华东师大版九年级上学期期末复习备考数学试卷

（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
B
E
F
O
C
D A
第 6 题图
B
C
A
第 7 题图
y
G
F
D C
OA B
Ex
第 9 题图
1 / 17
7. 如图所示,河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 : 3,坡高 BC = 20 ,则坡面 AB 的长度为 【 】
（A）60
（B）100 2
（C） 50 3
（D） 20 10
8. 在二次函数 y = −(x − 1)2 + 2 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是 【 】
（A） x −1
（B） x 1
（C） x −1
（D） x 1
9. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似
图形,且相似比为 1 ,点 A、B、E 在 x 轴上,若正方形 BEFG 的边长为 6,则点 C 的坐标为 【 】 3
请根据图中信息解答下列问题:
3 / 17
（1）在这项调查中,共调查了_________名学生;
（2）最喜爱《朗读者》的学生有_________名;
（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为_________;
（4）选择“E”的学生中有 2 名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加
y
y
AO C
Bx
M
D
图1
AO C 备用图
Bx
7 / 17
新华师大版九年级上学期期末复习备考
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
答案
A
D
B
C
A
题号
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
C
二、填空题（每小题 3 分,共 15 分）
11. x1 = −1, x2 = 4
12. (0,3)
【】
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形
6. 如图所示,已知△ABC,任取一点 O,连结 AO、BO、CO,并分别取它们的中点 D、E、F,得到
△DEF,则下列结论:①△ABC 与△DEF 是位似图形;②△ABC 与△DEF 是相似图形;③△ABC
与△DEF 的周长比为 1 : 2;④△ABC 与△DEF 的面积比为 4 : 1.其中正确的个数是 【 】
作直线 l : y = 1 x + b（ b 为常数且 b 2 ）的 2
垂线,垂足为点 Q,则 tan OPQ = _________.
C．
D.
y
P
l
BQ
解析:本题考查与动点有关的函数解析式、 函数图象,应根据函数解析式来确定函数的 大致图象. 另外,本题涉及到“一线三等角”型三角形相 似. ∵△ABC 为等边三角形 ∴ AB = BC = a, B = C = 60 ∵ AB = a , BP = x ∴ PC = BC − BP = a − x ∵ APD = 60 ∴ APB + CPD = 120 ∵ PDC + CPD = 120 ∴ APB = PDC ∵ B = C, APB = PDC ∴△ABP∽△PCD
红球 2 个,黄球 1 个,下列事件为随机事件的是
【】
（A）从甲袋中随机摸出 1 个球,是黄球
（B）从甲袋中随机摸出 1 个球,是红球
（C）从乙袋中随机摸出 1 个球,是红球或黄球
（D）从乙袋中随机摸出 1 个球,是黄球
3. 抛物线 y = −(x + 2)2 + 5 的顶点坐标是
【】
（A） (2,5)
2 / 17
△BCF 为等腰三角形时,AE 的长为____________.
y
P
l
BQ
A
O
x
第 14 题图
B
F
E
A
D
C
第 15 题图
三、解答题（共 75 分）
16.（8
分）先化简,再求值:
x2 + 2x x2 − 4
1 +
x
+
2x + 2 x−2
,其中
x
=
tan
60
−
tan
45
.
17.（9 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出《中国诗词大会》、《中国成 语大会》、《朗读者》、《经典咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况, 某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《经典咏流传》 （记为 A）、《中国诗词大会》（记为 B）、《中国成语大会》（记为 C）、《朗读者》（记为 D） 中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目 （这时记为 E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
A
F
E
G
H
I
B
D
C
4 / 17
20.（9 分）小明想要测量一棵树 DE 的高度,他在 A 处测得树顶端 E 的仰角为 30 ,他走下台 阶到达 C 处,测得树的顶端 E 的仰角是 60 .已知 A 点离地面的高度 AB = 2 米, BCA = 30 , 且 B、C、D 三点在同一直线上,求树 DE 的高度.
（A） (3,2)
（B） (3,1)
（C） (2,2)
（D） (4,2)
10. 如图所示,在等边三角形 ABC 中,点 P 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合）,连结 AP,
作射线 PD,使 APD = 60 ,PD 交 AC 于点 D,已知 AB = a ,设 CD = y, BP = x ,则 y 与 x 的函数
座谈,请直接写出:刚好抽到一名男生和一名女生的概率为_________.
18.（9 分）已知二次函数 y = ax 2 + bx + 4 经过点 (2,0) 和 (− 2,12) .
（1）求该二次函数的解析式;
（2）写出它的图象的开口方向_________、顶点坐标_________,对称轴为直线_________;
BE （3）问题解决: 当△CDE 旋转至点 A、B、E 三点共线时,设 CE = 5, AC = 4 ,直接写出线段
BE 的长.
A D
B
E
图1
CB
E
A
A
DC 图2BC源自备用图6 / 17
23.（11 分）在平面直角坐标系中,直线 y = 1 x − 2 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,二次函数 2
y = 1 x 2 + bx + c 的图象经过 B、C 两点,且与 x 轴的负半轴交于点 A. 2
（1）求抛物线的解析式; （2）点 M 是线段 BC 上的一动点,动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上,设点 D 的横坐 标为 m . ①如图 1,过点 D 作 DM ⊥ BC 于点 M,求线段 DM 关于 m 的函数关系式,并求线段 DM 的最大 值; ②若△CDM 为等腰直角三角形,直接写出点 M 的坐标.
