烘烦学校高二物理 洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动暑假作业

料益州兼烤市烘烦学校专题09 洛仑兹力 带电粒子
在磁场中的运动
【知识回顾】
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
（1）判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
（2）方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面（注意：洛伦兹力不做功）．
3．洛伦兹力的大小
（1）v ∥B 时，洛伦兹力F=0.（θ=0°或180°）
（2）v ⊥B 时，洛伦兹力F=qvB .（θ=90°）
（3）v=0时，洛伦兹力F=0.
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．
3．基本公式：r
mv qvB 2
=（向心力由洛伦兹力提供） 4．半径公式：qB mv r =；周期公式：qB
m T π2=
【例题1】如图所示，X 1、X 2，Y 1、Y 2，Z 1、Z 2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z 1、Z 2面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流I 通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压U H 。

已知电流I 与导体单位体积内的自由电子数n 、电子电荷量e 、导体横截面积S 和电子定向移动速度v 之间的关系为neSv I =。

实验中导体板尺寸、电流I 和磁感应强度B 保持不变，下列说法正确的是： （ ）
想一想
A. 导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B. U H 存在于导体的Z 1、Z 2两面之间
C. 单位体积内的自由电子数n 越大，U H 越小
D. 通过测量U H ，可用I
U R =求得导体X 1、X 2两面间的电阻 【例题2】如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直径。

一带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为v 、方向与ab 成30°角时，恰好从b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t ；若同一带电粒子从a 点沿ab 方向射入磁场，也经时间t 飞出磁场，则其速度大小为： （ ）
A ．v 21
B ．v 32
C ．v 23
D ．v 2
3 【例题3】如图所示，带异种电荷的粒子 a 、b 以相同的动能同时从 O 点射入宽度为 d 的有界匀强磁场，
两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30°和 60°，且同时到达 P 点。

a 、b 两粒子的质量之比为： （ ）
A ．1∶2 B．2∶1 C ．3∶4 D．4∶3
【例题4】（多选）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a （0，L ）。

一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度0v 平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度的方向与x 轴正方向的夹角为60°，下列说法正确的是： （ ）
A 、电子在磁场中运动的时间为0L v π
B 、电子在磁场中运动的时间为0
23L v π C
、磁场区域的圆心坐标为,)2
L L D 、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L ）
【例题5】如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DE F ，DE 中点S 处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下如图（a ）所示，发射粒子的电荷量为+q 质量为m ，但速度v 有各种不同的数值。

若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试求：
（1）带电粒子的速度v 为多大时能够不与框架碰撞打到E 点？
（2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点，且运动时间最短，v 应为多大？最短时间为多少？
（3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域如图（b ）所示（图中圆为其横截面），圆柱的轴线通过等边三角形的中心O ，且L a ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=10133，要使S 点发出的粒子最终又回到S 点带电粒子速度v 的大小应取哪些数
值？
1、（多选）如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中， O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称。

导线均通有大小相等、方向向上的电流。

已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度r
I k B =，式中k 是常数、I 是导线中电流、r 为点到导线的距离。

一带正电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点。

关于上述过程，下列说法正确的是： （ ）
A ．小球先做加速运动后做减速运动
B ．小球一直做匀速直线运动
C ．小球对桌面的压力先减小后增大
D ．小球对桌面的压力一直在增大
2．如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R =10cm 的圆柱形桶内有410B T -=的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。

现有一粒子源发射比荷为11210/q C kg m
=⨯的正粒子，粒子束中速度分布连续。

当角45θ
=时，出射粒子速度v 的大小是 （ ） A ．
m/s 1026⨯ B ．m/s 1022
6⨯ C ．
m/s 1028⨯ D ．m/s 10228⨯
3、如图在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B/2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R 则： （ ）
练一练
A ．粒子经偏转一定能回到原点O
B ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2:1
C D ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进3R
4、（多选）如图所示，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从在x 轴上的某点P 沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场。

不计重力影响，则下列说法中正确的是： （ ）
A ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为Bq
m 35π B ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为2Bq m π
C
D ．粒子一定不能通过坐标原点
5、（多选）如图所示，半径为R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q （q >0）。

质量为m 的粒子沿正对co 中点且垂直于CO 方向射入磁场区域. 不计重力，则： （ ）
A ．若要使带电粒子能从b d
B ．若要使带电粒子能从b d
C
D 6、如图为洛伦兹力演示仪的结构示意图。

由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。

前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。

电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U 和励磁线圈的电流I 来调节。

适当调节U 和I ，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。

下列调节方式中，一定能让圆形径迹半径增大的是： （ ）
A ．增大U ，减小I
B．减小U，增大I
C．同时增大U和I
D．同时减小U和I
7、在垂直纸面的匀强磁场中，有不计重力的甲、乙两个带电粒子，在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。

