(北师大版)南京市八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．函数2
y x =-的自变x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠
B ．2x ≥
C ．2x >
D ．2x >且0x ≠
2．如图所示，已知点A 坐标为(6,0)，直线y x b =+（0b >）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为（ ）
A ．3
B ．33
C ．3
D ．433．弹簧大家了解吗？弹簧挂上物体后会伸长。

测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量
B ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm
C ．y 与x 的关系表达式是y ＝0.5x
D ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm
4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称 D ．函数图象过二、四象限
5．如图，已知直线3
:l y =
，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线
交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）
A ．()0,2020
B ．()0,4040
C ．(
)2020
0,2
D ．(
)2020
0,4
6．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与
(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是
（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ） A 17B 5C ．5D ．4
9．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）
A．22 B．22.5 C．23 D．25
10．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）
A．B．C．D．
11．一蓄水池中有水3
50m，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分1234…水池中水量/3
m48464442…A．蓄水池每分钟放水3
2m
B．放水18分钟后，水池中水量为3
14m
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为3
24m
12．小李和小王分别从相距5000米的A、B两地相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A、B之间的某地相遇，相遇后，小李休息半分钟后返回A地，小王继续向A站前行．小李和小王到达A地均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与小李出发的时间x（分钟）之间的
关系如图所示，则①小李的速度为100米/分钟，②t=18，③
203
6
a=，
④
2450
3
b=．下列正确的是（）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．③④
二、填空题
13．如图，点A （6，0），B （0，2），点P 在直线y ＝－x －1上，且∠ABP ＝45°，则点P 的坐标为_____________
14．如图，直线l 的表达式为3y x =-，点1A 坐标为()1,0-．过点作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点2A ，再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点3A ，…，按此法进行下去，点2021B 的坐标为______．
15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．
16．请你直接写出一个图象经过点（0，－2），且y 随x 的增大而减小的一次函数的解析式_____．
17．按如图所示的程序计算，当输入3x =时，则输出的结果为
______．
18．若函数()2
24y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是__________．
19．已知()2
-3
4m
y m x =-+1是一次函数，且y 随x 的增大而减少，则m 的值为_____．
20．若长方形的周长为24cm ，一边为cm x ，面积为2cm y ，则y 与x 的关系式为
y =__________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线4
3
y x b =-
+与x 轴，y 轴分别交于(6,0)A ，B 两点，点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线AD 折叠，则点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．
（1）求AB 的长； （2）求点C ，D 的坐标；
（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得14
PAB
OCD
S S =
？若存在，求出点P 的坐标；若不存
在，请说明理由．
22．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，线段CD 对应的函数解析式是y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
23．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示．
（1）月用电量为50度时，应交电费多少元？ （2）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月用电量为150度时，应交电费多少元？
24．如图，已知直线2y kx =+与直线3y x =交于点(1,)A m ，与y 轴交于点B ．
（1）求k 和m 的值； （2）求AOB 的周长；
（3）设直线y n =与直线2y kx =+，3y x =及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．
25．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB 、OB 分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标；
（2）求AB 所在直线的函数关系式； （3）小明能否在比赛开始前到达体育馆?
