苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练B(附答案)

苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练B（附答案）
1．下面关于的方程中：①；②；③；④；，一元二次方程的个数是（）
A．B．C．3 D．4
2．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（）
A．待定系数法B．配方C．降次D．消元
3．一元二次方程5x2－x＝－3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A．5，－x，3 B．5，－1，－3 C．5，－1，3 D．5x2，－1，3
4．某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是()
A．40(1+x)＝72 B．40(1+x)+40(1+x)2＝72
C．40(1+x)×2＝72 D．40(1+x)2＝72
5．已知，直角三角形两直角边分别为5和12，则其内切圆半径是（）
A．6.5 B．6 C．2 D．4
6．方程x2﹣6x+5=0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（）A．3 B．2 C．1 D．2
7．已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．方程（x﹣2）（x﹣3）=0的解是（）
A．3 B．2 C．3和2 D．0
9．方程（x–5）（x+2）=0的解为（）
A．x=5 B．x=–2
C．x1=5，x2=–2 D．以上结论都不对
10．设a，b是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则a2+a-b的值为
A．2019 B．2018 C．2017 D．2016
11．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，，那么当n=12时，
π≈=______．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）
12．小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x ，则方程为_____________.
13．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．
14．为积极响应沙坪坝区创建全国文明城区活动，某校举行了以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的征文比赛，校德育处对全校每班的投稿篇数进行了统计，并绘制了如图所示条形统计图，则在本次征文比赛中，平均每班投稿篇数为______．
15．已知一圆的周长为，其圆周上一段弧长为，则该弧所对的圆周角为
________． 16．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六变形的顶点称
为格点．已知每个正
六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是________．
17．在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是________．
18．数据5、3、7、8、12的平均数是_______．
19．某高新技术产生生产总值，两年内由万元增加到万元，若每年产值的增长率为
，则方程为________．
20．如果一组数据x1，x2，x3 ，x4 ，x5 的平均数是3，那么另一组数据(x1-2)，（x2-2），（x3-2），（x4-2），（x5-2）的平均数是______．
21．用适当的方法求解：
（1）（x+6）2﹣9=0；
（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；
（3）（3﹣x）2+x2=9；
（4）（x﹣1）2=（5﹣2x）2．
22．关于的方程有两个不相等的实数根、．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程两实数根互为相反数？如果存在，求出的值，如不存在，说明理由．
23．如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
24．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
设，是方程的两实数根，且，求的取值范围．
25．一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90％．
（1）这堆球的数目最多有多少个？
（2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？26．如图，已知四边形中，，，，，是上一点，
．
求证：；
求证：；
已知点在上，且．请画出，并简要叙述画法，说明理由．
27．解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=0
28．“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
见解析.
【详解】
对于①，当a等于0时不是一元二次方程；易知③和⑤也不是一元二次方程，符合条件的只有④和②，所以有两个.
【点睛】
掌握一元二次方程的定义是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：a2-a-1=0，
∴a2-a=1，
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a（a2-1）-（a-1）
=a2-a+1
=1+1
=2
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．
3．C
【解析】试题分析：由5x2－x＝－3得
5x2－x＋3＝0，
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是5、－1、3．
故选C．
4．D
【解析】
【分析】
可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产值，把相应数值代入即可．
【详解】
4月份的产量为40×（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增长x，为40×（1+x）×（1+x），则列出的方程是40（1+x）2=72．
故选D．
【点睛】
本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
5．C
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，再根据内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，进行计算．
【详解】
根据勾股定理，得
直角三角形的斜边是13.
根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆的半径是2.
故答案为：2.
【点睛】
考查勾股定理以及三角形内切圆半径的公式，熟练记忆公式是解题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
求出两个方程的根，确定出p与q的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
方程x2-6x+5=0较小的根为p=1，方程5x2-4x-1=0较大的根为q=1，
则p+q=2，
故选B．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．A
【解析】
【分析】
将方程整理得：y2-3y-a=0，根据判别式的意义得到△＜0，得到关于a的不等式，然后解不等式即可．
【详解】
解：原方程整理得：y2-3y-a=0，
∵该方程没有实数根，
∴△=（-3）2-4（-a）＜0，
即9+4a＜0，
解得：a＜-，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．C
【解析】
【分析】
方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】
方程（x-2）（x-3）=0，
可得x-2=0或x-3=0，
解得：x=2或3．
故选C．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．D
【解析】根据因式分解法解方程.
所以x1=5，x2=-2.
故选C.
10．A
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】
由题意可知：a2+2a=2017，
由根与系数的关系可知：a+b=−2，
∴上述两式相减,a2+a-b=2019.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根与系数的关系.
11．3.11．
【解析】如图,
圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角形, 其顶角为30°, 即
∠O=30°,∠ABO=∠A=75°，
作BC⊥AO 于点C, 则∠ABC=15°，
∵AO=BO=r ，
∴BC=r,OC=
r ，
∴AC=(1− )r ，
∵Rt △ABC 中 ,cosA=
， 即 0.259= ，
∴AB≈0.517r ，
∴L=12×0.517r=6.207r ，
又 ∵d=2r ，
∴π≈≈3.10 ，
故答案为： 3.10
点睛：本题主要考查了多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
12．500(1+x)2=615
【解析】
【分析】
根据题意可以直接列方程化简后即得到所求.
【详解】
根据题意列方程：500+500x+(500+500x)x=42，整理得方程500（1+x ）2=615.
【点睛】
本题考查了生活中问题转化为方程来解答，掌握把题意转化为方程是解决此题的关键. 13．-1
【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，
得， 230.a -+=
解得： 1.a =-
故答案为： 1.-
14．8
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
根据题意得：
=8（篇）．故平均每班投稿篇数为8篇．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了加权平均数和条形统计图，掌握加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
15．
【解析】
【分析】
根据弧长公式进行解答.