则下列说法中正确的是：（）
A．甲、乙两粒子所带电荷种类不同
B．若甲、乙两粒子所带电荷量及运动的速率均相等，则甲粒子的质量较大
C．若甲、乙两粒子的动量大小相等，则甲粒子所带电荷量较大
D．该磁场方向一定是垂直纸面向里
8、圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着A O方向射入磁场，其运动轨迹如图所示。

若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是：（）
A．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最长
B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
C．a粒子速度最小，在磁场中运动时间最短
D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短
9、如图，某带电粒子由静止开始经电压为U的电场加速后，射入水平放置、电势差为U'的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁感线方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子进入磁场和射出磁场的M，N两点间的距离d随着U和U'的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）：（）
A. d随U变化，d随U'变化
B. d随U变化，d与U'无关
C. d与U无关，d与U'无关
D. d与U无关，d随U'变化
10、如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。

一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带
电粒子从a 点沿ab 方向射入磁场，也经时间t 飞出磁场，则其速度大小为：（ ）
A ．v 21
B ．v 3
2 C ．
v 23 D ．v 23 11、如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第II 、III 象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、IV 象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直坐标平面向外，一带正电的粒子从第III 象限中的Q （-2L ，-L ）点以速度02/v m s =沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，0）点射出磁场，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小和方向；
（2）电场强度与磁感应强度大小之比；
（3）若L =1m ，则粒子在磁场与电场中运动的总时间是多少？
12、如图所示，在无限长的水平边界AB 和CD 间有一匀强电场，同时在AEFC 、BEFD 区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF 为左右磁场的分界线。

AB 边界上的P 点到边界EF 的距离为L )32(+。

一带正电微粒从P 点的正上方的O 点由静止释放，从P 点垂直AB 边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB 边界飞出电、磁场。

已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g ，电场强度大小E （E 未知）和磁感应强度大小B （B 未知）满足E /B =gL 2，不考虑空气阻力，求：
（1）O 点距离P 点的高度h 多大；
（2）若微粒从O 点以v 0=
gL 3水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD 射出电、磁场，则微粒在电、磁场
中运动的时间t 多长？ 比尔·盖茨说人工智能有喜有忧
【英国《每日邮报》网站6月1日报道】比尔·盖茨宣布"人工智能梦终于到来”，但承认这可能是人类未来的一大忧患。

盖茨今天和妻子一起在南加州参加编码大会时说：“这个梦终于到来。

” 据“重构”网站介绍，盖茨在会上说，现已取得的进步足以确保在今后内有机器人承担驾驶和管理仓库等任务，有的机器可能在某些知识领域超越人类。

今年早些时候，盖茨曾在接受CNBC 电视台采访时表示，今后一二十年内，人工智能将在管理我们的生阅读广角
活方面“非常有帮助”。

另外，盖茨在红迪网站的“有问必答”（AMA）栏目中说，他怀有疑虑：“我属于对超级智能感到担忧的那类人。

”
“起初，机器会替我们做很多工作，但并不是超级智能。

”
“但在那之后再过几十年，智能就会强大得足以引起担忧。

我在这一点上赞成埃隆·马斯克和其他一些人的看法，不明白为什么有些人对此无动于衷。

”
因此，现在越来越多的民众对人工智能构成的威胁心怀恐惧大概不足为奇。

最新调查显示。

如今有三分之一的人认为，人工智能计算的兴起将在下个世纪对人类构成严重威胁。

超过60%的人担心机器人会导致今后十年里就业机会减少。

有27%的人预言就业岗位数量将“大幅”下降，而以前的研究表明，受打击最严重的将是行政管理和服务部门工作人员。

这项调查涉及2000人，由英国科学协会委托舆观调查公司进行。

接近一半的受访者反对给机器人编程配置情感或个性，也就是说，《机器人总动员》和《机械姬》等影片里讨人喜欢的机器人在现实生活中恐怕并不受欢迎。

而且，对于在关乎生命安危的情景下能否信任机器，公众在很大程度上持怀疑态度。

民调发现，约一半受访者不会信机器人外科医生、公交车司机和商用机飞行员。

但他们会很乐意让智能机器帮助干家务，一半左右的受访者乐意家政机器人为老年人做饭和洗衣服。

乐一乐
一次，天堂的所有物理学家一起完躲猫猫。

轮到奥斯特找人。

当奥期特闭着眼睛时，所有物理学家都躲了起来，但除了韦伯。

韦伯只是在奥斯特的面前用粉笔画了一个边长为1米的正方形，然后站在了正中间。

奥斯特数完10个数眼睛一睁，就看见了牛顿，马上叫到：韦伯出局！韦伯死不承认。

结果其他物理学家都出来了说奥期特错了。

韦伯没有出局这是怎么回事？
韦伯胸有成竹地解释说：我是站在了一个1米的正方形中间，也就是说，我是韦伯每平方米，所以我是特斯卡。