中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 分式方程及其应用课件
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类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?
解:设文学类图书平均每本的价格为 x 元,
则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,
12000
依题意可列方程:
+5
=
9000
,解得:x=15.
经检验:x=15 是所列分式方程的解且符合
题意.∴x+5=15+5=20.
答:科普类图书和文学类图书平均每本的
答:实际平均每天施工 600 平方米.
第十七页，共二十二页。
课堂考点探究
[方法(fāngfǎ)模型]列分式方程解决实际问题的关键是找到“等量关系”,将实际问题抽象为方程问题.同时,既要注意求得的根
是否是原分式方程的根,又要根据具体问题的实际意义,检验是否合理.
第十八页，共二十二页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì
亮比小青提前 40 s 到达终点,求小青的速度,设小青的速度为 x m/s,依题意可得方程
800 800
-
1.25
=40 .
4.[八上 P36 练习第 2 题改编] 一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行 60 km 所用的时间与逆水航行 48 km
所用的时间相同,已知水流速度为 2 km/h,则轮船在静水中的航行速度为 18 km/h .
1
恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完成任务时比原计
3
划提前了 40 分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
解:设升级前每小时生产 x 个零件,根据题意,
240
得
-
240
1
(1+ )
3
40 20
= + .解得 x=60.
60 60
经检验,x=60 是所列方程的解,且符合题意.
1
60× 1+ =80(个).
第十四页，共二十二页。
课堂考点探究
3.[2018·镇江] 解方程:
=
2
+2 -1
1
+1.
解:x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1),解得 x=- .
2
1
1
2
2
检验:当 x=- 时,(x+2)(x-1)≠0,∴x=- 是原
分式方程的解.
第十五页，共二十二页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)三 分式方程的应用
A.x=-1
B.x=1
C.x=2
D.x=3
(2)解方程:
1
-2
-3=
-1
2-
的解是
(
1-3(x-2)=-(x-1),即 1-3x+6=-x+1,
)
整理得-2x=-6,解得 x=3.
检验:当 x=3 时,x-2≠0,则原方程的解
为 x=3.
.
第十三页，共二十二页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì
工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了 20%,结果提前 11 天完成任务,求实际平均每
天施工多少平方米?
解:设原计划平均每天施工 x 平方米,则
33000 33000
-
1.2
=11,解得 x=500,
经检验,x=500 是原分式方程的解,
∴实际平均每天施工为 500×(1+20%)=600(平方米).
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
6.方程
1
1-
+
-1
=-1 的解是 (
D
)
A.x=2
B.x=1
C.x=0
D.无实数解
第八页，共二十二页。
课前双基巩固
7.若关于 x 的分式方程
2
-2
+
2 -4
=
3
+2
无解,则 m=
.
[答案] -4 或 6 或 1
[解析] (1)若 x=-2 为原方程的增根,分式方程去分母得 2(x+2)+mx=3(x-2),此时有 2×(-2+2)-2m=3×(-2-2),解得
价格分别为 20 元和 15 元.
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
UNIT TWO。第二单元 方程(组)与不等式(组)。(1)审:弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量
与量之间的等量关系.。(2)设:设未知数,根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量.。(4)解:求
出所列方程的解.。B.检验是否符合实际问题.。去分母时漏乘不含分母的项。课堂(kètáng)考点探究
销售额
销售单价
,时间=
路程
速度
,
.
如果工作总量或路程、销售额已知,另外两个量又分别具有某种等量关系,常可建立分式方程模型.
第五页，共二十二页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
题组一
liàn)
教材(jiàocái)题
1
1.[八上 P34 练习第 2(2)改编] 解方程 -
2
=
1
3 2-1 6-3
A.3
=0 的解为 x=4,则常数 a 的值为 ( D )
+
3
-3 3-
1
=2a 无解,则 a 的值为 1 或2
第十二页，共二十二页。
.
课堂考点探究
探究(tànjiū)二
解分式方程
[答案](1)D
【命题角度(jiǎodù)】
(2)解:方程两边同乘(x-2),得
求分式方程的解.
3
4
+1
例 2(1)分式方程 =
【命题角度】
(1)由实际问题(wèntí
)抽象出分式方程;
(2)利用分式方程解决实际问题.
