(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》测试(有答案解析)

一、选择题
1．已知集合{|0}M y y =≥，2{|1}N y y x ==-+，则M
N =（ ）
A ．()0,1
B ．[]0,1
C ．[)0,+∞
D ．[)1,+∞
2．设集合{}
20,201x M x N x x x x ⎧⎫
=≤=-<⎨⎬-⎩⎭
，则M N ⋂为（ ）
A ．{}
01x x ≤<
B ．{}
01x x <<
C ．{}
02x x ≤<
D ．{}
02x x <<
3．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ） A ．-3或-1或2 B ．-3或-1 C ．-3或2
D ．-1或2
4．设有限集合A =123{,,,
}n a a a a ，则称123A n S a a a a =++++为集合A 的和.若集合
M ={x ︳2,N ,6x t t t *=∈<},集合M 的所有非空子集分别记为123,,,k P P P P ，则
123k P P P P S S S S +++
+=（ ）
A ．540
B ．480
C ．320
D ．280
5．已知集合{}
,M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ）
①1
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．设集合{,}A a b =,{}2
2
0,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）
A ．-1
B ．1
C ．-1或1
D ．0
7．已知全集U =R ，集合{|23}M x x =-≤≤，{|24}N x x x =<->或，那么集合
()()C C U U M N ⋂等于（ ）
A ．{|34}x x <≤
B ．{|34}x x x ≤≥或
C ．{|34}x x ≤<
D ．{|13}x x -≤≤
8．已知集合()1lg 12A x x ⎧⎫=-<
⎨⎬⎩⎭
，{}
2
2940B x x x =-+≥，则(
)R
A B 为（ ）
A ．()1,4
B ．1,42⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．(4,1
D ．(1,1+
9．在整数Z 集中，规定被5除所得余数为k 的所有整数组成“一类”，记为[]k ，即
[]{}|5,k x x n n Z k ==+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20183∈；②[]20183-∈；③[][][][][]01234Z =；④“整数a ，b 属于同‘一类’”的充要条件是“[]0a b -∈”；其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．对于集合A 和B ，令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果
{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈，则S T +=（ ）
A ．整数集Z
B ．S
C ．T
D ．{41,}x x k k Z =+∈
11．设{}|13A x x =≤≤，(){}
|lg 321B x x =-<，则A B =（ ）
A ．3,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦
12．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则A B 等于（ ）
A ．{}1,3,5
B ．{}3
C ．{}5,7,9
D ．{}1,3
二、填空题
13．已知集合：A ={x |x 2=1}，B ={x |ax =1}，且A ∩B =B ，则实数a 的取值集合为______． 14．对于任意集合X 与Y ，定义：①{}|X Y x x X x Y -=∈∉且，②()()X Y X Y Y X =--△∪，（X Y △称为X 与Y 的对称差）．已知
{}{}2|2|33A y y x x x R B y y ==-∈=-，，≤≤，则A B =△______．
15．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有取值的集合为_____
16．已知集合(){}
2
1210,,A x a x x a R x R =-++=∈∈，若集合A 至多有两个子集，则
a 的取值范围是__________.
17．已知集合(){}
2
2330,,A x x a x a a R x R =+--=∈∈，集合
(){}
22330,,B x x a x a a a R x R =+-+-=∈∈，若,A B A B ≠⋂≠∅，则
A B =_______
18．已知集合{}
10,A x ax x R =+=∈，集合{
}
2
280B x x x =--=，若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________ 19．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]A
B =-R
，[1,2]B
A =R
，
()()[3,5]A B =R R ，则A =________
20．若关于x 的不等式2054x ax ≤++≤的解集为A ，且A 只有二个子集，则实数a 的值为_____．
三、解答题
21．设集合{
}{
}
2
22
280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，
请说明理由.
22．已知集合{
}2
20,A x x x x R =+-=∈，集合{
}
2
0,B x x px p x R =++=∈. （1）若{}1A B ⋂=，求A
B ；
（2）若12,x x B ∈且22
123x x +=，求p 的值.
23．设{}{},1,05U R A x x B x x ==≥=<<，求
(
)U
A B 和()U A B ∩
24．已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-. （1）若
(
)U
A B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若A
B B ≠，求a 的取值范围.
