2019年云南中考数学二轮复习-3.题型五 函数与几何图形的综合题课件
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2. 求线段和的最小值或周长最小值时不妨先联想到用“对称性质”，把要求 的某些线段集中在一起，根据“两点之间线段最短”来解决．有以下两种模 型：
( 1 )一线两点型(如图①)
已知一直线及直线同侧两点，在直线上找一点使其到已知两点距离的和最小，
通常作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点P
( 3 )在抛物线上是否存在一点G使得S△ACG＝2？若存在，求点G的坐标，若不 存在，请说明理由；
例题图③
1 【思维教练】观察图形可知△ACG的面积为 AC· |yG|，根据题意先假设抛物 2
线上存在一点G，然后过点G作GG′⊥x轴于G′，设点G的横坐标为g，以AC为
底，GG′为高即可得到S△ACG关于g的函数解析式，再令其函数值为2，求解即 可．
1 S△PAC＝ 2PP′· |xC－xA|
没有边在坐标轴上： 过动点作平行于坐标 轴的直线
当四边形有两边在坐 标轴上，过动点作坐 标轴的垂线
S四边形COBP＝S梯形EOBP＋ S△CEP
2. 面积倍数问题：
探究二次函数中的面积倍数的存在性问题，一般的解题步骤如下：
(1)确定已知三角形的面积；
(2)假设点存在，用参数确定这个点与已知点围成的三角形的面积关系；
当m＝0或m＝4时，点M、H重合，故舍去，
∴M(2，1) ;
( 4 )求( 3 )中线段MH的最大值；
例题图④
【思维教练】要求线段MH的最大值，需根据( 3 )中相关点坐标表示出线段 MH的长度，其中含有未知数，且是关于该未知数的二次函数，根据二次函
数的性质即可求出线段MH的最大值．
1 2 5 1 ( 4 )∵MH＝－ m ＋ m－2－ m＋2 2 2 2 1 2 ＝－ m ＋2m 2 1 ＝－ (m－2)2＋2， 2
∴当m＝2时，MH有最大值，最大值为2；
( 5 )设点F在抛物线对称轴上，△FBC的周长是否存在最小值？若存在，求出 最小值并求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．
例题图⑤
【思维教练】因为BC长为定值，要使△FBC的周长最小，即要使CF＋BF的 值最小，由点A、B关于抛物线的对称轴对称可知，AC与抛物线的对称轴的 交点即为所求点，此时可使得CF＋BF的值最小．
又∵AC＝ 2 5 ∴CG＝10， ∴点G坐标为(0，8)；
( 3 )M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交直线 AC于点H，连接BM，BH，当线段BM＝BH时，求点M的坐标；
例题图③
【思维教练】要求点M先设出点M的坐标，根据距离公式表示出BM、BH，
利用BM＝BH列等式求解即可．在表示线段BM、BH时，因为MH垂直于x轴，
例题解图
5 3 ∴点F 的坐标为 ( , ) 2 4
,
在Rt△AOC中，AO＝4，OC＝2，根据勾股定理得AC＝2 5 .
∴△FBC周长的最小值为BC＋AC＝3 5 .
