高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》真题汇编含答案

数学《三角函数与解三角形》复习资料
一、选择题
1．设函数()3sin(2)cos(2)f x x x ϕϕ=+++(||)2
π
ϕ<，且其图像关于直线0x =对
称，则（ ）
A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2
π
上为增函数
B ．()y f x =的最小正周期为
2π，且在(0,)4
π
上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2
π
上为减函数
D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4
π
上为减函数
【答案】C 【解析】
试题分析：()3sin(2)cos(2)f x x x ϕϕ=+++2sin(2)6
x π
ϕ=++，∵函数图像关于直
线0x =对称，
∴函数()f x 为偶函数，∴3
π
ϕ=，∴()2cos 2f x x =，∴22
T π
π=
=， ∵02
x π
<<
，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0,
)2
π
上为减函数.
考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性.
2．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，3AB BC ==，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =，当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，则异面直线A F '与AC 所成的角为（ ）
A ．
2
π B ．
3
π C ．
4
π D ．
6
π 【答案】C 【解析】 【分析】
设AE BF a ==，1
3
B EBF EBF V S B B '-'=
⨯⨯V ，利用基本不等式，确定点 E ，F 的位置，然后根据//
EF AC ，得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，再利用余弦定理求解. 【详解】
设AE BF a ==，则()()2
3119333288B EBF
a a V a a '-+-⎡⎤
=⨯⨯⨯-⨯≤=⎢⎥⎣⎦
，当且仅当3a a =-，即3
2
a =
时等号成立， 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点， 方法一：连接A E '，AF ，则352A E '=
，352AF =，2292
A F AA AF ''=+=，132
22
EF AC =
=
， 因为//EF AC ，所以A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，
由余弦定理得2
2
2
81945
2424cos 93222222
A F EF A E A FE A F EF +-
''+-'∠=
=='⋅⋅⨯⨯， ∴4
A FE π
'∠=．
方法二：以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐
标系，
则()0,3,0A ，()3,0,0C ，()0,3,3A '，3,0,02F ⎛⎫
⎪⎝⎭
， ∴3,3,32A F ⎛⎫
'=-- ⎪⎝⎭
u u u u r ，()3,3,0AC =-u u u r ，
所以992
2cos ,92322
A F AC A F AC A F AC +'⋅'==='⋅⨯u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，
所以异面直线A F '与AC 所成的角为4
π． 故选：C
【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题.
3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,3,sin a b c a c b A ===
cos ,6a B b π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭则( )
A ．1 B
C D 【答案】C 【解析】 【分析】
将sin b A = cos 6a B π⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
结合正弦定理化简，求得B ，再由余弦定理即可求得b ． 【详解】
因为sin b A = cos 6a B π⎛
⎫+ ⎪⎝⎭，展开得
sin b A =
1?
cos sin 22
a B a B -，由正弦定理化简得
sin sinB A =1?
cos sin 2
B sinA B -= cos B
即tanB =
，而三角形中0<B<π，所以π 6B =
由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ，代入
(2
22
3236
b π
=+-⨯⨯
解得b =所以选C 【点睛】
本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．
4．函数()()()cos 20f x x ϕϕπ=+<<在区间,66ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭
上有零点，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,62ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
B ．25,36ππ⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭
C ．2,23ππ⎛⎤
⎥⎝
⎦ D ．,
32ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【答案】C 【解析】
分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式 详解：当[,]66x ππ
∈-，2[,]33
x ππ
ϕϕϕ+∈-++，
又∵(0,)ϕπ∈，则[,][0,]33ππϕϕπ-++⊆，即03
3πϕπϕπ⎧
-≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩
，233ππϕ≤≤，
由cos(2)0x ϕ+=得2,2
x k k Z π
ϕπ+=+∈，242
k x ππϕ
=
+-， ∴06
4
2
π
π
ϕ
-
<
-
<，解得
52
6
π
πϕ<<
， 综上
22
3
π
πϕ<≤
. 故选C.
点睛：余弦函数的单调减区间：[2,2]k k ππ+π，增区间：[2,22]k k ππππ++，零点：
2
x k π
π=+，对称轴：x k π=，对称中心：,2)0(k π
π+，k Z ∈.
5．函数()2
2sin 3cos 2f x x x =+-，2,36x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
的值域为（ ） A ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．41,3
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．51,4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．50,4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【答案】A 【解析】 【分析】
化简得到()2
3sin 2sin 1f x x x =-++，设sin t x =，利用二次函数性质得到答案. 【详解】
根据2
2
sin cos 1x x +=，得()2
3sin 2sin 1f x x x =-++，2,36x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
， 令sin t x =，由2,36x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦，得1sin 1,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
， 故[]0,1t ∈，有2
321y t t =-++，[]0,1t ∈，二次函数对称轴为13
t =
， 当1
3t =
时，最大值43
y =；当1t =时，最小值0y =， 综上，函数()f x 的值域为40,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
. 故选：A .
