2020-2021学年广东省广州外国语学校七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省广州外国语学校七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列各数是无理数的是( )
A. √4
B. √10
C. −13
D. 3.1415
2. 下列调查适合全面调查的是( )
A. 了解广州市的市民消费水平
B. 了解白云机场2021年6月入境人员核酸检测情况
C. 了解广州市中学生的视力情况
D. 了解广州市青少年对某电视节目的喜爱情况
3. 如果a >b ，那么下列不等式中正确的是( )
A. a −b <0
B. a +3<b −3
C. ac 2>bc 2
D. −a 7<−b
7 4. 如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB =8，
BC =12，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2，则AC 的
长为( )
A. 14
B. 12
C. 10
D. 8
5. 把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折
叠，若∠EFB =35°，则下列结论错误的是( )
A. ∠CEF =35°
B. ∠BGE =70°
C. ∠BFD =110°
D. ∠AEC =120°
6. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有30颗
珠子”乙却说：“只要把你的1
2给我，我就有40颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是( ) A. {x +2y =602x +y =80 B. {2x +y =60x +2y =80 C. {2x +y =30x +2y =40 D. {x +2y =30
2x +y =40
7.如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③
的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是()(用a的代数式表示)
A. −1
2a B. 1
2
a C. −a D. a
8.如图，在数轴上，注明了四段的范围，已知实数a、b分别落在段①和段③内，若
c=b−a，则表示实数c的点可能落在()
A. 段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④
9.已知x1，x2，…，x2021均为正数，且满足M=(x1+x2+⋯+x2020)(x2+x3+⋯…+
x2021)，N=(x1+x2+⋯+x2021)(x2+x3+⋯+x2020)，则M，N的大小关系是()
A. M<N
B. M>N
C. M=N
D. M≥N
10.如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，
∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，
∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB//CD；
②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F=
135°，其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.平面直角坐标系中，点P(3,−4)到x轴的距离是______．
12.如图是参加国际教育评估的15个国家的学生数学平均成绩的统计图，则平均成绩
大于或等于60的国家有______ 个.
13. 如图，已知AB//CD ，∠1：∠2=7：11，则∠2的度数是
______ ．
14. 平面直角坐标系中，将点A(m −1,m +2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个
单位长，得到点A′.若点A′位于第二象限，则m 的取值范围是______ ．
15. 如图，在△ABC 中，∠ABC =∠C ，∠A =100°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E
是BC 上一个动点.若△DEC 是直角三角形，则∠BDE 的度数是______ ．
16. 关于x 的不等式组{4x ≤3(x +1)2x −x−12>a
的所有整数解的和为5，那么符合条件的a 的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 解不等式组：{2x +1<3x +3x+12≤1−x 6
+1，并把解集表示在数轴上．
18. (1)计算：√−83+√25−|−3+√3|+2√1
4； (2)解方程组：{2x +7y =53x +y =−2
．
19. 已知正数x 的两个不等的平方根分别是2a −14和a +2，b +1的立方根为−3；c 是
√5的整数部分；
(1)求2a −b +5c 的平方根；
(2)若a +√3c =m +n ，其中m 为整数，0<n <1，求(n +3)(6−m)的值．
20. 为了解龙华区某校七年级学生对A 《最强大脑》、B 《朗读者》、C 《中国诗词大会
》、D 《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m 位学生进行调查统计(要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1，图2)．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)在图1中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是______ 度；
