2020年四川省绵阳市江油市中考数学模拟试卷(二)有答案

2020 年四川省绵阳市江油市中考数学模拟试卷（二）
一．选择题（共12 小题，满分36 分）
1．假如零上2℃记作 +2℃，那么零下3℃记作（）
A．+2℃B．﹣ 2℃C．+3℃D．﹣ 3℃
2．如图是由三个同样的小正方体构成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
3．舌尖上的浪费让人胆战心惊，据统计中国每年浪费的食品总量折合粮食约499.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）
A．4.995× 1011B． 49.95×1010
C．0.4995×1011D．4.995×1010
4．以下计算结果为a6的是（）
2）3
2 312÷a22） 3．（﹣
A．a ?a B．a C．（a Da
5．某篮球运动员在连续7 场竞赛中的得分（单位：分）挨次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）
A．18 分， 17 分B．20 分， 17 分C．20 分， 19 分D．20 分， 20 分
6．如图，将△ ABC绕点 C 旋转 60°获得△ A′ B′，C已′知 AC=6，BC=4，则线段 AB 扫过的图形面积为（）
A．B．
C．6πD．以上答案都不对
7．以下四个命题中，真命题是（）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等
B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C．均分弦的直径必定垂直于这条弦
D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△ A1B1C1是以点 P 为位似中心的位似图形，且极点都在格点上，则点P 的坐标为（）
A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（﹣ 3，﹣ 4）C．（﹣ 3，﹣ 3）D．（﹣ 4，﹣ 4）
9．已知⊙ O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C． 30°或 150°D．60°或120°
10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、 b 是常数，且k≠0）与反比率函数 y2=（c是常数，且c≠0）的图象订交于A（﹣ 3，﹣ 2）， B（ 2，3）两点，则不等式y1＞ y2的解集是（）
A．﹣ 3＜ x＜ 2
C．﹣ 3＜ x＜0或x＞2B． x＜﹣ 3 或D．0＜ x＜ 2
x＞2
11．如图，将函数y=（x+3）2+1 的图象沿y 轴向上平移获得一条新函数的图象，此中点A（﹣4，m），B（﹣ 1， n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段 AB 扫过的面积为9（图
中的暗影部分），则新图象的函数表达式是（
）
．
y= （x+3） 2﹣2 B ． y= （x+3） 2+7
A
．
y= （x+3） 2
﹣5
D ．y= （x+3） 2+4
C
12．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12， BE=EC ，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF ，延伸 EF
交 AB 于 G ，连结 DG ，此刻有以下 4 个结论：
①△ ADG ≌△ FDG ；② GB=2AG ；③∠ GDE=45°；④ DG=DE
在以上 4 个结论中，正确的共有（
）个
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每题 3 分）
．分解因式（ xy ﹣1） 2
﹣（ x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=
．
13
14．将一张长方形纸片折叠成以下图的形状，若∠ DBC=56°，则∠ 1=
°．
15．2020 年 12 月 31 日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了
“文化跨大年夜、出彩郑州人
”
的跨
年庆贺活动，大学生小明和小刚都各自前去观看了演出，并且他们两人前去时选择
了以下
三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前去观
看演出的概率为
．
16．以下图，某办公大楼正前力有一根高度是
15 米的旗杆 ED ，从办公楼极点 A 测得族杆顶
端 E 的俯角 α是 45?，旗杆底端 D 到大楼前 梯坎低端 C 的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC
是 13 米，梯坎坡度 i=1： 2.4，则大楼 AB 的高度的为米．
17．使得对于x 的分式方程﹣=1 的解为负整数，且使得对于x 的不等式组有 5 个整数解的全部k 的和为．
18．如图，在平面直角坐标系xOy 中， A（﹣ 2，0），B（0，2），⊙ O 的半径为上一动点，过点 B 作 BP⊥直线 AC，垂足为点 P，则 P 点纵坐标的最大值为1，点C为⊙
O cm．
三．解答题（共7 小题，满分86 分）
19．（16 分）（1）计算： | ﹣ 3|+ （π﹣2 018）0﹣2sin 30 +°（）﹣1．
（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），此中x 为方程x2+3x+2=0 的根．