满分技法
类型二
与面积有关的问题
1. 面积最值问题 背景
有一条边在坐标轴上： 以在坐标轴上的边为 底边，过顶点作垂线
作图
求法
1 S△ABC＝ AB· |yC| 2
∴设点M坐标为 (m, 1 m 2 5 m 2) ，点H坐标为 (m, 1 m 2) . 2 2 2 根据勾股定理可得： 1 5 2 2 2 BM ＝(m－1) ＋(－ m ＋ m－2)2 2 2 1 BH2＝(m－1)2＋( m－2)2， 2
∵BM＝BH， 1 2 5 1 2 ∴(－ m ＋ m－2) ＝( m－2)2， 2 2 2 即 1 (m－1)2(m－4)2＝ 1 (m－4)2, 4 4 则(m－1)2＝1或(m－4)2＝0 ∴m＝0或m＝2或m＝4
∴将A(4，0)、B(1，0)、C(0，－2)三点坐标分别代入抛物线解析式得： 1 a 2 16a 4b c 0 ,解得 ， 5 a b c 0 b 2 c 2 c 2 1 2 5 ∴抛物线的解析式为y＝ x x 2 ； 2 2
即为所求点．
图①
( 2 )两线一点型(如图②) 已知两直线及两直线之间的一点，在两直线上分别找一点使其与已知点顺次
连接的线段和(三角形周长)最小，通常分别作该点关于两直线的对称点，连
接两对称点，与两条直线的交点即为满足条件的点，再根据题意求解．
如图②
典例精讲
例 如图，对称轴为直线x＝
5 的抛物线与x轴交于点A，B(1，0)，与y轴交 2
当点G在x轴下方时，如解图②，－g2－2g＋3＜0， 则GG′＝－(－g2－2g＋3)＝g2＋2g－3， 1 S△ACG＝ AC· GG′＝ 1 ×4×(g2＋2g－3)＝2， 2 2 解得g3＝ 1 5 , g4＝ 1 5 . ∴G点坐标为 (1 5,1) , (1 5,1) 综上所述，在x轴上方存在点G，G点坐标为
( 3 )存在． 如解图①，过G作GG′⊥x轴于G′， 设点G的坐标为(g，－g2－2g＋3)， 当G在x轴上方时，－g2－2g＋3＞0， 1 1 ∴S△ACG＝ AC· GG′＝ ×4×(－g2－2g＋3)， 2 2 1 ∵S△ACG＝2，∴ ×4×(－g2－2g＋3)＝2， 2 解得g1＝ 1 3 , g2＝ 1 3 , ∴G点坐标为 (1 3,1) , (1 3,1) . 例题解图①
【思维教练】由题意知，NN′将△ABC分成一个三角形和一个四边形，因此
1 要分情况进行讨论：①△ANN′的面积占△ABC面积的 ；②△ANN′的面积 3 2 占△ABC面积的 .在每种情况下，用点N的横坐标表示出△ANN′的面积， 3
解方程求解即可，注意检验求得的解是否满足点N在线段AB上．
( 5 )已知点P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为p，求四边形 AOBP面积的最大值．
所以点M和点H的横坐标相等，其纵坐标可分别根据点M在抛物线上及点H在
直线AC上用含点M的横坐标的字母表示出来．
( 3 )设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵A(4，0)，C(0，－2)，
1 将其坐标代入y＝kx＋b(k≠0)中得：∴直线AC的解析式为y＝ x-2 ， 2 ∵点M在抛物线上，点H在直线AC上，
27 时，S△ABP有最大值，最大值为 , 8 ∴S四边形AOBP＝ 63 , 8 63 ∴S四边形AOBP的面积最大值为 ; 8
( 6 )在抛物线上是否存在一点M(异于点C)，使得S△ABM＝S△ABC？若存在，求 出M的坐标；若不存在，请说明理由；
例题图⑥
【思维教练】由于点M在抛物线上的位置不确定，需考虑M点的不同位置， 结合图形分两种情况讨论：①点M在直线AB的上方，可先设出M点的横坐标 并用其表示出△ABM的面积，再列方程求解；②点M在直线AB的下方，可通
( 2 )过点A作AG⊥AC交y轴于点G，求点G的坐标；
例题图②
【思维教练】由AG⊥AC，得△ACG∽△OCA，利用相似三角形对应线段之 比相等即可求得点G的坐标． ( 2 )∵AG⊥AC，
AC CG ∴△ACG∽△OCA，∴ OC AC AC 2 ∴则CG＝ OC ∵C(0，－2)，∴OC＝2，
(3)根据题设倍数关系列方程；
(4)若方程有解，求解这个方程，得到点的坐标；若方程无解，则不存在这样
的点．
典例精讲
例 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线AB相交于A(－3，0)，B(0，3)
两点，与x轴的另一个交点为C.抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x 轴的交点为E，连接BC.