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全图2的条形统计图；
(3)已知该校七年级共有420位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目
的学生约多少人．
21.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−4,0)，线段BC的位置如图所示，其中
B点的坐标为(1,3)，点C的坐标为(3,2)．
(1)已知线段CD//y轴，且C，D两点到x轴的距离相等，则点D的坐标为；
(2)在(1)的条件下，求四边形ABCD的面积；
(3)求AB与y轴交点E的坐标．
22.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价
比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
(2)该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进
价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
23.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，P是射线BC上一动点(与B，C点不重
合)，连接AP.过点C作CD⊥AP于点D，交直线AB于点E，设∠APC=α．
(1)若点P在线段BC上，且α=60°，如图1，直接写出∠PAB的大小；
(2)若点P在线段BC上运动，如图2，求∠AED的大小(用含α的式子表示)；
(3)若点P在BC的延长线上运动，且a≠50°，直接写出∠AED的大小(用含α的式
子表示)．
24. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
(1)①解方程组{3x −2y =−13x +y =5
，求得此方程组的解为______ ； ②解关于x ，y 的方程组{3(m +n)−2(n +3)=−a 3(m +n)+(n +3)=5a
时，可以把m +n ，n +3看成一个整体，则解得2m +n = ______ ；
请你解决下列问题：
(2)若关于m ，n 的方程组{
am +bn =72m −bn =−2与{3m +n =5am −bn =−1
有相同的解，求a 、b 的值；
(3)已知方程组{3x +7y +5z =284x −2y +z =9
，求x +y +z 的值．
25.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,a)、C(b,0)满足√ab−8+|b−2|=0．
(1)求点A、点C的坐标；
(2)点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点E是线段OA上一动点，连接
CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动时，有∠OHC+∠ACE=k∠OEC，求k 的值．
(3)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1单位长度每秒
的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动.点D(1,2)是线段AC上一点，设运动时间为t秒，当S△ODQ=S△ODP时，此时是否存在点M(4,m)，使得S△ODM=2S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、√4=2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、√10属于开不尽的方根，是无理数，故此选项符合题意；
C、−1
3
是有理数，故此选项不符合题意；
D、3.1415是有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
无理数常见的三种类型是：(1)开不尽的方根；(2)特定结构的无限不循环小数；(3)含有π的绝大部分数，如2π.据此解答即可．
本题考查了无理数的认识，掌握常见无理数的类型是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.了解广州市的市民消费水平，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B.了解白云机场2021年6月入境人员核酸检测情况，意义重大，适合全面调查，故选项B符合题意；
C.了解广州市中学生的视力情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.了解广州市青少年对某电视节目的喜爱情况，适合抽样调查，故选项D不符合题意；故选：B．
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】D
【解析】解：∵a>b，
∴a−b>0，a+3>b+3，a−3>b−3，当c≠0时，ac2>bc2，−a
7<−b
7
，
故选：D．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE=BE，
又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2，
∴AC−AB=2，
即AC−8=2，
∴AC=10，
故选：C．
依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2，即可得到AC的长．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.∵AE//BF，
∴∠C′EF=∠EFB=35°(两直线平行，内错角相等)，
