北师大版数学单元测试：图形变换单元测试

图形变换单元测试
一．选择题（共20小题）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y＝﹣x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，则b的值为（）
A．B．C．D．
2．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，若点B1恰好落在y轴上，则的值为（）
A．B．C．D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC 内一动点，且满足∠APB＝120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（）
A．﹣4B．C．4D．+4
4．如图，已知P（3，2），B（﹣2，0），点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时（即三条线段PM、MN、NB长度之和最小），点M的坐标为（）
A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）
5．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD 沿AD翻折，得到△ADC'，DC′与AB交于点E，连接BC′，则△BDC'的面积为（）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EF⊥BC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（）
A．或4﹣B．4﹣C．D．或4+
7．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）
A．3B．2C．2D．4
8．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（）
A．EB平分∠AED'
B．FB平分∠A'FC
C．△DEF的周长是一个定值
D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD
9．如图，指针OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是OA的，则第2020秒时，OA与OB之间夹角的度数为（）
A．130°B．145°C．150°D．165°
10．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD，其中点D（2，0），点B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边△ABC，若将△ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A的坐标为（）
A．（1，2+）B．（2+，﹣1）C．（﹣1，﹣2﹣）D．（﹣2﹣，1）
11．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x＝时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是（写出所有正确判断的序号）（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
12．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1、BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：
①△A1AD1≌△CC1B；
②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；
③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；
④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）；
其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
13．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b ＞a）
以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a+x（b﹣a），这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（）
A．B．C．D．
14．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠A＝90°，点D在△ABC内，且DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，过点D作直线PQ，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ与△ABC相似，则线段PQ的长为（）
A．5B．C．5或D．6
15．如图，△ABC∽△DBE，延长AD，交CE于点P，若∠DEB＝45°，AC＝2，DE＝，BE＝1.5，则tan∠DPC＝（）
A．B．2C．D．
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．下列结论错误的是（）
A．四边形AECD的周长是20B．△ABC∽△FEC
C．∠B+∠ACD＝90°D．EF的长为
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3、BC＝4、P、Q两点分别在AC和AB上．且CP＝BQ＝1，在平面上找一点M．以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（）
A．12B．4+C．6+D．8+
18．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（）
A．B．C．D．
19．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：
①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM．
其中正确的是（）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
20．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于点N，若AF平分∠BAC，DE⊥AF，记x＝，y＝，z＝，则有（）
A．x＞y＞z B．x＝y＝z C．x＝y＞z D．x＞y＝z
二．填空题（共20小题）
21．如图是一个可调节花盆支架，外围是一个圆形框架，如图1，支架AC，BD的长度均为14cm，端点C，D固定在花盆圆形套圈的直径两端，端点A，B可在外围圆形框架上移动，整个花盆支架始终成轴对称，已知花盆高EF＝15cm，圆形套圈的直径CD＝20cm，且EF被CD平分为上下比为1：2，当端点A，B 向上调节至最高时，AC，BD和CD同一直线上（如图2所示），此时，花盆底到圆形框架最低点的距离为FG＝6cm，则圆形框架的半径为cm，为了整体美观要求，花盆底到圆形框架最低点的距离FG 要最大，则此时FG为cm．
22．如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，点E、F、P、Q 分别在边AB、BC、CD、AD上，点M、N在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积为．
23．如图，已知∠MON＝120°，点A、B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′与点D，连接AC，AD，有下列结论：
①点C始终在以O为圆心，OB长为半径的圆上；
②∠ADB的大小随α的变化而变化；
③当α＝30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的最大值为a2，
其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC＝60°，E为AD上一点，AE＝2，DE＝4，P为AC上一点，则△PDE周长的最小值为．
25．如图，矩形ABCD的周长是20，且AD：CD＝3：2，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF是直角三角形时，BP的长是．
26．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD 的最小值是．
27．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．
28．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3）、B（﹣4，1）、C（﹣2，1），点M（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在△ABC内部（不包括边界），则m的取值范围为．
29．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，P，Q，B，C均为格点，线段PQ、BC相交于点A．（Ⅰ）P A：AQ＝；
（Ⅱ）尺规作图：设∠QAB＝α，将线段AB绕点A逆时针旋转α+90°的角，点B的对应点为B′，请你画出点B′．
30．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B →A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为．
31．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，点E是边AB上的动点，当△ADE，△BCE，△CDE两两相似时，则AE＝．
32．如图，正方形ABCD的边长是3．BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列到结论：①DF＝CE；②OQ2＝OA•OF；③S△AOD＝S四边形OECF；④AO2+OE2＝BC2；
⑤当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论是：．
33．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD 的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．问正方形小城ABCD 的边长是多少？该问题的答案是．
