安徽省淮北市2020届高三下学期二模文科数学试题

安徽省淮北市2020届高三下学期二模文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知{}1,2,4M =，{}25,N x x x Z =<≤∈，则M N ⋃=（ ）
A ．{}4
B ．{}1,2,3
C ．{}1,2,3,5
D ．{}1,2,3,4,5 2．设复数()2111i z i i -=
+++（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．i - B ．0 C ．i D ．2i + 3．设实数a 、b 、c 满足0.20.3a -=，3log 2b =，0.5log 3c =，则实数a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．b c a << 4．已知()f x 是R 上的偶函数，则“120x x +=”是“()()120f x f x -=”的（ ） A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．函数22cos x x y x -=+-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若2
tan tan 8απ=，则cos 8cos 8παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）
A ．1
3- B ．0
C ．13
D ．1 7．已知M 、N 分别是圆()()22:161C x y ++-=和圆()()22:261D x y -+-=上的
两个动点，点P 在直线:l y x =上，则PM PN +的最小值是（ ）
A ．2
B ．10
C 2
D ．12
8．已知实数x ，y 满足121
y x x ≤-≤⎧⎨≥⎩，则x y y +的最小值为（ ） A ．23 B ．34 C ．43 D ．32
9．已知()1,3a =，()2,b m =-，记12c a b =
+，若a c ⊥，则a 与b 的夹角是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π
10．已知函数()()πsin 0,2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，满足()π2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，若把函数()f x 的图像向左平移
π3个单位后得到的图像对应的函数为偶函数，则函数()f x 的解析式为（ ）
A ．()πsin 6f x x ⎛
⎫'=+ ⎪⎝⎭ B ．()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．()πsin 43f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()πsin 26f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭ 11．设1F 、2F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与圆222:O x y a +=相切，l 与C 的渐近线在第一象限内的交点是P ，若2PF x ⊥轴，则双曲线的离心率等于（ ）
A B ．2 C ．D ．4
12．已知如图所示的几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的，其中半球的底面与圆锥底面重合，且圆锥的母线长与底面直径均为4，若在该几何体内放入一球，则此球半径的最大值为（ ）
A
1 B
2+ C
1+ D
二、填空题
13．曲线sin 1x y e x =+⋅在0x =处的切线方程为_______________.
14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问前三天走了总里程的____________（用分数表示）
15．已知集合{}{}012
a b c =,,,,，有下列三个关系①2a ≠；②2b =；③0c ≠，若三个关系中有且只有一个正确的，则23a b c ++=_______________.
16．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2c =，4sin sin a A C =，且a c >，则ABC 面积的最大值为__________________.
三、解答题
17．已知数列{}n a 满足()*123123232323232n n n n N a a a a ++++=∈++++. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前2020项和2020T . 18．如图所示的几何体B ACDE -中，AB AC ⊥，4AB =，3
AC =，DC ⊥平面ABC ，EA ⊥平面ABC ，点M 在线段BC 上，且125
=AM .
（1）证明：AM ⊥平面BCD ；
（2）若点F 为线段BE 的中点，且三棱锥F BCD -的体积为2，求CD 的长度.
19．已知椭圆C 的中心在原点，其焦点与双曲线22221x y -=的焦点重合，点(P 在椭圆C 上，动直线:l y kx m =+交椭圆C 于不同两点A 、B ，且0OA OB ⋅=（O 为坐标原点）.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）讨论22712m k -是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
20．为推进中小学体育评价体系改革，某调研员从一中学4000名学生中按照男女学生比例采用分层抽样的方法，从中随机抽取了400名学生进行某项体育测试（满分100分），记录他们的成绩，将记录的数据分成7组：(]30,40，(]40,50，(]50,60，(]60,70，(]70,80，(]80,90，(]90,100，并整理得到如图频率分布直方图.
（1）根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数及4000名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到0.01）；
（2）已知样本中有三分之二的男生分数高于60分，且分数高于60分的男女人数相等，试估计该校男生和女生人数的比例；
（3）若测试成绩2x x s <-（其中x 是成绩的平均值，s 是标准差），则认为该生测试成绩不达标，试估计该中学测试成绩不达标人数. 参考公式：()
221n i i i s x x p ==-∑（i p 是第i 组的频率）
1.4≈
10.8≈.
