2008年郑州市高一物理竞赛试题

2008年郑州市高一物理竞赛试题
（做题时间150分钟，满分150分）
一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题所给出的四个选项中，有一个或多个符合题意，请将符合题意的选项全选出来，有错选或不答的不得分，选不全的得1分．）
1．在环绕地球运转的空间站内，下面仪器不能使用的是（ ）
Ａ．水银气压计 Ｂ．天平 Ｃ．弹簧秤 Ｄ．温度计
2．如图1所示，均匀直杆AB 在B 处用铰链无摩擦地连接，O 为棒的重心，OC 为一固定在C 点的细绳，则铰链受棒的作用力的方向（ ）
Ａ．一定沿棒长方向 Ｂ．一定垂直于棒长方向 Ｃ．可能沿垂直于墙的方向 Ｄ．可能指向棒的下方
3．某驾驶员手册规定具有良好刹车的汽车在以80km/h 的速率行驶时，可以在56m 的距离内被刹住；在以48km/h 的速率行驶时，可以在24m 的距离内被刹住．假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）和刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间为（ ）
Ａ．0.5s Ｂ．0.7s Ｃ．1.5s Ｄ．2s
4．在一升降机内用杆秤称量物体，当升降机静止时，秤的读数是1kg ，若升降机以
2
g
的加速度竖直上升，则杆秤的读数为（ ）
Ａ．0.5kg Ｂ．1.5kg Ｃ．1kg Ｄ．3kg
5．图2所示的容器内盛有水，器壁AB 呈倾斜状态，有一物体P 处于图示状态，并保持静止，则下列关于该物体受力情况正确的说法是（ ）
Ａ．物体可能只受一个力 Ｂ．物体可能受到三个力
Ｃ．物体不可能只受两个力 Ｄ．物体不是受到两个力就是受到四个力
6．火车以1m/s 2的加速度在平直轨道上加速行驶，今从距车厢底板2.5m 高处自由释放一物体，不计空气阻力，则物体落至底板时，相对车厢水平偏移的距离是（ ）
Ａ．向前0.5m Ｂ．向前0.25m Ｃ．向后0.5m Ｄ．向后0.25m 7．在赤道上修一座摩天大楼，若某一层对下一层的压力恰为零，则这层楼的高度是（地球半径R 、质量M 、自转周期T ，万有引力恒量G ）（ ）
Ａ．3224πGMT Ｂ．3224πGMT －R Ｃ．32224πT gR Ｄ．322
24π
T gR －R 8．全长为L 的均匀链条，对称地挂在一个光滑而轻小的定滑轮上，如图3所示．若轻
轻地拉动一下链条的一端，使它由静止开始下落，则当链条脱离滑轮的瞬间，其速度大小为（ ）
Ａ．gL 2 Ｂ．gL Ｃ．
2gL
Ｄ．2
2gL 9．在光滑水平桌面上有一平板小车，一小球用细线悬挂在小车
的支架上，如图4所示．原来小车和小球均静止，现小球被水平飞来 的泥球击中并粘在一起，相对小车做完整的圆周运动（不会和支架相 碰），下面叙述正确的是（ ）
Ａ．当小球运动到最高点时，小车的速度最大
Ｂ．随着小球在车上做圆周运动，小车在桌面上左右晃动 Ｃ．当小球在最低点时，小车的速度最大
Ｄ．小球在车上做圆周运动的过程中，小车一直向右做变速运动
10．电动机带动水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件放到传送带上．设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v 而与传送带保持相对静止．若工件质量为m ，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中（ ）
Ａ．滑动摩擦力对工件做的功为
221mv Ｂ．工件的机械能增量为22
1
mv Ｃ．工件相对传送带滑动的路程大小为g v μ22 Ｄ．电动机消耗的能量为22
1
mv
11．一弹簧振子做简谐运动，其周期为T ，则下列说法正确的是（ ）
Ａ．若t 时刻和（t ＋t ∆）时刻振子运动位移大小相等、方向相同，则t ∆一定等于T 的
整数倍
Ｂ．若t 时刻和（t ＋t ∆）时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则t ∆一定等于T 的整数倍