25．已知函数2()lg(231)f x x x =-+的定义域为集合A ，函数()2(],,2x g x x =∈-∞的值域为集合B ，集合22{|430}(0)C x x mx m m =-+≤>. （1）求A ∪B ； （2）若()C A
B ⊆,求实数m 的取值范围.
26．已知集合{|123}A x a x a =+≤≤+，{
}
2
|7100B x x x =-+-≥. （1）已知3a =，求集合
()
R A B ；
（2）若B A ⊆，求实数a 的范围．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
∵集合{}
2
{|1}1N y y x y y ==-+=≤，{|0}M y y =≥，∴[]
0,1M N ⋂=，故选B.
2．B
解析：B 【分析】
根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合
{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合{}
20{01},20{|02}1x M x x x N x x x x x x ⎧⎫
=≤=≤<=-<=<<⎨
⎬-⎩⎭
， 所以{}
01M N x x ⋂=<<.
故选：B . 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.
3．C
解析：C 【解析】
若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}； 若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性： a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}； a =−1时,1−a =2(舍)， 本题选择C 选项.
4．B
解析：B 【分析】
求出{2,4.6.8.10}M =后，分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数，然后可求得结果. 【详解】
{2,4.6.8.10}M =，其中含有元素2的子集共有4216=个，含有元素4的子集共有
4216=个，含有元素6的子集共有4216=个，含有元素8的子集共有4216=个，含有
元素10的子集共有4216=个， 所以123k P P P P S S S S ++++(246810)16480=++++⨯=.
故选：B 【点睛】
本题考查了对新定义的理解能力，考查了集合的子集个数的计算公式，属于基础题.
5．C
解析：C 【分析】
①②③都可以写成m a =+,a b 是否是有理数，④计算
.
【详解】
①当1a +=+时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，
3=
=
3a ∴+=，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，
1
==，
12
a ∴+=-
，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确，
④
2
426=+=
而(2
2222a a b +=++，
,a b Q ∈，
(
2
a ∴+是无理数，
不是集合M 中的元素，
只有②③是集合M 的元素. 故选：C 【点睛】
本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.
6．A
解析：A 【分析】
由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】
A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或2
2
b a a b ⎧=⎨=-⎩
解得1
1a b =⎧⎨
=-⎩
或11b a =⎧⎨=-⎩
故选： A 【点睛】
本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题
7．A
解析：A 【分析】
先分别求出C ,C U U M N ，再求()()C C U U M N ⋂即可 【详解】
∵C {|}23U M x x x =<>-或，C {|24}U N x x =-≤≤， ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤． 故选:A ． 【点睛】
本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题
8．A
【分析】
解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得R
B ，由此求得(
)R
A
B
【详解】
由于()1
lg 12
x -<
=
所以{(011,1A x x =<-<=+， 依题意
{}
2R
2940B x x x =-+<，
()()22944210x x x x -+=--<，解得1
42x <<，
即R 1,42B ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
所以(
)()R
1,4A B ⋂=．
故选：A 【点睛】
本小题主要考查集合交集和补集的运算，考查对数不等式和指数不等式的解法，属于中档题.
9．C
解析：C 【分析】
根据“一类”的定义分别进行判断即可． 【详解】 ①
201854033÷=⋯，2018[3]∴∈，故①正确；
②20185(404)2-=⨯-+，2018[3]-∉，故②错误； ③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故
[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃，故③正确；
④
整数a ，b 属于同 “一类”， ∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而-a b 被5除的余数为0，
反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．故④正确． 正确的结论为①③④3个． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“一类”的定义是解决本题的关键，是中档题．
10．C
解析：C
由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素，然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】
由题意设集合S 中的元素为：2,k k Z ∈，集合T 中的元素为：21,m m Z +∈， 则S T +中的元素为：()22121k m k m ++=++， 举出可知集合S T T +=. 故选：C . 【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．B
解析：B 【分析】
求出集合,A B 后可得A B .
【详解】
13{|}A x x =≤≤，73{|03210}{|}22
B x x x x =<-<=-
<<； ∴31,2A B ⎡⎫
⎪⎢⎣=⎭
⋂，
故选：B. 【点睛】
本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.
12．D
解析：D 【分析】
首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】
由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =.