20．（11 分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2020 年空气质量
进行检查，从整年365 天中随机抽查了50 天的空气质量指数（ AQI），获得以下数据：
43、62、80、 78、46、 78、23、59、 32、78、86、 125、98、116、86、69、28、 43、58、87、75、116、178、 146、57、26、43、 5 9、 77、103、126、159、201、289、 315、253、196、
102、 93、72、56、 43、39、44、 47、34、 31、29、43、 52．
（1）请你达成以下的统计表；
AQI～
50～
100
～～～
250300
以上
051101150 151200 201
质量等 A（优）B（良） C（轻度污 D（中度污 E（重度污 F（严重污级染）染）染）染）
天数
（2）请你依据题中所给信息绘制该市2020 年空气质量等级条形统计图；
（3）请你预计该市整年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．
21．（11 分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠ A=90°，AB=AC，A（﹣ 2， 0），B（0，1）．
（1）求点 C 的坐标；
（2）将△ ABC沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内B、C 两点的对应点 B'、C'正好落在某反比例函数图象上．恳求出这个反比率函数和此时的直线B'C'的分析式．
（3）若把上一问中的反比率函数记为y1，点 B′，C′所在的直线记为 y2，请直接写出在第一象限内当 y1＜y2时 x 的取值范围．
22．（11 分）如图：△ PCD是等腰直角三角形，∠ DPC=90°，∠ APB=135°
求证：（1）△ PAC∽△ BPD；
（2）若 AC=3， BD=1，求 CD的长．
23．（11 分） A、B 两辆汽车同时从相距330 千米的甲、乙两地相向而行， s（千米）表示汽车与甲地的距离， t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1，L2分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车 B 的速度是多少？
（3）求 L1，L2分别表示的两辆汽车的s 与 t 的关系式．
（4）2 小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后， A、B 两车相遇？
24．（12 分）如图，△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC边于点 D，连结 AD，过 D 作AC的垂线，交 AC边于点 E，交 AB 边的延伸线于点 F．
（1）求证： EF是⊙ O 的切线；
（2）若∠ F=30°，BF=3，求的长．
25．（14 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）经过点 A（﹣ 1，0），B（，0），且与y轴订交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ ACB的度数；
（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右边，点 E 在线段 AC上，且 DE⊥AC，当△ DCE与△ AOC相像时，求点 D 的坐标．
2543
参照答案与试题分析
一．选择题（共12 小题，满分 30 分）
1．【解答】解：∵零上 2℃记作 +2℃，
∴零下 3℃记作﹣ 3℃ ．
应选： D．
2．【解答】解：从左侧看竖直叠放2 个正方形．
应选： C．
3．【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.995× 1010．
应选： D．
4．【解答】解： A、a2?a3=a5，此选项不切合题意；
B、 a12÷a2=a10，此选项不切合题意；
C、（a2）3=a6，此选项切合题意；
D、（﹣ a2）3 =﹣ a6，此选项不切合题意；
应选： C．
5．【解答】解：将数据从头摆列为17、18、18、 20、20、20、 23，
因此这组数据的众数为20 分、中位数为 20 分，
应选： D．
6．【解答】解：暗影面积 ==π．
应选： D．
7．【解答】解： A、错误．应当是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；
B、正确；
C、错误．此弦非直径时，均分弦的直径必定垂直于这条弦；
D、错误．应当是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；
应选： B．
8．【解答】解：如图，点 P 的坐标为（﹣ 4，﹣ 3）．
应选： A．
9．【解答】解：由图可知， OA=10，OD=5，
在 Rt△ OAD 中，
∵OA=10，OD=5，AD=，
∴tan ∠1=，∠ 1=60°，
同理可得∠ 2=60°，
∴∠ AOB=∠ 1+∠2=60°+60°=120°，
∴圆周角的度数是60°或 120°．
应选： D．
10．【解答】解：∵一次函数 y1=kx+b（ k、b 是常数，且 k≠0）与反比率函数 y2=（c是常数，
且c≠0）的图象订交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式 y1＞ y2的解集是﹣ 3＜x＜0 或 x＞ 2．
