高中数学 第一部分 第2章 2.4 线性回归方程阶段质量检测 苏教版必修3

【三维设计】2013高中数学 第一部分 第2章 2.4 线性回归方
程阶段质量检测 苏教版必修3
一、填空题 1．有下列关系：
①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；
⑤学生与其学号之间的关系． 其中具有相关关系的是________． 解析：②⑤为确定关系不是相关关系． 答案：①③④
2．已知x ，y 之间的一组数据为：
x 0 1 2 3 y
1
3
5
7
则回归直线y ^
＝bx ＋a 必过点________．
解析：x ＝32，y ＝4，∴y ^
＝bx ＋a 必过点(32，4)．
答案：(3
2
，4)
3．已知某工厂在2011年每月产品的总成本y (万元)与月产量x (万件)之间有线性相关关系，回归方程为y ^
＝1.215x ＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加________万元．
解析：由y ^
1＝1.215x 1＋0.974， y ^
2＝1.215(x 1＋4)＋0.974，
得y ^2－y ^
1＝1.215×4＝4.86(万元)． 答案：4.86
4．下表是广告费用与销售额之间的一组数据：
广告费用(千元) 1 4 6 10 14 销售额(千元)
19
44
40
52
53
销售额y (千元)与广告费用x (千元)之间有线性相关关系，回归方程为y ^
＝2.3x ＋
a (a 为常数)，现要使销售额达到6万元，估计广告费用约为________千元．
解析：x ＝7，y ＝41.6，
则a ＝y －2.3x ＝41.6－2.3×7＝25.5. 当y ＝6万元＝60千元时，
60＝2.3x ＋25.5，解得x ＝15(千元)． 答案：15
5．(2011·广东汕头模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x (单位：吨)与相应的生产能耗y (单位：×103
kJ)几组对应的数据：
x 3 4 5 6 y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为________．
解析：由y ＝0.7x ＋0.35，得
2.5＋t ＋4＋4.54＝0.7×3＋4＋5＋6
4＋0.35，
故11＋t
4＝3.5，即t ＝3.
答案：3 二、解答题
6．下表是某地降雨量与年平均气温．判断两者是否具有相关关系，求线性回归方程是否有意义. 年平均气温(℃) 12.51 12.71 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量(mm)
748
750
507
813
574
701
432
因为上图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合，所以即使用公式求得线性回归方程也是没有意义的．
7．某人今年1月份加盟了一个食品连锁店，下表为近5个月的营业额：
月 份 2 3 4 5
6 营业额(万元)
10
12
13
14
16
假定近期营业额与月份呈线性相关，试预测今年7月份的营业额．
解：x ＝4，y ＝13，∑i ＝1
5
x i y i ＝274，∑i ＝1
5
x 2
i ＝90.
∴b ＝
∑i ＝1
5
x i y i －5 x y
∑i ＝1
5
x 2i －5 x 2 ＝274－5×4×1390－5×42
＝75
， ∴a ＝y －b x ＝13－7
5×4＝7.4，
∴y ^
＝1.4x ＋7.4. 当x ＝7时，y ^
＝17.2.
即今年7月份的营业额约17.2万元．
8．一台机器由于使用时间较长，但还可以用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果.
转速x /(rad/s)
16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数y /件
11
9
8
5
(1)画出散点图；
(2)如果y 与x 有线性相关关系，求线性回归方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？ 解：(1)画出散点图，如图．
(2)x ＝12.5，y ＝8.25，∑i ＝1
4
x i y i ＝438，∑i ＝1
4
x 2
i ＝660，
所以b ＝
∑i ＝1
4
x i y i －4x y
∑i ＝1
4
x 2i －4x 2
＝
438－4×12.5×8.25
660－4×12.5
2
≈0.728 6， a ＝y －b x ≈8.25－0.728 6×12.5＝－0.857 5.
所以线性回归方程为y ^
＝0.728 6x －0.857 5 (3)要使y ^
≤10，则0.728 6x －0.857 5≤10，
x ≤14.901 9.
所以机器的转速应控制在15 rad/s 以下．。