2022届常州市名校七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

2022届常州市名校七年级第二学期期末达标测试数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A ．2(2)(2)4a a a +-=-
B ．21(1)1x x x x --=--
C ．2244(2)x x x -+=-
D ．2323(2)m m m m m --=-- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
A. 是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B. 不是因式分解，故本选项错误；
C. 是因式分解，故本选项正确；
D. 不是因式分解，故本选项错误；
故选C.
【点睛】
此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键
2．解不等式23132
x x +->-时，去分母后结果正确的为（ ） A ．2（x+2）＞1﹣3（x ﹣3） B ．2x+4＞6﹣3x ﹣9
C ．2x+4＞6﹣3x+3
D ．2（x+2）＞6﹣3（x ﹣3） 【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．
【详解】
解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x ﹣3）．
故选D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质去分母．
3．若，，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先对式子变形为（a+b）(a-b)=,再把代入即可.
【详解】
解：∵变形为（a+b）(a-b)=, ，
∴（a+b）=,解得=
故选B.
【点睛】
本题考查了整式的因式分解及整体思想，正确对式子进行因式分解是解题的关键.
4．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）
A．14道B．13道C．12道D．ll道
【答案】A
【解析】
【分析】
设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.
【详解】
设小明答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
∵x为整数，
∴x的最小整数为14，
故选A．
本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解． 5．利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 折纸，如图，将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，若'46AED ∠=，则EFB ∠的度数为（ ）
A ．67
B ．64
C ．88
D ．46
【答案】A
【解析】
【分析】 根据题中“将纸片沿EF 折叠”可知，本题考查图形的翻折变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，进行分析判断.
【详解】
解：由折叠可知，∠D′EF=∠DEF，
∵∠AED′=46° ∵∠D′EF=∠DEF=
12
（180°-∠AED′）=67° 又∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=67°
故应选A.
【点睛】
本题解题关键：根据折叠前后对应角相等求∠DEF，再利用两直线平行，内错角相等，求∠EFB.解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.
640 （ ）
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间 【答案】C
【解析】
根据40 ，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵364049<
< 即6407<<
故选：C ．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．
7．如图，已知//AB CD ，AF 与CD 交于点E ，BE AF ⊥，50B ∠=︒则DEF ∠得度数是（ ）
A ．10︒
B ．20︒
C ．30
D ．40︒
【答案】D
【解析】
【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B ，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠B=50°，
∵BE ⊥AF ，
∴∠AEB=90°，
∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A ．对全国中学生睡眠时间的调查
B．对玉兔二号月球车零部件的调查
C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
【答案】B
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．
【详解】
A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；
B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；
C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；
D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．如图是小明的测试卷，则他的成绩为( )
A．25 B．50 C．75 D．100
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算出结果，进行判断，最后算出得分即可.
【详解】
1.235a a a =，故第1小题计算错误；
2.326()a a =，故第2小题计算正确；
3.333()ab a b =，故第3小题计算正确；
4.551a a ÷=，故第4小题计算错误，
一共做对2小题，得分=2×25=50（分）.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键. 10．如图，直线y k x b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0k x b +<的解集是(
)
A ．2x <-
B ．2x <
C ．3x >-
D ．3x <-
【答案】D
【解析】
【分析】 看在x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.
【详解】
由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为3x <-，
故不等式0kx b +<的解集是3x <-.
故选：D .
【点睛】
考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.
二、填空题
11．若关于x 的不等式组21312x x m
+⎧+>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是-9，则m 的取值范围是______.
【答案】-1＜m≤-1或1＜m≤1．
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据
解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】
解：
21
31
2
x
x m
+
⎧
+>-
⎪
⎨
⎪<
⎩
①
②
由①得
9
2 x>-
由②得x＜m；
故原不等式组的解集为
9
2
x m -<<
又因为不等式组的所有整数解的和是-9，
所以当m＜0时，整数解一定是-4、-3、-1，由此可以得到-1＜m≤-1；
当m＞0时，整数解一定是-4、-3、-1、-1、0、1，则1＜m≤1．
故m的取值范围是-1＜m≤-1或1＜m≤1，
故答案为-1＜m≤-1或1＜m≤1．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，临界数-1和-1的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．
12
__________．
【答案】1 【解析】【分析】
【详解】
∵1
3，
1．
故答案为1．
【点睛】
13．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示﹣1，点N表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．对点A进行如下操作，先把点A表示的
数乘以7
2
，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，
则点A表示的数为_____．
【答案】4 3 .
【解析】
【分析】
设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设点A表示的数为x，
根据题意得：7
2
x﹣4+x＝2，
解得：x＝4
3
．
所以点A表示的数是4
3
．
故答案为：4
3
.
【点睛】
本题考查规律型，数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a+b＝2是解题的关键．14．人体血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括红细胞和白细胞和血小板三类细胞，科学家测得红细胞直径约为0.00077cm，将0.00077用科学记数法表示为______．
【答案】7.7×10-1
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
将0.00077用科学记数法表示为7.7×10-1．
故答案为：7.7×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．
【答案】1
【分析】
设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．
【详解】
设商家把售价应该定为每千克x 元， 根据题意得：380(15%)
40
x -， 解得，10x ≥，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
16．已知点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标为__________．
【答案】()2,4-
【解析】
【分析】
根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，得
点P 的坐标为（2，-4）.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
17．如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD ∥BC.(写出一个正确的就可以)
【答案】5 B 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法解答即可．
如果∠5=∠B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD∥BC，
或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC．
故答案为5，B，同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
三、解答题
18．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠BEF =∠ADG，试说明AB∥DG的理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先证明EF∥AD可得∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG利用等量代换可得∠BAD=∠ADG，进而可判断出AB∥DG．
【详解】
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠BFE=∠ADB=90°（垂直意义），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠BEF=∠ADG（已知），
∴∠BAD=∠ADG（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
考查了平行线的判定与性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠1．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度数．
【答案】（1）DE∥BC；（2）115°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠1，求出∠ADE＝∠B，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC＝180°，即可求出答案．
【详解】
解：（1）DE∥BC，
理由是：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠1，
∵∠B＝∠1，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝65°，
∴∠DEC＝115°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
20．2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。

