高三数学二轮复习热点专题一高考中选择题、填空题解题能力突破16考查函数的奇偶性、周期性和单调性理

【例 9】 ? (2012 ·重庆 ) 已知f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f ( x) 为[0,1] 上的增函数”是“ f ( x)为[3,4] 上的减函数”的 ( ) ．
A．既不充足也不用要的条件
B．充足而不用要的条件
C．必需而不充足的条件
D．充要条件
分析由题意可知函数在[0,1] 上是增函数，在 [ － 1,0] 上是减函数，在 [3,4] 上也是减
函数；反之也建立，选 D.
答案 D
【例10】 ? (2012 ·上海 ) 已知函数 f ( x)＝e| x－a|( a 为常数)．若 f ( x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 a 的取值范围是________．
分析利用复合函数的单一性的判断法例，联合函数图象求解．由于y＝e u是R上的增函数，因此 f ( x)在[1，＋∞)上单一递加，只要u＝| x－a|在[1 ，＋∞ ) 上单一递加，由函数
图象可知 a≤1.
答案( －∞， 1]
【例 11】? ( 特例法 )(2012 ·江苏 ) 设f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 [ －ax＋1，－1≤ x＜0， 1 3
上， f ( x)＝ bx＋2，0≤x≤1，
1,1] 此中 a，b∈R.若 f 2＝ f 2，则 a＋3b 的值为x＋1
________．
3 1
分析由于 f ( x)是定义在R上且周期为2的函数，因此 f 2 ＝ f －2，且 f (－1)＝ f (1)，
1
1 1 2b＋
2 1
故 f 2＝ f － 1 ＝－2a＋1,3 a＋2b＝－2.①
2 ，进而
2＋ 1
由
f (－1) ＝(1) ，得－＋ 1＝
b＋2
，故＝－2 .②
f a 2 b a
由①②得 a＝ 2， b＝－ 4，进而 a＋3b＝－ 10.
答案－ 10
命题研究： 1. 函数的奇偶性，一般和含参的函数相联合，波及函数的奇偶性的判断，函
数图象的对称性，以及与其相关的综共计算.,2.函数的单一性，一般考察单一性的判断，单调区间的探究、单一性的应用等.
[押题 7] 已知函数 f ( x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为
3
时，3，当x∈ －， 0
2
1
f ( x)＝log2(1 － x)，则 f (2 011)＋ f (2 013)＝( ) ．
A．1 B ．2 C．－1 D ．－2
答案： A [ 由已知得，f (2 011) ＋ f (2 013) ＝ f (670×3＋1)＋f (671×3)＝ f (1)＋ f (0) ＝－ f (－1)＝1.]
[押题 8] 设函数
f (
x
) ＝ (
x
＋ 1)( ＋) 是偶函数，则＝ ________.
x a a
分析依据偶函数定义，有 f (－ x)＝ f ( x)，
即 ( －x＋ 1)( －x＋a) ＝ ( x＋ 1)( x＋a) ．
取特别值， x＝1，则(－1＋1)(－1＋a)＝(1＋1)(1＋ a)，解得 a＝－1.
答案－ 1。