26．综合与探究：如图，直线1:22l y x =-+的图象与y 轴和x 轴分别相交于点A 和点
B ，直线2:6l y kx =-（k 为常数，且0k ≠）的图象与y 轴和x 轴分别相交于点
C 和点
D ，两直线相交于点(2,)
E m ．
（1）求直线2l的函数表达式；
（2）求AEC的面积；
△的面积相（3）试探究在直线1l上是否存在异于点E的另一点P，使得AEC与APC
等，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
从二次根式的意义，分式有意义的条件两个方面去思考求解即可．
【详解】
∵2
x-
∴x-2≥0，
∴x≥2，
∵
x-
2
∴2
x-≠0，
∴x≠2，
综上所述，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个条件，并灵活运用是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
先根据勾股定理求出OB 的长，确定B 的坐标；然后确定BC 的解析式，进而确定C 的坐标，即可确定OC 的长． 【详解】
解：∵坐标为(6,0) ∴OA=6 ∵
AB =
∴
=， ∴B 点坐标为（0，
即b=∴
直线BC 的解析式为y=x+∴当y=0时，x=
-OC= 故选A ． 【点睛】
本题考查了一次函数解析式和勾股定理的应用，灵活应用勾股定理、正确求解一次函数解析式是解答本题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm ，然后逐个分析四个选项，得出正确答案． 【详解】
解：A 、y 随x 的增加而增加，x 是自变量，y 是因变量，故A 选项不符合题意； B 、物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故B 选项不符合题意； C 、y 与x 的关系表达式是y=0.5x+10，故C 选项符合题意；
D 、由C 知，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm ，故D 选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．
4．A
解析：A 【详解】
解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠， ∵正比例函数过(2,3)-， ∴32k -=，
∴32
k =-
， ∴正比例函数解析式为32
y x =-， ∵3
02
k =-
<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称， ∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的. 故选A ．
5．D
解析：D 【分析】
根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可． 【详解】
解：∵直线l 的解析式为3
y x =
， ∴直线l 与x 轴的夹角为30． ∵AB
x 轴，
∴30ABO ∠=︒． ∵1OA =， ∴2OB =．
∴1A B ⊥直线l ，1
30BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，
∴()10,4A ．
同理可得()20,16A ，… ∴2020A 的纵坐标为20204， ∴(
)2020
20200,4A ．
故选D ． 【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
先用x 表示出y ，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵点P(x ，y)在第一象限内，且x+y=6，
∴y=6-x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）．
∵点A 的坐标为(4，0)，
∴S=12
×4×(6-x)=-2x+12（0＜x ＜6）， ∴B 符合．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x ，y 的取值范围．
7．B
解析：B
【分析】
由图象经过第一，二，三象限，可得k ＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③
【详解】
解：∵图象过第一，第二，第三象限，
∴k ＞0，b>0，
∴0kb >,①正确， y 随x 增大而增大，
∵-2＜3
∴m ＜n ，②错误，
又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，
∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，
故①③正确
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR 最小时点Q 所在的位置，然后求出QP+QR 的值即可．
试题
当点P 在直线y=-x+3和x=1的交点上时，
作P 关于x 轴的对称点P′，连接P′R ，交x 轴于点Q ，此时PQ+QR 最小，
连接PR ，
∵PR=1，PP′=4
∴221417+=∴PQ+QR 17
故选A ．
考点：一次函数综合题．
9．B
解析：B
【分析】
由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．
【详解】
设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154
y x =+， 当x=6时，56157.51522.54
y =
⨯+=+=， 故选：B ．
【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．
10．C
解析：C
【解析】
试题
根据题意，有k ＞0，b ＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故选C ．
11．D
解析：D
【分析】
根据题意可得蓄水量为502
y t =-，从而进行判断即可； 【详解】
设蓄水量为y 立方米，时间为t 分，
则可得502
y t =-， 蓄水池每分钟放水32m ，故A 不符合题意；
放水18分钟后，水池中水量为35021814y m =-⨯=，故B 不符合题意； 蓄水池一共可以放水25分钟，故C 不符合题意；
放水12分钟后，水池中水量为35021226y m =-⨯=，故D 符合题意； 故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小李的速度，然后即可计算出小王的速度，进一步可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：①由图可知，小李在最开始时的5分钟走了5000-4500=500（米），