故选D . 【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题
13．{-101}【分析】由已知得B ⊆A 从而B=∅或B={-1}或B={1}进而或=-1或由此能求出实数a 的取值集合【详解】∵A={x|x2=1}={-11}A∩B=B ∴B ⊆
A ∴B=∅或B={-1}
解析：{-1，0，1} 【分析】
由已知得B ⊆A ，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而0a =,或1
a =-1或11a
=，由此能求出实数a 的取值集合． 【详解】
∵A={x|x 2=1}={-1，1}， A∩B=B ，∴B ⊆A ， ∴B=∅或B={-1}，或B={1}， ∴0a =，或
1
a =-1或11a
=， 解得a=0或a=-1或a=1． ∴实数a 的取值集合为{-1，0，1}． 故答案为：{-1，0，1}． 【点睛】
本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．
14．【分析】先求出和再计算【详解】由已知则∴故答案为：【点睛】本题考查集合的新定义解题关键是理解新定义运算把新运算转化为集合的运算 解析：[3,1)(3,)--+∞
【分析】
先求出A B -和B A -，再计算A B ∆ 【详解】
由已知{|1}A y y =≥-，则{|3}(3,)A B y y -=>=+∞，
{|31}[3,1)B A y y -=-≤<-=--，
∴()()[3,1)(3,)A B A B B A ∆=--=--+∞， 故答案为：[3,1)(3,)--+∞
【点睛】
本题考查集合的新定义，解题关键是理解新定义运算，把新运算转化为集合的运算．
15．【分析】分类讨论：当时；当时分别讨论中元素为1和-1两种情况依次求解【详解】由题：当时符合题意；当时或所以或1所以实数所有取值的集合为故答案为：【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值其中的易漏 解析：{}1,0,1-
【分析】
分类讨论：当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，分别讨论B 中元素为1和-1两种情况依次求解. 【详解】 由题：B A ⊆
当0a =时，B =∅符合题意； 当0a ≠时，1B A a ⎧⎫
=-
⊆⎨⎬⎩⎭
，11a -=或11a -=- 所以，1a =-或1，所以实数a 所有取值的集合为{}1,0,1-. 故答案为：{}1,0,1- 【点睛】
此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题.
16．或【分析】分集合为或有且仅有一个元素两种情况进行求解其中当集合有且仅有一个元素时注意对方程的二次项系数分和两种情况进行分别求解即可【详解】由题意可得集合为或有且仅有一个元素当时方程无实数根所以解得当
解析：2a ≥或1a = 【分析】
分集合A 为φ或有且仅有一个元素两种情况进行求解,其中当集合A 有且仅有一个元素时,注意对方程()2
1210a x x -++=的二次项系数分10a -=和10a -≠两种情况进行分别
求解即可. 【详解】
由题意可得,集合A 为φ或有且仅有一个元素, 当A φ=时,方程()2
1210a x x -++=无实数根,
所以()2
10
24110a a -≠⎧⎨∆=-⨯-⨯<⎩
, 解得2a >,
当集合A 有且只有一个元素时,
方程()2
1210a x x -++=有且只有一个实数根,
当10a -=,即1a =时,方程有一根1
2
x =-符合题意;
当10a -≠,即1a ≠时,判别式()2
24110a ∆=-⨯-⨯=,
解得2a =;综上可知a 的取值范围为:2a ≥或1a =. 故答案为:2a ≥或1a = 【点睛】
本题考查利用分类讨论思想求解方程根的个数问题;其中当一个方程的二次项系数含有参数,考虑其根的个数问题时,一定要注意对方程的二次项系数分为0和不为0两种情况进行讨论；属于中档题.
17．【分析】设公共根是代入两方程作差可得即公共根就是进一步代入原方程求解两集合即可得出答案【详解】两个方程有公共根设公共根为两式相减得:即
①若则两个方程都是与矛盾;②则公共根为代入得:即解得:(舍)故答 解析：{2,3,1}--
【分析】
设公共根是b ,代入两方程,作差可得b a =,即公共根就是a ,进一步代入原方程求解两集合,即可得出答案. 【详解】
A B ⋂≠∅
∴两个方程有公共根
设公共根为b
∴2(23)30b a b a +--=,22(3)30b a b a a +-+-=
两式相减得:20ab a -=,即()0a b a -=.
