河南省信阳市中考数学4月模拟试卷

河南省信阳市中考数学4月模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2019·海南模拟) 如图所示的几何体的俯视图为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·宁波) 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）
A . 吨
B . 吨
C . 吨
D . 吨
3. （2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）
A .
B .
C . -3.2
D .
4. （2分）下列说法中正确的是（）
A . 会重合的图形一定是轴对称图形
B . 中心对称图形一定是重合的图形
C . 两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D . 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
5. （2分） (2016八上·平凉期中) 正六边形的每个内角度数是（）
A . 60°
B . 90°
C . 108°
D . 120°
6. （2分）(2020·通州模拟) 如果x2+x﹣3＝0，那么代数式（﹣1）÷ 的值为（）
A . ﹣
B . 0
C .
D . 3
7. （2分）(2020·丰台模拟) 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018八上·金堂期中) 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）
A . (－3，3)
B . (3，2)
C . (0，3)
D . (1，3)
二、填空题 (共8题；共10分)
9. （1分）(2017·玉田模拟) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．
10. （1分）(2018·辽阳) 将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若∠1=36°，则∠2=________.
11. （1分） (2017八下·万盛期末) 一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差________．
12. （1分）(2017·道外模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CD⊥AB于D，若AD=3，BC=10，CD=6，则⊙O的半径为________．
13. （2分） (2017七下·滦县期末) 用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是________ cm2 ．
14. （1分）(2017·大祥模拟) 反比例函数的图象与坐标轴有________个交点，图象在________象限，当x＞0时函数值y随x的增大而________．
15. （2分）(2020·宁波模拟) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，点D在直线AC上，AD= DC，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ADE与△ABE面积的比值等于________ 。

16. （1分）现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________
三、解答题 (共12题；共102分)
17. （6分）如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）．
18. （5分）计算：
19. （5分） (2017九下·江都期中) 求不等式组的整数解．
20. （10分）(2020·东城模拟) 已知关子x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：
（2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值
21. （2分）(2017·邹平模拟) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED 的延长线与CB的延长线交于点F．
（1）求证：FD2=FB•FC；
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．
22. （11分）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：
（1）
问卷调查的学生总数为________ 人
（2）
扇形统计图中a的值为________
（3）
补全条形统计图
（4）
该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有________ 人
（5）
如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是________
23. （10分）如图，已知，直线分别交轴轴于、两点，、的长满足
，点是直线上一点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）求过点的反比例函数解析式；
（3）已知点，在反比例函数图象上是否存在一点，使以点、、、为顶点，
为腰的四边形为梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （10分）(2017·吴中模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE 的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当⊙O的半径是5，BF=2 ，EF= 时，求CE及BH的长．
25. （11分）(2020·重庆模拟) 根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值；
x L﹣3﹣2﹣1012345L y L30﹣1030﹣103L 由上表可知，a＝________，b＝________；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
26. （15分） (2019九上·海珠期末) 某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．
（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为________米（请用含x的代数式表示）；
（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．
27. （10分） (2018八上·江阴期中) 在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为________；（直接写出答案）
（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，则线段AE长度的最大值是________（直接写出答案）．
28. （7分） (2016九上·苍南期末) 如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣m）交x轴于A，B两点（A在B的左侧，m＞0），交y轴正半轴于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点E，抛物线的对称轴交CE于点F，以C为圆心画圆，使⊙C经过点（0，2）．
（1）
直接写出OB，OC的长．（均用含m的代数式表示）
（2）
当m＞2时，判断点E与⊙C的位置关系，并说明理由．
（3）
当抛物线的对称轴与⊙C相交时，其中下方的交点为D．连结CD，BD，BC．
①当m＞3，且C，D，B三点在同一直线上时，求m的值．
②当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共12题；共102分)
17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、
22-4、
22-5、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、
25-4、26-1、
26-2、27-1、
27-2、27-3、
28-1、28-2、
28-3、。