高一数学函数教案23.doc

2.7（第四课时 习题课）
教学目的：应用对数的概念和性质较简单的综合题
重点难点：对数的概念和性质和灵活应用
教学过程：
一、 复习：对数的定义，运算法则，换底公式及推论
二、 例题：
例1. 已知lg2=0.3010,求20(0.5)小数点后第几位开始是有效数字.
解：设20A (0.5),=则201lg A lg(0.5)20lg 220lg 2
200.3010 6.022070.98007.9800-===-=-⨯=-=-+=
故20(0.5)小数点后第七位开始是有效数字.
例2. 如果方程2lg x (lg 7lg5)lg x lg 7lg50+++=的两个根是,αβ，求αβ的值. 分析：原方程是关于x 的方程，用换元法，转化成关于lgx 的方程，易得lg ,lg αβ
分别等于-lg7,-lg5(注意：不是,αβ分别等于-lg7,-lg5)；应用韦达定理和对数的运算法则解之.（答案：135
）. 例3.求函数x x f (x)lg(a k 2)(0a 1)=-⋅<≠的定义域. 分析：易得，问题化为x a ()k 2
>，这里含有两个参数a 和k ，要根据问题的需要恰当的作好逻辑划分，进行分类讨论.
解：欲使f(x)有意义，须x x x a a k 20()k,2
-⋅>⇔> ○1 当k ≤0时，○
1恒成立，即x ∈R; 当k>0时：
若
a 1,2>即a>2，○1成立⇔a 2x lo g k >； 若a 1,2
=即a=2,x f (x)lg[2(1k)],=-易知，在0<k<1时，x ∈R,在k ≥1时，f(x)不存在；
若a 01,0a 2,2<<<<即则a 2
x log k.< 综上所述，
(1)当k ≤0时，f(x)的定义域是R;
(2)当k>0时
a) 若a>2, f(x)的定义域是a 2
(log k,);+∞
b)若a=2, 在0<k<1时，f(x)的定义域是R , 在k ≥1时，f(x)不存在； c) 若0<a<2, f(x)的定义域是a 2
(,log k).-∞
例4.设a,b,c 均是不等于1的正数，且x y z 111a b c ,
0,x y z ==++=求abc 的值. 略解：x lga ylg b zlgc k 0,===≠则
111lg a lg b lg c 10lg(abc),abc 1.x y z k k k k
=++=++=∴= 三、作业：《精析精练》P93 智能达标训练.。