人教版 七年级上册余角和补角 公开课课件

解：互余的角有4对： ∠1与∠2 ∠3与∠4 ∠2与∠3 ∠4与∠1
相等的角有2对：∠1=∠3, ∠2 =∠4
互补的角有4对： ∠1与∠BOC ∠4与∠AOD
∠3与∠BOC ∠2与∠AOD
E
3 4
2 1
通过这节课的学习你有哪些收获？
作业:
必做：139页第5题 第6题 选做：如图，OD平分∠COA ， OE平分∠COB 则 ①∠ EOD=__ ° ②图中互余角有 对， 互补角有 对。
（5）如图，上题中若OE平分 ∠AOB，其他条件不变，则 图中互余的角有几对？相等的角（直 角除外）有几对？互补的角（直角除 外）有几对？试着写出来。
第四关
E
第五关
（5）如图，上题中若OE平分∠AOB， ∠ COD仍是直
角，则图中互余的角有几对？相等的角（直角除外）有 几对？互补的角（直角除外）有几对？试着写出来。
B
O
C D
A
结束寄语
数学源于生活,又反过 来服务于生活.如果你无愧 于数学,那数学就可以助你 到达胜利的彼岸…………
（ ×）
▲锐角既有余角又有补角；钝角没有余角。
▲若相等的两个角互补， 则这两个角是直角。
我来算一算
∠α
5° 32° 115° 77°
x
∠α的余角
85° 58° 无 13° 90° x
∠α的补角
175° 148° 65° 103° 180°- x
思考：一个锐角的补角比这个角的余角大多少 度？
我行我“show”
我来想一想
如图，要测量两堵围墙的夹角AOB的度数， 但是人无法进入围墙，如何测量？
A
C
O
B
D
互为补角
一般地，如果两个角的和等于180°（平 角），就说这两个角互为补角，即其中一个角 是另一个角的补角。
几何语言表示为：
∵∠1+∠2=180°， ∴∠1与∠2互为补角
பைடு நூலகம்反之：
∵∠1与∠2互为补角， ∴∠1+∠2=180°
人教版数学七年级上册
余角和补角(一)
AB
1 2
O
2
C
互为余角
一般地，如果两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角, 即其中一个角是另一个 角的余角。
几何语言表示为：
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互为余角
1
反之：
2
∵∠1与∠2互为余角，
∴∠1+∠2=90°
∠1=90° —∠2
1、图中给出的各角，哪些互为余角？
例：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这 个角的度数。
解： 设这个角是x ° 则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°)
根据题意得： （180－x）= 4 (90－x) 解之得： x =60
答：这个角的度数是60 °
运用了方程的 思想解决几何
问题
我来画一画
∠你1能的在余原角（图补上角画）出有∠几1个的？余它角们的或大补小角关吗系?如何?
∵ ∠3与∠4互补 ，
4 3
∴ ∠2=180°-∠1 ， ∴ ∠4=180°-∠3
又∵ ∠1 =∠3，
∴180°-∠1 =180°-∠3
∴
∠2 =∠4
等角的补角相等
第一关
（1）∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余， 如果∠1＝∠３,那么 ∠2 = ∠４，根据 等角的余角相等。
第二关
（2）∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么 ∠2= ∠4，根据 等角的补角相等。
答：∠2与∠４相等。 理由如下：
∵∠1 与∠2互余 ∠2=90°-∠1 ， ∵∠3与∠4互余 ， ∠4=90°-∠3
1
2
又∵∠1 =∠3，
90°-∠1 =90-∠3 ∠2 =∠4
3
4
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
2
1
∵∠1 与∠2互补
1
2
∠1=180° —∠2
1、图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
与互余类似，互补只与两个角的大小有关，与位置无关。
2、判断题：
(1)锐角的补角一定是钝角。
（√ ）
(2)互补的两个角不可能相等。 （×）
(3)钝角没有余角，但一定有补角。（√ ）
(4) 锐角和钝角互补。
10o
30o
50o
60o
40o
80o
2、判断题：
互余是指两 个角
(1) + ＝90°，那么 是余角。 （× ）
(2)如果 1 2 3 90
则这三个角叫做互余.
（× ）
（3）如图∠1与∠2没有公共顶点所以它们不是
互余的角。
（×）
2
1=30 ° 2=60 °
1
互余只跟角度的大 小有关，与位置无 关。
试着说明理由。
同角
的余 2
角相
1
等
3
2 1
3
同角 的补 角相 等
∵∠1与∠2互余
∴∠2=90°—∠1 ∵∠3与∠1互余 ∴∠3=90°—∠1 ∴∠2= ∠3
∵∠1与∠2互补 ∴∠2=180°—∠1 ∵∠3与∠1互补 ∴∠3=180°—∠1
∴∠2= ∠3
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
第三关
（4）如图，若上题中的∠AOB
是平角，∠COD仍是直角，则
图中互余的角有
，
互补的角有
、
。
（3）如图∠AOB 与∠COD都是直角，则
①∠ 1的余角是∠2 ,∠3 ，∠ 2= ∠3 。
②如果∠1=40°，那么∠AOD= 140°。
21 3
（4）如图，若上题中的∠AOB 是平角，∠COD仍是直角，则 图中互余的角有AOC与DOB ， 互补的角有 AOC与COB 、 AOD与DOB。