21．已知函数()2ln 2
a f x x x x =-+. （1）若函数()f x 在定义域内是增函数，求实数a 的取值范围；
（2）当[)1,a e ∈时，讨论方程()2
a f x ax =-根的个数. 22．在直角坐标系00x y ，曲线C
的参数方程为cos sin x a a y a a
⎧=⎪⎨=+⎪⎩（a 为参数），以
坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为6cos π 2.θρ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与y 轴的交点为P ，经过点P 的动直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，证明：PA PB ⋅为定值
23．设函数()221f x x x =++-的最小值为m .
（1）求m 的值
（2）若a ，b ，c 为正实数，且
1112233ma mb mc ++=，求证：219932
a b c ++≥
参考答案
1．D
【分析】
列举法表示出集合N ，再按集合并集的概念直接进行计算.
【详解】
因为{}1,2,4M =，{}
25,{3,4,5}N x x x Z =<≤∈=，所以{1,2,3,4,5}M N ⋃=. 故选：D
【点睛】
本题考查集合的表示方法、集合的并集运算，属于基础题.
2．C
【分析】
直接利用复数的除法、乘方运算法则计算得到答案.
【详解】 ()()()()
()2
2211112111i i z i i i i i i i i --=++=++=-+=++-. 故选：C.
【点睛】
本题考查了复数的运算，属于简单题.
3．B
【分析】
根据对数函数和指数函数单调性得到1a >，01b <<，0c <，得到答案.
【详解】 0.200.30.31a -=>=，3330log log 2log 131b =<<==，0.50.5log 3log 10c =<=， 故c b a <<.
故选：B.
【点睛】
本题考查了比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
4．A
【分析】
根据充分条件、必要条件的定义以及偶函数的定义判断即可.
【详解】
由于函数()y f x =是R 上的偶函数，由120x x +=可得出21x x =-，则
()()()211f x f x f x =-=，则“120x x +=”⇒“()()120f x f x -=”；
另一方面，由()()120f x f x -=可得()()12f x f x =，可得12x x =或12x x =-， 则“()()120f x f x -=”⇒“120x x +=”.
因此，“120x x +=”是“()()120f x f x -=”的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及了函数奇偶性的定义的应用，考查推理能力，属于中等题.
5．D
【分析】
判断函数为偶函数排除AC ，根据函数值域排除B 得到答案.
【详解】
()22cos x x f x x -=+-，则()()22cos x x f x x f x --=+-=，函数为偶函数，排除AC ；
(
)22cos 11x x f x x -=+-≥=，当0x =时等号成立，排除B.
故选：D.
【点睛】
本题考查了函数图象的识别，确定函数为偶函数是解题的关键.
6．A
【分析】 根据齐次式化简得到cos 1tan tan 881tan tan cos 88ππ
ααππαα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝
⎭，代入数据计算得到答案. 【详解】
2
tan tan 8απ=，则tan tan
28πα=，
cos cos cos sin sin 1tan tan 1218888123cos cos sin sin 1tan tan cos 8888ππππ
ααααππππαααα⎛⎫+-- ⎪-⎝⎭====-+⎛⎫++- ⎪⎝
⎭. 故选：A.
【点睛】
本题考查了和差公式，齐次式求值，意在考查学生的计算能力和转化能力.
7．C
【分析】
计算圆心()1,6-关于直线:l y x =的对称点为()16,1C -
，计算1C D =.
【详解】
圆()()22:161C x y ++-=的圆心为()1,6-，圆()()22
:261D x y -+-=的圆心为()2,6， ()1,6-关于直线:l y x =的对称点为()16,1C -
，1C D =
= 故PM PN +
的最小值是1122C D r r --=.
故选：C.
【点睛】 本题考查了点关于直线对称，与圆相关的距离的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化能力.
8．C
【分析】
画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到答案.
【详解】 如图所示：画出可行域，1x y x z y y +==+，y x
表示可行域内的点到原点的斜率， 根据图象知当1x =，3y =时，
y x
有最大值为3，故此时1x z y =+有最小值为43. 故选：C.
【点睛】
本题考查了线性规划问题，意在考查学生的应用能力，画出图象是解题的关键. 9．C
【分析】
由条件算出0m =，然后利用cos ,a b a b a b ⋅=⋅算出答案即可.