（3）画出函数的大致图象.
y
7 6 5 4 3 2 1
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
–1 –2 –3
19.（9 分）如图所示,△ABC 的中线 AD、BE、CF 相交于点 G, H、I 分别是 BG、CG 的中点. （1）求证:四边形 EFHI 是平行四边形; （2）当 AD 与 BC 满足条件__________时,四边形 EFHI 是矩形.
部分选择题、填空题答案解析
13. 4 9
14. 1 2
15. 2 或 5 或 7 25
长线）交于一点,这个点就是位似中心;
9. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD （3）位似图形对应点到位似中心的距离之
与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的
位似图形,且相似比为 1 ,点 A、B、E 在 x 轴 3
（1）两个位似图形一定相似;
x 的函数关系的大致图象是
【】
（2）位似图形对应点的连线（或连线的延
8 / 17
A．
B．
∴ y = − 1 x2 + x . a
∴ y 是 x 的二次函数,其图象是一条抛物线, 且开口向下,经过原点. ∴选择答案【 C 】.
14. 在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(0,2)
新华师大版九年级上学期期末复习备考
数学试卷
姓名____________ 时间: 90 分钟 一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）
满分:120 分
总分____________
1. 如果 (a − 2)2 = 2 − a ,那么
【】
（A） a ≤2
（B） a 2
（C） a 2
（D） a ≥2
2. 甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 3 个,乙袋中装有形状、大小与质地都相同的
（B） (− 2,5)
（C） (− 2,−5)
（D） (2,−5)
4. 关于 x 的一元二次方程 x 2 − 2x + k = 0 有两个相等的实数根,则 k 的值为
【】
（A） −1
（B） − 2
（C）1
（D）2
5. 在△ABC 中,若 cos A = 2 , tan B = 3 ,则这个三角形一定是 2
EF OF OB 3 ∴ BC = 1 , OA = 1
6 3 OA + AB 3 ∴ BC = AB = 2, OA = 1 ∴ OB = 3
∴点 C 的坐标为 (3,2) .
∴选择答案【 A 】. 10. 如图所示,在等边三角形 ABC 中,点 P 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合）,连结 AP,作射线 PD,使 APD = 60 ,PD 交 AC 于 点 D,已知 AB = a ,设 CD = y, BP = x ,则 y 与
5 / 17
22.（10 分）如图 1 所示,在 Rt△ ABC 中, BAC = 90, AB = AC ,D、E 两点分别在 AC、BC
上,且 DE // AB ,将△CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转,记旋转角为 . （1）问题发现: 当 = 0 时, AD 的值为_________;
BE （2）拓展探究: 当 0 ≤ 360 时,若△CDE 旋转到如图 2 所示的情况时,求出 AD 的值;
14. 在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(0,2) 作直线 l : y = 1 x + b （ b 为常数且 b 2 ）的垂线,
2 垂足为点 Q,则 tan OPQ = _________. 15. 如图所示,在 Rt△ ABC 中, ACB = 90, AC = 8, BC = 6 ,点 E 是 AB 边上一动点,过点 E 作 DE ⊥ AB 交 AC 边于点 D,将 A 沿直线 DE 折叠,点 A 落在线段 AB 上的点 F 处,连结 FC,当
上,若正方形 BEFG 的边长为 6,则点 C 的坐
标为
【】
（A） (3,2)
（B） (3,1)
（C） (2,2)
（D） (4,2)
y
G
F
D C
OA B
Ex
第 9 题图
解析:本题考查位似图形的性质:
比等于位似比（相似比）; （4）位似图形的对应边平行或在同一条直 线上. ∵ BC = OC = OA = 1
∴ OA = 2OB . ∵ OPQ + PBQ = 90
OAB + PBQ = 90 ∴ OPQ = OAB ∴ tan OPQ = tan OAB = OB = 1 .
OA 2 15. 如 图 所 示 , 在 Rt △ ABC 中, ACB = 90, AC = 8, BC = 6 ,点 E 是 AB 边上一动点,过点 E 作 DE ⊥ AB 交 AC 边于
∴ AB = BP , a = x PC CD a − x y
A
O
x
第 14 题图
解析:本题考查锐角三角函数的定义. 对于直线 l : y = 1 x + b
2 令 y = 1 x + b = 0 ,解之得: x = −2b
2 令 x = 0 ,则 y = b
∴ A(− 2b,0), B(0, b)
21.（10 分）某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售单价 x（元/件）与每天销售量 y
（件）之间的关系如下表:
x （元/件）
15
18
20
22
…
y （件）
250
220
200
180
…
（1）直接写出: y 与 x 之间的函数关系________________; （2）按照这样的销售规律,设每天的销售利润为 w（元）即（销售单价－成本价）×每天销 售量,求出 w（元）与销售单价 x （元/件）之间的函数关系; （3）销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
关系的大致图象是
【】
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分,共 15 分） 11. 方程 x 2 − 3x − 4 = 0 的解为____________. 12. 抛物线 y = 2x 2 − 5x + 3与 y 轴的交点坐标是_________. 13. 现有两个不透明的袋子,一个装有 2 个红球,另一个装有 1 个黄球、2 个红球,这些球除颜 色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出一个球,摸出的两个球颜色相同的概率是_________.