11.2(2)积的乘方与幂的乘方课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册
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(53)4 ＝53×53×53×53 ＝ 512
[(－ 3)2]3 ＝(－3)2×(－3)2×(－3)2 =（-3)6
(3) 观察这三个算式思考下列问题
(103)3 =109 =103×3
①左边幂的底数与结果的底数相同吗？
②结果的指数与左边的两个指数
( 53)4 =512 =53×4
之间有什么关系？
=53×32 =125×9 =1125
(1）求代数式的值的常用 方法： 把所求的代数式用含已知 条件的式子表示出来，然 后再代入求值 （2）当一个幂的指数能写 成两个数相乘的形式时， 则我们可考虑逆用幂的乘 方的运算法则进行变形.
(1)若a4n=2,求a8n
解：a8n =(a4n)2
=22 =4
（2）若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n
性质表达
运算性质
使用条件
幂
的
注意问题
乘
方
直接应用
性质应用
综合应用
性质逆用
1.下列计算正确的是（ D ）
A.(ax)3 ＝ ax3 B.x2·x3=x6 C.(x2)3=x8 D.(-x2)2n+1=-x4n+2(n为正整数）
2.已知(xmyn)3=x3y12,则m= 1 n= 4 3.比较大小：2100 ＜ 375（填＞或＜） 4.计算
amm m a mn
你的猜想是正确的
积的乘方的运算性质
(am)n＝amn (m，n为正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方运算可以转化为指数的乘法运算
（1)（-x5)3
（x5）3
x15
(2) (bn-1)2 =b2n-2
思考： （1）这个式子是幂的乘方的形式吗？ （2)这个式子可以看作什么形式？
地球可以近似地看作球体，它的半径约为6.37×103千
米，它的体积约为多少(精确到1010立方千米)?
地球的体积 V ＝ 4π（6.37103）3 4π3 6.373 （103）3 3
这个式子有 什么特征？
小资料
球的体积公式：
V 4πr 3 ,其中r
3
是球的半径.
第11章 整式的乘除
1 1.2积的乘方与幂的乘方
（1）（-2x2)3·(-2x2)2
(2) (2x2)3 -6x·x5
-32x10
2x6
则下一步我们应怎样思考呢？ （2）观察这三个幂的指数 有 什么共同特征？
（3）根据这个特征，你能把它 们化成同指数幂吗？
1.比较225，315，410的大小
;
225＞315＞410
2.比较255，1254的大小 255＜1254
(2)若这几个幂的底数都能写成同 一个数的乘方，则我们就用幂的 乘方的运算法则把它们化成同底 数幂，然后比较它们的底数即可.
(2) (x4)3 ＝ x12
(3) [(a＋b)2]3 ＝(a＋b)6 (4) (b2)n+1 ＝ b2n+2
பைடு நூலகம்
(1) (－5ab2)3 ＝(－5)3·a3·( b2)3
＝－125a3b3
(2) (23)2× (52)3
＝26×56 ＝(2×5)6 ＝106
(3) (-2x)4 ·x2-9 (x3)2 =16x4·x2-9x6 =16x6-9x6 =7x6
第二课时 幂的乘方
青岛版七年级数学下册
1
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘 方运算
2 能利用幂的乘方的性质解决一些数学问题
3
会反过来运用幂的乘方的运算性质，培养 学生的逆向思维能力
（1）(103)3 ＝103×103×103 =103＋3＋3＝109
(2) 仿照上面的方法，你会计算下列算式的值吗?
③由此，你能猜想出(am)n= ?
[(－3)2]3 =(-3)6 =(-3)2×3
猜想：(am)n=amn
(4)能说明你的猜测是正确的吗?
nn个个aamm
nn个个mm
((aamm))nn aammaamm aammaammmm mmaammnn
n个am
n个m
amn个m am amm m a mn
(3)要得到这个结果，还有其它的 方法吗？
： 我们进行幂的乘方运算时，当幂前面 的符号为“+”时，才可以直接运用幂 的乘方的运算性质进行运算
1.下列计算正确的是（ D ） A. (x3)2=x9 B. (t6)4=t10 C.(-m2)3=m6 D.[(-m)2]3=m6
2.计算 （1）( 102)4 ＝ 108
(1) (xy 2)5 ＝ x5y10 (2) (－a3)4－ (－a4)3 =2a12
(3) (－3x 2)2 =9x4 (4)( x3 )2 ( x 4 )2 =x14
（5）84×165 =232
已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的
解值：a6nb4n =(a3n)2 ·(a2n)2
解：a3m+4 =a3m ·a4n
n
=(am)3 ·(a2n)2
=23×72
=8×49
=392
比较 277，344，533 的大小
解：355 ＝35×11 ＝24311 444 ＝44×11 ＝24511 533 ＝53×11 ＝12511
∵125＜243＜245
∴ 533＜355＜444
思考：
（1) 这三个幂的值容易求吗？
[(－ 3)2]3 ＝(－3)2×(－3)2×(－3)2 =（-3)6
(3) 观察这三个算式思考下列问题
(103)3 =109 =103×3
①左边幂的底数与结果的底数相同吗？
②结果的指数与左边的两个指数
( 53)4 =512 =53×4
之间有什么关系？
=53×32 =125×9 =1125
(1）求代数式的值的常用 方法： 把所求的代数式用含已知 条件的式子表示出来，然 后再代入求值 （2）当一个幂的指数能写 成两个数相乘的形式时， 则我们可考虑逆用幂的乘 方的运算法则进行变形.