第十六页，共二十二页。
课堂考点探究
例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿
的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短
第七页，共二十二页。
课前双基巩固
题组二
易错题
【失分点】
解分式方程时忘记验根;去分母(fēnmǔ)时漏乘不含分母(fēnmǔ)的项;去分母时没有注意符号的变化;混淆增根和无解的概念.
5.解分式方程
2
-1
+2
+
1-
=3 时,去分母后变形正确的为 ( D )
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
(3)列:根据等量关系,列出方程.
(4)解:求出所列方程的解.
(5)检:双检验.
A.检验是否是分式方程的解;
B.检验是否符合实际问题.
(6)答:写出答案.
第四页，共二十二页。
课前双基巩固
2.常见类型
分式方程的应用主要涉及工程问题、行程问题、销售问题,基本关系如下:
工作总量
工作时间=
工作效率
销售数量=
No
Image
12/9/2021
第二十二页，共二十二页。
B.2x-1
C.3(2x-1)
D.(6x-3)(2x-1)
2.[八上 P34 练习第 1(1)改编] 方程 -
5
1
A.5
D.无解
2 -3
B.-5
C.2
时,方程两边需同时乘 ( C )
=0 的解为 ( A )
第六页，共二十二页。
课前双基巩固
3.[八上 P36 习题 1.5 第 2 题改编] 小亮和小青从同一地点出发跑 800 m,小亮的速度是小青速度的 1.25 倍,小
综上所述,当 m=-4 或 m=6 或 m=1 时,原方程无解.
第九页，共二十二页。
第十页，共二十二页。
第十一页，共二十二页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì
)训练
2
1.[2018·株洲] 关于 x 的分式方程 +
3
-
A.a=1
B.a=2
C.a=4
D.a=10
2.[2018·达州] 若关于 x 的分式方程
UNIT TWO
第二单元(dānyuán)
第 8 课时(kèshí)
分式方程及其应用
第一页，共二十二页。
方程(组)与不等式(组)
课前双基巩固
考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点一 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)及其解法
1.定义:分母里含有① 未知数
的方程叫作分式方程.
2.解法步骤:
(1)去分母,把分式方程转化为②
后的整式方程的根,也是使分式方程的最简公分母为0的根.
第三页，共二十二页。
课前双基巩固
考点二 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应用
1.列分式方程解应用题的六个步骤:
(1)审:弄清题目(tí
mù)中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系.
(2)设:设未知数,根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量.
整式(zhěnɡ
方程; shì)
(2)解这个整式方程,求得方程的根;
(3)检验,把解得的整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母为零,则它不是原方程的根,而是方程的
③ 增根
Hale Waihona Puke ,必须舍去;如果使得最简公分母不为零,则它是原分式方程的根.
第二页，共二十二页。
课前双基巩固
【温馨提示(tí
shì)】
分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解,分式方程的增根是去分母
)训练
1.[2018·荆州] 解分式方程
1
-2
-3=
4
2-
时,去分母可得
A.1-3(x-2)=4
B.1-3(x-2)=-4
C.-1-3(2-x)=-4
D.1-3(2-x)=4
+1
2.[2018·成都] 分式方程
+
1
-2
( B )
=1 的解是 ( A )
A.x=1
B.x=-1
C.x=3
D.x=-3
)训练
1.[2018·衡阳] 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值 30 万千克,为了满足市场需求,现决定改良
梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍,总产量比原计划增加了 6 万千克,种植亩数减少了 10 亩,则原来
平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为 x 万千克,根据题意,列方程为
30 36
A. -
B. -
- =10
D. +
1.5
C.
30 30
=10
36 30
1.5
1.5
=10
30
36
1.5
=10
第十九页，共二十二页。
( A )
课堂考点探究
2.[2018·威海] 某自动化车间计划生产 480 个零件,当生产任务
完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时 20 分钟,
3
答:软件升级后每小时生产 80 个零件.
第二十页，共二十二页。
课堂考点探究
3.[2017·黄冈] 黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批
图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本
的价格多 5 元.已知学校用 12000 元购买的科普类图书的本数
与用 9000 元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普
m=6(满足题意).
(2)若 x=2 为原方程的增根,分式方程去分母得 2(x+2)+mx=3(x-2),此时有 2×(2+2)+2m=3×(2-2),
解得 m=-4(满足题意).
(3)方程两边都乘(x+2)(x-2),得 2(x+2)+mx=3(x-2),化简得:(m-1)x=-10.当 m=1 时,整式方程无解.