由折叠性质可得：∠CEF=∠C′EF=35°，
故A选项不符合题意；
B.∵AE//BF，
∴∠C′EF=∠EFB=35°，
由折叠可得：∠C′EF=∠FEG=35°，
∵∠BGE=∠FEG+∠EFB=35°+35°=70°，
故B选项不符合题意；
C.∵AE//BF，
∴∠EGF=∠AEC=110°(两直线平行，内错角相等)，
∵EC//FD，
∴∠BFD=∠EGF=110°(两直线平行，内错角相等)，
故C 选项不符合题意；
D ∵纸条按如图所示的方式析叠，
∴∠FEG =∠C′EF =35°，
∴∠AEC =180°−∠FEG −∠C′EF =180°−35°−35°=110°，
故D 选项符合题意；
故选：D ．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
6.【答案】A
【解析】解：设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，
由题意得{y +12x =30x +12y =40， 整理得{x +2y =602x +y =80
． 故选：A ．
设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，根据题意可得：甲的数量+乙的一半=30，乙的数量+甲的12=40，据此列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
7.【答案】C
【解析】设小长方形的长为m ，宽为n ，
图①可得{m =2n m +2n =2a ，{m =a n =12
a ， 两个大长方形形状大小相同，大长方形长2a ，宽32a ，
图①阴影部分的周长为2(2a +n)=5a ，
图②阴影部分的周长为2(2a −m +3n +n)=6a ，
周长的差为：5a −6a =−a ，
故选：C ．
本题主要考查列代数式，关键是利用图形找到相互之间的等量关系．
8.【答案】D
【解析】解：∵a在段①内，
∴−2<a<−1，
∴1<−a<2，
∵b在段③内，
∴0<b<1，
∴0+1<−a+b<2+1，
即1<b−a<3，
∵c=b−a，
∴c的范围为1<c<3．
故选：D．
先由数轴确定a和b的范围，然后再确定−a的范围，在求出−a+b的范围即可对照数轴确定答案．
本题主要考查了实数与数轴的关系、不等式的变形等知识，解答本题的关键是能够利用a、b的范围表示出c的范围．
9.【答案】B
【解析】解：设x2+x3…+x2020=a，
∴M=(x1+a)(a+x2021)，N=(x1+a+x2021)⋅a，
∴M−N
=(x1+a)(a+x2021)−(x1+a+x2021)⋅a
=ax1+x1x2021+a2+ax2021−ax1−a2−ax2021
=x1x2021，
∵x1，x2，…，x2021均为正数，
∴x1x2021>0，
∴M−N>0，
∴M>N，
根据题目中式子的特点，不妨设x2+x3…+x2020=a，然后即可将M和N化简，再作差比较大小即可．
本题考查整式的混合运算、数字的变化类，设x2+x3…+x2020=a是解答本题的关键．10.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB//CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°−90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
×270°=135°．
∴∠EAF+∠EDF=1
2
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°−90°=45°，
∴∠F=180°−(∠FAD+∠FDA)=180−45°=135°，故④正确．
综上所述正确的有：①③④，共3个．
先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN 的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：点P(3,−4)到x轴的距离为|−4|=4．
故答案为4．
根据点的坐标表示方法得到点P(3,−4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|−4|，然后去绝对值即可．
本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．
12.【答案】12
【解析】解：平均成绩大于或等于60的国家个数是：8+4=12．
故答案是：12．
根据直方图即可直接求得平均成绩大于或等于60的国家个数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
13.【答案】110°
【解析】解：如图
∵∠1：∠2=7：11，∠1=∠3，
∴∠1=7
11∠2，则∠3=7
11
∠2，
∴∠2+∠3=180°，
∠2=180°，
∠2+7
11
解得：∠2=110°．
故答案为：110°．
∠2，再利用平行线的同旁内角互补，可列式求得∠2的由∠1：∠2=7：11，得∠1=7
11
度数．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角，解答的关键是对平行线的性质的掌握与熟练应用．
14.【答案】−5<m<3
【解析】解：点A(m−1,m+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位长得到点A′(m−3,m+5)，
∵点A′位于第二象限，
∴{m−3<0
m+5>0，
解得：−5<m<3，
故答案为：−5<m<3．
根据点的平移规律可得向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到(m−1−2,m+2+ 3)，再根据第二象限内点的坐标符号可得．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