∴小李的平均速度为100=1005
（米/分钟）， 故①正确； ②由图可知，小李和小王相遇后小李休息半分钟后，小王走了75米，
∴小王的速度为：75=1500.5
（米/分钟）， 由题意可知，t 分钟时两人相距为0米，即两人相遇，
∴100150
5)5000t t +-=（ 解得，t=3，故②错误；
③a 分钟时，乙已经到达A 站，则乙所用时间为：
500100=1503（分钟） ∴100115+5=33
a =（分钟），故③错误； ④小李从开始到停止所用时间为：93232+0.5=
2⨯（分钟）
∴小王到达A 站时，小李与A 站相距的路程为：
931002495100(
5)233
b =⨯--=，故④正确； 故选：C
【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
13．（3－4）【分析】将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD 求出点D 坐标证得AD 的中点K 求出其坐标求出直线BK 的解析式直线BK 与直线的交点即为点P 利用方程组即可求得P 坐标【详解】设直线AB 解析式为y ＝
解析：（3，－4）
【分析】
将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，求出点D 坐标，证得AD 的中点K ，求出其坐标，求出直线BK 的解析式，直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ，利用方程组即可求得P 坐标．
【详解】
设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，
将点A （6，0），B （0，2）代入上式得：0=62k b b +⎧⎨=⎩
解得：1=32
k b ⎧-⎪⎨⎪=⎩，
∴直线AB 解析式：123
y x =-+ 将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，
设直线BD 解析式为3y x n =+
∵点B （0，2）在直线BD 上，
∴直线BD 解析式为32y x =+,
∵BD ＝AB
==设点D （x ，32x +
BD ==整理得：24x =
解得：12x =-或22x =（舍去）
∴2324y =-⨯+=-
则点D （﹣2，﹣4）
设AD 与BP 交于点K ，
∵AB ＝BD ，∠ABP ＝45°，∠ABD ＝90°
∴BK 是△ABD 的中线，
又A （6，0）
∴K 是AD 的中点，坐标为（2，﹣2）
直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ，
设直线BK 的解析式为y kx b =+，
将点B 和点K 代入得：222b k b =⎧⎨-=+⎩
解得：22b k =⎧⎨=-⎩
∴直线BK 的解析式为22y x =-+，
由221y x y x =-+⎧⎨=--⎩
解得：34x y =⎧⎨
=-⎩ ∴P 点坐标为（3，－4）
故答案为：（3，－4）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式，解题的关键是学会作辅助线解决问题．
14．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标在Rt △中利用勾股定理可求出O 的长度进而可得出的长度同理可得出…根据数的变化可得出（n 为正整数）代入n ＝2021可求出的长再利用一次函数图象上点的 解析：(20202
,23- 【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点1B 的坐标，在Rt △11OA B 中，利用勾股定理可
求出O 1B 的长度，进而可得出2OA 的长度，同理可得出232OA =，342OA =，…，根据
数的变化可得出12n n OA -=（n 为正整数），代入n ＝2021可求出2021OA 的长，再利用一
次函数图象上点的坐标特征即可求出点2021B 的坐标．
【详解】
解：当x ＝−1时，y ＝
∴点
1B 的坐标为（−1
在Rt △11OA B 中，11OA =，11A B
∴12OB ==
∴2OA =1OB =12OA =2=12
同理，可得出：232242OA OA ===，343282OA OA ===，…，
∴12n n OA -= （n 为正整数），
∴202020212OA =
当x=2020-2 时，y ＝＝20202，
∴
点2020B 的坐标为(20202,2
-
故答案为：(20202,2- 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型：点的坐标，根据数的变
化，找出12n n OA -=（n 为正整数）是解题的关键．
15．【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征依次写出找出一般性规律即可得出答案【详解】解：当x=0时即∵是等腰直角三角形∴将x=1代入得∴同理可得……∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图
解析：20192019(21,2)
【分析】
根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，
3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．
【详解】
解：当x=0时，011y =+=，
即1()0,1B ，
∵11A OB ∆是等腰直角三角形，
∴1(1,0)A ，
将x=1代入1y x =+得2y =，
∴2(1,2)B ，
同理可得23(3,0),(3,4);A B
34(7,0),(7,8);A B
34(15,0),(15,16);A B
……
11(21,0),(21,2);n n n n n A B
∴201920192020(21,2)B ．
故答案为：20192019(2
1,2)．
【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．
16．y=-x-2（答案不唯一）【分析】由图象经过点（0-2）则b=-2又y 随x 的增大而减小只要k ＜0即可【详解】解：设函数y=kx+b （k≠0kb 为常数）∵图象经过点（0-2）∴b=-2又∵y 随x 的增大
解析：y=-x-2（答案不唯一）．
【分析】
由图象经过点（0，-2），则b=-2，又y 随x 的增大而减小，只要k ＜0即可．
【详解】
解：设函数y=kx+b （k≠0，k ，b 为常数），
∵图象经过点（0，-2），
∴b=-2，
又∵y 随x 的增大而减小，
