浙江省临海市白云高级中学高三上学期第一次段考——数

浙江省临海市白云高级中学 2015届高三上学期第一次段考
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．U=R, P={x|x>1}, Q={x|x （x －2）<0}，则=（ ） A ．{x|xl 或x≥2} B ．{x| x≤l} C ．{x|x2} D ．{x|x0} 2．函数的值域是 （ ） A ． B ． C ． D ．
3、函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)
等于
A 、－7
B 、25
C 、17
D 、1 4、设5
.1348
.029
.0121,8
,4-⎪
⎭
⎫
⎝⎛===y y y ，则 ( )
A 、
B 、
C 、
D 、
1
2
5..ln x
A y x x ∞=下列函数中,既是偶函数,且在区间(0,+)内是单调递增的函数的是( )
B.y=cosx
C.y=
D.y=2
6.把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象向左平移π
3个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图
所示，则ω、φ的值分别是 ( )
A ．1，
B ．1，-
C ．2，-
D ．2，
7.y ＝sin x sin(x ＋π2)＋sin 2π
3cos2x 的最大值和最小正周期分别是
( )
A.1＋3
2，π B ．2,2π C.2，2π D ．1，π
8．已知函数f （x ）=， 则f （2014）的值为（ ） A ． B ．2 C ．- D ．-2
9．函数的图像大致是
（ ）
10.已知21()23log 3x
f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
,实数、、满足,(0<<<)若实数是函数y =的一个零点，那么下列不等式
中，不可能．．．成立的是 ( )
A 、
B 、
C 、
D 、
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11.函数的定义域是
12．若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f (－3)＝0，则x ·f (x )<0的解集是________．
13. 函数f(x)= ,(0)
1log (),(0)9c ax b x x x +≤⎧⎪⎨
+>⎪⎩ 的图象如图所示,则a+b+c= .
14. 函数)2(log
log )(2
2
x x x f ⋅=的最小值为
_________.
222,,,,,cos cos sin ,ABC A B C a b c a B b A c c b c a ∆+=+-=15.在中，角所对的边分别为若
16.已知命题p ：不等式的解集为R ，命题q ：是减函数，若“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，
则实数的取值范围是 .
1,0,()01(),02
x f x x a f x x ⎧-≤⎪
++=⎨->⎪⎩x 417.已知函数f(x)=若方程有两个大于0的实数根，则实数a 的取值范围是
参考答案 一、选择题
D C B A D C D D A B 二、填空题： 11．解析：略
答案：(1,2)
12.解析： 由f (x )是奇函数知f (3)＝－f (－3)＝0，
∵f (x )在(0，＋∞)内单调递增，
∴f (x )在(－∞，0)内也单调递增， 其图象如下图． 由图象知，x ·f (x )<0的解集为(－3,0)∪(0,3)． 答案： (－3,0)∪(0,3) 13.函数f(x)=
的图象如图所示,则a+b+c= .
解析:由图象可求得a=2,b=2,
又易知函数y=log c (x+)的图象过点(0,2), 进而可求得c=,所以a+b+c=2+2+=. 14.答案:
15、 16、 17. 三、解答题： 18.已知函数f (x )＝
6
x ＋1
－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B . (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；
(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值． [解析] 由6
x ＋1－1≥0知，0<x ＋1≤6，
∴－1<x ≤5，A ＝{x |－1<x ≤5}． (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3} 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3} ∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．
(2)A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有－42＋2·4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．
19.设2
()6cos 2f x x x =-.
(1)求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合; (2)若锐角满足,求的值.
【答案】(本小题满分l2分)
(1)解:1cos 2()622
x
f x x +=⨯
3cos 223x x =+
1
2sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭
236x π⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭
故的最大值为;此时Z k k x k x ∈-
==+,12
,26
2π
πππ
最小正周期
(2)由得2336απ⎛⎫
++=- ⎪⎝⎭
故,
又由得,故,解得 从而
20．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＋b ＝5，c ＝7，且4sin 2A ＋B
2
－cos2C ＝72
. (1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积．
[解析] (1)∵A ＋B ＋C ＝180°，4sin 2A ＋B 2－cos2C ＝72.∴4cos 2C 2－cos2C ＝7
2，
∴4·1＋cos C 2－(2co s 2C －1)＝7
2
，
∴4cos 2C －4cos C ＋1＝0，解得cos C ＝1
2，
∵0°<C <180°，∴C ＝60°. (2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， ∴7＝(a ＋b )2－3ab ，解得ab ＝6. ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332.
21.已知函数 (a ＞0且a ≠1) 定义域为R 奇函数 （1） （2）223
(1),()2()[1,+-2
x x f g x a a m f x -=
=+-⋅∞若且在）上最小值为2，求m 取值范围
答案：（1）k=2
(2) 2222223
(1) 2.()222(22)
2
3
22,()22()2,()
2
33325
(1)()()=-2=(2221233
2()()=2--2=2
22
x x x x x x f a g x m t g t t mt t m m t m g t t g m m g t t g m m m ---=∴==+-⋅--=∴=-+=-+-≥∴<≥∴≥≥=∴当，在为增函数，，不符合）
（）当，在为增函数，，
22.已知二次函数2
(),(0)f x ax bx c a =++≠,且不等式的解集为.
(1) 方程有两个相等的实根,求的解析式. (2)的最小值不大于,求实数的取值范围.
(3)如何取值时,函数2
()()y f x x ax m =--+()存在零点,并求出零点.
【答案】解:∵的解集为,
∴220ax b x c +
-+<（）的解集为, ∴,且方程220ax b x c +
-+=（）的两根为 即202a 4402a b c b a b c c a
-++==-⎧
⎧⇒⎨
⎨
+-+==-⎩⎩2,∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> (1)∵方程有两个相
等的实根,即有两个相等的实根
∴2
2
2
(2)403440a a a a ∆=--=⇒+-=, ∴或
∵,∴, ∴2244()3
3
3
f x x x =+-
(2)222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x a
a
----=+--=++
（） ∵,∴的最小值为,
则22
8(2)34a a a a
---≤-, ,解得,
∵,∴
(3)由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2
(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)
①当时,方程(※) 有一解,
函数2
()()y f x x ax m =--+有一零点;
②当时, 2
42(2)(1)a m a m ⎡⎤∆=+-+-⎣⎦
方程(※)有一解2
42(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+-=⎣⎦
, 令214440m m ∆=+-≥
得22m m ≥≤-或, ,
i)当,a ,(a 负根舍去)),函数2
()()
y f x x ax m =--+有一零点
ii) 当时,的两根都为正数,当a 或a 时,函数
2()()y f x x a x m =--+有一零点
ⅲ) 当时,214440m m ∆=+-<,
③方程(※)有二解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+->⎣⎦,
i)
若,214440m m ∆=+->,a ,
(a 负根舍去)),函数2
()()y f x x ax m =--+
有两个零点1,2x ii) 当时,214440m m ∆=+->,的两根都为正数,
当a >0a <时,
函数2
()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x
ⅲ) 当时,214440m m ∆=+-≤,恒成立,
取大于0()的任意数,函数2
()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x。