可靠度理论综述

可靠度理论综述
1 前言
1.1 写作目的
岩土工程是把土力学与岩石力学应用于广义的土木工程，并与工程地质密切结合的学科。

一般是指建造(或开挖)岩石或土体中(或上)的道路、隧道、地基基础、涵洞、岩土边坡、基坑、和矿山工程等。

岩土工程多为基础设施，因此，用最少费用保证工程在规定的使用期内能满足设计要求的各种功能是至关重要的。

既要保证工程结构的安全性和适用性，又要确保工程结构的耐久性。

岩土工程的一个显著特点就是工程分析和设计中存在大量的不确定性(材料参数的不确定性、载荷作用的不确定性、计算模型的不确定性等)。

为解决岩土工程中的不确定性带来的工程安全性无法评价的问题，人们提出了不同的解决途径。

安全系数法是目前工程设计使用的方法，但该种方法是用确定性模型处理不确定性问题，在理论上存在着不完备性。

从不确定性出发，提出了利用概率方法来估计工程的安全程度的方法:岩土工程的可靠度分析方法。

可靠度设计方法将工程分析中的不确定性因素处理为服从某种概率分布的随机变量，将工程可能发生的各种不同破坏模式视为一个“系统工程”，从而通过系统的“失效概率”来评价工程结构的安全程度。

通过可靠度分析，可以提供给工程决策者更多的辅助评价信息，用以指导岩土工程的施工，从而提高工程的安全性和可靠性。

1.2 介绍有关概念及定义
可靠性分析理论是利用概率方法来估计工程安全程度，此理论中用来度量结构系统安全程度的量是可靠度，即在规定的时间，规定的条件下，完成既定任务的概
率。

这里按照结构的功能要求构造的随机变量的函数定义为功能函数，结构系统可靠不可靠的临界状态，定义为极限状态。

1.3 综述的范围
(包括专题涉及的学科范围，综述范围切忌过宽过杂;时间范围必须声明引用文献的起止年份)
目前岩土工程可靠度分析总体上可分为一下三个方面:岩土参数不确定性分析，岩土工程可靠度分析建模(失效机制很难确定)和可靠度求解方法。

1.4 扼要说明有关主题的现状或争议焦点
与结构工程相比，岩土工程分析和设计中的不确定性问题更为突出。

岩土工程的破坏模式、失稳机理都比结构工程的复杂，评判岩土工程的安全标准具有模糊性和不确定性。

尤其岩土体所具有的尺寸效应、结构效应及物理力学性质所具有的随机性、模糊性和知识不完备性，使得岩土工程的参数分析与可靠性评价存在更多困难。

因此，岩土参数的不确定性研究，是岩土工程可靠性应用的重点。

2 主题
2.1 历史背景
可靠性理论最早是1939年美国航空委员会提出飞机事故率，就是最早的可靠性指标;到1944年，纳粹德国制式V-2火箭的研究中提出火箭的可靠度是所有元件可靠度的乘积，就是最早的系统可靠性概念;之后可靠性理论越来越被人们重视，1947年美国设立了弗兰德雪耳研究结构可靠度的机构，到1970年就已经扩大到机械可靠性分析的领域了。

可靠度设计方法在结构设计规范中的应用成为可靠性研究的一项重要内容。

国际标准化组织于1986年颁布了《结构可靠性
[2]总原则》,1998年又颁布了该标准的修订版本。

可靠性研究已经从单一元件过渡到复杂系统，从单一参数过渡到多个参数。

对于岩土可靠性的研究起步比较晚，发展也不成熟。

具有代表性的是加拿大的矿业研究机构以可靠性分析方法为指导编写的《边坡工程手册》。

CHowdhury和A Grivas(1982)研究岩土工程累进破坏的概率分析方法;Alonson(1976)对矿山排土场边坡的稳定可靠性问题开展了研究。

我国的可靠性研究起步较晚，上世纪七十年代末八十年代初，我国航空、汽车、机械、电子等行业相继成立了各自专业的可靠性研究机构，1988年成立了中国可靠性工程专业管理委员会。

