湖南省娄底市(新版)2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷

湖南省娄底市（新版）2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（）．
A．B．i C．D．1
第(2)题
已知复数满足（为虚数单位），则（）
A
．3B．C．4D．5
第(3)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知复数（为虚数单位），则（）
A．B
．C．D．为纯虚数
第(5)题
已知抛物线，把该抛物线绕其对称轴旋转一周得到一个几何体，在该几何体中放置一个小球，若使得小球始终与该几何体的底部相接，则小球体积的最大值为（）
A．B．C．D．
第(6)题
在四边形中，点E为AD的中点，点F为BC的中点，且，若>0，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知，则z在复平面内对应的点的坐标为( )
A．B．C．D．
第(8)题
已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向
量，则这样的点有
A．0个B．1个C．2个D．无数个
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数满足，函数在上单调，对于，（等号可以取到），则下列结论中正确的有（）
A
．函数的解析式为
B
．函数的单调递增区间为
C
．不等式的解集为
D ．将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后将其向左平移个单位长度，得到函
数的图象
第(2)题
一组互不相等的样本数据，其平均数为，方差为，极差为，中位数为，去掉其中的最小值和最大值后，余下
数据的平均数为，方差为，极差为，中位数为，则下列选项一定正确的有（）
A．B．
C．D．
第(3)题
在平面直角坐标系中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切
的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（）
A．
B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1
C．设，则的最小值为
D．成等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
《九章算术》商功章中研究了一个粮仓的容积计算问题．假设该粮仓近似于由如图的直角梯形以底边为轴旋转而成的几何体（图中长度单位为米），则该粮仓能容纳的体积为________立方米．
第(2)题
已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则
的取值范围为__________．
第(3)题
已知向量，，，若，，则在方向上的投影是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知点B是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点P.
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）直线与E交于点M，N，且，求m的值.
第(2)题
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）设，，
（i）求，
（ii）求的值.
第(3)题
已知双曲线的左、右焦点分别为，直线，与轴交于点，与双曲线的一条渐近线交于
点，且，.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点与轴不重合的直线交双曲线于两点，直线分别交于点，求证：.
第(4)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与有公共点，求实数的取值范围.
第(5)题
已知，分别为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，.且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若过的直线与椭圆交于，两点，且与以为直径的圆交于，两点，试问是否存在常数，使为常
数若存在，求的值；若不存在，说明理由.。