中考(安徽地区)数学复习(教案)备课参考 二次函数

第三单元函数及其图像
第14课时二次函数
教学目标
【考试目标】
1.了解二次函数的意义，根据已知条件确定二次函数的表达式，会用待定系数法求函数表达式.
2.会画二次函数的图象，根据二次函数的图象和解析表达式理解其性质，会用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
【教学重点】
1.了解二次函数的概念，以及二次函数解析式的三种形式.
2.掌握二次函数的图象与性质.
3.掌握用待定系数法求二次函数的解析式.
4.掌握二次函数系数与图象的关系.
5.掌握二次函数图象的平移，了解二次函数图象的对称，旋转.
6.掌握二次函数与一元二次方程的关系.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】（2016年贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（B）
【解析】根据二次函数图象的性质可以看出a ＞0，b ＜0，c ＜0.所以一次函数y =ax +b 图象经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限.只有B 选项符合题意，故选择B 选项.
【考点】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系，先根据二次图象的性质判断出各个系数的符号，再利用一次函数图象、反比例函数图象的性质筛选出满足题意的选项.
【例2】（2016年达州）如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-1,0），与y 轴的交点B 在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1，下列结论：（D ） ①abc ＞0 ②4a +2b +c ＞0 ③4ac -b 2＜8a ④ ⑤b ＞c
A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
【解析】①中，∵函数图象开口向上，∴a ＞0，对称轴在y 轴右侧，故ab 异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0.∴abc ＞0，故①正确.
②中，∵二次函数图象与x 轴的一个交点为A （-1,0）函数图象对称轴为x =1，∴该二次函数图象与x 轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1＜x ＜3时，y ＜0，故当x =2时，y=4a +2b +c ＜0，故②错误.
c
y x
12
33
＜＜a
③中，∵图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故4ac -b 2＜0，又因为a
＞0，∴8a ＞0，∴4ac -b 2＜8a ，故③正确. ④中，∵函数图象与x 轴的一个交点为（-1,0），∴当x =-1时，a -b +c =0，c =b -a .又因为对称轴为x =1，则 即b=-2a ，∴c=-3a.又∵函数图象与y 轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1，即-2＜-3a ＜-1，∴ .故④正确.
⑤中，∵a ＞0，∴b-c ＞0（a=b-c ），即b ＞c.故⑤也正确. 故选择D 选项.
【考点】考查了二次函数系数与图象间的关系，熟练掌握二次函数图象的性质对理解二次函数系数与图象之间的关系有很大的帮助.
【例3】（2016年山西）将抛物线y =x 2
-4x -4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线的表达式为 （D ） A.y =(x +1)2-13 B.y =(x -5)2-3 C.y =(x -5)2-13 D.y =(x +1)2-3
【解析】二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：y =(x -2)2-8.根据平移的规律左加右减，上加下减可以得到平移后的二次函数的解析式为D 选项，故选择D 选项.
【考点】本题考查了二次函数图象的平移，熟记二次函数图象的平移方法，此题不难解决.
【例4】（2016年江西）设抛物线的解析式为y =ax 2过点B 1 (1, 0)作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1 (1, 2 )；过点B 2（ ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2，······， 过点B n （ ）（n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1. （1）求a 的值；
1233
＜＜a 12b
a -=1
1,02n -⎛⎫
⎪
⎝⎭
1,02
（2）直接写出线段A n B n ，B n B n+1的长（用含n 的式子表示）； （3）在系列Rt △A n B n B n+1中，探究下列问题： ①当n 为何值时，Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形？
②设1≤k ＜m ≤n(k , m 均为正整数) ，问是否存在Rt △A k B k B k+1与 Rt △A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由. 【解析】（1）把A （1,2）代入y=ax 2得：2=a ×1，∴a =2.
（2）AnBn=
BnBn+1=
（3）①若Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形，则A n B n = B n B n+1.
，∴n=3. ②若Rt △A k B k B k+1与Rt △A m B m B m+1相似，则
且m ，k 都是正整数，∴ 或 . 代入得相似比为8:1或64:1.
【考点】此题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数与寻找规律以及三角形结合起来考查.
2
23321122.22n-1=n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦1
1
111111222222n n n n
n
---⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
⎝
⎭⎝⎭3222n n
--∴=1
1
11或
k
k
k k k k
k k m m m m m m m m
A B B B A B
B B A B
B B
B B
A B ++++=
=
323232322222,22226或或＞，
k k k k m m m m m k k m m k --------∴==∴=+=51
m k =⎧⎨=⎩42
m k =⎧⎨
=⎩
【例5】（2016年安徽）如图，二次函数y =a x 2+bx 的 图象经过点A （2,4）与B （6,0）.
（1）求a ，b 的值； （2）点C 是该二次图像上A,B 两点之间的一个动点，
横坐标为x （2＜x ＜6）,写出四边形OACB 的面积关于点C 横坐标的函数表达式，并求出S 的最大值.
【解析】（1）将A （2,4）与B （6,0）代入y =ax 2+bx ，得
解得
（2）如图，过A 作x 轴的垂线，垂足为D （2,0）, 连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别 为E 、F.则：
【考点】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关键
.
1
23
a b ⎧=-
⎪⎨⎪=⎩424
36
60a b a b +=⎧⎨
+=
⎩()()2222211
24 4.
22
11
422 4.
22
111436.
2224246826.48416.
△OAD △ACD △BCD △OAD △ACD △BCD max S S S ∴S=S S S ＜＜S =-=OD AD AD CE x x BD CF x x x x x x x x x x =⋅=⨯⨯==⋅=⨯⨯-=-⎛⎫
=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭
++=+--+=-+∴+⨯
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.。