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中考数学模拟试卷(二)含参考答案解析

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2023年上海市青浦区九年级中考二模数学试卷(含答案解析)

2023年上海市青浦区九年级中考二模数学试卷(含答案解析)

2023年上海市青浦区九年级中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题平面直角坐标系xOy 内，点P 在第二象限的概率为____．12．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．13．已知点2()1,M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN x ∥轴，那么点N 的坐标为____．14．已知点G 为ABC 的重心，AB a=，AC b = ，那么= AG __．（用a 、b 表示）15．如图，图中反映轿车剩余油量q (升)与行驶路径s (千米)的函数关系，那么q 与s 的函数解析式为____．16．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为____分米．17．如图3，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(3,1)G -，(1,3)A -，(4,0)B -，如果C 是以线段AB 为直径的圆，那么点G 与C 的最短距离为____．三、解答题18．如图，在Rt ABC △中，90610C BC AB ∠=︒==，，，点D 是边AB 的中点，点M 在边AC 上，将ADM △沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，如果EC AB ，那么CE =____．111 (1)求边AB的长；(2)已知点D在AB边上，且13ADBD=，连接22．某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图所示.已知参加乒乓球运动的人数有题.(1)求参加篮球和足球运动的总人数；(2)学校为本次活动购买了一些体育器材，数每人一只配备的，购买篮球的费用是单价比足球的单价便宜10元多少人？23．如图，在平行四边形ABCDBD于点F，且2AB BF BD=⋅(1)求证：点F 在边AB 的垂直平分线上；(2)求证：AD AE BE BD = ．24．如图，已知抛物线214y x bx c =-++为点A ．(1)求抛物线的解析式及点A 的坐标；(2)将该抛物线向右平移m 个单位(0m >求m 的值；(3)在（2）的条件下，设新抛物线的顶点为于点F ，求点C 到直线GF 的距离．25．如图，半圆O 的直径10AB =点D 是弧AC 上一点．(1)若点D 是弧AB 的中点，求tan DOC ∠(2)连接BD 交半径OC 于点E ，交CH 于点①用含m 的代数式表示线段CF 的长；②分别以点O 为圆心OE 为半径、点C m 取值范围．参考答案：故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解题的关键．6．D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于y x =-，当x =-二、四象限；当0x >时，y 随x 的增大而减小．故选项B.对于4y x =+，当2x =-时，2y =三象限；当0x >时，y 随x 的增大而增大．故选项1【点睛】本题考查了中线的性质，15．1508q s =-+【分析】根据图象，通过待定系数法，即可解答．【详解】解：根据图象，可得函数与坐标轴的交点为设函数解析式为q ks b =+，将()050，，()4000，代入函数解析式得：解得1850k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故q 与s 的函数解析式为18q =-故答案为：1508q s =-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，熟练运用待定系数法是解题的关键．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．17．2【分析】首先根据题意画图，可求得直线据两点间距离公式，即可求解．【详解】解：根据题意画图如下：=设直线AB的解析式为y kx【详解】解：如图，过点D 作EC 的垂线段，交EC 于点F ，过点90610BC AB ︒==，，，226810+=，是边AB 的中点，152AD BD AB ===，ADM 沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，5DA DC ==，在Rt ACH 中，45C ∠=︒．∴45HAC C ∠=∠=︒，即AH CH =．在Rt ABH △中，1tan 2AH B BH ==．∴2BH AH =．设AH x =，那么CH x =，2BH x =．∵AH BC ⊥，∴90DGC AHC ∠=∠=︒．∴DG AH ∥，即BD BG AB BH =．由13AD BD =得34BD AB =．∵8BH =，∴34BG BH =，即6BG =．∴6BG CG ==，即DG 是线段BC 的垂直平分线．∴BD CD =，∴BCD B ∠=∠．原抛物线21(2)44y x =--+向右平移132∴1742G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2502F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1702P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．4GP PF ==，∴GPF 是等腰直角三角形，GFP ∠在Rt MOF △中，OMF OFM ∠=∠=∴192CM OM OC =-=．∵点D 是弧AB 的中点，AB 是直径，∴OD AB ⊥．∴90CHB DOB ∠=∠=︒，∴OD CH ∥，∴DOC OCH ∠=∠．过点O 作OM BC ⊥，垂足为点M ．由垂径定理，在Rt BOM △中，34BM OM OB ==，，在Rt BCH △中，sin CH BC OBC =⋅∠=）HG OC ∥交BD 于点G .,,HGB OEB GHB EOB =∠∠=∠,HGB OEB ∽1855BH BO ==，1825m =．HG OC∥,,CEF HGF ECF FHG =∠∠=∠,CEF HGF ∽CE GH=，51825CF m CF m -=-．6001201257m m-=-．o OE m ==，6001201257c m r CF m -==-，d OC =当两圆内切时，60012051257m m m --=．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题．答案第17页，共17页。

