2018-2019学年重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
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m3
A3, 0 的直线与椭圆 x2 y2 1 相切且斜率为负数时.设 l : y k(x 3) ,故
9
x
2
y2 9
1
(9 k 2 )x2 6k 2 x 9k 2 9 0 ,故 0 k 2
9 9k 2
0,
y k(x 3)
解得
k
3
2 4
.故
n m
3
的最小值为
3
2 4
m3
第 4 页 共 21 页
A． 2 2 3
B． 2 3 3
C． 3 3
D． 3 2 4
【答案】D
【解析】根据 n 的几何意义为点 m, n 到 3, 0 的斜率,再画图分析最小值时的情况
m3
求解即可.
【详解】
由题,椭圆 x2
y2 9
1,
n 的几何意义为点 m, n 到 A3, 0 的斜率,故最小值为过
【详解】
如图所示,易得 OC BC2 BO2 13 ,故 AB 2OB BC 12 12 13 .
OC
13 13
故选：B
【点睛】
本题主要考查了直线与圆相切求弦长的问题,需要利用三角形中的关系以及垂径定理求
解,属于基础题型.
n
8．若点（m，n）在椭圆 9x2+y2＝9 上，则
的最小值为（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】先求出“直线 l1：ax﹣y+8＝0 与直线 l2：2x﹣（a+1）y+3＝0 互相平行”的充要条件,
再判断即可. 【详解】
“直线 l1：ax﹣y+8＝0 与直线 l2：2x﹣（a+1）y+3＝0 互相平行”
B． x2 y2 1 48
C． y2 x2 1 84
D． y2 x2 1 48
【答案】A
【解析】设双曲线的方程是 y2 x2 再代入 4, 2 求解即可.
2
【详解】
由题, 设双曲线的方程是 y2 x2 ,又双曲线过 4, 2 ,故
2
22
4 2
4 .
2
故 y2 x2 4 x2 y2 1.
A．任意 x∈R，都有 x2﹣2x+1＞0
B．任意 x∈R,都有 x2﹣2x+1≥0
C．任意 x∈R，都有 x2﹣2x+1≤0
第 1 页 共 21 页
D．不存在 x∈R,使得 x2﹣2x+1≥0
【答案】B 【解析】直接根据特称命题的否定判断即可. 【详解】
“存在 x0∈R,使得 x02﹣2x0+1＜0”的否定为“任意 x∈R,都有 x2﹣2x+1≥0.”
A． 3 3
【答案】D
2
B．
3
C． 2 2
1
D．
2
第 5 页 共 21 页
【解析】设点
P(
y02 2p
,
y0
)
,根据
FP
5
FM
求得
M
的坐标,再表达出
OM
的斜率,求表达
式的最大值即可.
【详解】
设点
P(
y02 2p
,
y0
)
y0
0
,
M
(
xM
,
yM
)
,
F
(
p 2
,
0)
,因为
FP
5FM ,
.
故选：D
【点睛】
n
本题主要考查了
的几何意义以及直线与椭圆相切利用联立方程后的二次方程判
m3
别式为 0 的方法等,属于中等题型.
9．设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y2＝2px（p＞0）上在意一点．M 是线
段 PF 上的点， FP 5 FM ．则直线 OM 的斜率的最大值为（ ）
则 a(a 1) 2 0 (a 1)(a 2) 0 ,故 a 2 或 a 1,代入检验均成立.
故“a＝1”是“直线 l1：ax﹣y+8＝0 与直线 l2：2x﹣（a+1）y+3＝0 互相平行”的充分不必要条 件. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了充分不必要条件的判定,同时也考查了直线平行的运用,属于基础题型. 3．命题“存在 x0∈R，使得 x02﹣2x0+1＜0”的否定为（ ）
2018-2019 学年重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学 Байду номын сангаас理）试题
一、单选题 1．直线 3x y 1 0 的倾斜角是（ ）
A． 30 【答案】C
B． 60
C．120
D．150
【解析】直线 3x y 1 0 的斜率 k 3 ，即 tanα 3 ，故倾斜角为120 .