∴k ＜0，可取k=-1．
这样满足条件的函数可以为：y=-x-2．
故答案为：y=-x-2．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．
17．1【分析】根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解【详解】解：当x=3时y=-x+4=-3+4=1故答案为：1【点睛】本题考查了函数值的求解关键在于准确选择函数关系式
解析：1
【分析】
根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解．
【详解】
解：当x=3时，y=-x+4=-3+4=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了函数值的求解，关键在于准确选择函数关系式．
18．【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x 的正比例函数∴4-m2=0且m-2≠0解得m=-2或m=2（不符合题意舍去）故答案为：m=-
解析：2m =-
【分析】
根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值．
【详解】
解:∵函数y=（m-2）x+4-m 2是关于x 的正比例函数,
∴4-m 2=0且m-2≠0,
解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）．
故答案为：m=-2．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx （k 是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数．
19．-2【分析】根据正比例函数的定义及性质列出不等式组求出m 的值即可
【详解】解：∵正比例函数y 随x 的增大而减小∴解得：m ＝﹣2故答案为﹣2
【点睛】本题考查的是一次函数的性质和定义一次函数y=kx+b 的图
解析：-2
【分析】
根据正比例函数的定义及性质列出不等式组，求出m 的值即可．
【详解】
解：∵正比例函数()2-34m
y m x =-+1，y 随x 的增大而减小， ∴21031
m m -⎧⎨-=⎩＜， 解得：m ＝﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质和定义，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．
20．【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形
的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为24cm 其中一边长为xcm ∴另一边长为：（12-x ）cm ∵长方形面积为∴y 与x 的关系式为y=
解析：212x x -+
【分析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】
∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为xcm ，
∴另一边长为：（12-x ）cm ，
∵长方形面积为2cm y ，
∴y 与x 的关系式为y=x(12−x)=-x 2+12x ．
故答案为：y=-x 2+12x
【点睛】
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
三、解答题
21．（1）10；（2）C （16，0），D （0，-12）；（3）存在，P 点的坐标为（0，16）或（0，0）．
【分析】
（1）将A （6，0）代入43
y x b =-+求得b 的值，求得点B 的坐标，即可求解； （2）依据折叠的性质即可得到C （16，0），在Rt △ODC 中，依据勾股定理可得m 2+162=(m+8)2，即可得到D （0，-12）；
（3）先求得S △PAB 的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP 的长，从而可得到点P 的坐标．
【详解】
（1）∵直线43y x b =-
+经过点A （6，0）， ∴4603
b -⨯+=， ∴8b =，
∴直线的解析式为483
y x =-
+， 令0x =，则8y =，
∴点B 的坐标为（0，8），
∵A （6，0），B （0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴10=；
（2）∵将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，
∴AB=AC=10，DC=BD ，
∴OC=6+10=16，即C （16，0）；
∵A （6，0），B （0，8），C （16，0），
∴OB=8，OC=16，
设OD=m ，
∴BD=8+m ，
∴DC=BD=8+m ，
在Rt △ODC 中，m 2+162=(m+8)2，
解得m=12，
∴D （0，-12）；
（3）存在， ∵ODC 1116129622
S OC OD =⨯=⨯⨯=， ∴PAB ODC 11 962444
S S ==⨯=， ∵点P 在y 轴上，PAB 24S =， ∴1BP ?OA 182=，即16BP 242
⨯⨯=， ∴BP 8=，
∴P 点的坐标为（0，16）或（0，0）．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．
22．轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米
【分析】
根据函数图象中的数据，可以求得轿车和货车的速度，先计算出当轿车行驶到点C 时两车的距离，然后再计算CD 段，两车相距15千米时的情况，从而可以解答本题，注意问题是轿车行进过程中，何时两车相距15千米．
【详解】
解：由图象可得，
当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），
货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），
当轿车行驶到点C 时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），
∴两车相距15千米时，在CD 段，
由图象可得，OA 段对应的函数解析式为y ＝60x ，
则|60x ﹣（110x ﹣195）|＝15，
解得x ＝3.6或x ＝4.2，
3.6﹣1.5＝2.1（小时），
4.2﹣1.5＝2.7（小时），
即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23．（1）30元；（2） 1.480y x =-；（3）130元