①若0a =,则两个方程都是230x x -=,与A B ≠矛盾; ②0,a ≠则b a =,
∴公共根为a ,代入2(23)30x a x a +--=
得:2
(23)30a a a a +--= 即220a a -=,解得:0a =(舍),2a =
{}2|60{3,2}A x x x ∴=+-==- 2
|20{1,2}B
x x x
{2,3,1}A B ∴⋃=--
故答案为:{2,3,1}-- 【点睛】
本题考查了集合并集运算,能够通过,A B A B ≠⋂≠∅解读出两个集合中的方程有公共根,是解题的关键.
18．【分析】先化简集合利用分类讨论和即可求出构成的集合【详解】由可得:即:解得或故:由可得:当时方程无实数解此时满足当时方程的实数解为故:由可得:或解得或的所有取值构成的集合为:故答案为:【点睛】本题主
解析：11
{0,,}24
-
【分析】
先化简集合B ,利用A B ⊆,分类讨论=0a 和0a ≠,即可求出构成a 的集合. 【详解】
由{
}
2
280B x x x =--=
可得:2280x x --= 即:()()240x x +-= 解得2x =-或4x = 故:{}2,4B =- {}
10,A x ax x R =+=∈
由10ax += 可得:1ax =-
当0a =时,方程1ax =-无实数解,此时A =∅,满足A B ⊆ 当0a ≠时,方程1ax =-的实数解为1
x a =-
,故:1{}A a
=- 由A B ⊆可得:12a -
=-或1
4a -= 解得12a =或1
4
a =-
a 的所有取值构成的集合为:1
1{0,,}24
-.
故答案为:11{0,,}24
-. 【点睛】
本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合A 是集合B 的子集时,集合A 有可能是空集.
19．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的 解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞
【分析】 根据条件
()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,A
B =-∞+∞，结合[1,2]B
A =R
的意
义，可得集合A . 【详解】
因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若A
B =∅,则[2,0]A
B A =-=R
，
[1,2]B
A B ==R
，但不满足()
()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为
()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]A
B A B ==R R
R
，所以有
()
(),35,A B =-∞+∞.
又因为[1,2]B
A =R
表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，
()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()
(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B
A =R
中元素，即为所求的集合A ，所
以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.
【点睛】
本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.
20．【分析】由题得集合A 里只有一个元素所以只有一个解令得到再检验得解【详解】因为集合只有二个子集所以集合A 里只有一个元素由题得只有一个解令令当时不等式（1）的解为不等式（2）解为不等式组的解集为不满足题
解析：2±
【分析】
由题得集合A 里只有一个元素.所以22+501
102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）
只有一个解，令12=00
∆∆=，
得到2a a =±=±，再检验得解. 【详解】
因为集合A 只有二个子集， 所以集合A 里只有一个元素.
由题得22+501102x ax x ax ⎧+≥⎨++≤⎩（）（）
只有一个解，
令21=200,a a ∆-=∴=±
令2
2=40,2a a ∆-=∴=±.
当a =1）的解为R ，不等式（2
）解为22x -≤≤
组的解集为{|22x x --≤≤，不满足题意；
当a =-1）的解为R ，不等式（2
）解为x -≤，不等式
组的解集为{|x x -≤≤，不满足题意；
当2a =时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =-，不等式组的解集为
{|1}x x =-，满足题意；
当2a =-时，不等式（1）的解集为R ，不等式（2）的解为1x =，不等式组的解集为
{|1}x x =，满足题意.
故答案为2a =±. 【点睛】
本题主要考查集合的子集的个数，考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
三、解答题
21．（1）42
33
a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】
（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可； （2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在. 【详解】
{}42A x x =-<<，()(){}
30B x x a x a =--=
（1）由已知得：B A ⊆
42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩
4233
a ⇒-<<，
即实数a 的取值范围42
33
a -<<， （2）假设存在a 满足条件，
则42a -<<或432a -<<，
42a ∴-<<
即存在42a -<<使A B ⋂≠∅. 【点睛】
本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题.
22．（1）12,,12A B ⎧
⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭
；（2）)322
p =-或)322
p =或1p =-.
【分析】
（1）由{}1A B ⋂=可得1B ∈，求出p 后可求B ，从而可求A B .