解:设文学类图书平均每本的价格为 x 元,
则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,
12000
依题意可列方程:
+5
=
9000
,解得:x=15.
经检验:x=15 是所列分式方程的解且符合
题意.∴x+5=15+5=20.
答:科普类图书和文学类图书平均每本的
答:实际平均每天施工 600 平方米.
第十七页，共二十二页。
课堂考点探究
[方法(fāngfǎ)模型]列分式方程解决实际问题的关键是找到“等量关系”,将实际问题抽象为方程问题.同时,既要注意求得的根
是否是原分式方程的根,又要根据具体问题的实际意义,检验是否合理.
第十八页，共二十二页。
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针对(zhēnduì
亮比小青提前 40 s 到达终点,求小青的速度,设小青的速度为 x m/s,依题意可得方程
800 800
-
1.25
=40 .
4.[八上 P36 练习第 2 题改编] 一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行 60 km 所用的时间与逆水航行 48 km
所用的时间相同,已知水流速度为 2 km/h,则轮船在静水中的航行速度为 18 km/h .
1
恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完成任务时比原计
3
划提前了 40 分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
解:设升级前每小时生产 x 个零件,根据题意,
240
得
-
240
1
(1+ )
3
40 20
= + .解得 x=60.
60 60
经检验,x=60 是所列方程的解,且符合题意.
1
60× 1+ =80(个).
第十四页，共二十二页。
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3.[2018·镇江] 解方程:
=
2
+2 -1
1
+1.
解:x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1),解得 x=- .
2
1
1
2
2
检验:当 x=- 时,(x+2)(x-1)≠0,∴x=- 是原
分式方程的解.
第十五页，共二十二页。
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探究(tànjiū)三 分式方程的应用
A.x=-1
B.x=1
C.x=2
D.x=3
(2)解方程:
1
-2
-3=
-1
2-
的解是
(
1-3(x-2)=-(x-1),即 1-3x+6=-x+1,
)
整理得-2x=-6,解得 x=3.
检验:当 x=3 时,x-2≠0,则原方程的解
为 x=3.
.
第十三页，共二十二页。
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针对(zhēnduì
工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了 20%,结果提前 11 天完成任务,求实际平均每
天施工多少平方米?
解:设原计划平均每天施工 x 平方米,则
33000 33000
-
1.2
=11,解得 x=500,
经检验,x=500 是原分式方程的解,
∴实际平均每天施工为 500×(1+20%)=600(平方米).
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
6.方程
1
1-
+
-1
=-1 的解是 (
D
)
A.x=2
B.x=1
C.x=0
D.无实数解
第八页，共二十二页。
课前双基巩固
7.若关于 x 的分式方程
2
-2
+
2 -4
=
3
+2
无解,则 m=
.
[答案] -4 或 6 或 1
[解析] (1)若 x=-2 为原方程的增根,分式方程去分母得 2(x+2)+mx=3(x-2),此时有 2×(-2+2)-2m=3×(-2-2),解得
价格分别为 20 元和 15 元.
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
UNIT TWO。第二单元 方程(组)与不等式(组)。(1)审:弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量
与量之间的等量关系.。(2)设:设未知数,根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量.。(4)解:求
出所列方程的解.。B.检验是否符合实际问题.。去分母时漏乘不含分母的项。课堂(kètáng)考点探究
销售额
销售单价
,时间=
路程
速度
,
.
如果工作总量或路程、销售额已知,另外两个量又分别具有某种等量关系,常可建立分式方程模型.
第五页，共二十二页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
题组一
liàn)
教材(jiàocái)题
1
1.[八上 P34 练习第 2(2)改编] 解方程 -
2
=
1
3 2-1 6-3
A.3
=0 的解为 x=4,则常数 a 的值为 ( D )
+
3
-3 3-
1
=2a 无解,则 a 的值为 1 或2
第十二页，共二十二页。
.
课堂考点探究
探究(tànjiū)二
解分式方程
[答案](1)D
【命题角度(jiǎodù)】
(2)解:方程两边同乘(x-2),得
求分式方程的解.
3
4
+1
例 2(1)分式方程 =
【命题角度】
(1)由实际问题(wèntí
)抽象出分式方程;
(2)利用分式方程解决实际问题.
