湖北省武汉新洲区五校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

湖北省武汉新洲区五校联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题
1．若函数
2
m
y
x
+
=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）
A.m＞﹣2
B.m＜﹣2
C.m＞2
D.m＜2
2．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）
A.3
B.﹣3
C.3
2
D.﹣
3
2
3．在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，
若AB＝n•AC．则DE
DF
＝（）
A．
1
(1)
n m+
B．
1
m(1n)
-
C．
1
(1)
n m
-
D．
1
(1)
n m-
4．用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
5．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的殷子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）
A. B. C. D.
6．某市的商品房原价为12000元/m2，经过连续两次降价后，现价为9200元/m2，设平均每次降价的百分
率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．12000（1﹣2x ）＝9200 B ．12000（1﹣x ）2＝9200 C ．9200（1+2x ）＝12000
D ．9200（1+x ）2＝12000
7．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（ ）
A ．
23
B ．
35
C ．
34
D ．
45
8．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ） A ．86
B ．68
C ．97
D ．73
9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝DE ＝2，CE ＝
52
，BC ＝245．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C 匀速运动，运
动到点C 时停止．过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，设△BPQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列计算正确的是( ) A ．3x ﹣x ＝3
B ．a 3÷a 4＝
1
a
C ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x-1
D ．(﹣2a 2)3＝﹣6a 6
11．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（其中m≠1）其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．将直线y ＝2x ﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y ＝kx+b ，则下列关于直线y ＝kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（2，0） C ．y 随x 的增大而减小 D ．与y 轴交于（0，﹣5）
二、填空题
13．已知∠A 是锐角，且tanA=3
，则∠A=_____． 14．计算：1
2019
(2)(1)
--+-=__________．
15．如图，直线a ∥b ，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB 的度数是______．
16．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0
的值是_____． 17．若a+b ＝3，a 2+b 2＝7，则ab ＝_____．
18．观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9,40,41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是________；当直角三角形的最小直角边长是21n +时，则较长直角边长是________． 三、解答题
19．如图，A 、B 两点在反比例函数k
y x
=
（k ＞0，x ＞0）的图象上，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标为b ，且a ＜b ． （1）若△AOC 的面积为4，求k 值；
（2）若a ＝1，b ＝k ，当AO ＝AB 时，试说明△AOB 是等边三角形； （3）若OA ＝OB ，证明：OC ＝OD ．
20．先化简，再求值：52223x x x x 骣-琪+-?琪
-+桫
，其中3x =+ 21．解方程：3x （x ﹣4）＝4x （x ﹣4）． 22．如图，四边形ABCD 是矩形
（1）尺规作图：在图8中，求作AB 的中点E （保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接CE ，DE,若2,AB AD ==, 求证：CE 平分∠BED
23．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。

