(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》检测(有答案解析)(1)

一、选择题
1．下列说法不正确．．．
的是（ ） A ．对顶角相等
B ．两点确定一条直线
C ．一个角的补角一定大于这个角
D ．垂线段最短 2．如图所示，//CD AB ，O
E 平分∠AOD ，80EO
F ∠=︒，60D ∠=︒，则∠BOF 为
（ ）
A ．35︒
B ．40︒
C ．25︒
D ．20︒
3．下列语句中正确的是（ ）
A ．直线A
B 和直线BA 是两条不同的直线
B ．连接两点间的线段叫两点的距离
C ．一条射线就是一个周角
D ．一个角的余角比这个角的补角小 4．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔
的（ ）
A ．北偏东30°
B ．北偏东60°
C ．南偏西30°
D ．南偏西60° 5．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A ．75°
B ．105°
C ．110°
D ．135° 6．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75︒方向到李村，从李村沿北偏西25︒方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）．
A ．100︒
B ．80︒
C ．75︒
D ．50︒
7．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）
A ．y ＝x+z
B ．x+y ﹣z ＝90°
C ．x+y+z ＝180°
D ．y+z ﹣x ＝90° 8．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A ．∠α+∠β+∠γ＝180°
B ．∠α－∠β+∠γ＝180°
C ．∠α+∠β－∠γ＝180°
D ．∠α－∠β－∠γ＝180°[
9．下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，下列条件中：①∠AOD ＝90° ；②∠AOD ＝∠AOC ；③∠AOC+∠BOC ＝180°；④∠AOC+∠BOD ＝180°，能说明AB ⊥CD 的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°， 则∠2的度数为（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．75°
12．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝68°，则∠BCD ＝（ ）
A ．98°
B ．62°
C ．88°
D ．112°
二、填空题
13．一个锐角的补角比它的余角的3倍少40︒，这个锐角的度数是______．
14．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM AN 、分别平分BAP DAP ∠∠、，B α∠=，BAM β∠=，在点P 运动的过程中，当BAN BMA ∠=∠时，1
22
αβ+=______．
15．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．
16．如图，已知直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=_________.
17．如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，比较线段AB ，BC ，AD 长度的大小，用“<”连接为__________．
18．已知如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分COB ∠，若55EOB ∠=︒，则DOB ∠的度数是______．
19．如图，点O 为线段AB 上一点，若点,D E 不在线段AB 上，
,40OD OE AOD ⊥∠=︒，则∠BOE 度数为____________________．
20．如图，已知11∥l 2，∠C ＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是_____．
三、解答题
21．如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E .按下列要求画出图形．
（1）连接BD ；
（2）画直线AC 交BD 于点M ；
（3）过点A 作线段AP BD ⊥于点P ；
（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）．
22．如图，直线AB 与CD 交于点O ，OF AB ⊥垂足为O ，OE 平分FOD ∠．
（1）若70AOC ∠=︒，求BOD ∠和EOB ∠的度数；
（2）若AOC α∠=，则EOB ∠=___________．（用含α的代数式表示）
23．已知A ∠与B 互为余角，且A ∠的补角比B 的3倍少50︒，假设A x ∠=︒，求A ∠，B 的度数．
24．如图，已知BC AE ⊥，DE AE ⊥，23180∠+∠=︒．
（1）请你判断1∠与ABD ∠的数量关系，并说明理由；
（2）若170∠=︒，BC 平分ABD ∠，试求ACF ∠的度数．
25．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE AB ⊥于O ，射线OF CD ⊥于O ，且20BOF ∠=︒.求EOD ∠的度数.