Ｃ．若t ∆＝T ，则在t 时刻和（t ＋t ∆）时刻振子运动的加速度一定相等
Ｄ．若t ∆＝
2
T
，则在t 时刻和（t ＋t ∆）时刻弹簧的长度一定相等 12．据观测，某行星外围有一模糊不清的环．为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了各层的线速度V 的大小与该层至行星中心的距离R ，则（ ）
①若V 与R 成正比，则环是连续物 ②若V 与R 成反比，则环是连续物 ③若2
V 与R 成反比，则环是卫星群 ④若2
V 与R 成正比，则环是卫星群 Ａ．①③ Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．②④
13．在小物块从放置在水平面上的光滑的斜面上下滑的过程中，从地面上看，斜面对物块的作用力（ ）
Ａ．垂直于接触面，做功可能为零 Ｂ．垂直于接触面，做功可能不为零 Ｃ．不垂直于接触面，做功不可能为零 Ｄ．不垂直于接触面，做功可能为零
14．如图5所示，一轻弹簧一端系于墙上O 点，能自由伸长到B 点．今将一物体靠着弹簧将其压缩到A 点后释放，物体能在水平面上运动到C 点静止，AC 距离为s ；若将物体系在弹簧上，在A 点释放，则物体将做阻尼运动直至静止，设物体通过的总路程为L ，则下列选项中正确的是（ ）
Ａ．L ＞s Ｂ．L ＝s Ｃ．L ＜s
Ｄ．Ｂ、Ｃ答案均有可能
15．静止在水面上的船长为L ，质量为M ，质量分别为1m 、2m 的两人分别站在船头和船尾，当两人互换位置后，船移动的距离是（ ）
Ａ．
L M
m m 2
1- Ｂ．
L m m M m m 2121++- Ｃ．L m m M m m 2121+++ Ｄ． L M
m m 2
1+
二、填空题（本题共10小题，每题6分，共60分）
16．如图6所示，一个重为G 的均匀球体放
在光滑的斜面上，在斜面上有一挡板挡住球体使之 处于静止状态；现使挡板与斜面间的夹角β缓慢 增大，则在此过程中，球体对挡板的作用力 ；
对斜面的压力．
v＝1m/s的水平速度运动时，将一箱子从侧面用力推上传送带，箱子17．在传送带以
u 在传送带上滑动一段距离后，相对传送带静止．在箱子刚接触传送带时，相对地面的速度
0＝2m/s，其方向垂直于传送带的速度方向，则箱子在传送带上滑动的过程中，相对于地面的最小速度是．（设摩擦力足够大，箱子不会从传送带上滑下．）
18．在A球以初速度0v竖直上抛的同时，A正上方高H处的B球自由下落，则（）v满足时，两球在A上升过程中相遇
①当
v满足时，两球在A下降过程中相遇
②当
19．两个星球在它们之间的万有引力作用下，绕其连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，这样的系统称为双星．若测得某双星系统的周期为T，两星中心距离为L，则该双星的质量为．
20．一个竖直放置的弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止状态，P的质量m＝12kg，弹簧的劲度系数k＝800N/m．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动．已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g取10m/s2．则F的最小值是；最大值是．21．在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相等时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为E；则在整个过程中，恒力甲做功是，恒力乙做功是．
22．质量为m的木球和质量为M的铁球用细线连接静止在深水中，剪断细线后，当木球的加速度为a时，铁球的加速度的大小是．
23．某摩天大楼的电梯服务员为了按时上下班，把一台准确的摆钟挂在电梯的壁上．若电梯向上加速和向下加速的时间（按照静止放置的钟）相同，加速度大小也相同，则该服务员按照摆钟指示的时间下班时，是下班．（填“准时”、“提前”、“延迟”）24．质量为M的滑块静止在水平面上，