(1)若a4n=2,求a8n
解：a8n =(a4n)2
=22 =4
（2）若am=2 , a2n=7, 求a3m+4n
性质表达
运算性质
使用条件
幂
的
注意问题
乘
方
直接应用
性质应用
综合应用
性质逆用
1.下列计算正确的是（ D ）
A.(ax)3 ＝ ax3 B.x2·x3=x6 C.(x2)3=x8 D.(-x2)2n+1=-x4n+2(n为正整数）
2.已知(xmyn)3=x3y12,则m= 1 n= 4 3.比较大小：2100 ＜ 375（填＞或＜） 4.计算
amm m a mn
你的猜想是正确的
积的乘方的运算性质
(am)n＝amn (m，n为正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方运算可以转化为指数的乘法运算
（1)（-x5)3
（x5）3
x15
(2) (bn-1)2 =b2n-2
思考： （1）这个式子是幂的乘方的形式吗？ （2)这个式子可以看作什么形式？
地球可以近似地看作球体，它的半径约为6.37×103千
米，它的体积约为多少(精确到1010立方千米)?
地球的体积 V ＝ 4π（6.37103）3 4π3 6.373 （103）3 3
这个式子有 什么特征？
小资料
球的体积公式：
V 4πr 3 ,其中r
3
是球的半径.
第11章 整式的乘除
1 1.2积的乘方与幂的乘方
（1）（-2x2)3·(-2x2)2
(2) (2x2)3 -6x·x5
-32x10
2x6
则下一步我们应怎样思考呢？ （2）观察这三个幂的指数 有 什么共同特征？
（3）根据这个特征，你能把它 们化成同指数幂吗？
1.比较225，315，410的大小
;
225＞315＞410
2.比较255，1254的大小 255＜1254
(2)若这几个幂的底数都能写成同 一个数的乘方，则我们就用幂的 乘方的运算法则把它们化成同底 数幂，然后比较它们的底数即可.
(2) (x4)3 ＝ x12
(3) [(a＋b)2]3 ＝(a＋b)6 (4) (b2)n+1 ＝ b2n+2
பைடு நூலகம்
(1) (－5ab2)3 ＝(－5)3·a3·( b2)3
＝－125a3b3
(2) (23)2× (52)3
＝26×56 ＝(2×5)6 ＝106
(3) (-2x)4 ·x2-9 (x3)2 =16x4·x2-9x6 =16x6-9x6 =7x6
第二课时 幂的乘方
青岛版七年级数学下册
1
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘 方运算
2 能利用幂的乘方的性质解决一些数学问题
3
会反过来运用幂的乘方的运算性质，培养 学生的逆向思维能力
（1）(103)3 ＝103×103×103 =103＋3＋3＝109
(2) 仿照上面的方法，你会计算下列算式的值吗?
③由此，你能猜想出(am)n= ?
[(－3)2]3 =(-3)6 =(-3)2×3
猜想：(am)n=amn
(4)能说明你的猜测是正确的吗?
nn个个aamm
nn个个mm
((aamm))nn aammaamm aammaammmm mmaammnn
n个am
n个m
amn个m am amm m a mn
(3)要得到这个结果，还有其它的 方法吗？
： 我们进行幂的乘方运算时，当幂前面 的符号为“+”时，才可以直接运用幂 的乘方的运算性质进行运算
1.下列计算正确的是（ D ） A. (x3)2=x9 B. (t6)4=t10 C.(-m2)3=m6 D.[(-m)2]3=m6
2.计算 （1）( 102)4 ＝ 108
(1) (xy 2)5 ＝ x5y10 (2) (－a3)4－ (－a4)3 =2a12
(3) (－3x 2)2 =9x4 (4)( x3 )2 ( x 4 )2 =x14
（5）84×165 =232
已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的
解值：a6nb4n =(a3n)2 ·(a2n)2
解：a3m+4 =a3m ·a4n
n
=(am)3 ·(a2n)2
=23×72
=8×49
=392
比较 277，344，533 的大小
解：355 ＝35×11 ＝24311 444 ＝44×11 ＝24511 533 ＝53×11 ＝12511
∵125＜243＜245
∴ 533＜355＜444
思考：
（1) 这三个幂的值容易求吗？