已知道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米，其中道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米。

（1）求道路绿化和道路拓宽里程数分别是多少千米；
（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米。

由于工期需要，甲工
程队在完成所承担的1
3
施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高
1
5
，设乙工程队平均每天施工a
米，请回答下列问题：①根据题意，填写下表：
②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数。

【答案】（1）道路绿化为5.4千米，道路拓宽为3.2千米；（2）①详见解析；②20a =，施工天数为160天 【解析】 【分析】
（1）根据道路绿化里程和道路拓宽里程的倍数关系，设未知数，列出含倍数关系的方程，求解即可. （2）①根据上题已求得结果可知甲乙队的施工里程，根据甲乙队施工速度的关系可以求出甲队的施工速度，而后以甲队的施工里程除于施工速度可求得施工天数；已知乙队的技术改进前后的施工速度关系和改进后的施工里程的关系，而后以对应的施工里程除以施工速度即可求得施工天数.
②根据表格中的数据以及甲乙两队的施工天数的相等关系可列出含有a 的方程式，就求解即可. 【详解】
（1）设道路绿化为x 千米，道路拓宽为y 千米，则
由题意得：8.621x y x y +=⎧⎨=-⎩
解得： 5.43.2x y =⎧⎨
=⎩
∴道路绿化为5.4千米，道路拓宽为3.2千米. 答：道路绿化为5.4千米，道路拓宽为3.2千米. （2）
（3）由题意得：
()320018003600
610105
a a a =+++
解得：20a =
经检验，20a =是原方程的解， 施工天数为：
3200
16020
=（天） 答：20a =，施工天数为160天. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题关键在于熟练运用倍数关系列出方程进行求解.
21．为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有人；
（2）请你将图1的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？
【答案】（1）50；（2）5次的人数有16人（3）252
【解析】
【分析】
（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；
（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；
（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：10÷20%=50（人），
则本次抽测的男生有50人；
故答案为50人；
（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：36
350252
50
⨯=人，
则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
22．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．
【答案】∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【解析】
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代换得到∠EDF+∠B＝180°．【详解】
解：∠B与∠EDF相等或互补．
理由如下：
如图1：∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＝∠EDF（等量代换）；
如图2，
∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换），
综上所述，∠B与∠EDF相等或互补．
【点睛】
此题考查作图-复杂作图，平行线的性质，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 23．计算
(1)(
)
2
2
315a a a a +⋅-⋅. (2)(
)2232
2
46()
x y x y
xy -÷.
【答案】（1）32a a -；（2）46x - 【解析】 【分析】
（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值． 【详解】
解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-； (2)原式(
)2232
2
2
46x y x y x y
=-÷46x =-.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．请先观察下列算式，再填空： 31﹣11=8×1，51﹣31=8×1． ①71﹣51=8× ； ②91﹣（ ）1=8×4； ③（ ）1﹣91=8×5； ④131﹣（ ）1=8× ； …
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来． （1）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？ 【答案】见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据平方差中的第一个奇数表示为1n +1，则第二个奇数表示为1n ﹣1，可以表示出规律的一般形式； （1）根据平方差公式：（a ﹣b ）（a +b ）=a 1﹣b 1证明即可得到答案． 【详解】
观察可得：①3，②7，③11，④11，6；
（1）根据各个算式的规律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；
（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．
【点睛】
本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟练运用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解题的关键．
25．濠河成功晋升国家5A级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理濠河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中有待处理的污水m吨，又从城区流入库池的污水按每小时n吨的固定流量增加，如果同时开动4台机组需10小时刚好处理完污水，同时开动7台机组需5小时刚好处理完污水，若需要8小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（每台机组每小时处理污水量不变）
【答案】至少同时开5台机组．
【解析】
【分析】
设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动4台机组带10小时刚好处理完污水，同时开动7台机组带5小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由8小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．
【详解】
解：设同时开x台机器，每台每小时处理a吨污水
由题意得
41010
755
a m n
a m n
⨯=+
⎧
⎨
⨯=+
⎩
，解得
30
m a
n a
=
⎧
⎨
=
⎩
8308 ax a a
≥+
a>
∴解得
19
4 x≥
x为整数
x 最小为5
答：至少同时开5台机组
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．。