电路四PPT课件

23
例3 已知:uab=0, 求电阻R。
c
解 用替代：
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
aa I424231A＋3V8R－8RbIR2b02V－0+V－+
I1
a点
(1 2
1 4 )ua
1 20 4
1
ua ub 8V I1 1A IR I1 1 2A
uR uC ub 20 8 12V
当 uS 1V, iS 1A 时，响应 i 2A
当 uS 1V, iS 2A 时，响应 i 1A 求 uS 3V, iS 5A 时，响应 i ？
研究激 励和响 应关系 的实验
解 根据叠加定理 i k1iS k2uS
方法
代入实验数据：
k1 k2 2
k1 1
＋ uS －
2k1 k2 1
j 1, 2, j 1, 2,
3.几点说明
① 叠加定理只适用于线性电路。 ② 一个电源作用，其余电源为零
电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。
6
③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。
④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。
⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。
10A
i1 ＋
＋ i2
i3
i2 3i1 / 5 6A i3 2i1 / 5 4A u 10i2 60V
替代以后有：
i1 (110 60) / 5 10A
i3 60 /15 4A
110V u 10 10 －－
替 5 代 5
i1 ＋
＋ i2
i3
110V 60V10 －－
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
Req 10 //10 5Ω
注意两种解法结果一致，戴维
宁定理更具普遍性。
28
2.定理的证明
A
叠加
ai
a
+ u –
N
替代
A
+ u –
b
b
a
a
A
+ u'
+
–
N+
Req
u'' –
b
b
u' uoc
u'' Reqi
i A中
独立 源置 零
i
29
u u' u'' uoc Reqi
ia
Req +
22
I 1
0.5
0.5 – U' + 0.5
1 0.5
1 I 0.5
8
– U'' + 0.5
U ' 1 I 1 1.5 I 0.5 0.1I
2.5
2.5
U '' 1.5 1 I 1 0.075I 2.5 8
U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025I
Rx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2
k2 1
i uS iS 3 5 2A
iS
无源 线性
网络
i
12
5.齐性原理
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。
注意
①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。
13
例 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i
R 12 6Ω 2
24
4.3 戴维宁定理和诺顿定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定 理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方 法。
34
例2 求电压Uo 解 ①求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I I=9/9=1A
666 ––– 6I66II+++
++
9V9V 333
––
I II
Io+++ 3U UU0C0
–––
Uoc=9V
②求等效电阻Req 方法1：加压求流
独立源置零
U=6I+3I=9I
U /I0=6
Io=I+3I/6=1.5I
m
ij
ik j 第k
k 1
源 作用，其余 源置零
2.定理的证明
G1
iS1
应用结点法：
(G2+G3)un1=G2uS2+G3uS3+iS1
1
G2
i2 + uS2 –
G3
i3 + –uS3
3
un1
G2uS2 G2 G3
G3uS3 G2 G3
iS1 G2 G3
G1
1
G2
G3
或表示为：
un1 a1iS1 a2uS2 a3uS3
+–
+ Req
Uoc –
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
Rx =5.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
4.叠加定理的应用
例1 求电压源的电流及功率
2A 4
70V +–
10
解 画出分电路图
2
I 5
7
2A 4 2
I (1)
＋ 10
4 +70V– 10
5
2
I (2) 5
2A电流源作用，电桥平衡： 两个简单电路
I (1) 0
70V电压源作用： I (2) 70 /14 70 / 7 15A I I (1) I (2) 15A P 7015 1050W
25
1.戴维宁定理
任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，总
可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；
此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电
压uoc，而电阻等于二端网络的输入电阻（或等效电
阻Req）。
A
ia +
u -
b
Req
+ uoc
-
ia + u
b
26
例
+
20V –
a
10 +
+
uoc
u u(1) u(2) 9 8 17V
i (2) 6
+
3
u(2)
–
–
+
1
6V 12V
2A
+
–
9
注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立
源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，
取决于使分析计算简便。
例3 计算电压u、电流i。 i ＋ 2
10V
解 画出分电路图
－
1 ＋ 5A ＋u 2i － －
( G3G2 G2 G3
)uS2
( G2G3 G2 G3
)uS3
G3iS1 G2 G3
i(1)
3
i(2)
3
i(3)
3
4
1
1
G1
iS1
G2
i2 + uS2 –
= G3
i3 + –uS3
G1
G2
iS1
i (1)
2
G3
i (1)
3
三个电源共同作用 1
iS1单独作用 1
G1
G2
G3
G1
G2
+
i(2)
15
ik + 支 路 uk k
–
+ uk –
ik
ik + uk R=uk/ik –
16
2.定理的证明
ik
A +支 uk 路 –k
+
A
uk
–
ik
+
A uk –
+支 uk 路 – k－
uk
－＋＋ uk
证毕!