( 1 )求直线AB的解析式及抛物线的解析式；
题型五
函数与几何图形的综 合题
类型一
满分技法
与线段有关的问题
1. 解决线段最值问题的方法：
首先设出关键点的坐标(通常是一个与所求线段关系密切的点的横坐标)，通
过题目中的函数和图形关系，用该点的坐标(横坐标)表示出有关线段端点的
坐标，进而表示出线段的长，通过二次函数的性质求最值，进而得到线段的
最大值或最小值．
例题图⑤
【思维教练】要求四边形AOBP的面积，观察可得不易采用面积公式直接求 解，则此时需想到用“分割法”，将其面积分割为△ABP与△AOB的面积之
和，△AOB面积易求，而要求△ABP的面积，需作PP′∥y轴交直线AB于点P′，
则PP′将△ABP分成△APP′和△BPP′两部分，在这两部分中分别以PP′为底表
如解图④，过P作PP′∥y轴交直线AB于点P′， 则P′(p，p＋3)， ∴PP′＝－p2－2p＋3－(p＋3)＝－p2－3p， 例题解图④
1 ∴S△ABP＝ S△APP′＋S△BPP′ 2 1 ＝ ×3(－P2－3P) 2 3 3 27 ＝ ( p )2 2 2 8 3 ∴当p＝－ 2
【思维教练】要求直线AB的解析式，已知点A，B坐标，设出解析式，利用 待定系数法即可求解；要求抛物线的解析式，只需将点A，B坐标代入抛物线 解析式中求解二元一次方程组即可．
解：( 1 )设直线AB的解析式为y＝kx＋d(k≠0)， 将A(－3，0)，B(0，3)代入得，
3k d 0 k 1 ，解得 d 3 d 3 ∴直线AB的解析式为y＝x＋3；
示出两个三角形面积，再与△AOB求和即是四边形AOBP的面积；最后结合 二次函数性质求面积的最大值．
1 9 ( 5 )∵S四边形AOBP＝S△ABP＋S△AOB，S△AOB＝ AO· OB＝ , 2 2 ∴要求四边形AOBP的面积最大值，只需求△ABP的最大值，
∵点P在抛物线上，
∴点P的坐标为(p，－p2－2p＋3)，
于点C(0，－2)． ( 1 )求抛物线的解析式；
例题图①
【思维教练】要求抛物线的解析式，可先设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c， 利用对称轴及B点坐标可求A点坐标，从而将A、B、C三点坐标代入抛物线解 析式求解即可．
解：( 1 )设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c， 5 ∵抛物线的对称轴为直线x＝ ，与x轴交于点A、B(1，0)， 2 由抛物线的对称性可知：A(4，0)，
将点A(－3，0)，点B(0，3)代入抛物线解析式得，
Hale Waihona Puke 9 3b c 0 ，解得 b 2 c 3 c 3
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3；
( 2 )求△ABC的面积；
例题图②
【思维教练】要求△ABC的面积，以AC为底，BO为高来计算，要求AC的长 度，只需知道点C的坐标 ( 2 )∵B(0，3)，∴OB＝3， ∵抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3， 则抛物线对称轴为直线x＝－1， 又∵A(－3，0)、C两点关于抛物线对称轴对称， ∴C(1，0)， ∴AC＝4， ∴S△ABC＝6；
( 4 )如解图③，由( 2 )知△ABC的面积为6，设N(n，n＋3)， 1 1 ( i )当S△ANN′＝ S△ABC＝2时， (n＋3)(n＋3)＝2， 3 2 解得n1＝－1，n2＝－5(不在线段AB上，舍去)， ∴N(－1，2)； 2 1 ( ii )当S△ANN′＝ S△ABC＝4时， (n＋3)(n＋3)＝4， 3 2 解得n1＝ 2 2 3 , n1＝ 2 2 3 (不在线段AB上， 舍去)， ∴N (2 2 3,2 2) , 综上所述，N点的坐标为(－1，2)或 (2 2 3,2 2) 例题解图③