2022年广东省广州市越秀区九年级数学中考二模试卷(含答案解析)

2022年广东省广州市越秀区九年级数学中考二模试卷(含答案解析)

2022年广东省广州市越秀区九年级数学中考二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某物体如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有()A ．6个B ．15个C ．13个D ．12个3．已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +4．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A ．12B ．15C ．20D ．605．下列命题中，真命题是（）A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是直角梯形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线相等的四边形是矩形6．若满足12＜x≤1的任意实数x ，都能使不等式2x 3﹣x 2﹣mx ＞2成立，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣1B ．m≥﹣5C ．m ＜﹣4D ．m≤﹣47．如图，O 的直径10CD cm =，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，3OM cm =，则AB 的长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD 是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC 和DE 分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD 在地面上的影长1m CE =，BD 在地面上的影长3m BE =，广告牌的顶端A 到地面的距离20m AB =，则广告牌AD 的高为（）A ．5mB ．20m 3C ．15mD ．60m 79．某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元.若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x ，依题意可列方程为()A ．20002(1)x +＝7980B ．20003(1)x +＝7980C ．2000(1+3x)＝7980D ．2000+2000(1+x)+20002(1)x +＝798010．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题11．已知513b a =，则a b a b+-的值是_____．12．有甲､乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲､乙两组数据的方差分别为22,s s 甲乙，则2s 甲______________2s 乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．若关于x 的方程260x bx ++=有一根是2x =，则b 的值是_____.14．把两个全等的矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图所示的图案，若4BC =，2AB =，则ACF 的面积为_____.15．为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m ，宽2.4m ，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出______个车位． 1.7≈）16．如图，在ABC 中，20AB =，16AC =，12BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最小值是______．三、解答题17．解方程：x2﹣2x ﹣8＝0．18．已知22210a b +-=，求代数式()()22-++a b b a b 的值．19．九年级（1）班现要从A 、B 两位男生和C 、D 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A 的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别是(4,8),(4,4),(10,4)A B C ，111A B C △与ABC 关于原点O 位似，,,A B C 的对应点分别为111,,A B C ，其中1B 的坐标是(2,2)．(1)111A B C △和ABC 的相似比是；(2)请画出111A B C △；(3)BC 边上有一点(,)M a b ，在11B C 边上与点M 对应点的坐标是；(4)111A B C △的面积是．21．如图，BD 为▱ABCD 的对角线．(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．22．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．(1)每件工艺品的实际利润为元（用含有x的式子表示）；(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．(1)求证：直线MN是⊙O的切线；(2)求证：BD2＝AC•BG；(3)若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．24．(1)【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF 与DG 的数量关系为；②直线CF 与DG 所夹锐角的度数为．(2)【拓展探究】如图②，将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．(3)【解决问题】如图③，ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，10AB AC ==，O 为AC 的中点．若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 的运动过程中，线段OE 长的最小值为（直接写出结果）．25．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线2y x bx c ++=-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在点B 的左侧），点B 坐标是30)(，，抛物线与y 轴交于点C (03)，，点P 是抛物线的顶点，连接PC ．