15.【答案】30°或70°
【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC=∠C，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=20°，
当∠EDC=90°时，
∠BDE=180°−20°−40°−90°=30°；
∠BDE=90°−20°=70°．
故∠BDE的度数是30°或70°．
故答案为：30°或70°．
根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=40°，根据角平分线的性质可得∠DBC=20°，再分两种情况：∠EDC=90°；∠DEC=90°；进行讨论即可求解．
考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，注意分类思想的应用．
16.【答案】−5
2≤a<−1或2≤a<7
2
【解析】解：{4x≤3(x+1)①2x−x−1
2
>a②
，
解不等式①得x≤3，
解不等式②得x>2a−1
3
，
∵所有整数解的和是5，
∴不等式组的整数解为−1，0，1，2，3或2，3，
∴−2≤2a−1
3<−1或1≤2a−1
3
<2；
∴−5
2≤a<−1或2≤a<7
2
，
故答案为：−5
2≤a<−1或2≤a<7
2
．
解不等式组得出解集，根据整数解的和为5，可以确定不等式组的整数解为−1，0，1，2，3或2，3，再根据解集确定a的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
17.【答案】解：{2x+1<3x+3①x+1
2
≤1−x
6
+1②，
∵由不等式①得：x>−2，
由不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集是−2<x≤1，在数轴上表示为：
．
【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=−2+5−3+√3+1
=1+√3；
(2){2x +7y =5①3x +y =−2②
， ①−②×7，得−19x =19，
解得：x =−1，
把x =−1代入②，得−3+y =−2，
解得：y =1，
所以方程组的解是{x =−1y =1
．
【解析】(1)先根据立方根、算术平方根，绝对值进行计算，再求出答案即可；
(2)①−②×7得出−19x =19，求出x ，把x =−1代入②求出y 即可．
本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算等知识点，能正确根据立方根、算术平方根，绝对值进行计算是解(1)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解
(2)的关键．
19.【答案】解：(1)∵正数x 不等的平方根分别是2a −14和a +2，
∴(2a −14)+(a +2)=0，
解得a =4，
∵b +1的立方根为−3，
∴b +1=−27，
解得b =−28，
∵4<5<9，
∴√4<√5<√9，
∴c=2，
∴2a−b+5c=46，
∴2a−b+5c的平方根为±√46；
(2)∵a=4，c=2，
∴a+√3c=4+2√3，
∵2√3=√12，3<√12<4，
∴2√3的整数部分为3，
∴4+2√3的整数部分为7，小数部分为4+2√3−7=2√3−3，
即m=7，n=2√3−3，
∴(n+3)(6−m)
=(2√3−3+3)(6−7)
=−2√3．
【解析】(1)根据平方根的性质可知2a−14与a+2互为相反数，列方程即可求出c，根据立方根的定义可求得b的值，先确定与√5最接近的两个整数，即可求出c的值；(2)把a、c的值代入等式，确定出代数式的整数部分即为m，小数部分为n，再代入所求算式计算即可．
本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
20.【答案】144
【解析】解：(1)喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是：360°×40%=144°．故答案为：144；
=50(人)，
(2)调查的总人数有：5
10%
喜爱B的人数有：50−10−15−5=20(人)，
补全统计图如下：
(3)他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生有420×15
50
=126(人)．
(1)用360°乘以喜爱《朗读者》节目的人数所占的百分比即可；
(2)从两个统计图中可知，D组的人数为5人，占调查人数的10%，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出喜欢B的人数，从而补全统计图；
(3)用总人数乘以C组所占的百分比即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)∵CD//y轴，且C，D两点到x轴的距离相等，
∴C，D两点关于x轴对称，
∵C(3,2)，
∴D(3,−2)；
(2)如图，设CD交x轴于点F，作BH⊥x轴于点H，
则S四边形
ABCD =S△ABH+S
梯形BHFC
+S△AFD=1
2
×5×3+1
2
×(3+2)×2+1
2
×7×2
=39
2
；
(3)连接OB，则S△AOB=S△AOE+S△EOB=1
2
OA⋅BH，
即1
2×4×3=1
2
OE×4+1
2
OE×1，
解得OE=12
5
，∵点E在y轴上，
∴E(0,12 5 ).
【解析】(1)由题意易知C ，D 两点关于x 轴对称，可求解D 点坐标；
(2)设CD 交x 轴于点F ，作BH ⊥x 轴于点H ，由S 四边形ABCD =S △ABH +S 梯形BHFC +S △AFD 可计算求解；