【分析】
（1）求出0100x <≤时一次函数的解析式，即可求解；
（2）当100x ≥时， y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把点()()100,60,200,200代入求解即可；
（3）把150x =代入解析式即可得到答案；
【详解】
解：()10100x <≤时，35
y x = 月用电量为50度时，应交电费30元；
()2当100x ≥时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，
点()()100,60,200,200在函数y kx b =+的图象上，
10060200200k b k b +=⎧∴⎨+=⎩
解得 1.480k b =⎧⎨=-⎩
， 即当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为 1.480y x =-；
()3当150x =时， 1.415080130y =⨯-=，
即月用电量为150时，应交电费130元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．
24．（1）1k =，3m =；（2）AOB 的周长是2+
+3）n 的值是125或6或32
． 【分析】
（1）把A(1，m)代入3y x =求得m 的值，再把m 的值代入2y kx =+求得k 的值即可； （2）先求得点B 的坐标，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，利用勾股定理分别求得OB 、OA 、AB 的长，即可求解；
（3）设直线y n =与直线2y x =+，3y x =及y 轴分别交于点1P ，2P ，3P ，分三种情况
讨论即可求解．
【详解】
（1）∵直线2y kx =+与直线3y x =交于点A(1，m)，
∴3m =，2m kx =+，
∴1k =；
（2）∵直线2y x =+与y 轴交于点B ，
∴B (0，2)，
∴OB=2，
过点A 作AC y ⊥轴于点C ．
(1,3)A ，
1AC ∴=，3OC =，
321BC ∴=-=，
在Rt ABC △中，222AB AC BC ∴=
+= 在Rt AOC 中，22221310OA AC OC =+=+=．
AOB ∴的周长是2210++
（3）设直线y n =与直线2y x =+，3y x =及y 轴分别交于点1P ，2P ，3P ，
则有1(2,)n P n -，2,3n
P n ⎫⎛ ⎪⎝⎭
，3(0,)P n ． ①当1P 在2P ，3P 中间时，则有21
31P P P P =，(2)23n n n ∴--=-．解得125
n =． ②当2P 在1P ，3P 中间时，则有1232PP P P =，(2)33
n n n ∴--=．解得6n =． ③当3P 在1P ，2P 中间时，则有1323PP P P =，0(2)3n n ∴--=．解得32n =． n ∴的值是
125或6或32
． 【点睛】
本题考查了两条直线相交的问题，解题的关键是利用图象求解，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系，学会用分类讨论的思想思考并解决问题． 25．（1）（15，900）；（2）S ＝−180t ＋3600；（3）小明能在比赛开始前到达体育馆．
【分析】
（1）从图象可以看出，父子俩从出发到相遇花费了15分钟，路程是3600米，可以求出父子俩的速度，B 点的纵坐标便可以求出；
（2）利用待定系数法便可以求出AB 所在直线的解析式；
（3）从第一问中已经知道路程和速度，从而求出父子俩赶回体育馆的时间，进而即可得到结论．
【详解】
（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，
设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，
依题意得：15x ＋45x ＝3600 ，
解得：x ＝60，
∴两人相遇处离体育馆的距离为60×15＝900米，
∴点B 的坐标为（15，900）；
（2）设直线AB 的函数关系式为：s ＝kt ＋b （k≠0），
由题意得：直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900），
360015900b k b ⎧⎨⎩＝＋＝，解得1803600
k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线AB 的函数关系式为：S ＝−180t ＋3600；
（3）小明取票后，赶往体育馆的时间为：900÷（60×3）＝5（分钟），
小明取票花费的时间为：15＋5＝20（分钟），
∵20＜25
∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像以及待定系数法，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键．
26．（1）26y x =-；（2）8；（3）存在，(2,6)P -
【分析】
（1）由点(2,)E m 在直线1l 上，代入求出2m =-．由点(2,2)E -又在直线2l 上，代入226k -=-．解之即可；
（2）直线l 1，l 2与y 轴交于点A C ，，利用A C ，坐标求出AC=8，利用面积公式求8AEC S = 即可；
（3）利用等积法设点P 的坐标为(,22)n n -+，让面积等于8，即
18||82
APC S n =
⨯⨯=．解方程，即可求出点P 的坐标为()2,6-． 【详解】 解：（1）∵点(2,)E m 在直线1l 上，
∴2222m =-⨯+=-．
∴点E 的坐标为(2,2)-．
∵点(2,2)E -在直线2l 上，
∴226k -=-．
解得2k =．
∴直线2l 的函数表达式为26y x =-；
（2）直线1:22l y x =-+的图象与y 轴交于点A ，
∴当x=0时，y=2，
∴(0,2)A ，
直线2:26l y x =-的图象与y 轴交于点C ，
∴当x=0时，y=-6，
∴(0,6)C -．
∴2(6)8AC =--=．
∵点E 的横坐标为2， ∴12882
AEC S =
⨯⨯= ； （3）存在．理由如下，
设点P 的坐标为(,22)n n -+， 由（2），得8AC =，8AEC S =． ∴18||82
APC S n =⨯⨯=． 解得2n ．
∵点P 异于点E ．
∴2n =-．
∴226n -+=．
∴点P 的坐标为()2,6-．
∴直线1l 上存在异于点E 的另一点(2,6)P -，使得AEC 与APC △的面积相等．
【点睛】
本题考查一次函数解析式，三角形面积，与面积相关的点坐标问题，掌握待定系数法求一次函数解析式，会求两直线与坐标轴围成的三角形面积，会利用面积桥求点坐标是解题关键．。