陕西省石泉县高中数学 第二章 函数章末复习课教案 北

第二章函数章末复习课
一．三维目标：
1.知识与技能:总结《函数》的知识结构，会结合所学知识解决与“集合”相关的问题；
2.过程与方法：通过对知识结构的完善，体会分类讨论、数形结合的思想在数学中的应用。

3.情感态度与价值观：体会函数在实际生活中的应用。

二．教学重难点
教学重点：函数知识的总结与应用
教学难点：函数知识的综合应用
三．教学方法:讲练结合法
四．教学过程
一．画一画知识结构
二．学习要求
一、对函数的进一步认识
1．函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．它的三要素是定义域、值域和对应法则．函数的值域是由定义域和对应法则所确定的．
2．研究函数要遵从“定义域优先”的原则，表示函数的定义域和值域时，要写成集合的形式，也可用区间表示．
3．函数的表示方法有三种：解析法、图像法和列表法．在解决问题时，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的．
4．分段函数是一种函数模型，它是一个函数而并非几个函数．
5．函数与映射是不同的概念，函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．在映射f：A→B中，A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像．
二、函数的单调性
1．函数的单调性是函数的一个重要性质．它具有突出的地位和作用，它从定义域或定义域的部分区间上反映了函数值的变化趋势．
2．有些函数在整个定义域上是增函数或减函数，有些函数是在定义域的某个子集上是增加的或减少的．要能从图像上写出函数的单调区间，更要能从定义理解上证明或判断函数的单调性．三、二次函数性质的再研究
1．二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，其中(－h，k)为顶点；
(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中(x1,0)，(x2,0)是函数的图像与x轴的两个交点坐标．并且只有抛物线与x轴有交点时才可写出两根式．
四、简单的幂函数
1．幂函数是形式定义，只有具备形式y＝xα的函数才是幂函数．即三个特征：①幂底数为自变量x；②幂指数为常数α；③只有一项且系数为1.
2．函数的奇偶性是函数的另一重要性质，它从定义域整体上反映了函数的性质 .
3．判断函数的奇偶性首先观察定义域是否关于原点对称，若不对称，则称为非奇非偶函数．若对称，再通过研究f(－x)与f(x)的关系作出判断．
4．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．
三．典例精讲
题型一函数的概念及表示法
[例1] 已知函数f(x)的定义域为[－1,3]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图像与直线
x＝1的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．0或1
题型二求函数最值(值域)的方法
1.直接法
求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)的最值，应用基本初等函数的最值结论，直接写出其最值．
[例2] 函数f(x)＝x2－4x＋3在[0,3]上的值域是( )
A．[0,3] B．[－1,0] C．[0,2] D．[－1,3]
2．观察法
当函数的解析式中仅含有x2或|x|或x时，通常利用常见的结论x2≥0，|x|≥0，x≥0等，直接观察写出函数的最值．
[例3] 求下列函数的值域．
(1)y＝3x－1，x∈{1,2,3,4}；(2)y＝|x|＋1.
3．配方法
当函数的解式中出现二次式的结构时，常用配方法求值域．
[例4] 求函数y＝5＋4x－x2的值域．
4．换元法
求形如函数y＝ax2m＋bx m＋c(ab≠0)或y＝ax＋bx＋c(ab≠0)的最值时，设x m＝t或bx＋c＝t，利用换元法转化为求二次函数等常见函数的最值问题，这种求最值的方法称为换元法．此时要注意换元后函数的定义域．
[例5] 求函数y＝x＋1－2x的最大值．
5．图像法
画出函数图像，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值．
[例6] 函数y＝|x＋1|－|x－1|的最大值是________．
四．课堂小结
本节课我们有什么收获？
五．布置作业
练习册单元测试题。