(3)连接OB ，由S △AOB =S △AOE +S △EOB =12OA ⋅BH ，计算可求解OE 的长，进而可求解E 点坐标．
本题主要考查三角形的面积，图形与坐标的性质，利用割补法求解图形的面积是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：
{200x +200y =8000y −x =20
， 解得：{x =10y =30
， 答：小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元；
(2)设大樱桃的售价为a 元/千克，
(1−20%)×200×16+200a −8000≥3200×90%，
解得：a ≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
【解析】(1)根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；
(2)根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．
23.【答案】解：(1)如图1，当α=60°时，∠APC=60°，
△APB中，∠PAB=∠APC−∠B=60°−40°=20°，
(2)如图2，同(1)得：∠PAB=α−40°，
∵CE⊥AP，
∴∠ADE=90°，
∴∠PAB+∠AED=90°，
∴∠AED=90°−∠PAB=90°−(α−40°)=130°−α，
(3)如图3，当α>50°时，
△APC中，∠ACP=90°，∠APC=α，
∴∠CAP=90°−α，
∵CD⊥AP，
∴∠ADE=90°，
∴∠AED=90°−∠DAE=90°−(50°+90°−α)=α−50°，
②如图4，当α<50°时，
∴∠AED =90°−∠PAE =90°−(α+40°)=50°−α，
综上，∠AED 为α−50°或50°−α．
【解析】(1)根据三角形外角的的性质可得结论；
(2)根据三角形外角的性质和直角三角形两锐角互余可得结论；
(3)分情况讨论：α>50°或α<50°根据三角形内角和可得结论．
本题考查了三角形外角的性质、直角三角形的两锐角互余、垂线的性质，熟练掌握这些性质是关键．
24.【答案】{x =1
y =2 3
【解析】解：(1)①{3x −2y =−1①3x +y =5②
， ②−①，得y =2，
将y =2代入①，得x =1，
∴方程组的解为{x =1y =2
， 故答案为{x =1y =2
； ②{3(m +n)−2(n +3)=−a①3(m +n)+(n +3)=5a②
， ②−①，得n +3=2a ，
将n +3=2a ，代入①，得m +n =a ，
∴2m +n =2(a −n)+n =2a −n =2a −(2a −3)=3，
故答案为3；
(2)∵方程组{am +bn =72m −bn =−2与{3m +n =5am −bn =−1
有相同的解， ∴方程组{am +bn =7am −bn =−1与{2m −bn =−23m +n =5
有相同的解， ∵{am +bn =7①am −bn =−1②
， ①+②，得am =3，
将am =3代入①，得bn =4，
∵2m −bn =−2，
∴m =1，
∴n =2，
∴a =3，b =2；
(3)方程组{3x +7y +5z =28①4x −2y +z =9②
， ①−②×5，得x −y =1，
将x =y +1代入②，得2y +z =5，
∴x +y +z =y +1+y +5−2y =6．
(1)①用加减消元法即可求解方程组；②将m +n ，n +3看成一个整体，用加减消元法求出方程组的解，再分别求出n =2a −3，m =a −n ，即可求2m +n 的值；
(2)由已知可知方程组{am +bn =7am −bn =−1与{2m −bn =−23m +n =5
有相同的解，先用加减消元法解出am 、bn 的值，再代入第二组方程组即可求解；
(3)由已知方程组用加减消元法分别求出x −y =1，2y +z =5，在求x +y +z 即可． 本题考查二元一次方程组的解和三元一次方程组；熟练掌握加减消元法和代入消元法解方程组是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵√ab −8+|b −2|=0，
又∵√ab −8≥0，|b −2|≥0，
∴{
ab −8=0b −2=0， ∴{a =4b =2
， ∴A(0,4)，B(2,0)．
(2)如图1中，设∠OAC=x，∠ACE=y．
∵∠FOC+∠AOF=90°，∠FCO+∠OAC=90°，∠FOC=∠FCO，∴∠AOF=∠OAC=x，
∵∠OHC=∠CFH+∠ACH=∠FOA+∠FAO+∠ACE=2x+y，∴∠OHC+∠ACE=2x+2y，
∵∠OEC=∠EAC+∠ACE=x+y，
∴∠OHC+∠ACE=2∠OEC，
∵∠OHC+∠ACE=k∠OEC，
∴k=2．
(3)如图2中，设直线MN⊥x轴于N．
∵S△ODQ=S△ODP，
∴1
2×2t×1=1
2
×(2−t)×2，
∴t=1，
当点M在直线OD的下方时，∵S△ODM=S△ODN+S△MND−S△OMN=2S△ODQ，
∴1
2×4×2+1
2
×m×3−1
2
×4×m=2×1
2
×2×1，
∴m=4，
当点M在OD的上方时，同法可得1
2×4×m−1
2
×1×2−1
2
×(2+m)×3=2，
∴m=12，
∴M(4,4)或(4,12)．
【解析】(1)利用非负数的性质构建方程组求出a，b即可．
(2)如图1中，设∠OAC=x，∠ACE=y.证明∠OHC+∠ACE=2∠OEC，可得结论．
(3)根据S△ODQ=S△ODP，可得t=1，分两种情形：当点M在直线OD的下方时，当点
M在OD的上方时，分别构建方程求出m即可．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的外角的性质，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。