宁夏回族自治区 数学高三理数2月教学质量检测试卷(I)卷

宁夏回族自治区数学高三理数2月教学质量检测试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知复数，则（）
A .
B . 2
C . 1+i
D . -2
2. （2分）设U=R,已知集合，且，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）
A . （5，7）
B . （5，9）
C . （3，7）
D . （3，9）
4. （2分）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知函数的定义域为，且，
为的导函数，函数的图象如图所示.若正数 ,满足 ,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二上·清城期末) 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2
表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）
A . 114
B . 10
C . 150
D . 50
7. （2分） (2017高三上·太原期末) 已知平面区域D= ，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0 ， y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一上·忻州月考) 如图给出计算值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填入的条件是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2012·江西理) 在中，，则的周长为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是（）
A . 4
B . 6
C .
D .
11. （2分） (2017高二上·乐山期末) “m=﹣1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
12. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·东莞期中) 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=________．
14. （1分）(2020·宝山模拟) 在的展开式中，的系数为________
15. （1分）直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的线段的中点的坐标为________．
16. （1分） (2016高三上·绍兴期末) 正△ABC的边长为1， =x +y ，且0≤x，y≤1，≤x+y≤
，则动点P所形成的平面区域的面积为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高三上·滨州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知2Sn=3n+1+2n﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn．
18. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；
（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．
19. （10分） (2018高二上·阜城月考) 已知椭圆方程为：椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，且
（1）椭圆的方程
（2）求的面积；
20. （10分）为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有
持金卡，在境内游客中有持银卡．
（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
21. （10分） (2017高二下·福州期中) 请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
22. （10分）已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），直线，直线，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）写出曲线和直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求 .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、。