为了解学生参加活动的情况,学校进行了抽样调查,并做了如下的统计图,请根据统计图,完成以下问题
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名.
24．群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元．现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元．然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株8元的价格卖出．（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润＝销售所得金额﹣进货所需金额）
（1）设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y元，采购马蹄莲x株，求y与x之间的函数关系式；（2）若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元？25．某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：
(2)如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题 13．30° 14．32
-
15．96°． 16．3 17．1
18．60， 2n²+2n 三、解答题
19．（1）8（2）△AOB 是等边三角形（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）由反比例函数系数k 的几何意义解答；
（2）根据全等三角形△ACO ≌△BDO （SAS ）的性质推知AO ＝BO ，结合已知条件AO ＝AB 得到：AO ＝BO ＝AB ，故△AOB 是等边三角形；
（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2
＝AC 2
+OC 2
，BO 2
＝BD 2
+OD 2
，结合已知条件OA
＝OB ，得到：AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2
，由坐标与图形性质知：2
22
2
()()k k a b a
b
+=+，整理得到：
2
2
22()()k k a b b a -=- ，22222
22
(k a b a b a b
--=），易得k b a =，故OC ＝OD ． 【详解】
解：（1）∵AC ⊥y 轴于点C ，点A 在反比例函数k
y x
=（k ＞0，x ＞0）的图象上，且△AOC 的面积为4， ∴
1
2
|k|＝4， ∴k ＝8；
（2）由a ＝1，b ＝k ，可得A （1，k ），B （k ，1）， ∴AC ＝1，OC ＝k ，OD ＝k ，BD ＝1， ∴AC ＝BD ，OC ＝OD ．
又∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°， ∴△ACO ≌△BDO （SAS ）． ∴AO ＝BO ． 又AO ＝AB ， ∴AO ＝BO ＝AB ， ∴△AOB 是等边三角形；
（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2， ∵OA ＝OB ，
∴AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，
即有：2
22
2
()()k k a b a
b
+=+，
∴2
2
22()()k k a b b a -=-，22222
22
(k a b a b a b
--=）， 因为0＜a ＜b ，所以a 2﹣b 2
≠0，
∴2
221=k a b
，
∴
1k ab =±，负值舍去，得：1k ab =， ∴k b a
=，
∴OC ＝OD ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．
20【解析】 【分析】
根据乘法的分配律展开，再算乘法，最后根据同分母的分式相加减法则计算即可． 【详解】
解：原式=（x+2）·23x x -+ -5-2x ·2
3
x x -+
=
2)(2)3x x x +-+（-5
3
x +
=2-4-53
x x + =
3)(3)
3
x x x +-+（
=x-3;
当3x =+=3+． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，除了根据乘法的分配律外也可先算括号里面的． 21．x 1＝0，x 2＝4． 【解析】 【分析】
先整理方程，把右边的项移到左边，然后利用因式分解法解方程. 【详解】
3x （x ﹣4）＝4x （x ﹣4）， 整理得：x 2﹣4x ＝0， x （x ﹣4）＝0， x ＝0，x ﹣4＝0，
x1＝0，x2＝4．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）作AB的垂直平分线即可得到AB的中点E，E点即为所求;(2)先利用勾股定理求出DE=2，再利用平行线的性质可得出结果.
【详解】
如图，四边形ABCD是矩形
了
（1）正确作出AB的垂直平分线
下结论：点E为所求
（2）∵E是AB的中点
∴AE=1
1 2
AB=
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°
AB=CD=2
∴2
DE==
∴DE=DC
∴∠DEC=∠DCE
∵AB∥CD
∴∠CEB=∠DCE
∴∠CEB=∠DEC
∴CE平分∠BED
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
23．（1）50（2）见解析（3）450
【解析】
【分析】
对于(1),观察条形统计图可知体育类的人数,观察扇形统计图可知体育类的人数所占的比例,用人数除以对应的比例可得总人数;对于(2),用总人数减去条形统计图中已知的数据,可得参加艺术类的人数,据此可将统计图补充完整对于(3),学生的总人数乘以50个学生报文学类社团的分率即可得到(3)的答案
【详解】
(1)20÷40%=50(人),所以这次调查了50名学生
(2)50-20-10-15=15(名),补全统计图如下图
(3)1500x(15÷50)=450(名)
答:有450名学生参加文学类社团。

【点睛】
此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于掌握运算法则
24．（1）当800≤x≤1000时，y＝3000﹣0.5x，当1000＜x≤1200时，y＝3000﹣0.1x；（2）采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式，令3000﹣0.1x≥2890，即可求得x的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：（1）当800≤x≤1000时，
y＝（5.5﹣4.5）x+（8﹣6）×9000 4.5
6
x
-
＝3000﹣0.5x，
当1000＜x≤1200时，
y＝（5.5﹣4.5+0.3）x+9000(4.50.3)
6
x
--
＝3000﹣0.1x；
（2）令3000﹣0.1x≥2890，
解得，x≤1100，
答：采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
25．（1）甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．(2) 当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．
【解析】
【分析】
（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，根据在线下购买甲、乙两种书架30个共花费8280元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质结合m为整数即可解决最值问题．
【详解】
（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，
依题意，得：
30 2403008280 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
12
18 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．
（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30﹣m）个，依题意，得：w＝（210+20）m+（250+30）（30﹣m）＝﹣50m+8400．
∵买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，
∴30﹣m≥3m，
解得：m≤71
2
．
∵m为整数，
∴m≤7．
∵﹣50＜0，
∴w值随m值的增大而减小，
∴当m＝7时，总花费最小，最少费用为8050，此时30﹣m＝23．
答：当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）由总价=单价×数量，找出w关于m的函数关系式．。