【点睛】
本题考查了三角函数值域，换元可以简化运算，是解题的关键.
6．已知2433sin 5cos 77ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 14πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭（ ）
A ．5
3-
B ．35
-
C ．
35
D ．
53
【答案】B 【解析】 【分析】
根据诱导公式计算得到35tan 73πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3tan tan 147
2πππαα⎡⎤
⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得
答案. 【详解】
由诱导公式可知24333sin 3sin 33sin 777πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦， 又2433sin 5cos 77ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得333sin 5cos 77ππαα⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以35tan 73πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，313tan tan 314725tan 7πππααπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+ ⎪
⎝⎭
. 故选：B . 【点睛】
本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.
7．已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若
2cos cos b C c B =，则
111
tan tan tan A B C
++的最小值为（ ） A
B
C
D
．【答案】A 【解析】 【分析】
先根据已知条件，把边化成角得到B,C 关系式，结合均值定理可求. 【详解】
∵2cos cos b C c B =，∴2sin cos sinCcos B C B =， ∴tan 2tan C B =.又A B C π++=， ∴
()()tan tan tan A B C B C π=-+=-+⎡⎤⎣⎦22tan tan 3tan 3tan 1tan tan 12tan 2tan 1
B C B B
B
C B B +=-
=-=---，
∴21112tan 111
tan tan tan 3tan tan 2tan B A B C B B B -++=++
27tan 3
6tan B B =+. 又∵在锐角ABC ∆中, tan 0B >,∴
272727
tan 2tan 36tan 36tan 3
B B B B +≥⨯=
，当且仅当7
tan B =
时取等号， ∴min
11127tan tan tan A B C ⎛⎫++=
⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】
本题主要考查正弦定理和均值定理，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养.
8．如图，在等腰直角ABC ∆中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点（D 靠近点B ），过
E 作AD 的垂线，垂足为
F ，则AF =u u u v
（ ）
A ．3155
AB AC +u u u
v u u u v
B ．2155
AB AC +u u u
v u u u v
C ．481515AB AC +u u u
v u u u v D ．841515
AB AC +u u u
v u u u v 【答案】D 【解析】 【分析】
设出等腰直角三角形ABC 的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得
cos DAE ∠，由此得到45
AF AD =u u u r u u u r
，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将
45AF AD =u u u r u u u r 表示为以,AB AC u u u r u u u r
为基底来表示的形式.
【详解】
设6BC =，则32,2AB AC BD DE EC =====，
22π
2cos
4
AD AE BD BA BD BA ==+-⋅⋅10=，101044cos 2105DAE +-∠=
=⨯，
所以
4
5AF AF AD AE ==，所以45AF AD =u u u r u u u r . 因为()
1133AD AB BC AB AC AB =+=+
-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133
AB AC =+u u u
r u u u r ， 所以421845331515AF AB AC AB AC ⎛⎫=⨯+=
+ ⎪⎝⎭
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
. 故选：D 【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.
9．函数y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦⎣⎦
在一个周期内的图象是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数表达式得到函数的单调性和周期，进而得到选项. 【详解】
根据两角和差公式展开得到： y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦⎣
⎦ 22πππcos sin cos 2424x x x ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
=⎝⎭⎭
=-sin2x ,函数在0的右侧是单调递减的，且周期为π，故选B. 故答案选B . 【点睛】
这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择.
10．已知函数(
)()03f x x πωω⎛
⎫=
-> ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，若
()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ）
A ．
2
π B ．
3
π C ．π
D ．
4
π
【答案】A 【解析】 【分析】
由正弦型函数的最小正周期可求得ω，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据()()122f x f x ⋅=-可知1x x =和2x x =必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得()12122
x x k k π
π-=-+，12,k k Z ∈；从
而可知120k k -=时取最小值. 【详解】
由()f x 最小正周期为π可得：
2π
πω
= 2ω∴= (
)23f x x π⎛
⎫∴=
- ⎪⎝
⎭
(
)max f x ∴，(
)min f x =()()122f x f x ⋅=-Q 1x x ∴=和2x x =分别为()f x 的最大值点和最小值点
设1x x =为最大值点，2x x =为最小值点
()111222
2232,2232x k k k Z x k ππππππ⎧
-=+⎪⎪∴∈⎨⎪-=-⎪⎩
()12122x x k k ππ∴-=-+，
当120k k -=时，12min
2
x x π
-=
本题正确选项：A 【点睛】
本题考查正弦型函数性质的综合应用，涉及到正弦型函数最小正周期和函数值域的求解；关键是能够根据函数的最值确定1x 和2x 为最值点，从而利用整体对应的方式求得结果.