故选 C
2．“a＝1”是“直线 l1：ax﹣y+8＝0 与直线 l2：2x﹣（a+1）y+3＝0 互相平行”的（ ）
1 2 2 1 1 5 2 1 5
2
2
2
2
故答案为：B。
7．过坐标原点 O 作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4 的两条切线，切点为 A，B．直线 AB 被圆
截得弦 AB 的长度为（ ）
A． 13
B． 12 13 13
C． 6 13 13
D． 5 13 13
【答案】B
【解析】根据题意画出图像,再根据垂径定理分别求得 OC, AB 的长度即可.
【详解】
画出正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 如图.取 DD1 的中点 F ,则易得 BE / /CF ,设异面直线 BE
与 CD1 所成角为 FCD1 .设 AB 1, AA1 2 则 CF 2, FD1 1, CD1 5 .
故 cos 2 5 1 2 2 5
3 10 ,故 tan
故选：B 【点睛】 本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题型.
4．已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1＝2AB，E 为 AA1 中点，则异面直线 BE 与 CD1 所成角的正切值为（ ）
A． 3 10 10
1
B．
3
C．3
D． 3 10 10
【答案】B
【解析】由题先画出图像,再将两条异面直线平移到相交的位置再构造三角形求解即可.
2
84
故选：A 【点睛】 本题主要考查了共渐近线的双曲线方程问题,属于基础题型. 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为
A． 2 5 2
B． 2 1 5 2
第 3 页 共 21 页
C． 2 1 2 5 2
D． 4 1 5 2
【答案】B
【解析】由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为 1，高为 2，故表面积为
1
3 2 10 = 1 .
3
3
10
故选：B
第 2 页 共 21 页
【点睛】 本题主要考查了异面直线夹角的问题,可根据题意作平行线找到所成的角或利用空间向 量求解,属于基础题型.
5．过点（﹣4，2），且与双曲线 y2 x2 1 有相同渐近线的双曲线的方程是（ ） 2
A． x2 y2 1 84
A3, 0 的直线与椭圆 x2 y2 1 相切且斜率为负数时.设 l : y k(x 3) ,故
9
x
2
y2 9
1
(9 k 2 )x2 6k 2 x 9k 2 9 0 ,故 0 k 2
9 9k 2
0,
y k(x 3)
解得
k
3
2 4
.故
n m
3
的最小值为
3
2 4
m3
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A． 2 2 3
B． 2 3 3
C． 3 3
D． 3 2 4
【答案】D
【解析】根据 n 的几何意义为点 m, n 到 3, 0 的斜率,再画图分析最小值时的情况
m3
求解即可.
【详解】
由题,椭圆 x2
y2 9
1,
n 的几何意义为点 m, n 到 A3, 0 的斜率,故最小值为过
【详解】
如图所示,易得 OC BC2 BO2 13 ,故 AB 2OB BC 12 12 13 .
OC
13 13
故选：B
【点睛】
本题主要考查了直线与圆相切求弦长的问题,需要利用三角形中的关系以及垂径定理求
解,属于基础题型.
n
8．若点（m，n）在椭圆 9x2+y2＝9 上，则
的最小值为（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】先求出“直线 l1：ax﹣y+8＝0 与直线 l2：2x﹣（a+1）y+3＝0 互相平行”的充要条件,
再判断即可. 【详解】
“直线 l1：ax﹣y+8＝0 与直线 l2：2x﹣（a+1）y+3＝0 互相平行”
B． x2 y2 1 48
C． y2 x2 1 84
D． y2 x2 1 48
【答案】A
【解析】设双曲线的方程是 y2 x2 再代入 4, 2 求解即可.
2
【详解】
由题, 设双曲线的方程是 y2 x2 ,又双曲线过 4, 2 ,故
2
22
4 2
4 .
2
故 y2 x2 4 x2 y2 1.