（2）利用韦达定理可得关于p 的方程，从而可求p 的值. 【详解】
（1）因为{}1A B ⋂=，故1B ∈，所以2110p p +⨯+=，解得12
p =-， 故20x px p ++=即为2
11
022
x x -
-=，其解为1211,2x x ==-，
故11,2B ⎧
⎫=-⎨⎬⎩⎭
，而{}2,1A =-， 故12,,12A B ⎧⎫⋃=--
⎨⎬⎩⎭
. （2）因为12,x x B ∈，故12,x x 为20x px p ++=的根.
若12x x =，则12x x ==
122x x ==-，
此时20x px p ++=，
故)3
22
p =-
或)322
p =.
若12x x ≠，则12,x x 为20x px p ++=的两个不同的解，
而22123x x +=即为()2
121223x x x x +-=，所以2
230p p --=，
解得1p =-或3p =.
又240p p ∆=->，故0p <或4p >，故3p =舍去. 故p 的值为(
)3
62
2
p -=-或(
)3622
p +=或1p =-.
【点睛】
易错点点睛：本题中，注意12,x x B ∈的含义为12,x x 为方程的根，解析中要注意根据两者是否相等分类讨论. 23．
(
){}|5U
A B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥.
【分析】
首先根据题中所给的集合，根据补集的定义，求得
{}|1U
A x x =<，{0U
B x =≤或
5}x
，之后利用交集并集的定义求得结果.
【详解】
因为U =R ，{}{}
1,05A x x B x x =≥=<<， 所以{}|1U
A x x =<，{0U
B x =≤或5}x ， 所以
(
){}|5U
A B x x ⋃=<，(){}|5U A B x x ⋂=≥.
【点睛】
该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的运算，属于简单题目. 24．（1）1,2
⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭
.
【分析】 （1）先计算
U
A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.
（2）先求出A B B =时a 的取值范围，再求其补集即可.
【详解】
（1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U
A x x =<或}2x >，
若
(
)U
A B R ⋃=，
则320322
a a
a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩
，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦.
（2）若A
B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >
当B ≠∅时，若B A ⊆
则0322
a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，
故A B B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛
⎫-∞
⎪⎝
⎭ 【点睛】
本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题. 25．（1）R （2）106
m <≤或4
13m ≤≤
【分析】
（1）求出集合A ，B ，根据集合的并集运算即可； （2）{|3},C x m x m =<<1
{|02
A B x x ⋂=<<或14}x <≤，利用()C A B ⊆，列出不等式组，求出实数m 的取值范围. 【详解】
由2()lg(231)f x x x =-+可得：22310x x -+>， 所以1
{|2
A x x =<
或1}x >, 因为()2(],,2x g x x =∈-∞， 所以{|04}B x x =<， 所以A
B R =.
（2）{|3}C x m x m =<<，1
{|02
A B x x ⋂=<<或14}x <≤， 因为()C A
B ⊆，
所以0132m
m <⎧⎪
⎨≤⎪⎩
或134m m ≤⎧⎨
≤⎩， 解得106
m <≤
或4
13m ≤≤，
故实数m 的取值范围106
m <≤或4
13m ≤≤.
【点睛】
本题考查并集、交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题. 26．（1）
(
){|24}R
A B x x ⋂=≤<（2）1a =
【分析】
化简集合B ，（1）计算3a =时集合A ，根据补集与交集的定义；
（2）由题意得出A ≠∅，根据包含关系，列出关于a 的不等式，求出实数a 的取值范围． 【详解】
集合{|123}A x a x a =+≤≤+
{}{}22|7100|7100{|25}B x x x x x x x x =-+-≥=-+≤=≤≤；
（1）当3a =时，{|49}A x x =≤≤
{| 4 R A x x ∴=<或9}x >
则
(
){|24}R
A B x x ⋂=≤<
（2）因为B A ⊆，{|25}B x x =≤≤，所以A ≠∅，则1232a a a +≤+⇒≥-
并且由B A ⊆，得12
235
a a +≤⎧⎨+≥⎩，解得1a =
综上，实数a 的取值范围是1a =． 【点睛】
本题主要考查了交集，并集的运算以及根据包含关系求参数范围，属于中档题.。