11．锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c
，若
()sin 03A B C π⎛
⎫+++= ⎪⎝⎭
，b =
2
c =，则角B =（ ）
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
512
π 【答案】B
【分析】
先由()sin 03A B C π⎛
⎫+++= ⎪⎝
⎭求出3A π=
，然后用余弦定理算出a =再用余弦定理算出cos B 即可. 【详解】
因为()sin 03A B C π⎛⎫
+++= ⎪⎝
⎭
所以
11sin sin 022A A A A A +==
所以tan A =0,2A π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，所以3A π=
所以由余弦定理得：
222
22co 1
2322s a b c bc A -=+-=+=⎝⎭
所以a =
所以2
222
32cos 22a c b B ac +-+-===
因为0,2B π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，所以4
B π
=
故选：B 【点睛】
本题考查的是利用余弦定理解三角形，数据不特殊，计算能力是解题的关键.
12．已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛
⎫=-> ⎪⎝
⎭，若()π02f f
⎛⎫=- ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫
⎪⎝
⎭上有且仅有三个
零点，则ω= ( )
A ．
2
3
B ．2
C ．
143
D ．
263
【答案】C
∵函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫
=-> ⎪⎝
⎭
，()02f f π⎛
⎫
=-
⎪⎝⎭
∴1
sin()sin()6262
π
ππω-=--=- ∴
22
6
6
k π
π
π
ωπ-
=+
或
52,2
6
6
k k Z π
π
π
ωπ-
=+
∈ ∴2
43k ω=+
或42,k k ω=+∈Z ∵函数()f x 在0,2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
上有且仅有三个零点 ∴(,
)6
626
x π
πωπ
π
ω-∈-- ∴232
6
ωπ
π
ππ<-
≤
∴
1319
33
ω<≤ ∴14
3
ω=
或6ω= 故选C.
13．已知函数()sin()R,0,0,||2f x A x x A πωϕωϕ⎛⎫
=+∈>>< ⎪⎝
⎭
的图象（部分）如图所示，则ω，ϕ分别为（ ）
A ．,3
π
ωπϕ==
B ．2,3
π
ωπϕ==
C ．,6
π
ωπϕ==
D ．2,6
π
ωπϕ==
【答案】C 【解析】 【分析】
由最大值可确定振幅A ，由周期确定ω，由1()23
f =确定ϕ. 【详解】
由图可得，2A =，511
4632T =-=，所以22T πω
==，ωπ=，又1()23f =，
所以12sin()23πϕ⨯+=，2,32k k Z ππϕπ+=+∈，即2,6
k k Z π
ϕπ=+∈， 又2
π
ϕ<
，故6
π
=
ϕ. 故选：C 【点睛】
本题考查由图象确定正弦型函数解析式中的参数问题，考查学生逻辑推理能力，是一道中
档题.
14．已知函数f （x ）＝2x －1，()2
cos 2,0?
2,0
a x x g x x a x +≥⎧=⎨
+<⎩（a ∈R ），若对任意x 1∈[1，＋∞），总存在x 2∈R ，使f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是（）
A ．1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭
B ．2,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C ．[]1,1,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U
D ．371,,224⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
U
【答案】C 【解析】 【分析】
对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围. 【详解】
当a =0时，函数f （x ）＝2x
－1
的值域为[1,+∞），函数()g x 的值域为[0,++∞），满足题意.
当a ＜0时，y =2
2(0)x a x +<的值域为（2a ,+∞）, y =()cos 20a x x +≥的值域为[a +2,-a +2], 因为a +2-2a =2-a >0,所以a +2＞2a , 所以此时函数g (x )的值域为（2a ,+∞）, 由题得2a ＜1，即a ＜
1
2
，即a ＜0. 当a ＞0时，y =2
2(0)x a x +<的值域为（2a ,+∞）,y =()cos 20a x x +≥的值域为[-a +2,a +2],
当a ≥2
3时，-a +2≤2a ,由题得21,1222a a a a
-+≤⎧∴≤≤⎨
+≥⎩. 当0＜a ＜
23时，-a +2＞2a ，由题得2a ＜1，所以a ＜12.所以0＜a ＜1
2
. 综合得a 的范围为a ＜1
2
或1≤a ≤2， 故选C . 【点睛】
本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生
对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15．某船开始看见灯塔A 时，灯塔A 在船南偏东30o 方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔A 在船正西方向，则这时船与灯塔A 的距离是（ ） A ．15
2km B ．30km
C ．15km
D ．153km
【答案】D 【解析】 【分析】
如图所示，设灯塔位于A 处，船开始的位置为B ，船行45km 后处于C ，根据题意求出
BAC ∠与BAC ∠的大小，在三角形ABC 中，利用正弦定理算出AC 的长，可得该时刻船与灯塔的距离． 【详解】
设灯塔位于A 处，船开始的位置为B ，船行45km 后处于C ，如图所示，
可得60DBC ∠=︒，30ABD ∠=︒，45BC =
30ABC ∴∠=︒，120BAC ∠=︒
在三角形ABC 中，利用正弦定理可得：
sin sin AC BC
ABC BAC
=∠∠，
可得sin 1153sin 2
32
BC ABC AC km BAC ∠===∠ 故选D 【点睛】
本题主要考查的是正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解决本题的关键，属于基础题．
16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2
π
ω<）的最小正周期为π，且其图象向左
平移
3
π
个单位后，得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12
x π
=对称
B ．关于直线512
x π
=对称 C ．关于点(
,0)12
π
对称
D ．关于点5(
,0)12
π
对称
【答案】C 【解析】
试题分析：依题意()()2,sin 2f x x ωϕ==+，平移后为
2sin 2cos 2,36x x ππϕϕ⎛⎫++==- ⎪⎝⎭，()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称.
