2022年最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步练习试题(含解析)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果把分式x y
xy
-
中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
2、如果把
2
23
xy
x y
-
中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）
A．扩大到原来的5倍B．不变C．缩小为原来的1
5
D．无法确定
3、已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2）…，则a2021＝（）
A．x B．x+1 C．﹣1
x
D．
+1
x
x
4、已知分式
21
1
x
x
-
+
的值等于0，则x的值为（）
A．0 B．1 C．1
-D．1或1
-
5、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别
是1S，
2
S，3S，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（）
A ．3221S S S S -
B ．2132
S S S S -- C ．322121S S S S S S --- D ．
322132S S S S S S --- 6、x 满足什么条件时分式
211x x --有意义（ ）． A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x ≠±
7、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）
A ．32302.5x x =+
B ．32302.5x x =-
C ．34302.5x x =-
D ．34302.5x x
=+ 8、 “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．606030(125%)x x -=+
B ．606030(125%)x x
-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x
⨯+-= 9、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x 千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（ ）
A ．（20200.1x x -+）天
B ．（2020+0.1x x +）天
C ．（20200.1x x --）天
D ．（20200.1x x
--）天 10、若关于x 的方程
2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、新型冠状病毒外包膜直径最大约140纳米（1纳米0.000001=毫米）．用科学记数法表示其最大直径为_____毫米．
2、若分式||11
x x -+的值为零，则x 的值为 _____． 3、若2x =是关于x 的分式方程
221a x x +=-的解，则a 的值等于_______． 4、某种新冠肺炎病毒的直径在0.00 000 012米左右，很容易传染．新冠肺炎病毒一旦进入人体后会导致人体的肺脏功能产生异常，如出现发烧、流鼻涕以及打喷嚏等症状；如果情况严重，还会影响到患者的呼吸，所以预防传染很重要，数字0.00 000 012用科学记数法可表示为______．
5、新冠病毒的直径大约是0.00000014米长，0.00000014科学记数法表示为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算或因式分解：
（1）计算：（a 2﹣4）2a a
+÷； （2）因式分解：a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）．
2、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？
3、为了庆祝中国共产党成立100周年，某灯笼厂接到制作1800件灯笼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数是原来的1.5倍，结果提前15天完成任务．原来每天制作多少件？
4、解方程：215210
x x x =--- 5、解方程：()
23133x x x -=--．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据分式的性质求解即可．【详解】
解：把分式x y
xy
-
中的x和y都扩大2倍，得：
()
2
22
2242
x y
x y x y
x y xy xy
-
--
==，
∴分式的值缩小2倍．
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变．
2、A
【分析】
把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断．
【详解】
分式
2
23
xy
x y
-
中的x与y分别用5x与5y代替后，得
2(5)(5)502
5
2(5)3(5)5(23)23
x y xy xy
x y x y x y
⨯⨯
==⨯
⨯-⨯--
，由此
知，此时分式的值扩大到原来的5倍．
故选：A
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍．3、C
【分析】
根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a 2021等于a 2的值．
【详解】
解：由a 1=x +1（x ≠0或x ≠-1）， 所以2111(1)a a x =÷-=-，
321(1)1x a a x =÷-=
+， a 4=1÷（1-a 3）=x +1，
…，
∵2021÷3=673⋯⋯2， ∴202121a a x
==-，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
4、B
【分析】
根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．
【详解】 解：∵分式211x x -+的值为零， ∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩
， 解得：x =1，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．
5、C
【分析】
求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．
【详解】
解：2020年城市绿化的增长率为：211
S S S -； 2021年城市绿化的增长率为：322
S S S -； 2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高
322121S S S S S S ---； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．
6、D
【分析】
直接利用分式有意义的条件解答即可．
【详解】 解：要使分式
211
x x --有意义， ∴210x -≠，
解得：1x ≠±，
故选：D
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件—分母不等于零，是解题的关键．
7、D
【分析】
乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．
【详解】
设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，
中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，
根据时间相等，得
34302.5x x
=+， 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．
8、A
【分析】
设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x +万平方米，根据题意，得606030(125%)x x
-=+，选择即可． 【详解】
设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x +万平方米， 根据题意，得
606030(125%)x x
-=+， 故选A ．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键．
9、A
【分析】
工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】
解：原计划用的天数为20
x
，实际用的天数为
20
0.1
x+
，
故工程提前的天数为（2020
0.1
x x
-
+
）天．
故选：A．
【点睛】
此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．
10、A
【分析】
方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x-2)得：
-2+x+m=2(x-2)，
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，
解得x=2，
∴-2+2+m=2×(2-2)，
解得m=0．
故答案为:A ．
【点睛】
此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．
二、填空题
1、41.410-⨯
【详解】
解：因为1纳米0.000001=毫米610-=毫米，
所以140纳米261.41010-=⨯⨯毫米41.410-=⨯毫米，
故答案为：41.410-⨯．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
2、1
【分析】
由题意直接根据分式的值为零时分子等于零，分母不等于零进行分析计算即可．
【详解】 解：因为分式||11
x x -+的值为零， 所以1010x x -=+≠，，
解得：1x =.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为0．
3、1
【分析】
纠错直接把x ＝2代入分式方程，然后解关于a 的一次方程即可．
【详解】
解：把x ＝2代入方程
221a x x +=-得22221a +=-， 解得a ＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
4、71.210-⨯
【分析】
根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】
解：0.00 000 012用科学记数法可表示为71.210-⨯．
故答案为：71.210-⨯
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
5、71.410-⨯
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：70.00000014 1.410-=⨯．
故答案是：71.410-⨯．
【点睛】
此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题
1、（1）22a a +；（2）()()()a b a b x y +--
【分析】
（1）根据平方差公式和分式的除法计算法则求解即可；
（2）利用提取公因式和平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：()224a a a
+-÷ ()()222
a a a a =+-⋅+ ()2a a =+
（2）()()22a x y b y x -+-
()()22a x y b x y =---
()()22a b x y =--
()()()a b a b x y =+--．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，分式与整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元
【分析】
设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可
【详解】
设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元， 依据题意列出方程为：
1600210010x x
=-， 解得：42x =，
经检验：42x =是所列方程的解，并且符合实际意义，
∴1032x -=，
答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．
3、40
设原来每天制作x 件，则实际每天制作1.5x 件，然后根据题意列出方程求解即可得到答案．
【详解】
设原来每天制作x 件，则实际每天制作（1+50%）x 件， 由题意得：1800151 1.8005x x
-=， 解得：40x =，
经检验40x =是原方程的解，
∴原来每天制作40件，
答：原来每天制作40件．
【点睛】
题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解． 4、3x =
【分析】
先去分母把分式方程化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法求解即可．
【详解】 解：215210
x x x =--- 去分母，得 ()2225x x =--，
去括号，得22210x x =-+，
移项，得 22210x x +=+，
合并同类项，得412x = ，
系数化为1，得3x =，
检验：当3x =时， ()250x -≠
∴3x =是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方法的方法是解题的关键．
5、4x =
【分析】
方程两边同时乘以()23x -去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．
【详解】 解：()()()()22223
331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，
223369x x x x --=-+，
312x =，
4x =．
检验：当4x =时，()230x -≠
∴4x =是原方程的解．
∴ 原方程的解是4x =．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．。