高中数学第二章平面解析几何初步第20课时2.2.3两条直线的位置关系平行课时作业新人教B版必修2

课时目标
高中数学第二章平面解析几何初步第20课时223两条直线的位置关系平行课时作业新人教B版必修2
1. 理解两条直线相交、平行、重合的条件，并会用这些条件判断两条直线的位置关系.
2 •掌握两条直线垂直的条件，并能用这些条件判断两直线是否垂直.
3 •理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相应的直线方程所组成的二元次方
识记强化
程组的解（无解、有唯一解、有无数个解）的对应关系.
1 .已知两直线l i, l 2的方程为l i：Ax + By+ C= 0,
12：Ax + E2y+ C2 = 0
①l i与I 2相交？A B2 —AB工0
②I i与I 2平行？
A B2 —A2B1 = 0，而
B i C2 —B2
C 工0 或AG —A G^0
③11或I 2重合?
A i = XA2,
B = XB2, G =XC2 入工0
ABC
或A2= B2= G ABQK
2. 已知直线I i：y= k i x+ b i, 12：y= k2x + b，则有：
11 // 12? k i = k2，且b i M b2；
11 与12重合? k i = k2且b i = b2.
课时作业
3. 直线I与直线Ax+ By+ G= 0平行，则直线I的方程可以表示为Ax+ By+ D= 0( D M C).
一、选择题（每个5分，共30分）
1.下列说法正确的有（）
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若I 1 / 12，贝U k i = k2 ；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交;
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行.
A. 1个
B. 2个
G. 3个D . 4个
答案：A
解析：当k i = k 2时，l i 与12平行或重合，①不成立；②中斜率不存在时，不正确；④同 ①也不正确.只有③正确，故选
A.
2.
若三条直线 2x + 3y + 8 = 0, x — y — 1 = 0和x + ky = 0相交于一点，则 k 的值等于 （ ）
1
A — 2
B .— 2 1
C. 2
D.
2
答案：B
x 一 y 一 1 = 0,
解析：由
求出交点坐标为（一1, — 2），将其代入x + ky = 0中，解得
2x + 3y + 8 = 0
3.
经过两直线l 1： x — 3y + 4 = 0和丨2： 2x + y + 5 = 0的交点，并且经过原点的直线的
方 程是（ ）
A. 19x — 9y = 0 B . 9x + 19y = 0 C. 3x + 19y = 0 D . 19x — 3y = 0 答案：C
解析：解方程组
x — 3y + 4 = 0,
一 19 3
求得交点坐标为（-卡■，刀.因为直线经过原点，设直线方程为
y =
2x +y + 5 = 0,
7 7
19 3
kx ,将点（—7
, 了）代入得直线方程为 3x + 19y = 0.
4.
已知过点 A — 2,m ）和耳m,4）的直线与斜率为一2的直线平行，贝U 实数m 的值是（
）
A.— 8 B . 0
C. 2 D . 10 答案：A
、,
4 — im
解析：由题意可知k AB = =— 2,所以m=— 8. 2
5.
直线ax + y — 4 = 0与直线x — y — 2= 0相交于第一象限，贝U 实数a 的取值范围是（
）
A. — 1v a v 2 B . a > — 1
C. a v 2 D . a v — 1 或 a >2 答案：A
6 . m€ R ,则直线(n — 1)x — y + 2m + 1 = 0 过定点(
1
A. (1 , 2)B . (— 2,0) C. (2,3) D . ( — 2,3) 答案：D
x + 2 = 0,
解析：整理方程，得 (x + 2)m + ( — x — y + 1) = 0,解方程组
得
—x — y + 1 = 0, x =— 2
ax + y — 4= 0
6 解析：联立
得交点坐标为
丄$ x — y — 2 = 0
1 + a
—1 v a v 2. 4— 2a
1 + a ，令
4— 2a
1 + a
> 0, 1
3
y=
二、填空题（每个5分，共15分）
7.已知在平行四边形 ABCDK A (1,2) , B (5,0) , C (3,4)，则点D 的坐标为 ________________ 答案：(—1,6)
0—2 b —4 5 — 1 a — 3
解析：设D (a , b )，由平行四边形 ABCD 得 k AB = k co k A = k BC 即卩_
b — 2 4 — 0 a — 1 3 — 5
a =— 1
解得
，所以D ( — 1,6).