2.2 研究现状
可靠度理论是用概率统计的方法估计结构系统的不失效的概率，针对岩土工程本身的特点:岩土工程往往包含一个巨大的天然和人工土体，天然土体的工程性质因地质起源、地质历史及环境条件而变化,常常存在地区上和地层上的差别。

人工土体的工程性质也因填料选用、填筑方法和填筑质量的不同而不同。

因而岩土工程中的不确定性因素很多，客观的不确定性有:土体参数的空间变异性、地质勘探样本点不足导致的土性参数空间概率分布的模糊性、载荷环境的复杂性、施工环境和条件的影响。

主观的由于对岩土体变形破坏机理认识不清带来的不确定性因素有:计算模型、土体参数选择、条件假定及简化计算、信息描述，测量精度、设计施工数据与信息。

现在可靠性研究的研究现状，研究内容主要有以下三方面:
2.2.1 概率方面的探讨
由于地质分析中不确定性大量存在，地层资料的概率处理就成为了岩土工程可靠度分析中最基本的课题。

有限个钻孔资料只给出有限个点上的地质信息，整个场地的地质情况有待工程师们做出场地岩土资料的鉴别和孔间地质特征的推断。

处理这类问题用概率方法可以减少误判的可能，可根据已有资料绘制多种类型材料的概率等值线图。

对于地层中的异常地质点，利用已有的有限个点的概率信息，通过贝叶斯方法，将不同来源、不同时期的资料以及人们所拥有的经验和知识有机的糅合起来，得出一个新的修正概率，并将其用于概率分析计算中。

2.2.2 岩土参数估计的研究
由于岩土工程的复杂特性，岩土体参数存在很大的变异性。

因此采用数理统计进行参数的统计分析、概型拟合是必要的。

岩土参数所固有的空间变异性，使确定计算参数面临很多困难，为了选取合理、可靠的计算参数，需从岩土参数自身特性出发考虑。

岩土工程参数估计是岩土工程可靠度分析的关键和难点。

由于地质特性只能通过有限个勘测点的确定性信息估计未知点的不确定信息，从而对岩土工程问题建立随机场模型进行处理，将岩土参数作为随机变量来处理。

鉴于土体中不同位置土性参数是变化的，同一土层中两点之间土性的差别，将随着两点之间距离增加而增加。

这就需要既考虑同一位置岩土参数之间的相互关系(互相关性)，又考虑同一参数在空间上的自相关性。

由于可靠度计算中需要相互独立的随机变量，对于土性参数的互相关性，通过协方差函数将相关的土性参数转化为相互独立的随机变量，在进行计算。

又由于土性参数的空间变异性，仅通过点的概率分布不能正确反映土体的特性，而点的特性与土体空间特性又有一定的联系，对于土性参数的自相关性，通过找出土性参数的波动范围，求得反应点特性与空间平均特性的方差折减系数，进而进行可靠度计算。

2.2.3 将可靠度方法引入岩土工程的问题
岩土工程可靠度计算的概率模型现在还主要采用结构可靠性分析的方法: 一次可靠度的计算方法有:
均值一次二阶矩法(中心点法)，对于非线性的功能函数，首先，将功能函数ZgXXX,(,,...,)12n在中心点处(即随机变量均值点处)展开成Taylor级数，保
Xin,1,2,...,,，，iZ留线性项，利用基本随机变量的一阶矩、二阶矩计算Z 的均值
,Z和标准差，从而计算结构的可靠指标，进而求出可靠度。

但是对承受相同载荷的结构会因为采用的功能函数不同而得出不同的可靠指标，因此只适用于可靠指标较小的情况。

改进的一次二阶矩法(验算点法)有:独立正态随机变量可靠度计算方法、独立非正态随机变量可靠度计算方法(JC法)、相关随机变量的可靠度计算方法。

改进的一次二阶矩法是在设计验算点而不是中心点处进行Taylor展开，通过迭代计算寻找验算点，克服了中心点法所存在的缺点，而且还能提高计算精度。

对于非正态随机变量，需要进行当量正态化，将其变换为正态随机变量(就是JC 法)。

对于相关的非正态随机变量，首先利用当量正态化方法，将非正态随机变量转换为正态随机变量，然后，根据相关随机变量的协方差矩阵，进行正交变换，由此获得独立正态随机变量，此后，在采用一次二阶矩法求解。