(1 3,1) ,
(1 5,1)
(1 3,1) 使得S△ACG＝2；
例题解图②
在x轴下方存在点G，G点坐标为 (1 5,1) , ，使得S△ACG＝2;
( 4 )点N是线段AB上一点，作NN′⊥x轴，试确定N点的位置，使△ABC的面积 被直线NN′分为1∶2的两部分；
例题图④
( 5 )存在．要使△FBC的周长最小，即BC＋BF＋CF的值最小． 在Rt△OBC中，OB＝1，OC＝2， 由勾股定理得，BC＝
5 ∴只需BF＋CF的值最小，
，为定值，
∵点B与点A关于抛物线对称轴对称， ∴直线AC与抛物线对称轴的交点即为所求的点F， 5 如解图所示，将x＝ , 2 1 代入直线AC的解析式y＝ x－2中， 2 3 得y＝ . 4
( 1 )一线两点型(如图①)
已知一直线及直线同侧两点，在直线上找一点使其到已知两点距离的和最小，
通常作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点P
( 3 )在抛物线上是否存在一点G使得S△ACG＝2？若存在，求点G的坐标，若不 存在，请说明理由；
例题图③
1 【思维教练】观察图形可知△ACG的面积为 AC· |yG|，根据题意先假设抛物 2
线上存在一点G，然后过点G作GG′⊥x轴于G′，设点G的横坐标为g，以AC为
底，GG′为高即可得到S△ACG关于g的函数解析式，再令其函数值为2，求解即 可．
1 S△PAC＝ 2PP′· |xC－xA|
没有边在坐标轴上： 过动点作平行于坐标 轴的直线
当四边形有两边在坐 标轴上，过动点作坐 标轴的垂线
S四边形COBP＝S梯形EOBP＋ S△CEP
2. 面积倍数问题：
探究二次函数中的面积倍数的存在性问题，一般的解题步骤如下：
(1)确定已知三角形的面积；
(2)假设点存在，用参数确定这个点与已知点围成的三角形的面积关系；
当m＝0或m＝4时，点M、H重合，故舍去，
∴M(2，1) ;
( 4 )求( 3 )中线段MH的最大值；
例题图④
【思维教练】要求线段MH的最大值，需根据( 3 )中相关点坐标表示出线段 MH的长度，其中含有未知数，且是关于该未知数的二次函数，根据二次函
数的性质即可求出线段MH的最大值．
1 2 5 1 ( 4 )∵MH＝－ m ＋ m－2－ m＋2 2 2 2 1 2 ＝－ m ＋2m 2 1 ＝－ (m－2)2＋2， 2
∴当m＝2时，MH有最大值，最大值为2；
( 5 )设点F在抛物线对称轴上，△FBC的周长是否存在最小值？若存在，求出 最小值并求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．
例题图⑤
【思维教练】因为BC长为定值，要使△FBC的周长最小，即要使CF＋BF的 值最小，由点A、B关于抛物线的对称轴对称可知，AC与抛物线的对称轴的 交点即为所求点，此时可使得CF＋BF的值最小．
又∵AC＝ 2 5 ∴CG＝10， ∴点G坐标为(0，8)；
( 3 )M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交直线 AC于点H，连接BM，BH，当线段BM＝BH时，求点M的坐标；
例题图③
【思维教练】要求点M先设出点M的坐标，根据距离公式表示出BM、BH，
利用BM＝BH列等式求解即可．在表示线段BM、BH时，因为MH垂直于x轴，
例题解图
5 3 ∴点F 的坐标为 ( , ) 2 4
,
在Rt△AOC中，AO＝4，OC＝2，根据勾股定理得AC＝2 5 .
∴△FBC周长的最小值为BC＋AC＝3 5 .