26．如图，∠AGF ＝∠ABC ，∠1+∠2＝180°，
(1)求证；BF ∥DE
(2)如果DE 垂直于AC ，∠2＝150°，求∠AFG 的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A 、对顶角相等，故该项不符合题意；
B 、两点确定一条直线，故该项不符合题意；
C 、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；
D 、垂线段最短，故该项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义，求出60BOD D ∠=∠=︒，20DOF ∠=︒，然后即可求出∠BOF 的度数．
【详解】
解：∵//CD AB ，60D ∠=︒
∴60BOD D ∠=∠=︒，18060120AOD ∠=︒-︒=︒，
∵OE 平分∠AOD ， ∴1120602
DOE ∠=⨯︒=︒， ∴806020DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
∴602040BOF BOD DOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．
3．D
解析：D
【分析】
根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．
【详解】
A 、直线A
B 和直线BA 是一条直线，原来的说法是错误的，不符合题意；
B 、连接两点间的线段的长度叫两点的距离，原来的说法是错误的，不符合题意；
C 、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的，不符合题意；
D、一个角的余角比这个角的补角小是正确的，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据方向角的表示方法，可得答案．
【详解】
解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，
射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．
∵从船上看灯塔位于北偏东30°，
∴∠ACD=30°．
又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】
解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。

故选：C．
【点睛】
本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．
【详解】
∵王村沿北偏东75︒方向到李村
∴175
∠=
∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25︒方向到张村∴()()
∠=-∠+=-+=
2180125180752580
∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80︒
故选：B．
【点睛】
本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．
7．B
解析：B
【分析】
过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
【详解】
解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
8．C
解析：C
【分析】
过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由
∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据对顶角的定义即可判断．
【详解】
解：A 、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故A 不是对顶角；
B 、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故B 不是对顶角；
C 、∠1与∠2符合对顶角定义，是对顶角，故C 选项正确；
D 、∠1与∠2没有公共顶点，故D 不是对顶角；
故选：C.
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
10．C
解析：C
【分析】
根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
【详解】
解：①∠AOD=90°，可以得出AB ⊥CD ；
②∵∠AOD ＝∠AOC ，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=90°，
∴AB ⊥CD ：
③∠AOC+∠BOC ＝180°，不能得到AB ⊥CD ；
④∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD ，
∴∠AOC=90°，
∴AB ⊥CD ；
故能说明AB ⊥CD 的有①②④共3个．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为90°．
11．C
解析：C
【分析】
先根据角的和差可得365∠=︒，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
如图，由题意得：12//,490l l ∠=︒
13180490∴∠+∠=︒-∠=︒
125∠=︒∵
390165∴∠=︒-∠=︒
又12//l l
2365
∴∠=∠=︒
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键．
12．D
解析：D
【分析】
由∠1＝∠2证明直线AD//BC，根据平行线的性质得∠D+∠BCD＝180°，计算∠BCD的度数为112°．
【详解】
解：∵∠1＝∠2，
∴AD//BC，
∴∠D+∠BCD＝180°，
又∵∠D＝68°，
∴∠BCD＝112°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．【分析】设这个角为α根据余角的和等于90°补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：设这个角为α则它的补角为180°-α余角为90°-α根据题意得180°-
解析：25︒
【分析】
设这个角为α，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为α，则它的补角为180°-α，余角为90°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）-40°，
解得α=25°．
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键．
14．【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180°由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN 进一步可得从而可得结论【详解】解：
∵AD//BC ∴∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180
解析：90︒
【分析】
根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN ，进一步可得4180αβ+=︒，从而可得结论．
【详解】
解：∵AD//BC
∴∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°
∵AM 平分∠BAP ，
∴∠BAM=∠MAP=12
∠BAP ， ∵AN 平分∠DAP ，
∴∠DAN=∠NAP=
12∠DAP ， ∵∠BAN=∠BMA
∴∠DAM=∠BAN
∵∠BAM BAN MAN =∠-∠，∠DAN DAM MAN =∠-∠
∴∠BAM DAN =∠
∴∠14
BAM BAD =∠ ∵B α∠=，BAM β∠=
∴∠14
BAM BAD β=
∠= ∴∠4BAD β= ∴4180αβ+=︒ ∴
12902
αβ+=︒ 故答案为：90°．
【点睛】 此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
15．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵AD ∥BC ∴∠BCD=180°-∠D=80°又∵CA 平分∠BCD ∴∠ACB=∠BCD=40°∴
解析：40°
【分析】
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．
【详解】
∵AD ∥BC ，
∴∠BCD=180°-∠D=80°，
又∵CA 平分∠BCD ，
∴∠ACB=12
∠BCD=40°， ∴∠DAC=∠ACB=40°．
【点睛】
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
16．【分析】过∠2的顶点作AB ∥可由得出AB ∥根据平行线的性质即可解答
【详解】如图;过∠2的顶点作AB ∥∴∠DAB=又
∵∴AB ∥∴∠BAC+∠3=180°∴∠2+∠3=∠DAB+∠BAC+∠3=故答案为 解析：210︒．
【分析】
过∠2的顶点作AB ∥1l ，可由1
2l l 得出AB ∥2l ，根据平行线的性质即可解答. 【详解】
如图; 过∠2的顶点作AB ∥1l
∴∠DAB=130∠=︒
又∵12l l
∴AB ∥2l
∴∠BAC+∠3=180°
∴∠2+∠3=∠DAB+∠BAC+∠3=210︒
故答案为210︒
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，掌握平行线的性质定理及平行公理的推论是解答关键.
