湖南省株洲市2017年中考数学真题试题

2017年株洲市中考试题
一选择题(每小题3分，满分30分)
1.计算42a a ⋅的结果为( )A)2a B)4a C)6a D)8a
2.如图示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为( )
A)2 B)2− C)2± D)以上均不对
3.如图示直线21,l l 被直线3l 所截，且21//l l ，则=α( )
A)041 B)049 C)051 D)059
4.已知实数b a ,满足11+>+b a ，则下列选项错误的为（ ）
A)b a > B)22+>+b a C)b a −<− D)b a 32>
5.如图在ABC ∆中0003,2,x C x B x BAC =∠=∠=∠，则=∠BAD ( )
A)0145 B)0150 C)0155 D)0160
6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A)正三角形 B)正方形 C)正五边形 D)正六边形
7.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）
9:00-10:00 10:00-11:00 14:00-15:00 15:00-16:00 进馆人数
50 24 55 32 出馆人数 30 65 28 45 A) 9:00-10:00 B) 10:00-11:00 C) 14:00-15:00 D) 15:00-16:00
8.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )A)91 B)61 C)41 D)2
1 9.如图点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 则关于四边形EFGH ，下列说法正确的为（ ）
A)一定不是平行四边形 B)一定不是中心对称图形
C)可能是轴对称图形 D)当BD AC =时它是矩形
10.如图示，若ABC ∆内一点P 满足PCB PBA PAC ∠=∠=∠，则点P 为ABC ∆ 的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔
(A.L.Crelle 1780-1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意 ，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845-1922)重新 发现，并用他的名字命名；问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，090=∠EDF ， 若点Q 为DEF ∆的布洛卡点，1=DQ ,则=+FQ EQ ( )
A)5 B)4 C)23+ D)22+ 二填空题(每小题3分，满分24分) 11.如图示在ABC ∆中______=∠B
12.因式分解：______________23=−mn m
13.分式方程02
14=+−x x 的解为___________ 14.已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是_________
15.如图示已知AM 为O Θ的直径，直线BC 经过点M ，且CAM BAM AC AB ∠=∠=,，线段AB 、AC 分别交O Θ于点D 、E ，040=∠EMD ，则_______=∠EOM
16.如图示直线33+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按 顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为_________
17.如图示一块含00090,60,30的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数)0(11>=x x k y 的图像上，顶点B 在函数)0(22>=x x
k y 的图像上，030=∠ABO ，则______2
1=k k 18.如图示二次函数c bx ax y ++=2的对称轴在y 轴的右侧，其图像与x 轴交于点)0,1(−A 与点)0,(2x C ，且与y 轴交于点)2,0(−B ，小强得到以下结论：①20<<a ；②01<<−b ；③1−=c ；④当b a =时152−>x ；以上结论中正确结论的序号为________
三解答题(本大题共有8个小题，满分66分)
19(6分)计算：0045sin 4)1(20178−−⨯+
20(6分)化简求值：y y
x y x y x −+⋅−)(2，其中3,2==y x
21(8分)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次
大赛首轮进行33⨯阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，
每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角
逐；下图是33⨯阶魔方赛A 区域30名爱好者完成时间统计图，求：
①A 区域33⨯阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示) ②若33⨯阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A 区域的统计结果
估计在33⨯阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数
③若33⨯阶魔方赛A 区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率(结果用最简分数表示)
22(8分)如图示，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边E F 上，
EF 与BC 相交于点G ，连接CF ；
①求证：DAE ∆≌DCF ∆； ②求证：ABG ∆∽CFG ∆
23(8分)如图示一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的
俯角为α其中32tan =α，无人机的飞行高度AH 为3500米，桥的长度为1255米； ①求点H 到桥左端点P 的距离； ②若无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的 俯角为030，求这架无人机的长度AB 。

24(8分)如图示PAB Rt ∆的直角顶点P(3，4)在函数)0(>=
x x k y 的图像上，顶点A 、 B 在函数)0,0(k t x x
t y <<>=的图像上，x PA //轴，连接OP,OA ，记OPA ∆的 面积为OPA S ∆，PAB ∆的面积为PAB S ∆，设PAB OPA S S w ∆∆−=；
①求k 的值以及w 关于t 的表达式； ②若用max w 和m in w 分别表示函数w 的最大值和最小值，令a a w T −+=2max ，其中a 为实数，求m in T
25(10分)如图示AB 为O Θ的一条弦，点C 为劣弧AB 的中点，E 为优弧AB 上一点， 点F 在AE 的延长线上，且EF BE =，线段CE 交弦AB 于点D ；
①求证：BF CE //； ②若2=BD ，且3:1:3::=EC EB EA ，
求BCD ∆的面积(注：根据圆的对称性可知AB OC ⊥)
26(12分)已知二次函数12+++−=c bx x y ；①当1=b 时，求这个二次函数的对称 轴的方程； ②若b b c 24
12−=，问：b 为何值时，二次函数的图像与x 轴相切？ ③若二次函数的图像与x 轴交于点)0,(),0,(21x B x A ，且21x x <，与y 轴的正半轴交 于点M ，以AB 为直径的半圆恰好过点M ，二次函数的对称轴l 与x 轴、直线BM 、直线 AM 分别交于点D 、E 、F ，且满足31=EF DE ,求二次函数的表达式。