其上有一半径为R的竖直半圆形轨道。

滑
块左侧被固定在地面上的障碍物挡住，离
2处，有一质量为m的小球（可
左端面高R
视为质点），当小球从静止落下时，恰好可
以切入半圆形轨道内，如图7所示．不计一
切阻力，则在此后的运动过程中，小球对滑
块的最大压力为．
25．数学摆是由长为L的轻杆和固定在杆自由端上的小铅球组成．现在杆上另套一个同样的小铅球，使之可以沿着通过杆中点的水平线自由滑动，如图8所示．则这种摆的微小振动的周期是．
三、计算题（本题共3小题，共45分）
26．（13分）如图9所示，顶角为 的光滑圆锥体上，水平静止着质量为m且分布均匀的细链条，试求链条中的张力多大？
27．（16分）有一个由斜面和竖直放置的半圆环组成的光滑轨道。

如图10所示，要想在平地上抛出一小球，使它在半圆环的最到点A处平滑地、无碰撞地进入环形轨道，再沿斜面上升到离地面H＝10m的高度，试求应当在平地上以多大的速度和抛射角抛出小球．（g取10m/s2）
（16分）两根长均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接，另一端分别2的小球．将两杆并拢竖直放在水平桌子上，然后轻轻扰动使球往两边滑连接质量为m和m
动（两杆始终保持在竖直平面内），如图11所示，不考虑摩擦，求：
(1)铰链与桌面相碰的速度．
2的小球的速度．
(2)当两杆夹角为60°时，质量为m
2的小球的位移．
(3)当两杆夹角为60°时，质量为m
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参考答案
一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12 13 14 15 答案
AB A B C
D
D
BD
CD
AD
ABC C
A
AB
D
B
二、填空题
16．先减小后增大；一直减小 17．5
5
2 18．①0v ≥gH ②2gH ＜0v ＜gH
19．2
324GT
L π 20．90N ；210N 21．E 41；E 43 22．a M m 23，延迟 24．mg 7 25．g
L
5π
26解：设绳上极小段l ∆对应质量为m ∆，所对的圆心角为θ∆．它在四个共点的空间
力系作用下处于平衡状态，则有
2
sin
α
N ＝m ∆g 2
cos
α
N ＝２2
sin
θ∆T m ∆＝m π
θ2∆ 考虑到θ∆很小时，2sin
θ∆→2
θ∆，由上述式子可求得绳的张力为 T ＝
2
cot 2απmg 27．解：由题意，小球沿BACD 轨道运动可等效为沿DCAB 的逆运动．
小球在DCA 段运动过程中，取C 点所在的水平面为零势能面，由机械能守恒得
mgH ＝R mg 2∙＋2
2
1A
mv 小球在A 点平滑、无碰撞的进入环形轨道，即有
mg ＝R
v m A
2 即 A v ＝gR
小球由B 到A 的过程中，做平抛运动 By v ＝gR 4
Bx v ＝A v ＝gR
B v ＝2
2By Bx v v +＝gR 5＝102m/s
与水平方向的夹角为 θt a n ＝
Bx
By v v ＝２
28．(1)在铰链碰到桌面的瞬间，A 、B 两球的速度均为零，系统的机械能守恒
2
2
1C mv ＝mgL 得C 球速度为 C v ＝gL 2
(2) 当两杆夹角为60°时，设A 、B 、C 的速度分别为A v 、B v 、C v ，如图所示，设C v 与杆AC 的夹角为θ
A 、C 两球速度沿杆方向分量相等，即
A v
60cos ＝C v θcos
B 、
C 两球速度沿杆方向分量相等，即
B v 60cos ＝
C v )60cos(θ-
系统水平方向动量守恒 有
B mv 2＝A mv ＋)60cos(θ+
C mv
系统机械能守恒 有
221A mv ＋2
221B
mv ⨯＋22
1C mv ＝)60sin 1( -mgL 联立解得 B v ≈0.46gL
(3) 当两杆夹角为60°时，设B 球的位移为x ，则B 、C 球的位移分别为（x －L ）、 （x －2
L ），由系统质心不变原理可知
mx 2＋)(L x m -＋)2
(L
x m -＝0
得 x ＝L 8
3。