应选： C．
11．【解答】解：∵函数 y=（x+3）2+1的图象过点A（﹣4，m），B（﹣1，n），
∴m=（﹣4+3）2+1=1，n=（﹣1+3）2+1=3，
∴A（﹣4，1），B（﹣1，3），
过 A 作 AC∥ x 轴，交 B′B于点 C，则 C（﹣ 1， 1），
∴BC=4﹣1=3，
∵曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的暗影部分），
∴AC?AA′=3AA′，=9
∴AA′=3，
马上函数 y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度获得一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x+3）2+4．
应选： D．
12．【解答】解：由折叠可知， DF=DC=DA，∠ DFE=∠ C=90°，
∴∠ DFG=∠A=90°，
∴△ ADG≌△ FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设 AG=FG=x，则 EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得： EG2 =BE2+BG2，
即：（x+6）2 =62+（12﹣x）2，
解得： x=4
∴AG=GF=4，BG=8，
∴BG=2AG，②正确；
∵△ ADG≌△ FDG，
∴∠ ADG=∠ FDG，
由折叠可得，∠ CDE=∠FDE，
∴∠ GDE=∠ GDF+∠ EDF= ∠ ADC=45°，故③正确；
∵AG=4，AD=12，CE=6，CD=12，
∴DG==，DE==，
∴DG＜DE，故④错误；
应选： C．
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每题 3 分）
13．【解答】解：令 x+y=a， xy=b，
则（ xy﹣ 1）2﹣（ x+y﹣ 2xy）（ 2﹣ x﹣ y）
=（ b﹣ 1）2﹣（ a﹣ 2b）（2﹣a）
=b2﹣ 2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=（ a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1
=（ b﹣ a）2+2（ b﹣ a） +1
=（ b﹣ a+1）2；
即原式 =（ xy﹣x﹣y+1）2=[ x（ y﹣ 1）﹣（ y﹣1）] 2=[ （y﹣ 1）（x﹣1）] 2=（y﹣1）2（x﹣ 1）2．故答案为：（y﹣ 1）2（ x﹣1）2．
14．【解答】解：以下图：
由折叠可得：∠ 2=∠ABD，
∵∠ DBC=56°，
∴∠ 2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠ 2=62°，
∴∠ 1=62°，
故答案为： 62
15．【解答】解：树状图以下图，
∴一共有 9 种等可能的结果；
依据树状图知，两人选择同一种交通工具前去观看演出的有 3 种状况，∴选择同一种交通工具前去观看演出的概率：=，
故答案为：．
16．【解答】解：延伸 AB 交 DC 于 H，作 EG⊥AB 于 G，以下图：
则 GH=DE=15米， EG=DH，
∵梯坎坡度 i=1：2.4，
∴BH： CH=1：2.4，
设BH=x米，则CH=2.4x米，
在Rt△BCH中，BC=13米，
由勾股定理得： x2+（ 2.4x）2=132，
解得： x=5，
∴BH=5米， CH=12米，
∴BG=GH﹣BH=15﹣5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），∵∠α=45，°
∴∠ EAG=90°﹣45°=45°，
∴△ AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=32（米），
∴AB=AG+BG =32+10=42（米）；
故答案为： 42
17．【解答】解：解分式方程﹣=1，可得 x=1﹣2k，
∵分式方程﹣=1 的解为负整数，
∴1﹣2k＜ 0，
∴k＞，
又∵ x≠﹣ 1，
∴1﹣2k≠﹣ 1，
∴k≠1，
解不等式组，可得，
∵不等式组有 5 个整数解，
∴1≤＜2，
解得 0≤ k＜4，
∴＜k＜4且k≠ 1，
∴k的值为 1.5 或 2 或 2.5 或 3 或 3.5，
∴切合题意的全部 k 的和为 12.5，
故答案为： 12.5．
18．【解答】解：当 AC 与⊙ O 相切于点 C 时， P 点纵坐标的最大值，如图，直线AC 交 y 轴于点 D，连结 OC，作 CH⊥ x 轴于 H，PM⊥x 轴于 M ， DN⊥ PM 于 N，
∵AC 为切线，
∴OC⊥AC，
在△ AOC中，∵ OA=2，OC=1，
∴∠ OAC=30°，∠ AOC=60°，
在 Rt△ AOD 中，∵∠ DAO=30°，
∴OD= OA=，
在 Rt△ BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，
∴DP= BD= （2﹣）=1﹣，
在 Rt△ DPN中，∵∠ PDN=30°，
∴PN= DP= ﹣，
而 MN=OD=，
∴PM=PN+MN=1﹣+=，
即 P 点纵坐标的最大值为．
故答案为．
三．解答题（共7 小题，满分 86 分）
19．【解答】解：（1）原式 =3+1﹣ 2×+3=6
（2）由题意可知： x2 +3x+2=0，
解得： x=﹣1 或 x=﹣2
原式 =（x﹣1）÷
=﹣（ x+1）
当 x=﹣1 时，
原式 =0
当 x=﹣2 时，
原式 =1
20．【解答】解：（1）补全统计表以下：