考点：三角函数图象与性质.
17．已知函数())(0f x x ωϕω=+>，)22
ππ-
<ϕ<，1
(3A ，0)为()f x 图象的对称中
心，B ，C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是(
)
A ．2(23k -，4
2)3k +，k Z ∈ B ．2(23k ππ-，4
2)3k ππ+，k Z ∈
C ．2(43k -
，4
4)3
k +，k Z ∈ D ．2(43k ππ-，4
4)3
k ππ+，k Z ∈
【答案】C 【解析】 【分析】
由三角函数图像的性质可求得：2
π
ω=
，6
π
ϕ=-
，即()sin(
)26
f x x π
π
=-，再令
222262
k x k ππππ
ππ--+剟，求出函数的单调增区间即可.
【详解】
解：函数())(0f x x ωϕω=+>，)22
ππ
-
<ϕ<， 因为1
(3
A ，0)为()f x 图象的对称中心，
B ，
C 是该图象上相邻的最高点和最低点，
又4BC =，∴2
22
()42T +=，即221216πω
+=，求得2πω=．
再根据123k πϕπ+=g ，k Z ∈，可得6
πϕ=-，()3sin()26f x x ππ
∴=-，
令222262k x k ππππππ--
+剟，求得24
4433
k x k -+剟， 故()f x 的单调递增区间为2(43k -，4
4)3
k +，k Z ∈， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角函数图像的性质及单调性，属中档题.
18．在ABC △中，若a ＝3，c ＝7，∠C ＝60°，则边长b 为
A ．5
B ．8
C ．5或－8
D ．－5或8
【答案】B 【解析】
由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得24993b b =+-，即()()850b b -+=， 因为b ＞0，所以b ＝8.故选B ．
19．设函数()()sin f x x x x R =∈，则下列结论中错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的最大值为2 C ．()f x 在区间2,63
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递减 D ．3f x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
的一个零点为6
x π
=
【答案】D 【解析】 【分析】
先利用两角和的正弦公式化简函数()f x ，再由奇偶性的定义判断A ；由三角函数的有界性判断B ；利用正弦函数的单调性判断C ；将6
x π
=代入
3f x π⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
判断D . 【详解】
()
sin f x x x = 23sin x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，
()f x 周期22,1
T A π
π=
=正确； ()f x 的最大值为2，B 正确，
25,
,,63
326x x πππππ⎛⎫⎛⎫
∈∴+∈ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
Q ， ()f x ∴在2,
63
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
上递减，C 正确； 6
x π
=时，1032f x f ππ⎛⎫⎛⎫+==≠ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
， 6x π
=
不是3f x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
的零点，D 不正确. 故选D. 【点睛】
本题通过对多个命题真假的判断，综合考查两角和的正弦公式以及三角函数的单调性、三角函数的周期性、三角函数的最值与零点，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.
20．在极坐标系中，曲线4sin 6πρθ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
关于（ ） A ．直线3
πθ=对称
B ．直线6
π
θ=
对称
C ．点2,
6π⎛⎫
⎪⎝
⎭
对称 D ．极点对称
【答案】A 【解析】 【分析】
由4sin 6πρθ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，得直角坐标方程：22
20x x y -+-= ，圆心为( ，又
因为直线3
π
θ=即：y = 过点(，由此便可得出答案.
【详解】
由曲线4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即：2
4sin 6πρρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩
，化简得曲线
的直角坐标方程：2220x x y -+-= ，故圆心为( .
又因为直线3
π
θ=,直角坐标方程为：y = ，直线y =过点(，故曲线关于
直线3
πθ=
对称
故选：A. 【点睛】
本题主要考查曲线及直线的极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及圆关于过圆心的直线对称的知识，属于中等难度题目.。