图中（如泵、风机、压缩机、反击式水轮机等），绝对 速度c和圆周速度u的正向夹角为，相对速度w和圆周速度u的反向夹角为 ，下标1、2分别表示进、出口处。 但在涡轮机中， 表示相对速度w和 圆周速度u的正向夹角，而相对速度w和圆周速度u的反向夹角为*。其进 出口速度三角形如图2-13b所示。
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二、流体在叶轮中的流动速度
在圆柱坐标系中，任意矢量可用其在三个方向上的分量表示。速度矢量c 分解为圆周、径向和轴向三个分量
c cr cz cu
径向分量和轴向分量的合成为
cm cr cz
c称m 为轴面速度，它和圆周速度合成速度矢量
c cm cu
（2—4）
各分量均为正交，故有
c cu2 cm2 cr2 cz2 cu2 （2—5）
18
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轴流式级叶轮进出口速度三角形如图2-14a,b 所示。
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二、动量定理和动量矩定理
1. 动量定理 用于叶轮机械中力的分析计算。动量定 理可表达成
Ft mc F qmc
上示中，Ft——冲量； m c——动量变化；
qm ——质量流量。
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2. 动量矩定理 广泛用于叶轮机械中。应用于叶轮时，可以得到叶
（1）欧拉方程是单位质量流体与叶轮的功能转换表达式。欧拉方程的应用很 方便，只要知道系统进出口参数，就可以求得叶轮传递的转换机械能；
（2）欧拉方程适用所有的叶轮机械。对于工作机，输入的机械功取正值；对 于原动机，其输出机械功也取正值。则欧拉方程为：
wu hu hth c1uu1 c2uu2
(2 6a)
根据本书第一章第三节中的能量方程式，有
q
h2
h1
1 2
(c22
c12
)
g(z2
z1 )
ws
当忽略机壳与外界的热交换，q=0。对于叶轮而言，ws hth。对于固定部件，
不做功，则
。ws 0
• 对于叶轮，能量方程为
hth
h2
h1
1 2
(c22
c12 )
g(z2
z1
)
（2-22）
•
对于固定部件，能量方程为
量m相同。
图2-19
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因径向分速 cr 和z轴垂直相交，轴向分速 cz 和z轴平行，则径向、轴
c 向都无动量矩。动量矩变化为m ( cur )（ u 为圆周分速） 。由动
量矩定律
M zt m(cur) 有 M z m(cur) / t qm(cur)
式中：质量流量 qm = m/ t ；
外力矩 M z 包括作用于流体质量m上所有的外力矩。外力有重力、