第十六页，共二十二页。
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例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿
的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短
第七页，共二十二页。
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题组二
易错题
【失分点】
解分式方程时忘记验根;去分母(fēnmǔ)时漏乘不含分母(fēnmǔ)的项;去分母时没有注意符号的变化;混淆增根和无解的概念.
5.解分式方程
2
-1
+2
+
1-
=3 时,去分母后变形正确的为 ( D )
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
(3)列:根据等量关系,列出方程.
(4)解:求出所列方程的解.
(5)检:双检验.
A.检验是否是分式方程的解;
B.检验是否符合实际问题.
(6)答:写出答案.
第四页，共二十二页。
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2.常见类型
分式方程的应用主要涉及工程问题、行程问题、销售问题,基本关系如下:
工作总量
工作时间=
工作效率
销售数量=
No
Image
12/9/2021
第二十二页，共二十二页。
B.2x-1
C.3(2x-1)
D.(6x-3)(2x-1)
2.[八上 P34 练习第 1(1)改编] 方程 -
5
1
A.5
D.无解
2 -3
B.-5
C.2
时,方程两边需同时乘 ( C )
=0 的解为 ( A )
第六页，共二十二页。
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3.[八上 P36 习题 1.5 第 2 题改编] 小亮和小青从同一地点出发跑 800 m,小亮的速度是小青速度的 1.25 倍,小
综上所述,当 m=-4 或 m=6 或 m=1 时,原方程无解.
第九页，共二十二页。
第十页，共二十二页。
第十一页，共二十二页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì
)训练
2
1.[2018·株洲] 关于 x 的分式方程 +
3
-
A.a=1
B.a=2
C.a=4
D.a=10
2.[2018·达州] 若关于 x 的分式方程
UNIT TWO
第二单元(dānyuán)
第 8 课时(kèshí)
分式方程及其应用
第一页，共二十二页。
方程(组)与不等式(组)
课前双基巩固
考点(kǎo
diǎn)聚焦
考点一 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)及其解法
1.定义:分母里含有① 未知数
的方程叫作分式方程.
2.解法步骤:
(1)去分母,把分式方程转化为②
后的整式方程的根,也是使分式方程的最简公分母为0的根.
第三页，共二十二页。
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考点二 分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应用
1.列分式方程解应用题的六个步骤:
(1)审:弄清题目(tí
mù)中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系.
(2)设:设未知数,根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量.
整式(zhěnɡ
方程; shì)
(2)解这个整式方程,求得方程的根;
(3)检验,把解得的整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母为零,则它不是原方程的根,而是方程的
③ 增根
Hale Waihona Puke ,必须舍去;如果使得最简公分母不为零,则它是原分式方程的根.
第二页，共二十二页。
课前双基巩固
【温馨提示(tí
shì)】
分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解,分式方程的增根是去分母
)训练
1.[2018·荆州] 解分式方程
1
-2
-3=
4
2-
时,去分母可得
A.1-3(x-2)=4
B.1-3(x-2)=-4
C.-1-3(2-x)=-4
D.1-3(2-x)=4
+1
2.[2018·成都] 分式方程
+
1
-2
( B )
=1 的解是 ( A )
A.x=1
B.x=-1
C.x=3
D.x=-3
)训练
1.[2018·衡阳] 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值 30 万千克,为了满足市场需求,现决定改良
梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍,总产量比原计划增加了 6 万千克,种植亩数减少了 10 亩,则原来
平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为 x 万千克,根据题意,列方程为
30 36
A. -
B. -
- =10
D. +
1.5
C.
30 30
=10
36 30
1.5
1.5
=10
30
36
1.5
=10
第十九页，共二十二页。
( A )
课堂考点探究
2.[2018·威海] 某自动化车间计划生产 480 个零件,当生产任务
完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时 20 分钟,
3
答:软件升级后每小时生产 80 个零件.
第二十页，共二十二页。
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3.[2017·黄冈] 黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批
图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本
的价格多 5 元.已知学校用 12000 元购买的科普类图书的本数
与用 9000 元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普
m=6(满足题意).
(2)若 x=2 为原方程的增根,分式方程去分母得 2(x+2)+mx=3(x-2),此时有 2×(2+2)+2m=3×(2-2),
解得 m=-4(满足题意).
(3)方程两边都乘(x+2)(x-2),得 2(x+2)+mx=3(x-2),化简得:(m-1)x=-10.当 m=1 时,整式方程无解.