34．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一动点，过点D作DE ⊥AB于点E，连接AD，△ADE'与△ADE关于AD所在的直线对称，且AE'所在的直线与直线BC相交于点F，直线BE'与直线AC相交于点H，若点E′到Rt△ABC的斜边和一条直角边的距离恰好相等，则CH的长为．
35．直角坐标系内，点A与点B（sin60°，）关于y轴对称，如果函数的图象经过点A，那么k ＝．
36．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E．当tan∠ABD＝，cos∠E＝，则的值是．
37．如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3．当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2；若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是cm．
38．图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图，AD∥BC，∠C＝90°，楼梯AB的坡比为1：，为了增加楼梯的舒适度，将其改造成如图2，测量得BD＝2AB＝18m，M为BD的中点，过点M分别作MN ∥BC交∠ABD的角平分线于点N，MP∥BN交AD于点P，其中BN和MP为楼梯，MN为平地，则平
地MN的长度为．
39．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角
（计为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为m．算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）
40．一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为cm2．
三．解答题（共20小题）
41．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，线段BC上一点D从点B出发，沿BC方向运动到点C，点D关于直线AB、AC的对称点分别为点E、F，连接DE、DF，分别交AB，AC于点G，H．（1）求∠EDF的度数；
（2）当AD的长最小时，求线段EF的长；
（3）当EF＝时，求BD的值．
42．如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上：
（2）在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的顶点上，∠AEC＝90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的面积为．
43．合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇．如图1是某明清小院围墙中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且A、C、E、G在其对称轴AG上．已知菱形的边长和圆的直径都是1dm，∠A＝60°．
（1）求图案中AG的长；
（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，…，依此类推，第101块这种图案这样排列长为多少米？（不考虑缝隙及拼接处）
44．如图，在Rt△AOC中，∠A＝30°，点O（0，0），C（1，0），点A在y轴正半轴上，以AC为一边作等腰直角△ACP，使得点P在第一象限．
（1）求出所有符合题意的点P的坐标；
（2）在△AOC内部存在一点Q，使得AQ、OQ、CQ之和最小，请求出这个和的最小值．
45．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．
46．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．
例4：如图1，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD＝ED．
证明：∵CE∥AB（已知），
∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（两直线平行，内错角相等）．
请你将上面的证明过程补充完整．
【深入探究】如图2，在上面例题的图中，过点D作DF⊥AB于点F．若AB＝9，BC＝10，BF＝3，则线段AE的长为．
【拓展提升】已知一个顶角为120°、腰长为20cm的等腰三角形纸板，把它剪开成两个部分，再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠），则这个新的三角形纸板周长的最大值为cm．
47．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G，若BC＝2，△GEC的面积是△ABC面积的一半，求△ABC平移的距离．
48．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．
①依题意补全图1；
②求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．
49．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，把AB绕点B逆时针旋转一定角度到点D．连接AD、DC．使得∠DAC＝∠BDC，当DC＝时，求线段AC的长．
50．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．
下面是小强的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围；
（2）如表是y与x的几组对应值．
x…﹣5﹣4﹣3﹣20123…
y…﹣﹣﹣﹣20…
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的
坐标为；
②小文分析函数y＝的表达式发现：当x＜﹣1时，该函数的最大值为﹣2，则该函数图象在直线x
＝﹣1左侧的最高点的坐标为；
（3）小强补充了该函数图象上两个点（﹣，），（﹣，﹣），
①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；
②写出该函数的一条性质：．
51．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象过CD的中点E．
（1）求k的值；
（2）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
52．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．
53．请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”，在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示．）
54．如图，两直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，且∠DFE＝∠ACB＝60°，BC＝1，EF＝2．设EC＝m（0≤m≤4），点M在线段AD上，且∠MEB＝60°．
（1）如图1，当点C和点F重合时，＝；
（2）如图2，将图1中的△ABC绕点C逆时针旋转，当点A落在DF边上时，求的值；
（3）当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α＜90°），原题中其他条件不变，则＝．
55．已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点．
（1）如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M，连接AT并延长交CD于点N，且AM＝DN．试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点．
（2）如图2，在AD边上取一点M，满足AM2＝DM•DA时，连接BM交DE于点T，连接AT并延长交DC于点N，求tan∠MTD的值．
56．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q 从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
57．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．
58．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD．（1）求证：△BPC∽△ADC；
（2）当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时，求⊙B的半径．
59．如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A 处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD．求大树OE的高度．（平面镜的大小忽略不计）
60．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点D 为边AC的中点．分别在图①、图②中△ABC的边AB上确定点P，并作出直线DP，使△ADP与△ABC 相似．
要求：（1）图①、图②中的点P位置不同．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．
参考答案
一．选择题（共20小题）
1．D；2．D；3．A；4．A；5．B；6．A；7．A；8．D；9．C；10．A；11．D；12．D；13．D；14．B；15．B；16．B；17．D；18．A；19．C；20．D；
二．填空题（共20小题）
21．26；（16﹣2）；22．+；23．①③④；24．；25．3或；26．4；27．3；28．＜m＜；29．5：4；30．2或4+；31．或1；32．①③⑤；33．300步；34．
或2﹣3或；35．；36．；37．（19+19）；38．（﹣2）m；39．26；40．80；
三．解答题（共20小题）
41．；42．7；43．；44．；45．；46．4；（20+20+20）；47．；48．；49．；50．x≠﹣1；（﹣1，﹣1）；（﹣2，﹣2）；当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．当﹣2＜x＜﹣1时，y随x的增大而减小；。