AQI0～5051～ 100101～150 151～200 201～250300 以上质量等 A（优） B（良）C（轻度污 D（中度污 E（重度污 F（严重污级染）染）染）染）天数6207331
（2）市 2020 年空气量等条形以下：
（3）估市整年空气量等“重度染”和“ 重染”的天数 365×≈29 天．21．【解答】解：（1）作 CN⊥ x 于点 N，
∵A（ 2，0）B（0，1），
∴OB=1，AO=2，
在 Rt△ CAN和 Rt△ AOB，
∵，
∴R t△CAN≌Rt△ AOB（AAS），⋯⋯⋯（1 分）
∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）
又∵点 C 在第二象限，
∴C（ 3，2）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（2）△ ABC沿 x 的正方向平移 c 个位， C′（ 3+c， 2）， B′（c，1）⋯⋯（4 分）
个反比率函数的分析式： y1
=
又点 C′和 B′在比率函数象上，把点C′和 B′的坐分代入 y1= ，得 6+2c=c⋯⋯（5 分）
解得 c=6，即反比率函数分析式 y
1=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（分）
6
此 C′（3，2）， B′（6，1），直 B′C的′分析式 y2，
=mx+n
∵，
∴，
∴直 C′B的′分析式 y2=x+3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）
（3）由象可知反比率函数 y1和此的直 B′C的交点 C′（3，2）， B′（6，1），∴若 y1＜y2， 3＜x＜6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）
22【．解答】证明：（ 1）∵△ PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠ APC+∠BPD=45°，又∠ PAB+∠PBA=45°，∠ PBA+∠ PBD=45°，∴∠ PAB=∠PBD，∠ BPD=∠PAC，∵∠ PCA=∠PDB，∴△ PAC∽△ BPD；
（2）∵=，PC=PD，AC=3，BD=1
∴PC=PD=，
∴CD==．
23．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故 L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（ 330﹣240）÷ 60=1.5（千米 / 分）；
（3）设 L1为 s1=kt+b，把点（ 0， 330），（60，240）代入得
k=﹣1.5，b=330
因此 s1=﹣ 1.5t+330；
设 L2为 s2=k′t，把点（ 60，60）代入得
k′ =1
因此 s2=t；
（4）当 t=120 时， s1=150， s2=120
330﹣150﹣120=60（千米）；
因此 2 小时后，两车相距60 千米；
（5）当 s1=s2时，﹣ 1.5t+330=t，
解得 t=132．
即行驶 132 分钟， A、B 两车相遇．
24．【解答】证明：（1）连结 AD，OD，
∵AB 是直径，
∴∠ ADB=90°，
即 AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD 均分∠ BAC，
∴∠ OAD=∠ CAD，
∵OA=OD，
∴∠ OAD=∠ ODA，
∴∠ ODA=∠ CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥ AC，
∴OD⊥EF，
∵OD 过 O，
∴EF是⊙ O 的切线．
（2）∵ OD⊥DF，
∴∠ ODF=90°，
∵∠ F=30°，
∴OF=2OD，即 OB+3=2OD，
而 OB=OD，∴OD=3，
∵∠ AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，∴的长度=．25．【解答】解：（1）当 x=0，y=3，∴C（0，3）．
设抛物线的分析式为y=a（x+1）（x﹣）．
将 C（0，3）代入得：﹣a=3，解得： a=﹣ 2，
∴抛物线的分析式为y=﹣2x2+x+3．
（2）过点 B 作 BM⊥ AC，垂足为 M ，过点 M 作 MN⊥OA，垂足为 N．
∵OC=3，AO =1，
∴t an ∠CAO=3．
∴直线 AC的分析式为 y=3x+3．
∵AC⊥ BM，
∴BM 的一次项系数为﹣．
设 BM 的分析式为 y=﹣x+b，将点 B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得 b=．∴BM 的分析式为 y=﹣x+．
将 y=3x+3 与 y=﹣ x+ 联立解得： x=﹣，y= ．
∴MC=BM═=．
∴△ MCB 为等腰直角三角形．
∴∠ ACB=45°．
（3）如图 2 所示：延伸 CD，交 x 轴与点 F．
∵∠ ACB=45°，点 D 是第一象限抛物线上一点，
∴∠ ECD＞ 45°．
又∵△ DCE与△ AOC相像，∠ AOC=∠ DEC=90°，
∴∠ CAO=∠ ECD．
∴CF=AF．
设点 F 的坐标为（ a，0），则（ a+1）2=32+a2，解得 a=4．
∴F （4，0）．
设 CF的分析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得： 4k+3=0，解得： k=﹣．∴CF的分析式为 y=﹣ x+3．
将 y=﹣ x+3 与 y=﹣2x2+x+3 联立：解得： x=0（舍去）或 x= ．
将 x=代入y=﹣x+3 得： y=．
∴D（，）．。