(1)抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P 的坐标；(2)直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ，点Q 为直线BC 上一动点；①当QAB 的面积等于PCD 面积的2倍时，求点Q 的坐标；②在①的条件下，当点Q 在x 轴上方时，过点Q 作直线L 垂直于AQ ，直接13y =交直线L 于点F ，点G 在直线1733y x =-，且AG AQ =时，请直接写出GF 的长．参考答案：1．D【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．2．D【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．∴414x4=+，解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解∴白球的个数为12个．故选D．3．A【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得．【详解】解：由题意得：这个多项式是：()()2234139x x x x+--+2234139x x x x=+---51x=--，故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．4．B【分析】根据左视图与主视图宽相等，主视图与俯视图长相等，确定主视图的长、宽，即可求解．【详解】由左视图和俯视图可得：主视图的长为5，宽为3，∴主视图的面积为3515⨯=，故选B．【点睛】本题考查了三视图及其之间的数量关系，熟练掌握三视图的特点是解题的关键．5．C【分析】根据菱形，直角梯形，正方形，矩形的判定逐一判定即可．【详解】解：A 、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A 是假命题；B 、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B 是假命题；C 、四个角相等的菱形是正方形，故C 是真命题；D 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故D 是假命题．故选C ．【点睛】本题考查的是菱形，直角梯形，正方形，矩形的判定，熟记判定方法是解本题的关键．6．D【分析】根据题意可以得到关于m 的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m 的取值范围．【详解】解：∵2x 3-x 2-mx ＞2，∴2x 2-x-m ＞2x，抛物线y=2x 2-x-m 的开口向上，对称轴为直线x=14，而双曲线y=2x分布在第一、三象限，∵12＜x≤1，2x 2-x-m ＞2x，∴x=12时，2×14-12-m≥4，解得m≤-4，x=1时，2-1-m ＞2，解得m ＜-1，∴实数m 的取值范围是m≤-4．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m 的取值范围．7．C【分析】连接OA ，先根据O 的直径10CD cm =，AB CD ⊥，可得出OA 的长及AM BM =，再由勾股定理求出AM 的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OA ，∵圆的直径10CD cm =，AB CD ⊥，5OA cm ∴=，AM BM =，()4AM cm ∴==，28AB AM cm ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．A【分析】根据太阳光线是平行的可得AC DE ∥，从而可得BDE BAC ∽△△；接下来根据相似三角形的性质可得BD BEBA BC=，代入数值求出BD 的长，进而可求出广告牌AD 的高．【详解】解：∵太阳光线是平行的，∴AC DE ∥，∴BDE BAC ∽△△，∴BD BEBA BC=，由题意得：3m,20m,1m BE AB EC ===，∴3204BD ⋅=，解得15m BD =，∴5m AD =．故选A ．【点睛】本题考查了平行投影，以及相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形．9．D【分析】首先根据10月份的营业额和增长率求出11月的营业额，进而得出12月份的营业额，相加即为第四季度的总营业额，即可得解.【详解】根据题意，得11月的营业额为2000(1+x)12月的营业额为20002(1)x +∵第四季度的总营业额为7980万元∴2000+2000(1+x)+20002(1)x +＝7980故答案为D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的实际应用，理解题意，找出关系式是解题关键.10．A【分析】根据抛物线开口方向得到a ＞0,根据抛物线的对称轴得b ＝2a ＞0,则2a ﹣b ＝0,则可对②进行判断:根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c ＜0,则abc ＜0,于是可对①进行判断,由于x ＝2时,y ＞0,则得到4a +2b +c ＞0,则可对③进行判断,通过点（﹣5,y 1）和点（3,y 2）离对称轴的远近对④进行判断．【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a ＞0,∵抛物线对称轴为直线x ＝﹣2ba＝﹣1,∴b ＝2a ＞0,则2a ﹣b ＝0,所以②正确;∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,∴c ＜0,∴abc ＜0,所以①正确;∵x ＝2时,y ＞0,∴4a +2b +c ＞0,所以③错误;∵点（﹣5,y 1）离对称轴的距离与点（3,y 2）离对称轴的距离相等,∴y 1＝y 2,所以④不正确．故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.11．94【分析】由513b a =可得135a b =，设1351a b k==可得5,13b k a k ==，然后代入a b a b +-计算即可．【详解】解：∵513b a =∴135a b =设1351a b k==可得5,13b k a k ==∴13591354a b k k a b k k ++==--．故答案为94．【点睛】本题主要考查了比例的性质、代数式求值等知识点，理解比例的性质成为解答本题的关键．12．＞【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．