17．AD ＜AB ＜BC 【分析】根据垂线段的性质即可得到结论【详解】解：∵在三角形ABC 中∠BAC=90°AD ⊥BC 于点D ∴AD ＜AB ＜BC 故答案为：AD ＜AB ＜BC
【点睛】本题考查了垂线段熟练掌握垂线段最
解析：AD ＜AB ＜BC ．
【分析】
根据垂线段的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵在三角形ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，
∴AD ＜AB ＜BC ，
故答案为：AD ＜AB ＜BC ．
【点睛】
本题考查了垂线段，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
18．【分析】先根据角平分线的定义可得再根据邻补角的定义即可得【详解】平分由邻补角的定义得：故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的定义邻补角的定义熟记各定义是解题关键
解析：70︒
【分析】
先根据角平分线的定义可得110COB ∠=︒，再根据邻补角的定义即可得．
【详解】 OE 平分COB ∠，55EOB ∠=︒
2110COB EOB ∴∠=∠=︒
由邻补角的定义得：11071801800DOB COB ∠=︒∠-︒-==︒︒
故答案为：70︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、邻补角的定义，熟记各定义是解题关键．
19．或【分析】可分两种情况当位于线段同侧时或异侧时根据垂线的定义结合平角的定义可计算求解【详解】解：当位于线段同侧时如图1；当位于线段两侧时如图2故答案为：或【点睛】本题主要考查垂线的定义理解好题意分类 解析：50或130
【分析】
可分两种情况当OD ，OE 位于线段AB 同侧时或异侧时，根据垂线的定义，结合平角的定义可计算求解．
【详解】
解：当OD ，OE 位于线段AB 同侧时，如图1，
OD OE ⊥，
90DOE ∴∠=︒，
180AOD DOE BOE ∠+∠+∠=︒，40AOD ∠=︒，
180904050BOE ∴∠=︒-︒-︒=︒；
当OD ，OE 位于线段AB 两侧时，如图2，
OD OE ⊥，
90DOE ∴∠=︒，
40AOD ∠=︒，
904050AOE ∴∠=︒-︒=︒，
180AOE BOE ∠+∠=︒，
18050130BOE ∴∠=︒-︒=︒．
故答案为：50︒或130︒．
【点睛】
本题主要考查垂线的定义，理解好题意，分类讨论，灵活运用垂线的定义计算角的度数是解题的关键．
20．50°【分析】通过作平行线l 利用平行线的性质将角与角间的关系转化为∠1+∠2＝∠3+∠4易得∠2的度数【详解】解：如图过点C 作直线l 使l ∥11∥l2则∠1＝∠3∠2＝∠4∵∠3+∠4＝90∠1＝40
解析：50°
【分析】
通过作平行线l ，利用平行线的性质将角与角间的关系转化为∠1+∠2＝∠3+∠4，易得∠2的度数．
【详解】
解：如图，过点C 作直线l ，使l ∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°．
故答案是：50°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
三、解答题
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析．
【分析】
（1）、（2）、（3）利用几何语言画出对应的几何图形；
（4）连接BE 交AC 于N ，则点N 满足条件．
【详解】
解：（1）如图，线段BD 为所作；
（2）如图，点M 为所作；
（3）如图，AP 为所作；
（4）如图，点N 为所作．
【点睛】
本题考查按要求画直线、射线、线段，画垂线，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键．（4）中需注意，两点之间线段最短．
22．（1）70,10BOD EOB ∠=︒∠=︒；（2）452α︒-
【分析】
（1）根据对顶角相等求得∠BOD 的度数，利用垂直的定义求得90FOB ∠=︒，然后利用角的和差运算及角平分线的定义求解；