b = 6
&与直线y = — 3x + 1平行，且在x 轴上的截距为—3的直线I 的方程为 _______________ . 答案：3x + y + 9= 0 解析：由题意，知直线I 的斜率为一3,且在x 轴上的截距为一3,所以直线I 的方程为 y — 0 =— 3x — ( — 3)］，即 3x + y + 9 = 0.
9. ___ 经过直线丨1： x + 3y + 5 = 0和丨2： x — 2y + 7= 0的交点及点 A (2,1)的直线l 的方
程 为 _____ . 答案：3x — 41y + 35= 0 、 31 2 ，即直线l 1和l 2的交点为一，.
5 5
三、解答题
10. (12分)分别判断下列两直线的位置关系，若两直线相交，求出交点坐标.
(1) I 1： 2x — y = 7, I 2： 3x + 2y — 7= 0; (2) I 1 ： x — 3y + 2 = 0, I 2： 4x — 12y + 8= 0; (3)
丨1： 4x + 2y + 4= 0, I 2： y = — 2x + 3.
2x — y — 7= 0
x = 3
解：(1)因为方程组
的解为
，
3x + 2y — 7 = 0
y =— 1
因此直线I 1和I 2相交，交点坐标为(3 , — 1).
x — 3y + 2 = 0
(2) 方程组
有无数组解，
4x — 12y + 8= 0
故直线I 1和I 2重合.
4x + 2y + 4= 0
(3) 方程组
无解， y = — 2x + 3
故直线I 1和I 2没有公共点，故I 1 // I 2.
11. (13分)已知直线I 仁x + 2ay — 1 = 0与直线I 2： (3a — 1)x — ay — 1 = 0平行，求实数 a 的值.
解：①当a = 0时，两直线的斜率不存在，直线
I 仁x — 1 = 0,直线丨2： x + 1 = 0,此时
I 1 / I 2,满足题意.
1
1
3a — 1
1
②当 aK 时，丨1： y =— 2a x + 2a , 12： y = 一a x — a ,
解得
31 x =— 5 x + 3y + 5= 0
解析：由
x — 2y + 7= 0 2
y = 5
又直线I 过点A (2,1)，所以直线
y 一 1 I 的方程为2 — 31 ，
—1 — — 2 5 5 x — 2
即 3x — 41y + 35= 0.
1 3a—1 、一
直线11的斜率为k1 =— ^，直线12的斜率为k2= ，又两直线平行，则
2a a
3・
13. (15 分)三条直线 I 仁 4x + y —4= 0, 12: mx+ y = 0 及 13： 2x — 3my-4 = 0.求 m 分别 满足下列条件时的值：
(1) 三条直线交于同一点； (2) 三条直线不能构成三角形； (3) 三条直线能构成三角形. 解：⑴显然m^ 4.
4x + y — 4 = 0, 由 mx+ y = 0,
8 — 4m
4— m~
3m
' 4— m~ 4 = 0.
2
••• m=— 1 或 m= 3.
2
⑵若11, 12, 13交于同一点，贝U m=— 1或m= 3;
1
若 I 11I 13,则 m= — 6, 若 12// 13，贝U m€ ?. 若 I 1 / 12，则 n = 4.
2 1
•不能围成三角形时， m=— 1或Q 或4或—a.
3 6
—4m y
=4—m
则直线的斜率k = tan a
⑶由⑵ 知，能围成三角形时，m^—1且m^3且m^4,且m^ —
3 6。