17
例 求图示电路的支路电压和电流
5
5
解 i1 110 /[5 (5 10) //10]
i(1) ＋ 2 10V －
＋ 1 ＋
＋ u(1) 2i(1) －－
受控源始终保留
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
10
i(1) ＋ 2 10V －
＋ 1 ＋
＋ u(1) 2i(1) －－
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
10V电源作用： i(1) (10 2i(1) ) /(2 1) i(1) 2A
18
原因 替代前后KCL, KVL关系相同，其余支路的u、i 关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)， 其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。 用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路 电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。
注意
①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
iS1 i2 +
i3 +
uS2 –
–uS3
u (1) n1
u (2) n1
u (3) n1
支路电流为：
i2
(un1
uS2 )G2
(
G3G2 G2 G3
)uS2
G3G2uS3 G2 G3
G2iS1 G2 G3
b1iS1
b2uS2
b3uS3
i (1)
2
i(2)
2
i(3)
2
i3
(u n1
uS3 )G3
u(1) 1 i(1) 2i(1) 3i(1) 6V
5A电源作用： 2i(2) 1 (5 i(2) ) 2i(2) 0 i(2) 1A u(2) 2i(2) 2 (1) 2V u 6 2 8V i 2 (1) 1A
11
例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
第4章 电路定理
4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理 4.5* 特勒根定理 4.6* 互易定理 4.7* 对偶原理
1
本章重点 熟练掌握各定理的内容、适用范围 及如何应用。
2
4.1 叠加定理
1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或
电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用 于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
应用叠加定理使计算简化
8
例2 计算电压u 解 画出分电路图
3A电流源作用：
u(1) (6 // 3 1) 3 9V
3A
6
+
3
u–
–
+
1
6V 12V
2A
+
–
其余电源作用： i(2) (6 12) /(6 3) 2A
u(2) 6i(2) 6 2 1 8V
3A
+ u(1) –
6 3 1 ＋
发生改变时，含源二端网络的等效电路不变(伏-
安特性等效)。
② 当二端网络内部含有受控源时，控制电路与受
控源必须包含在被化简的同一部分电路中。
例1 计算Rx分别为1.2、5.2
时的电流I
解 断开Rx支路，将剩余二 端网络化为戴维宁等效 电路：
a
4Rx 6 I
6
b 10V
4
+–
33
+ U2- aa +44U1 --U+ oc 66 66 1b0bV44
10V –
–
b
应用电源等效变换
a
2A 1A
+
5 uoc
– b
Req 5
+ uoc
-
15V b
27
例
10 +I
20V –
a
10 +
+
uoc
10V –
–
b
应用戴维宁定理 (1) 求开路电压uoc
I 20 10 0.5A 20
uoc 0.510 10 15V
Req 5
+ uoc
-
15V b
(2) 求输入电阻Req
2
+
i(2)
3
+
i(3)
2
uS2
–
G3
+ i(3)
3
uS3 –
uS2单独作用
uS3单独作用
5
结论
结点电压和支路电流均为各电源的一次函数， 均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应 之叠加。
i j k1 j uS1 k2 j uS2 u j k1' j uS1 k2' j uS2
h1 j iS1 h2 j iS2 h1' j iS1 h2' j iS2
uoc -
+
uN
– b
30
3.定理的应用
（1）开路电压uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断
开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电 压方向有关。计算Uoc的方法根据电路形式选择 前面学过的任意方法，使易于计算。 （2）等效电阻的计算
等效电阻为将二端网络内部独立电源全部置零 (电压源短路，电流源开路)后，所得无源二端网 络的输入电阻。常用下列方法计算：
2
＋
6V 3V
7V
–－
－
4A
I1
7 6
2 2
4 4
15 6
2.5A
21
例2
若使
Ix
1 8
I,
试求Rx
3I 1 ＋
11 I
8
0I.x5R0x.5
解 用替代：
10V 0.50.5 – U +
－ I 0.50.5
I 1
0.5
=
+
0.5 – U' +
0.5
1 0.5
1 I 0.5
8
– U'' + 0.5
19
注意
②替代后电路必须有唯一解。
无电压源回路；无电流源结点(含广义结点)。
2.25.A5A
1？A
＋＋ 22＋＋
＋
101V0V
5V5V 55V
－－ －－1.？5A
－
③替代后其余支路及参数不能改变。
20
3.替代定理的应用
例1 求电流I1 解 用替代：
I1
4 2 ＋
7V
4A
－
3
6
5 1
6
I1 4
+
+
21A R1
+ ++21V–
uS
R2
–
– us'=34V
8A R1 + 8V –
3A R1 + 3V –
R2
R2