【详解】解：由题意得：1112131415135x ++++==甲，1212131414135x ++++==乙，∴()()()()()2222221113121313131413151325s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==甲，()()()()()22222212131213131314131413455s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==乙，∴425>，∴22s s >乙甲；故答案为＞．【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．13．5-【分析】根据题意，将2x =代入方程求解即可．【详解】解：将2x =代入方程，得4260b ++=，解得：=5b -，故答案为：5-．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．14．10【分析】根据全等的矩形的对角线相等得出AC CF =，根据勾股定理得出AC ，进而证明ACF △是等腰直角三角形，根据三角形的面积进行计算即可求解．【详解】在Rt ABC △中，AC = 四边形ABCD ，EFGC 为全等的矩形，AB CE ∴=，90B E ∠=∠=︒，BC EF =，在ABC 和CEF 中，90AB CE B E BC EF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()SAS ABC CEF ∴ ≌，ACB CFE ∴∠=∠，AC CF =，点B 、C 、E 共线，180ACB ACF FCE ∴∠+∠+∠=︒，()18090ACF ECF EFC ∴∠=︒-∠+∠=︒，ACF ∴ 是等腰直角三角形，ACF ∴的面积为111022AC CF ⨯==,故答案为：10．【点睛】本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．15．9【分析】先算出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离，进行计算即可解答．【详解】解：如图：在Rt △ABC 中，AB ＝6m ，∠CAB ＝60°，∴AC ＝AB cos60°＝6×12=3（m ），在Rt △DHG 中，HG ＝2.4m ，∠HDG ＝60°，)m 60sin GH HD ==︒∴，∵∠GDE ＝90°，∴∠FDE ＝180°−∠HDG −∠GDE ＝30°，∵∠DFE ＝90°，∴∠DEF ＝90°−∠FDE ＝60°，在Rt △DFE 中，DE ＝2.4m ，∴DF ＝DE sin60°＝)m ，∴()301AC DF DH --÷+=3031⎛--÷ ⎝881=98..≈+∴在这一路段边上最多可以划出9个车位，故答案为：9．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离是解题的关键．16．2【分析】当O 、Q 、P 三点一线且OP ⊥BC 时，PQ 有最小值，设AC 与圆的切点为D ，连接OD ，分别利用三角形中位线定理可求得OD 和OP 的长，则可求得PQ 的最小值．【详解】解：当O 、Q 、P 三点一线且OP ⊥BC 时，PQ 有最小值，设AC 与圆的切点为D ，连接OD ，如图所示：∵AC 为圆的切线，∴OD ⊥AC ，∵AC ＝8，BC ＝6，AB ＝10，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴OD BC ，O 为AB 中点，1AD AO DC OB∴==，D ∴为AC 中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ＝12BC ＝6，同理可得PO ＝12AC ＝8，∴PQ ＝OP −OQ ＝8−6＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ 最得最小值时点P 的位置是解题的关键．17．x1＝4，x2＝﹣2．【分析】用十字相乘法进行因式分解，或配方法求解可得．【详解】十字相乘法：解：（x ﹣4）（x +2）＝0，x ﹣4＝0或x +2＝0，所以x 1＝4，x 2＝﹣2．配方法：（x -1）2=9x -1=3或x -1=-3所以x 1＝4，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：()()22-++a b b a b =22222a ab b ab b -+++=222a b +，∵22210a b +-=，∴2221a b +=，代入原式得：原式=1．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．19．（1）14；（2）23【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）画树状图，然后利用概率公式计算即可．【详解】（1）∵九年级（1）班现要从A 、B 两位男生和C 、D 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A 的概率是：14；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123=【点睛】本题考查求随机事件概率，掌握概率公式，列出树状图是关键．20．(1)12(2)见解析(3)11(,)22a b (4)3【分析】（1）直接利用B 点对应点坐标，即可得出相似比；（2）利用相似比即可得出对应点位置，进而确定答案；（3）直接利用位似图形的性质得出M 点坐标即可；（4）利用三角形面积公式求解即可．【详解】（1）解：111A B C △和ABC 的相似比是12；故答案为：12；（2）如图所示，111A B C △即为所求；（3）BC 边上有一点(,)M a b ，在11B C 边上与点M 对应点的坐标是11(,)22a b ；故答案为：11(,)22a b ；（4）111A B C △的面积是：11111132322B C A B ⋅=⨯⨯=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，再证明△ODE≌△OBF 得到DE＝BF，则BE＝DE＝BF＝DF，然后根据菱形的判定方法得到结论．【详解】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△ODE和△OBF中，DEO BFO EDO FBOOD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BEDF为菱形．【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定等知识，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．