二次可靠度的计算方法有:ESORM算法和PFSORM算法。

采用结构极限状态曲面在设计点处的二次曲面来近似结构极限状态曲面，从而求取结构可靠指标，进而求出可靠度。

可靠度分析的蒙特卡洛法:受问题条件限制的影响较小，其收敛性与状态方程的非线性，变量分布的非正态性等因素无关，适用性强，计算简便。

只须通过大量简单的重复抽样就可实现。

统计矩法(Rosenblueth法):是20世纪80年代初开始引入岩土工程可靠度分析的一种方法。

它的基本数学工具是Rosenblueth于1975年提出的统计矩点估计方法。

这是一种近似的方法，当各随机变量的概率分布未知时，只要利用它们的均值和方差，就可以求得功能函数的一阶矩(均值)、二阶矩(方差)、以及三、四阶矩，从而求得可靠指标。

然而，对于实际的岩土工程，由于实际结构本身的复杂性以及作用载荷的模糊性和不确定性，可靠度分析通常要更复杂得多:其一，大型岩土工程很难给出显式的功能函数。

其二，即使能确定其功能函数，其功能函数一般是高度非线性的。

而且，随机变量多为非正态随机变量，用前面所描述的验算点法和JC法不
[1]仅计算精度无法保证，而且计算收敛速度也很慢，或不收敛。

鉴于复杂结构可靠度分析的问题，一些学者开始寻求其他数值解法:
响应面法:利用响应面函数逼近真实的功能函数,是当前解决隐式功能函数情况下可靠度计算的有效方法,但是如何构造逼真、稳定、方便的响应面函数是该领域研究的重要内容。

根据可靠指标的几何意义，将求解可靠指标问题转化为具有约束条件下的优化问题。

随机有限元法:在确定性有限元法的基础上，发展起来的随机有限元法可分统计逼近和非统计逼近两大类。

属于统计逼近法的有采用确定有限元法进行抽样的蒙特卡罗法。

属于非统计逼近飞有以摄动法为基础的随机有限元法。

随机有限元法能够考虑材料参数的空间变异性。

2.3 争论焦点
岩土工程可靠度的研究还处于发展阶段，大量学者对可靠度理论提出了改进和探索，以下是现阶段岩土可靠度研究的一些有争议的问题:
1、现阶段的可靠性研究主要还是采用概率分析研究的方法，但是概率分析方法有其固有的缺点:计算前所需的大量统计资料难于获取，各因素的概率模型及数学特征等合理选取问题还没得到很好的解决，其计算较一般的确定性极限平衡法要复杂困难。

2、对于岩土工程的空间变异性，需要考虑土性参数的自相关性和互相关性。

对于土性参数的自相关性，对于土性参数的相关距离有很多学者提出了不同的求解方法。

对于土性参数的互相关性，又需要考虑土性参数间的相关函数的求解方法。

3、对于求解可靠度和可靠指标的计算方法，很多学者在已有的算法上又提
出了很多改进的方法，对于复杂体系的岩土工程的可靠度计算进行了探索，提出了一些新的优化算法。

4、对于岩土工程的可靠度分析，结构体系的失效模式有很多，搜索最大可能
的失效模式也就是最小可靠指标的临界位置是需要探索的问题。

而且由于岩土可靠度理论还不完善，不同类型的工程所对应的可靠指标也不确定，怎样把可靠度指标与工程实际应用结合起来也是研究可靠理论的关键问题。

2.4 发展前景
3 总结
4 参考文献
[1] 高谦吴顺川万林海韩阳等土木工程可靠性理论及其应用[M].北京.中
国建材工业出版社.2007.
[2] ISO/DIS2394.General Principles on Reliability for Structure.1986
[3] 程晔.岩土工程可靠度分析方法及其工程应用[D].广州.中山大学.2010
[4] 吴振君.土体参数空间变异性模拟和土坡可靠度分析方法应用研究[D].武汉.中国科学院武汉岩土力学研究所.2009
[5] 张贵金徐卫亚岩土工程风险分析及应用综述[J].岩土力
学.2005.9(26):1508-1515。