高中数学新课标人教A版选修2-1：1.2.2课件

（1）p是q的充分不必要条件
（2）p是q的必要不充分条件
（3）p是q的充分必要条件
（4）p是q的既不充分又不必要条件
3.条件的判断方法： 定义法 集合法 等价法（逆否命题）
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课后练习 课后习题
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2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>_1_______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_充__分__而__不__必__要__条 件。
4．“cos 件。
3”是“ 2k 5 , k Z”的__必_要__而__不__充__分条
②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；
③确定条件是结论的什么条件。
若 p q，且 p q，则p是q的充分不必要条件；
若 p q，且
，则p是q的必要不充分条件；
若 p q ，且 p q，则p是q的充要条件；
若
，且 p q，则p是q的既不充分也不必要条件.
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【2】利用命题的四种形式进行判定
p是q的充分不必要条件，
原命题为真逆命题为假；
p是q的必要不充分条件，
原命题为假逆命题为真；
p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真；
p是q的既不充分也不必要条件， 原命题、逆命题都为假.
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1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的___必_要__而__不__充__分________条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的 必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_____充__分条件，r是t 的_____充__要_条件。
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从集合的角度理解四种关系
设p、q对应的集合分别为P、Q.
(1)若p是q的充分不必要条件， 则P Q
“诸葛亮多谋， 却 使人于山僻烧烟，使我军不敢 从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已 料定，偏不中他计！”结果致使曹操败走华容 道。
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请用数学知识解释这种现象，并填空． 影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”
的 充分 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，
1.2 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
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本课件以《三国演义》影片中曹操败走华容道为导入，引出充 分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热情。由学 生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻理解充分不必
要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充分也不必要条件的判
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件பைடு நூலகம்
2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的( B)
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要
D.不充分不必要
3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(
A)
A.a<3 B.|a|<2
C.a2<9 D.-3<a<3
而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 充分条件．即曹操因
为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之，实则虚之”， 而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操必然兵 败．
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1 充要条件的含义
复 习
2 判断充分条件、必要条件的
方法
3 从集合的角度理解四种条件关系
(2)若p是q的必要不充分条件, 则P Q
1)
Q
P
2) P
Q
(3)若p是q的充要条件，则P=Q
(4)若p是q的既不充分也不必要条件, 则P Q且P Q
P =Q
3)
P
4)
Q
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典例展示
1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（ ）B
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
（3） p：a>b；q：a2>b2
由于P q，所以P是q的既不充分也不必要条件；
（4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.
由于P q，所以P是q的必要不充分条件。
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判断充分条件、必要条件的方法
【1】直接用定义判断
可按以下三个步骤进行： ①确定条件是什么，结论是什么；
⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的___既___不__充__分 ___也__不___必__要_条
件.
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2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”
填空
⑴若p:∣2x－3∣≤5, q: -1≤x≤4,则p是q的（ ⑵已知 p: 2≤x≤3, q: 0≤x≤5, 则 p是q的 (
断方法。再从命题或集合的角度来理解充分条件、必要条件等概念及
其相互关系。
本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系 ，理清对 应关系后，重点是判断推出符号成立与否。
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《三国演义》影片中曹操败走华容道是这样展现的：
曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的 大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50 余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小 路山边有数处起烟，大路并无动静．”曹操说：
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充要条件的含义
1.上节课我们学习了充分、必要条件，
若有 p q 若有 p q
则 P是q的充分条件， q是p的必要条件。
则P不是q的充分条件,
q不是p的必要条件。
可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。
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练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以 及p是不是q的必要条件？
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1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的____充___分__不___必__要条件;
⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______必__要__不 ___充_条分件;
⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的______充 ___要_条件;
①p:
x x
q: x2 0
；
p是q的充分条件
p不是q的必要条件
②p:
tan
1
q:
4
；
p不是q的充分条件
p是q的必要条件
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③p: 直线与平面内的两条相交线垂直 面垂直；
q:
直线与平
p是q的充分条件
p是q的必要条件
④p:函数
f (x满) 足
f (0) 0
q:
函数是奇函数.
p不是q的充分条件
p不是q的必要条件
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1.充要条件:
定义:一般地,如果既有 p ,又q有 q p
我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，
记作: p q
说明：（1）符号“ ”称为等价符号，与
“当且仅当”含义相同.
（2）若 p ，q 则p与q互为充要条件.
例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:b=0,q:函数
是偶函数
由于P q，所以P是q的充要条件；
(2)p: x>0,y>0, q:xy>0.
(3)由p:a于>bP,q:qa，+c所>b以+cP.是q的充分不必要条件；
由于P q，所以P是q的充要条件；
(4) p: x >1, q: x >4.
充要
）条件. )条
件,q是p的(
)条件。
⑶在解析几何中,必“要两不直充线斜分率相等” 是“两直线平行”的
（
）条件.
⑷在空充间分中不,必“要两直线没有公共点” 是 “两直线平行”的
（
）条件.
必要不充分
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1.充要条件判断： 如果p q，那么p与q互为充要条件。
2.形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：
由于P q，所以P是q的必要不充分条件。
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练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
由于P q，所以P是q的充分不必要条件；
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
由于P q，所以P是q的充要条件；
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2.命题p与q的条件关系通常有四种
p q
p q p q p q
p是q的充要条件；
p是q的充分不必要条件；
p是q的必要不充分条件；
P是q的既不充分也不必要条件；
学习这四类条件时，一定注意结合逻 辑联结符号的方向理解记忆。
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