22．(1)()60x-(2)10元【分析】（1）用销售单价减去成本即可得答案．（2）设每件工艺品应降价x 元，根据每月的销售利润=每件的利润⨯每月的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）每件工艺品的实际利润为：()16010060x x --=-元，故答案为：()60x -．（2）设每件工艺品应降价x 元，依题意得：()()1601002001015000x x --⨯+=，解得：110x =，230x =（不符题意，舍去）．答：每件工艺品应降价10元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．(1)见解析(2)见解析2【分析】（1）由AB 是直径得AD ⊥BC ，由AB ＝AC 得∠BAD ＝∠CAD ，由OA ＝OD 得∠ODA ＝∠BAD ，进而推出∠ODM ＝90°即可；（2）由条件推出△CMD ∽△CDA ，证明△BGD ≌△CMD ，根据相似三角形和全等三角形的性质推出结论；（3）由条件推得∠BOD ＝60°，进而可得△ABC 是等边三角形，从而CO ⊥AB ，求出OC ，进一步可求得结果．【详解】（1）证明：如图1，连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∵NM⊥AC，∴∠AMN＝90°，∴∠DAC＋∠ADM＝90°，∴∠ODA＋∠ADM＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知，∠ADC＝90°，BD＝CD，∴∠ADC＝∠DMC＝90°，∵∠ACD＝∠DCM，∴△CMD∽△CDA，∴CD CM AC CD，∴CD2＝AC•CM，∴BD2＝AC•CM，在△BGD和△CMD中，90 BGD CMDBDG CDMBD CD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGD≌△CMD（AAS），∴BG＝CM，∴BD2＝AC•BG；（3）解：如图2，连接OD，OC，由（1）知∠ODN＝90°，∵OD＝OB＝BN＝1，∴cos∠DON＝12 ODON=，∴∠DON＝60°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，OC＝AC•sin60°＝22⨯=，∴tan∠ANC＝2 OCON=．【点睛】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握图形的性质及图形的特殊性．24．(1)①CF DG；②45°(2)结论不变．理由见解析(3)2【分析】（1）连接AF．易证A，F，C三点共线．易知AF．AC AD，推出CF＝AC﹣AF（AD﹣AG DG．（2）连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．证明△CAF∽△DAG 即可解决问题．（3）证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠ABC＝45°，可得∠BCE＝90°，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OE⊥CE时，OE的长最短．【详解】（1）解：如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF AG．AC AD，∴CF＝AC﹣AF（AD﹣AG DG．故答案为CF，45°．（2）解：结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF ＝∠DAG ，∵AC AD ，AF AG ，∴AC AD ＝AF AG ∴△CAF ∽△DAG ，∴CF DG ＝AC AD ，∠AFC ＝∠AGD ，∴CF DG ，∠AFO ＝∠OGK ，∵∠AOF ＝∠GOK ，∴∠K ＝∠FAO ＝45°．（3）解：如图3中，连接EC ．∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∠B ＝∠ACB ＝45°，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABC ＝45°，∴∠BCE ＝90°，∴点E 的运动轨迹是在射线CE 上，当OE ⊥CE 时，OE 的长最短，∵AB=AC=10∴OA=OC=5∵45ACE ABC ∠=∠=︒当OE ⊥CE 时，OCE △为等腰直角三角形则222OC OE CE =+∴2252OE =∴OE=2∴OE 的最小值为2，故答案为：2，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．(1)223,(1,4)y x x P =-++(2)①(2,1)Q 或(4,)1-【分析】（1）待定系数法直求解即可；（2）①先将三角形面积求出，然后根据Q 为直线BC 上一动点，即分类讨论，会出现两个答案；②先根据线段的关系，求出G 点的坐标，然后构造相似三角形求出M 点的坐标，再求出QM 解析式最后联立解析式求F 的坐标，最后联立解析式求解即可.【详解】（1）由题意得，3930c b c =⎧⎨-++=⎩，∴=2b ，∴2223(1)4y x x x =-++=--+∴4(1)P ，（2）①如图1，作CE PD ⊥于E ，∵(03)(30)C B ，，，，∴直线3BC y x +：=-，∴(12)D ，，可设(3)Q a a ，-，∴CE PE DE ==，∴PCD 是等腰直角三角形，∴1121122PCD S PD CE ∆=⋅=⨯⨯=，∴1322AB a ⋅-=，∴14322a ⨯⨯-=，∴=2a 或=4a ．∴(2,1)Q 或(4,)1-②如图2，设17(,)33G m m -由22AG AQ =得，222217(1)()(21)133m m ++-=++，化简，得：252160m m +-=，∴1282,5m m =-=，∴1289(2,3),(,)55G G ---作QH AB ⊥于H ，∵AQ QF ⊥，∴AHQ QHM ∽ ，∴2•QH AH HM =，即：213HM ⋅=，∴13HM =，∴7(,0)3M ，设直线QM 是：=y kx b +，∴21703k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴3,7k b =-=，∴37y x +=-，由371733y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得，14575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴147(,)55F -∴1G F ==2G F．【点睛】此题考查二次函数压轴题，解题关键是在直线上的点需要分类讨论，两点之间的距．。