【详解】
因为()
1,3a =，()2,b m =-，所以13,22c a b m ⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
因为a c ⊥，所以33022-
+=，即0m = 所以21cos ,222a b a b a b ⋅-=
==-⨯⋅，因为[],0,π∈a b ，所以2,3
a b π= 故选：C
【点睛】 本题考查的是向量在坐标形式下的相关计算，考查了学生的计算能力，属于基础题. 10．D
【分析】
由已知可得()f x 周期为π求出ω，求出()f x 的图像向左平移
π3个单位后得到的图像对应的函数，利用其是偶函数，求出ϕ，即可得出结论
【详解】
由()()ππ,()22f x f x f x f x f x π⎛⎫
⎛⎫+
=-+=-+= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭，
所以()f x 周期为2,
,2π
ππωω
=∴=，
()f x 的图像向左平移π3个单位后得到的图像对应的函数为2sin 23y x πϕ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
， 且为偶函数，2
,,,3
2
6
k k Z k k Z π
π
πϕπϕπ+=+
∈=-
∈，
π,2
6
π
ϕϕ<∴=-
，()πsin 26f x x ⎛⎫∴=-
⎪⎝
⎭
. 故选：D. 【点睛】
本题考查三角函数的性质以及函数图象间的变换关系，考查直观想象和逻辑推理能力，属于基础题。

11．A 【分析】 计算,bc P c a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，根据相切得到22
2b a =，计算离心率得到答案. 【详解】
双曲线22
22:1x y C a b
-=的一条渐近线为b y x a =，2PF x ⊥轴，则,bc P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
设直线1PF 的倾斜角为θ，0,
2πθ⎛
⎫∈ ⎪
⎝
⎭，根据直线和圆相切得到sin a c θ=，则cos b
c
θ=， 212sin tan 22cos bc
PF b a a F F c a b
θθθ=====，则222b a =
，223c a =，故==c e a . 故选：A. 【点睛】
本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力. 12．D 【分析】
几何体的剖面图如图所示，根据题意得到23DC r =+=，得到答案. 【详解】
几何体的剖面图如图所示，D 为AB 的中点，连接DC ，
根据对称性知球心在DC 上，设半径为r ，ABC 为等边三角形，
则2CO r =，DO r =，故23DC r =+=，r =故选：D.
【点睛】
本题考查了几何体的内切球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 13．10x y -+= 【分析】
求导得到cos sin x
x
y e x e x +⋅'⋅=，再利用切线方程公式计算得到答案. 【详解】
cos sin x x y e x e x +⋅'⋅=，当0x =时，00sin 0cos 01y e e =⋅+⋅='，0sin 011y e =⋅+=.
故切线方程为：1y x =+，即10x y -+=. 故答案为：10x y -+=. 【点睛】
本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 14．
89
【分析】
易知每天走的路程形成公比为1
2
的等比数列{}n a ，利用等比数列公式计算得到答案. 【详解】
易知每天走的路程形成公比为12的等比数列{}n a ，则6
11123781
12a ⎛⎫- ⎪
⎝⎭=-，解得1192a =， 故3
31
1123361
12
S a ⎛⎫- ⎪
⎝⎭==-，33683789=. 故答案为：89
. 【点睛】
本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 15．5 【分析】
依次讨论①②③正确性，确定a b c 、、的值，得到答案. 【详解】
若①正确，②③错误，则0c
，1b =，2a =，矛盾，不成立；
若②正确，①③错误，则2b =，0c
，1a =，矛盾，不成立；
若③正确，①②错误，则2a =，1c =，0b =，成立，235a b c ++=； 综上所述：235a b c ++=. 故答案为：5. 【点睛】
本题考查了逻辑推理，相等集合，意在考查学生的计算能力和逻辑推理能力. 16
1 【分析】
根据正弦定理解得4
C π
，a A =，根据面积公式结合三角恒等变换得到最值.
【详解】
根据正弦定理：
24sin sin sin sin a c C A C C ===，解得2
1sin 2
C =，()0,C π∈，
故sin 2
C =
，a c >，故4
C π
，a A =，
21sin sin sin 2sin 2sin cos 24S ac B A B A A A A A π⎛⎫
=
==+=+ ⎪⎝⎭
1cos 2sin 2214A A A π⎛
⎫=-+=-+ ⎪⎝
⎭，当38A π=
1.
1. 【点睛】
本题考查了正弦定理，三角恒等变换，面积公式，意在考查学生的计算能力和应用能力. 17．（1）32n a n =-；（2）8080
4039
- 【分析】
（1）利用公式1n n n a S S -=-化简得到
1
232
n n a =+，解得答案.
（2）
11312
2
n b n n =
-
--
，直接利用裂项相消法计算得到答案. 【详解】
（1）
123123
232323
232n n n a a a a ++++
=++++，当1n =时，122113a =+，故112
a =-； 当2n ≥时，
1231123
11
232323
232
n n n a a a a ---++++
=++++，
两式相减得到1232n n a =+，即32n a n =-，验证1n =时满足，故32
n a n =-. （2）
1111131312222n n n b a a n n n n +=
==-
⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭， 故20202221118080
22223113354039202020202020222
T =--+-+-+⋅⋅⋅+-=--=-
---
.
