湖北省恩施土家族苗族自治州2024年数学(高考)统编版真题(综合卷)模拟试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州2024年数学（高考）统编版真题(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）
A．0.14B．0.62C．0.72D．0.86
第(2)题
某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是（）
A．该次环保知识测试及格率为92%
B．该次环保知识测试得满分的同学有24名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
第(3)题
执行如图所示的程序框图，若输出的的值为32，则判断框内可填入的条件是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
设，其中，若仅存在一个整数，使得，则实数的取值范围是（）
A
．B．
C
．D．
第(5)题
设函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知向量，，若，则的值为（）
A．B．2C．或1D．或2
第(7)题
已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A，B，F为椭圆的一个焦点，若为直角三角形，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
第(8)题
在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，且.设，该三棱锥的表面积为函数，以下判断
正确的是（）
A
．为常数B．有极小值
C．有极大值D．是单调函数
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，
，则（）
A．，B．在上是奇函数
C．在上是单调递增函数D．当时，
第(2)题
已知数列满足，，则（）
A．是递减数列B．
C．D．
第(3)题
已知斜率为的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（）
A．为定值B．线段的中点在一条定直线上
C．为定值D．为定值（为抛物线的焦点）
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文在这篇文章中，他描述了用粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前，卢瑟福希望粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样，事实上，有极小一部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径.则该双曲线的离心率为___________，如果粒子的路径经过（10，5），则该粒子路径的顶点距双曲线的中心___________.
第(2)题
已知点为外接圆的圆心，且，则__________.
第(3)题
已知平面向量，，若，则____________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知函数，．
(1）当时，求函数的最小值；
(2）当时，讨论函数的单调性；
(3）是否存在实数，对任意的，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存
在，说明理由．
第(2)题
在中，．
（1）求角的大小；
（2）若，，求．
第(3)题
某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．
员工号1234
甲组件数9111l9
员工号1234
乙组件数98109
(1)用茎叶图表示两组的生产情况；
(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差；
(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．
（注：方差，其中为x1，x2，，x n的平均数）
第(4)题
已知椭圆的短轴长为，左、右焦点分别为、，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当
时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.
（ⅰ）求面积最大值；
（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.
第(5)题
在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别为和，且点在此椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆相切，且与椭圆交于.两点.若的面积为，求直线的方程.。