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

2023年甘肃省张掖市甘州一中中考数学二模试卷(含解析)

2023年甘肃省张掖市甘州一中中考数学二模试卷(含解析)

2023年甘肃省张掖市甘州一中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算|−2|的值是( )A. −2B. −12C. 12D. 22.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. (−3x)2=9x2B. (−x)−1=1xC. 16−4=4D. (−x2)3=x64. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( )A. 2.2×108B. 2.2×10−8C. 0.22×10−7D. 2.2×10−95. 若一次函数y=2x+b(k≠0)的图象向下平移3个单位后经过点A(1,4)，则b的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC//OD，若∠C=130°，则∠B的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为( )A. 1.26+1.2x=1 B. 1.26+1.2x=12C. 1.23+1.2x=12D. 1.23+1.2x=19.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为( )A. 5B. 3C. 5+1D. 2210.如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O−C−D−O路线作匀速运动，设运动时间为t(s).∠APB=y(°)，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 分解因式：m2−6m+9=______．12. 使式子x+1x−1有意义的x的取值范围是______．13. 若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根，则m=______．14. 某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为______．个数678910人数2346515. 如图，已知函数y=−12x+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，则根据图象可得关于x的不等式−12x+b>kx的解集为______．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是______．17. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是______．18. 若x是不等于1的数.我们把11−x 称为x的差倒数.如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12.现已知x1=−13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，以此类推，则x2023=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19. 先化简，再求值：(1−3x +1)÷x 2−4x +4x +1，其中x =3．20. 如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线y =n x 相交于A (−1,a )、B 两点，BC ⊥x轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．(1)求m 、n 的值；(2)求直线AC 的解析式．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

山东省枣庄市滕州市2023届九年级中考二模数学试卷(含答案)

山东省枣庄市滕州市2023届九年级中考二模数学试卷(含答案)

