2019数学新设计北师大选修2-1精练：第二章 空间向量与立体几何 2.2.1含答案.docx

§2 空间向量的运算
第1课时空间向量的加、减法及数乘运算
课后训练案巩固提升
A组
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量表达式化简后的结果是()
A. B. C. D.
解析;+()=.
答案;A
2.设a,b是两个不共线的向量,λ,μ∈R,若λa+μb=0,则()
A.a=b=0
B.λ=μ=0
C.λ=0,b=0
D.μ=0,a=0
解析;∵a,b是两个不共线的向量,∴a≠0,b≠0,∴只有B正确.
答案;B
3.设空间四点O,A,B,P满足+t,其中0<t<1,则有()
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的延长线上
C.点P在线段BA的延长线上
D.点P不一定在直线AB上
解析;∵0<t<1,∴点P在线段AB上.
答案;A
4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,有下列结论;
①是一对相反向量;
②是一对相反向量;
③是一对相反向量;
④是一对相反向量.
其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析;∵O为正方体的中心,
∴=-=-,
故=-(),
同理可得=-(),
故=-(),
∴①③正确;
∵,
∴是两个相等的向量,
∴②不正确;
∵=-,
∴=-(),
∴④正确.
答案;C
5.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',点E是A'C'的中点,点F是AE的三等分点,且AF=EF,则=() A.
B.
C.
D.
解析;由条件AF=EF,知EF=2AF,
∴AE=AF+EF=3AF,∴)=)=
.
答案;D
6.在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则的关系是(填平行、相等或相反). 解析;设G是AC的中点,则),
∴2,∴∥().故填平行.
答案;平行
7.若非零向量e1,e2不共线,则使e1+e2与e1+e2共线的值为.
解析;若e
1+e
2
与e
1
+e
2
共线,则存在实数λ,使e1+e2=λ(e1+e2),又e1,e2不共线,所以所以
答案;1或-1
8.导学号90074020如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=2.设=a,=b,=c,试用a,b,c表示.
解如图,连接AN,则)=)-)=c+(b-c)-(a+b)=-a+b+c.
B组
1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是CC1的中点,F是A1B的中点,且=α+β,则()
A.α=,β=-1
B.α=-,β=1
C.α=1,β=-
D.α=-1,β=
解析;因为+()+)=,所以α=,β=-1.
答案;A
2.已知空间向量满足||=||+||,则()
A. B.=-
C.同向
D.同向
解析;由||=||+||=||+||,知C点在线段AB上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾, 所以同向.
答案;D
3.如图,已知四面体O-ABC中,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2.若=+y+,则
+y+=()
A.1
B.0
C. D.
解析;
,所以=,y=,=,所以+y+=.
答案;C
4.如图,在三棱锥A-BCD中,若△BCD是正三角形,E为其中心,则化简的结果为.
解析;延长DE交BC于点F,连接AF,则F为BC的中点,,故
=0.
答案;0
5.如图,已知正四棱锥P-ABCD,点O是正方形ABCD的中心,Q是CD的中点.
(1)若++y,求,y的值;
(2)若=m+n,求m,n的值.
解(1)因为)=,所以=y=-.
(2)因为O为AC的中点,Q为CD的中点,所以=2=2,所以=2
=2,所以=2-2,所以m=2,n=-2.
6.
导学号90074021如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且.求证;四边形EFGH是梯形.
证明因为E,H分别是边AB,AD的中点,
所以)=)=
)=.
所以,且||=|≠||.
又因为点F不在EH上,
所以四边形EFGH是梯形.。