（2）根据角的和差运算及角平分线的定义列式求解．
【详解】
解：（1） ∵AOC ∠与BOD ∠是对顶角
∴70AOC BOD ∠=∠=︒（对顶角相等）
∵FO OB ⊥
∴90FOB ∠=︒
∴9070160FOD FOB BOD ︒︒∠=∠+∠=+=︒
∵OE 平分FOD ∠ ∴111608022
FOE FOD ∠=
∠==︒⨯︒ ∴908010EOB FOB FOE ∠=∠-∠=︒-=︒︒
（2）由题意可得：AOC BOD α∠=∠=
∵FO OB ⊥
∴90FOB ∠=︒
∴90FOD FOB BOD α∠=∠+=︒∠+
∵OE 平分FOD ∠ ∴2
(90)112FOE FOD α=∠=︒+∠ ∴1(90)452290EOB FOB FOE αα︒∠=∠-∠==︒+︒--
故答案为：452α︒-
．
【点睛】 本题考查对顶角相等，角平分线的定义及角的和差运算，准确识图，掌握相关概念正确推理计算是解题解题关键．
23．∠A 的度数为20º，∠B 的度数为70º．
【分析】
根据题意可知∠B=90-x ，列方程即可．
【详解】
解：A x ∠=︒，则∠B=（90-x ）º,根据题意列方程得，
180-x=3（90-x ）-50,
解得，x=20,90-x=70.
答：∠A 的度数为20º，∠B 的度数为70º．
【点睛】
本题考查了余角和补角的意义和一元一次方程的应用，解题关键是理解余角和补角的意义并能根据题意列出方程．
24．（1）∠1=∠ABD ，证明见解析；（2）∠ACF=55°．
【分析】
（1）先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC ∥DE ，再根据平行线的性质结合23180∠+∠=︒可得∠2=∠CBD ，从而可得CF ∥DB 得出∠1=∠ABD ； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB 为直角，即可得出∠ACF ．
【详解】
解：（1）∠1=∠ABD ，理由：
∵BC ⊥AE ，DE ⊥AE ，
∴BC ∥DE ，
∴∠3+∠CBD=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD ，
∴CF ∥DB ，
∴∠1=∠ABD ．
（2）∵∠1=70°，CF ∥DB ，
∴∠ABD=70°，
又∵BC 平分∠ABD ， ∴1352
DBC ABD ︒∠=
∠=， ∴∠2=∠DBC=35°，
又∵BC ⊥AG ， ∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．20︒
【分析】
直接利用垂线的定义结合互余两角的关系得出答案．
【详解】
解:因为OF ⊥CD ,OE ⊥AB ，
∴∠BOE =∠FOD =90︒，
∴∠BOF +∠EOF =∠EOF +∠EOD ，
∴∠EOD =∠BOF =20︒.
【点睛】
本题主要考查了垂线，正确把握垂线的定义是解题关键．
26．（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°.
【分析】
（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF =∠ABC ，可判断GF ∥BC ，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF ∥DE ；
（2）由BF ∥DE ，BF ⊥AC 得到DE ⊥AC ，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论．
【详解】
（1）BF ∥DE ，理由如下：
∵∠AGF =∠ABC ，∴GF ∥BC ，∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF ∥DE ；
（2）∵BF ∥DE ，BF ⊥AC ，∴DE ⊥AC ，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG =90°﹣30°=60°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。