A．任意 x∈R，都有 x2﹣2x+1＞0
B．任意 x∈R,都有 x2﹣2x+1≥0
C．任意 x∈R，都有 x2﹣2x+1≤0
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D．不存在 x∈R,使得 x2﹣2x+1≥0
【答案】B 【解析】直接根据特称命题的否定判断即可. 【详解】
“存在 x0∈R,使得 x02﹣2x0+1＜0”的否定为“任意 x∈R,都有 x2﹣2x+1≥0.”
A． 3 3
【答案】D
2
B．
3
C． 2 2
1
D．
2
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【解析】设点
P(
y02 2p
,
y0
)
,根据
FP
5
FM
求得
M
的坐标,再表达出
OM
的斜率,求表达
式的最大值即可.
【详解】
设点
P(
y02 2p
,
y0
)
y0
0
,
M
(
xM
,
yM
)
,
F
(
p 2
,
0)
,因为
FP
5FM ,
.
故选：D
【点睛】
n
本题主要考查了
的几何意义以及直线与椭圆相切利用联立方程后的二次方程判
m3
别式为 0 的方法等,属于中等题型.
9．设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y2＝2px（p＞0）上在意一点．M 是线
段 PF 上的点， FP 5 FM ．则直线 OM 的斜率的最大值为（ ）
则 a(a 1) 2 0 (a 1)(a 2) 0 ,故 a 2 或 a 1,代入检验均成立.
故“a＝1”是“直线 l1：ax﹣y+8＝0 与直线 l2：2x﹣（a+1）y+3＝0 互相平行”的充分不必要条 件. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了充分不必要条件的判定,同时也考查了直线平行的运用,属于基础题型. 3．命题“存在 x0∈R，使得 x02﹣2x0+1＜0”的否定为（ ）
2018-2019 学年重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学 Байду номын сангаас理）试题
一、单选题 1．直线 3x y 1 0 的倾斜角是（ ）
A． 30 【答案】C
B． 60
C．120
D．150
【解析】直线 3x y 1 0 的斜率 k 3 ，即 tanα 3 ，故倾斜角为120 .
故选 C
2．“a＝1”是“直线 l1：ax﹣y+8＝0 与直线 l2：2x﹣（a+1）y+3＝0 互相平行”的（ ）
1 2 2 1 1 5 2 1 5
2
2
2
2
故答案为：B。
7．过坐标原点 O 作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4 的两条切线，切点为 A，B．直线 AB 被圆
截得弦 AB 的长度为（ ）
A． 13
B． 12 13 13
C． 6 13 13
D． 5 13 13
【答案】B
【解析】根据题意画出图像,再根据垂径定理分别求得 OC, AB 的长度即可.
【详解】
画出正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 如图.取 DD1 的中点 F ,则易得 BE / /CF ,设异面直线 BE
与 CD1 所成角为 FCD1 .设 AB 1, AA1 2 则 CF 2, FD1 1, CD1 5 .
故 cos 2 5 1 2 2 5
3 10 ,故 tan
故选：B 【点睛】 本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题型.
4．已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1＝2AB，E 为 AA1 中点，则异面直线 BE 与 CD1 所成角的正切值为（ ）
A． 3 10 10
1
B．
3
C．3
D． 3 10 10
【答案】B
【解析】由题先画出图像,再将两条异面直线平移到相交的位置再构造三角形求解即可.
2
84
故选：A 【点睛】 本题主要考查了共渐近线的双曲线方程问题,属于基础题型. 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为
A． 2 5 2
B． 2 1 5 2
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C． 2 1 2 5 2
D． 4 1 5 2
【答案】B
【解析】由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为 1，高为 2，故表面积为
1
3 2 10 = 1 .
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3
10
故选：B
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【点睛】 本题主要考查了异面直线夹角的问题,可根据题意作平行线找到所成的角或利用空间向 量求解,属于基础题型.
5．过点（﹣4，2），且与双曲线 y2 x2 1 有相同渐近线的双曲线的方程是（ ） 2
A． x2 y2 1 84