满分技法
类型二
与面积有关的问题
1. 面积最值问题 背景
有一条边在坐标轴上： 以在坐标轴上的边为 底边，过顶点作垂线
作图
求法
1 S△ABC＝ AB· |yC| 2
∴设点M坐标为 (m, 1 m 2 5 m 2) ，点H坐标为 (m, 1 m 2) . 2 2 2 根据勾股定理可得： 1 5 2 2 2 BM ＝(m－1) ＋(－ m ＋ m－2)2 2 2 1 BH2＝(m－1)2＋( m－2)2， 2
∵BM＝BH， 1 2 5 1 2 ∴(－ m ＋ m－2) ＝( m－2)2， 2 2 2 即 1 (m－1)2(m－4)2＝ 1 (m－4)2, 4 4 则(m－1)2＝1或(m－4)2＝0 ∴m＝0或m＝2或m＝4
∴将A(4，0)、B(1，0)、C(0，－2)三点坐标分别代入抛物线解析式得： 1 a 2 16a 4b c 0 ,解得 ， 5 a b c 0 b 2 c 2 c 2 1 2 5 ∴抛物线的解析式为y＝ x x 2 ； 2 2
即为所求点．
图①
( 2 )两线一点型(如图②) 已知两直线及两直线之间的一点，在两直线上分别找一点使其与已知点顺次
连接的线段和(三角形周长)最小，通常分别作该点关于两直线的对称点，连
接两对称点，与两条直线的交点即为满足条件的点，再根据题意求解．
如图②
典例精讲
例 如图，对称轴为直线x＝
5 的抛物线与x轴交于点A，B(1，0)，与y轴交 2
当点G在x轴下方时，如解图②，－g2－2g＋3＜0， 则GG′＝－(－g2－2g＋3)＝g2＋2g－3， 1 S△ACG＝ AC· GG′＝ 1 ×4×(g2＋2g－3)＝2， 2 2 解得g3＝ 1 5 , g4＝ 1 5 . ∴G点坐标为 (1 5,1) , (1 5,1) 综上所述，在x轴上方存在点G，G点坐标为
( 3 )存在． 如解图①，过G作GG′⊥x轴于G′， 设点G的坐标为(g，－g2－2g＋3)， 当G在x轴上方时，－g2－2g＋3＞0， 1 1 ∴S△ACG＝ AC· GG′＝ ×4×(－g2－2g＋3)， 2 2 1 ∵S△ACG＝2，∴ ×4×(－g2－2g＋3)＝2， 2 解得g1＝ 1 3 , g2＝ 1 3 , ∴G点坐标为 (1 3,1) , (1 3,1) . 例题解图①
【思维教练】由题意知，NN′将△ABC分成一个三角形和一个四边形，因此
1 要分情况进行讨论：①△ANN′的面积占△ABC面积的 ；②△ANN′的面积 3 2 占△ABC面积的 .在每种情况下，用点N的横坐标表示出△ANN′的面积， 3
解方程求解即可，注意检验求得的解是否满足点N在线段AB上．
( 5 )已知点P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为p，求四边形 AOBP面积的最大值．
所以点M和点H的横坐标相等，其纵坐标可分别根据点M在抛物线上及点H在
直线AC上用含点M的横坐标的字母表示出来．
( 3 )设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵A(4，0)，C(0，－2)，
1 将其坐标代入y＝kx＋b(k≠0)中得：∴直线AC的解析式为y＝ x-2 ， 2 ∵点M在抛物线上，点H在直线AC上，
27 时，S△ABP有最大值，最大值为 , 8 ∴S四边形AOBP＝ 63 , 8 63 ∴S四边形AOBP的面积最大值为 ; 8
( 6 )在抛物线上是否存在一点M(异于点C)，使得S△ABM＝S△ABC？若存在，求 出M的坐标；若不存在，请说明理由；
例题图⑥
【思维教练】由于点M在抛物线上的位置不确定，需考虑M点的不同位置， 结合图形分两种情况讨论：①点M在直线AB的上方，可先设出M点的横坐标 并用其表示出△ABM的面积，再列方程求解；②点M在直线AB的下方，可通
( 2 )过点A作AG⊥AC交y轴于点G，求点G的坐标；
例题图②
【思维教练】由AG⊥AC，得△ACG∽△OCA，利用相似三角形对应线段之 比相等即可求得点G的坐标． ( 2 )∵AG⊥AC，
AC CG ∴△ACG∽△OCA，∴ OC AC AC 2 ∴则CG＝ OC ∵C(0，－2)，∴OC＝2，
(3)根据题设倍数关系列方程；
(4)若方程有解，求解这个方程，得到点的坐标；若方程无解，则不存在这样
的点．
典例精讲
例 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线AB相交于A(－3，0)，B(0，3)
两点，与x轴的另一个交点为C.抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x 轴的交点为E，连接BC.
