浙江专版学年高中数学课时跟踪检测五补集及综合应用新人教A版必修

课时跟踪检测〔五〕补集及综合应用
层级一 学业水平达标
1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，那么∁U (A ∩B )等于( )
A ．{2,3}
B ．{1,4,5}
C ．{4,5}
D ．{1,5}
解析：选B A ∩B ＝{2,3}．∴∁U (A ∩B )＝{1,4,5}．
2．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，那么A ∩(∁R B )＝( )
A ．{x |x >1}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |1<x ≤2}
D ．{x |1≤x ≤2}
解析：选D ∵B ＝{x |x <1}，∴∁R B ＝{x |x ≥1}．
∴A ∩(∁R B )＝{x |1≤x ≤2}．
3．全集U ＝{1,2，a 2
－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，那么实数a 等于( )
A ．0或2
B ．0
C ．1或2
D ．2 解析：选D 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，那么a ＝2.
4．全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )
A ．A ∪B
B ．A ∩B
C ．∁U (A ∩B )
D ．∁U (A ∪B )
解析：选D ∵A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}，
∴A ∪B ＝{1,3,4,5,6}，
又U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，
∴∁U (A ∪B )＝{2,7}．
5．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是全集U 的子集，那么图中阴影局部所表示的集合是( )
A ．{x |－2≤x <1}
B ．{x |－2≤x ≤2}
C ．{x |1<x ≤2}
D ．{x |x <2}
解析：选A 阴影局部表示的集合为N ∩(∁U M )＝{x |－2≤x <1}，应选A.
6．(湖南高考)集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，那么A ∪(∁U B )＝________. 解析：∁U B ＝{2}，A ∪(∁U B )＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}．
答案：{1,2,3}
7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2
＋mx ＝0}，假设∁U A ＝{1,2}，那么实数m ＝________. 解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，
∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两个根，
∴m ＝－3.
答案：－3
8．全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，∁U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝________. 解析：∵U ＝R ，∁U N ＝{x |0<x <2}，
∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，
∴M ∪N ＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤0或x ≥2}
＝{x |x <1或x ≥2}．
答案：{x |x <1或x ≥2}
9．全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤0或x ≥52，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．
解：将集合A ，B ，P 表示在数轴上，如图．
∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，
∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}．
∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}，
∴(∁U B )∪P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤0或x ≥52， ∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 0<x <52＝{x |0<x <2}． 10．全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2＜x ＜3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )，∁U (A ∪B )．
解：如下图．
∵A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，U ＝{x |x ≤4}，
∴∁U A ＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}，
∁U B ＝{x |x <－3，或2<x ≤4}．
A ∩
B ＝{x |－2<x ≤2}，A ∪B ＝{x |－3≤x ＜3}．
故(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2，或3≤x ≤4}，
A ∩(∁U
B )＝{x |2<x <3}．
∁U (A ∪B )＝{x |x <－3，或3≤x ≤4}．
层级二 应试能力达标
1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <9}，B ＝{x ∈Z|－4<x <4}，那么集合(∁U A )∩B 中的元素的个数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析：选B ∵U ＝R ，A ＝{x |0<x <9}，
∴∁U A ＝{x |x ≤0或x ≥9}，。