【详解】
解：设圆周角为a，由题意可得，，解得a=67.5°，
故答案为：67.5°.
【点睛】
本题考查了弧长计算公式.
16．2
【解析】
【分析】
延长AB，过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC-S△BEC即可求解．【详解】
延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，如图所示：
正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，
中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：2，则△BCE的边EC上的高是：，
△ACE边EC上的高是：，
则S△ABC=S△AEC-S△BEC=.
故答案是：.
【点睛】
考查了正多边形的计算，解题关键是正确理解、运用S△ABC=S△AEC-S△BEC．
17．
【解析】
【分析】
只需明确，其中的中心对称图形有圆、平行四边形、菱形，让中心对称图形的个数除以图片的总张数即为所求的概率．
【详解】
根据题意得：从5张中随机翻开一张，共5种情况，其中有3种情况是中心对称图形.故其概率是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与概率公式，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的概念与概率公式.
18．7
【解析】
【分析】
根据平均数的公式直接进行计算即可得.
【详解】
（5+3+7+8+12）÷5
=35÷5=7，
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.
19．
【解析】
【分析】
由于设每年的增长率为x，那么去年的产值为50（1+x）万元，今年的产值为50（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到75万元即可列出方程．
【详解】
设每年的增长率为x，
依题意得50(1+x)(1+x)=75，
即.
故答案为：
【点睛】
考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程，是解题的关键. 20．1
【解析】
【分析】
先得到数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后根据平均数的公式求新数据的平均数即可．
【详解】
如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
则有（x1+x2+x3+x4+x5）=3，
那么另一组数据（x1-2），（x2-2），（x3-2），（x4-2），（x5-2）的平均数是
[（x1+x2+x3+x4+x5）-10]=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：.
21．（1）x1=﹣3，x2=﹣9；（2）x1=3，x2=6；（3）x1=0，x2=3；（4）x1=2，x2=4.
【解析】
【分析】
（1）利用直接开方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）展开后，利用因式分解法解方程即可；
（4）利用直接开方法解方程即可；
【详解】
（1）(x+6)2=9，
∴x+6=±3
∴x1=﹣3，x2=﹣9
（2）2(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0
(x﹣3)(2x﹣6﹣x)=0
(x﹣3)(x﹣6)=0，
x1=3，x2=6
（3）(3﹣x)2+x2=9
展开得x2﹣3x=0，
x(x﹣3)=0
∴x1=0，x2=3
（4）(x﹣1)2=(5﹣2x)2
x﹣1=±(5﹣2x)
即x1=2，x2=4
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．
22．（1）＜且；（2）不存在.
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程根的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2==0，解方程，然后根据（1）中的条件得到a的值．
【详解】
（1）Δ=b2-4ac=(2a-4) 2-4(a+1)(a-1)=-16a+20；
∵-16a+20＞0，∴a＜．
因为a≠1，所以a的取值范围为：a＜且a≠1；
（2）不存在．要使方程两实数根互为相反数，所以，∴a=2．
∵a＜且a≠1，所以不存在这样的a．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则
x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．
23．（1）列表见解析；（2）乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好．
【解析】分析：（1）根据所给的图形列表即可；
（2）分别求出甲和乙的平均数和方差，再根据平均数和方差的意义即可得出答案．
详解：（1）如图所示：
（2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，
（环）；
（环）．
因为，所以两人成绩相当．
从数据的离散程度——方差看，
（环2）；
（环2）；
因为，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好．
点睛：此题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
24．(1)；(2).
【解析】
【分析】
①根据有两个不同的实数根可得△＞0，即可得出m的取值范围；
②可以解得方程的两个根，再将所给式子变形，代入根即可解得答案.
【详解】
解：根据题意得，
解得；
根据题意得，，
，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的关系，熟练韦达定理是解决本题的关键.
25．（1）210个（2）0.18
【解析】试题分析：(1) 模了n次，利用已知列概率，令其大于等于0.9.
(2)利用乘法原理.
试题解析：
（1）210个．设每次摸8个球，共模了n次，则4979
50810
n
n
+
≥
+
，∴20
n≤
当n＝20时，共有210个球，∴这堆球的数目最多有210个．
（2）在（1）的情况下，210个球中有21个黄球，189个红球，从中摸两个，恰为一黄一红的概率约为0.18．先取红色再取黄色，或者先黄色再红色，
21189
20.18
210209
⨯⨯=.
26．(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由BC=10，BE=4可求出CE=6，进而可知，根据∠B=∠C即可证明△ABE∽△ECD；（2）根据（1）可知，由三角形外角性质可知
，即可证明；（3）作的外接圆，则根据圆周角定理与的交点即为点．
【详解】
证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴；
如图，作的外接圆，则与的交点即为点．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质及圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定定理及圆周角定理是解题关键.
27．（1）x1＝1，;（2），．
【解析】
【分析】
(1)先把原分式方程化为整式方程求出x的值,再把x的值代入最简公分母进行检验即可.(2)利用求根公式求解即可.
【详解】
（1）解：。

去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），
化简，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，
（2），
，．
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程和分式方程的解法，解题的关键是注意求根公式的运用及解分式方程需要检验.
28．4月份投放了3125辆．
【解析】
【分析】
设月平均增长率为x，根据1月份、3月份共享自行车的投放量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
设月平均增长率为x，根据题意得：
1600（1+x）2=2500
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（不合题意，舍去）
∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2500（1+x）=2500×（1+25%）=3125．
答：4月份投放了3125辆．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。