( 1 )求直线AB的解析式及抛物线的解析式；
题型五
函数与几何图形的综 合题
类型一
满分技法
与线段有关的问题
1. 解决线段最值问题的方法：
首先设出关键点的坐标(通常是一个与所求线段关系密切的点的横坐标)，通
过题目中的函数和图形关系，用该点的坐标(横坐标)表示出有关线段端点的
坐标，进而表示出线段的长，通过二次函数的性质求最值，进而得到线段的
最大值或最小值．
例题图⑤
【思维教练】要求四边形AOBP的面积，观察可得不易采用面积公式直接求 解，则此时需想到用“分割法”，将其面积分割为△ABP与△AOB的面积之
和，△AOB面积易求，而要求△ABP的面积，需作PP′∥y轴交直线AB于点P′，
则PP′将△ABP分成△APP′和△BPP′两部分，在这两部分中分别以PP′为底表
如解图④，过P作PP′∥y轴交直线AB于点P′， 则P′(p，p＋3)， ∴PP′＝－p2－2p＋3－(p＋3)＝－p2－3p， 例题解图④
1 ∴S△ABP＝ S△APP′＋S△BPP′ 2 1 ＝ ×3(－P2－3P) 2 3 3 27 ＝ ( p )2 2 2 8 3 ∴当p＝－ 2
【思维教练】要求直线AB的解析式，已知点A，B坐标，设出解析式，利用 待定系数法即可求解；要求抛物线的解析式，只需将点A，B坐标代入抛物线 解析式中求解二元一次方程组即可．
解：( 1 )设直线AB的解析式为y＝kx＋d(k≠0)， 将A(－3，0)，B(0，3)代入得，
3k d 0 k 1 ，解得 d 3 d 3 ∴直线AB的解析式为y＝x＋3；
示出两个三角形面积，再与△AOB求和即是四边形AOBP的面积；最后结合 二次函数性质求面积的最大值．
1 9 ( 5 )∵S四边形AOBP＝S△ABP＋S△AOB，S△AOB＝ AO· OB＝ , 2 2 ∴要求四边形AOBP的面积最大值，只需求△ABP的最大值，
∵点P在抛物线上，
∴点P的坐标为(p，－p2－2p＋3)，
于点C(0，－2)． ( 1 )求抛物线的解析式；
例题图①
【思维教练】要求抛物线的解析式，可先设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c， 利用对称轴及B点坐标可求A点坐标，从而将A、B、C三点坐标代入抛物线解 析式求解即可．
解：( 1 )设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c， 5 ∵抛物线的对称轴为直线x＝ ，与x轴交于点A、B(1，0)， 2 由抛物线的对称性可知：A(4，0)，
将点A(－3，0)，点B(0，3)代入抛物线解析式得，
Hale Waihona Puke 9 3b c 0 ，解得 b 2 c 3 c 3
∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3；
( 2 )求△ABC的面积；
例题图②
【思维教练】要求△ABC的面积，以AC为底，BO为高来计算，要求AC的长 度，只需知道点C的坐标 ( 2 )∵B(0，3)，∴OB＝3， ∵抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3， 则抛物线对称轴为直线x＝－1， 又∵A(－3，0)、C两点关于抛物线对称轴对称， ∴C(1，0)， ∴AC＝4， ∴S△ABC＝6；
( 4 )如解图③，由( 2 )知△ABC的面积为6，设N(n，n＋3)， 1 1 ( i )当S△ANN′＝ S△ABC＝2时， (n＋3)(n＋3)＝2， 3 2 解得n1＝－1，n2＝－5(不在线段AB上，舍去)， ∴N(－1，2)； 2 1 ( ii )当S△ANN′＝ S△ABC＝4时， (n＋3)(n＋3)＝4， 3 2 解得n1＝ 2 2 3 , n1＝ 2 2 3 (不在线段AB上， 舍去)， ∴N (2 2 3,2 2) , 综上所述，N点的坐标为(－1，2)或 (2 2 3,2 2) 例题解图③
(1 3,1) ,
(1 5,1)
(1 3,1) 使得S△ACG＝2；
例题解图②
在x轴下方存在点G，G点坐标为 (1 5,1) , ，使得S△ACG＝2;
( 4 )点N是线段AB上一点，作NN′⊥x轴，试确定N点的位置，使△ABC的面积 被直线NN′分为1∶2的两部分；
例题图④
( 5 )存在．要使△FBC的周长最小，即BC＋BF＋CF的值最小． 在Rt△OBC中，OB＝1，OC＝2， 由勾股定理得，BC＝
5 ∴只需BF＋CF的值最小，
，为定值，
∵点B与点A关于抛物线对称轴对称， ∴直线AC与抛物线对称轴的交点即为所求的点F， 5 如解图所示，将x＝ , 2 1 代入直线AC的解析式y＝ x－2中， 2 3 得y＝ . 4