【点睛】
本题考查了数列的通项公式，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用. 18．（1）证明见解析；（2）2 【分析】
（1）确定AM 为ABC 的高，得到AM BC ⊥，DC AM ⊥，得到证明. （2）利用直线平行性质结合等体积法计算得到答案. 【详解】
（1）DC ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，故DC AM ⊥，
5BC =，1112
345225
ABC S =
⨯⨯=⨯⨯△，故AM 为ABC 的高， 即AM BC ⊥，BC DC C =，故AM ⊥平面BCD .
（2）F 为线段BE 的中点，//AE DC ，故111
2222
F BCD E BCD A BCD D ABC V V V V ----====， 即111
3424332
D ABC ABC V S CD CD CD -=⋅=⨯⨯⨯⋅==△，故2CD =. 【点睛】
本题考查了线面垂直，根据等体积法求长度，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和转化能力.
19．（1）22
143
x y +=；
（2）22712m k -为定值，证明见解析. 【分析】
（1）根据双曲线的焦点可求得椭圆的焦点及c ，设出椭圆方程，将点P 的坐标代入椭圆方程即可求得a 、b ，从而写出椭圆方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由0OA OB ⋅=可知
12120x x y y +=②，联立直线方程与椭圆方程可得关于x 的一元二次方程，利用韦达定理用
m 、k 表示出12x x +、12x x ，代入②式化简即可求得22712m k -为定值. 【详解】
（1）因为双曲线22
221x y -=的焦点为()1,0，所以在椭圆C 中1c =，
设椭圆C 的方程为()2
2221
10y x a a a +=>-，
由点(P 在椭圆C 上得2
3
11
a =-，解得242a a =⇒=，则
b == 所以椭圆C 的方程为22
143
x y +=.
（2）22712m k -为定值，理由如下：
设()()1122,,,A x y B x y ，由0OA OB ⋅=可知12120x x y y +=，
联立方程组()
22222
348412014
3y kx m k x mkx m x y =+⎧⎪
⇒+++-=⎨+=⎪⎩， 由()()222
2
644344120m k k
m
∆=-+->得2234m k <+，
2121222
8412
,3434km m x x x x k k
-+=-=++，① 由12120x x y y +=及y kx m =+得()()12120x x kx m kx m +++=， 整理得(
)()2
212
1210k
x x
km x x m ++++=，
将①式代入上式可得()22
2
22
4128103434m km k km m k k
-+⋅-⋅+=++， 同时乘以234k +可化简得()()2
2
2222214128340k
m
k m m m k +--++=，
所以22712=12m k -，即22712m k -为定值. 【点睛】
本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合应用、椭圆中的定值问题，涉及韦达定理、数量积的坐标运算，属于中档题.
20．（1）中位数为71.67，平均数为69；（2）9:7；（3）175. 【分析】
（1）根据中位数是频率分布直方图中使得两边面积相等数求解即可；平均数用每组中点值乘以每组的频率求解即可；
（2）根据频率分布直方图计算出样本中高于60分的人数，在根据题意得到样本中男生的总人数为225人，女生的总人数175，再根据分层抽样得男女比例；
（3）根据公式计算方差得标准差，再计算2x x s <-的范围，结合频率分布直方图得到不达标的占比，再估算即可. 【详解】
解：（1）前4组的频率和为0.050.10.10.20.45+++=，
故中位数为0.055
707071.670.033
+
=+≈ 4000名学生的平均成绩为：
0.05350.1450.1550.2650.3750.2850.059569⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；
（2）由频率分布直方图得样本中高于60分的人数占总人数的0.75， 又因为分数高于60分的男女人数相等，
故高于60分的男生、女生人数均为4000.750.5150⨯⨯=人， 又因为样本中有三分之二的男生分数高于60分， 所以样本中共有男生的2
1502253
÷
=人，女生175人， 又因为样本是按照男女学生比例采用分层抽样的方法得到， 故该校男生和女生人数的比例为225:1759:7=； （3）()
()()2
2
22
1
35690.0545690.1n
i i i s x x p ==
-=-⨯+-⨯∑()255690.1+-⨯
()()2
2
65690.275690.3+-⨯+-⨯()()2
2
85690.295690.05234+-⨯+-⨯=
所以15.12s =
=≈，26915.12238.76x s -=-⨯=
故测试成绩2x x s <-占比为0.050.8760.0438⨯=， 该中学测试成绩不达标人数约为0.0438*******⨯≈. 【点睛】
本题考查样本估计总体的相关知识，是中档题. 21．（1）1
,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
,；（2）1 【分析】
（1）求导根据单调性得到2
11
a x x ≥
