2022-2023学年浙江省宁波市海曙区东恩中学九年级第一学期第一次月考数学试卷

宁波市东恩中学2022 -2023学年第一学期九年级数学学科阶段规范练习
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1.下列关于x的函数一定为二次函数的是( )
A. y=2x+1
B. y=ax2+bx+c
C. y=−5x2−3
D. y=x3+x+1
2.二次函数y=(x+2)2+3的顶点坐标是( )
A.(2,3)
B. (-2,3)
C. (-2,-3)
D. (2,-3)
3.已知⊙O的半径为2,OA=5, 则点A和⊙O的位䍕关系是( )
A. 点A在圆上
B. 点A在圆外
C. 点A在圆内
D. 无法确定
4.△ABC的三边长分别为6、8、10, 则其外接圆的半径是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.在平面直角坐标系中, 抛物线y=(x+3)(x−1)经过变换后得到抛物线y=(x+1)(x−3), 则这个变换可以是( )
A. 向左平移2个单位
B. 向右平移2个单位
C. 向左平移4个掸位
D. 向右平移4个单位
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示, 给出以下结论:
①b2>4ac; ②abc<0; ③2a+b=0;④8a+c>0; ⑤9a+3b+c<0,
其中正确的结论是( )
A. ①②
B. ②③
C. ①③④
D. ①③④⑤
7.如图, 将△ABC绕点B按逆时针方向旋转28∘到△EBD的位置, 斜边AC和DE相交于点F, 则∠DFC的度数等于( ).
A. 28∘
B. 30∘
C. 32∘
D. 35∘
8.如图, BC是⊙O的直径, 点A、C1是圆上两点, 连接AC、AB、AC1、BC1, 若∠CBA=25∘, 则∠C1的度数为( ).
∘∘∘∘
A. (0,2)
B. (0,2)或(0,−2)
C. (0,12)
D. (0,12)或(0,−12)
10.如图, 正六边形ABCDEF边长为2 , 点E和点F在x轴上, 点A,B,C和D在拋物线上, 则拋物线与x轴的两个交点M、N 之间的距离为( ).
A. 25
B. 26
C. 27
D. 42
二、填空题 (每小题5 分, 共30分)
11. 若函数y=(m−2)x|m|+1是二次函数，则m的值是____________.
12. 将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的解析式为____________.
13. 如图, 点A、B、C在⊙O上, ∠AOB=60∘，则∠ACB=____________.
14. 四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∠C=3∠A, 则∠C=____________.
15. 如图, 已知拋物线y=ax2+bx+c (a≠0)经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,−3)三点, 直线l是拋物线的对称轴, 点M 是直线l上的一个动点, 当点M到点A、点C的距离之和最短时, 点M的坐标为____________.
16. ⊙O的半径为1 , 弦AB=2,BC=3,AC上有一动点D,AE⊥BD于点E, 当点D从点C运动到点A时, 则点E所经过的路径长为____________.
三、解答题（本大题共80分）
17. (本题 8 分) 已知函数y=x2−2x, 请你在坐标系中画出函数图象, 并回答:
(1) 当y>0时, 求x的取值范围;
(2) 直接写出自变量x在什么范围内时, y随x的增大而增大.
18. (本题 8 分) 如图, 在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−4),B(3,−3),C(1,−1) (每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）.
(1) 请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1, 并写出A1、B1、C1的坐标;
(2) 译画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2B2C2.
19.(本题8 分) 如图, 在平行四边形ABCD中, AD=6,AB=10,∠A=30∘, 以点A为圆心, AD的长为半径画弧交AB于点E, 连接CE.
(1) 求弧DE的长;
(2) 求阴影部分的面积.
20.(本题 10 分)如图, 有一座圆弧形拱桥, 它的跨度AB为30m, 拱高PM为9m, 当洪水泛滥到跨度只有15m时, 就要采取紧急措施, 若某次洪水中, 拱顶离水面只有2m, 即PN=2m时, 试求:
(1) 拱桥所在的圆的半径;
(2) 通过计算说明是否需要采取紧急措施。

21.(本题 10 分) 如图, 抛物线y
1=−x2−x+c与直线y
2
=1
2
x+b交于A、B(1,0)两点.
(1) 分别求c,b的值;
(2) 求y
1−y
2
的最大值;
(3) 求点A的坐标, 并根据图象直接写出当x取何值时, y
1>y
2
?
22.(本题10 分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(−1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点.
(1) 求抛物线的解析式和C点坐标;
(2) 点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动, 设△PBC的面积为S, 求S关于m的函数表达式 (写出自变量m的取值范围)和S的最大值.
23.(本题 12 分)某花店用3600元按批发价购买了一批花卉。

若将批发价降低10%, 则可以多购买该花卉20盆。

市场调查反映, 该花卉每盆售价25元时, 每天可卖出25盆。

若调整价格, 每盆花卉每涨价1元, 每天要少卖出1盆。

(1) 该花卉每盆批发价是多少元?
(2) 若每天所得的销售利润为200元时, 且销量尽可能大, 该花卉每盆售价是多少元?
(3) 为了让利给顾客, 该花卉决定每盆花卉涨价不超过5元, 问该花卉一天最大的销售利润是多少元?
24.(本题14 分) 定义: 两个角对应互余, 且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“青竹三角形" . 如图1, 在
△ABC和△DEF中, 若∠A+∠E=∠B+∠D=90∘, 且AB=DE, 则△ABC和△DEF是“青竹三角形" .
(1) 以下四边形中, 一定能被一条对角线分成两个“青竹三角形”的是 (填序号) ①平行四边形; ②矩形; ③菱形; ④正方形.
(2) 如图2, △ABC中, ∠ACB=90∘,AC=BC, 点D是AB上任意一点 (不与点A、B重合), 设AD、BD、CD的长分别为
a、b、c, 诸写出图中的一对“青竹三角形” ，并用含a、b的式子来表示c2 :
(3) 如图3,∠BAD≠90∘,⊙O的半径为4 , 四边形ABCD是⊙O的内接四边形, 且△ABC和△ADC是“青竹三角形”.
①求AD2+BC2的值;
②若∠BAC=∠ACD,∠ABC=75∘, 求△ABC和△ADC的周长之差.。