-，求函数的最大值得到答案. （2）讨论1a =和()1,a e ∈两种情况，求导得到函数的单调性，计算极大值为1g a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，设()1ln 122
a
H a a a =-
--+，根据函数的单调性得到函数的零点情况，得到答案. 【详解】
（1）()2ln 2
a f x x x x =
-+，定义域为()0,∞+，则()1
10f x ax x '=-+≥恒成立，
即221111124a x x x ⎛⎫≥-=--+ ⎪⎝⎭，2max 1111244x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪
⎝⎭⎪⎪⎩
⎭，故14a ≥. （2）()2
a f x ax =-，即2ln 22a a x x x ax -+=-，设()2ln 22a a
x x x ax g x -+-+=，
则()()()111
1ax x a x a x
g x x ---+
-='=， 当1a =时，()()2
10g x x x
-'=
≥，函数单调递增，()11g =-，()14ln 402g =+>，
故函数有唯一零点； 当()1,a e ∈时，()()()11x g x ax x
--'=
，函数在10,a ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增，在1,1a
⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递
减，在()1,+∞上单调递增，极大值为11
1ln 1ln 122212a a a a a a a a g ⎛⎫=
⎪⎝⎭
---+=---+， 设()1ln 122a H a a a =---+，则()()2
2211110222a H a a a a
-'=-+=>恒成立， 故函数单调递增，故()()1
2022e H a H e e
<=--<，故函数在()0,1上无零点； ()11g =-，()91
44ln 4ln 4022
g a =-+>+>，故函数在()1,+∞上有唯一零点.
综上所述：方程()2
a
f x ax =-有且仅有一个根.
【点睛】
本题考查了根据函数的单调性求参数，利用导数解决方程的解的个数问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
22．（1）224x y +=
40y --=（2）证明见解析；
【分析】
（1）将曲线C 参数方程平方相加，即可消去参数得到普通方程，将直线l 方程展开，利用
cos ,sin x y ρθρθ==代入，即可求出直角坐标方程；
（2）由（1）得()0,4P -，设直线m 参数方程为cos (4sin x t t y t θ
θ=⋅⎧⎨=-+⋅⎩
为参数），代入曲线C
普通方程中，设交点A ，B 对应的参数为12,t t ，根据根与系数关系得出12t t 的值，结合直线
m 参数的几何意义即可证明.
【详解】
（1
）由cos sin x y αααα
⎧=-⎪⎨=⎪⎩得22
4x y +=
由πcos 26ρθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
cos sin 40θρθ--=
40y --=， C ∴的普通方程是224x y +=，l
40y --=.
（2）由（1）知()0,4P -
设m 的参数方程为cos (4sin x t t y t θ
θ=⋅⎧⎨=-+⋅⎩
为参数），
代入C 的方程得28sin 120t t θ-⋅+=，当>0∆时， 设方程的两根为1212,,12t t t t ⋅=
1212PA PB t t ∴==，所以PA PB ⋅为定值.
【点睛】
本题考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化、直线参数方程的应用，考查计算求解能力，属于中档题. 23．（1）3m =（2）证明见解析； 【分析】
（1）分类讨论去()f x 中的绝对值，转化为分段函数，求出每段函数值的取值范围，即可求解；
（2）由（1）得3m =，利用已知等式有211112993223993a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫
++=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
，再应用基本不等式，即可证明结论. 【详解】
（1）()3,22214,213,1x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪
=++-=-+-<<⎨⎪≥⎩
当2x -≤时，()6f x ≥；当21x -<<时，3()6f x <<；
当1x ≥时，()3f x ≥，
所以当1x =时，()f x 取最小值3m =.
（2）由（1）可知
111
223a b c
++=，因为a ，b ，c 为正实数， 211112993223993a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
112223189327276a b c a b c b a a c c b ⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
112221239992
⎛⎫≥+++= ⎪⎝⎭. 当且仅当23a b c ==，即32a =
，34b =，1
2
c =时取等号，
所以
21
9932
a b c ++≥. 【点睛】
本题考查分类讨论求函数最值、利用基本不等式证明不等式，要注意基本不等式应用的条件，考查转化思想和计算能力，属于中档题.。