2023年初中学业水平模拟考试数学2023．4注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：每题3分，共10分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上．1．如图，数轴上点表示的数的相反数是A ．B ．C ．2D ．32．下列运算结果正确的是A ．B ．C ．D ．3．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为A ．B ．C ．D ．4．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为A ．B ．C ．D ．5．下列命题为真命题的是A．B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分7．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，我市举办了第6届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是A．B．C．D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是A．1米B．2米C．米D．米9．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，都在格点上，，则A．B．C．D．10．如图，四边形是矩形，是正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在反比例函数的图象上，，，则正方形的边长为A．1B．2C．D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．11．已知，，求的值是_________．12．根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为_________．13．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．14．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，，则的度数是_________．15．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为2，则_________．16．如图，抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，是等腰直角三角形；其中正确的是_________．（填序号）三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明．说理过程或演算步骤．17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中是整数且满足不等式组．18．（本题满分6分）如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接．（1）请根据作图过程回答问题：直线是线段的________；A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线（2）若中，，，，求的长．19．（本题满分10分）某中学在参加“争创文明城市，点赞大美滕州”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用，，，表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是_________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数_________．（3）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．20．（本题满分8分）如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在，两处用测角仪测得龙泉塔的顶点处的仰角为和，龙泉塔的底端与，两点在同一条直线上，已知间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点，若．（1）求的值；（2）已知点是轴上的一点，若的面积为24，求点的坐标；（3）结合图象，直接写出不等式的解集．22．（本题满分10分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．求证：；（2）如图2，将（1）中“正方形”改成“矩形”，且，其他条件不变，试猜想与的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，则的长度为________．（直接写出答案）23．（本题满分10分）如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系并说明理由；（2）若的半径为6，，求的长及阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）求线段的最大值及此时点的坐标；（3）若以，，为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点和点的坐标．2023年初中学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，合计30分）题号12345678910答案C D A B C B B C A B 二、填空题（共6小题，每题3分，合计18分）11．6 12．13．且14．15．12 16．②④三、解答题（共8小题，合计72分）17．解：，解不等式组，，是整数，，，，，当时，原式．18．解：（1）．（2）设与交于点，，，，是线段的垂直平分线，，，，在中，，，在中，，．19．（1）抽样调查．（2）补全条形图如图所示，；（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，恰好选取的两名学生性别不同的概率为．20．解：连接，与交于点，由题意得，米，米，，，在中，，，设米，则米，在中，，解得，米．塔的高度约为43.8米．21．解：（1）过作轴于，如图：在中，令得，令得，，，，，，，，在中，令得，，把代入得：，解得，的值是18；（2）的面积为24，，，，，当在右侧时，，，当在左侧时，，，综上所述，的坐标为或（3）解集为：．22．解：（1）四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，；（2）数量关系为：（或）理由是：四边形是矩形，．，．又．，，；（3）．（不需写步骤，直接写出答案即可）23．解：（1）直线与相切．理由如下：连接，为圆切线，，，，，，，，，在和中，，，，，又为的半径，为的切线；（2），，为中点，即，，，，，，，，；，，是等边三角形，，，，，，，阴影部分的面积为．24．解：（1）将和代入，，解得，该抛物线的解析式为；（2）设直线的解析式为，把和代入，，解得，直线的解析式为，点坐标为，设点的坐标为，则点坐标为，，当时，有最大值为；点的坐标为（3）①当时，轴，，点纵坐标是3，横坐标，即，解得，点的坐标为；轴，点的横坐标为2，点的纵坐标为：，点的坐标为，点的坐标为；②当时，此时，过点作于点，，，设点的坐标为，则点坐标为，则，解得：，点坐标为，点坐标为，综上，所求点的坐标为：，或，．。

2023年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题(含解析)

2023年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题(含解析)

2023年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果是正数的是（ ）A ．()23+-B ．()23--C ．()23⨯-D ．23-2．如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3．张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了20位学生的鞋子尺码．为提高销量，张华最关注的统计量应为（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数4．关于x 的一元二次方程220x mx +-=有一个解为1x =，则该方程的另一个解为（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．2-5．在平面直角坐标系中，若点(12,1)P x x --在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20HFB ∠=︒，45FED ∠=︒，则GFH ∠的度数是( )A．65︒7．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（A．左视图8．如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处，B．A．12中，用尺规作图，分别以点9．在ABC的长为半径作弧，两弧相交于点AE．则下列结论不一定正确的是（ ）A．AB AE=B．∠=∠ADE CDEA．π12．我国古代数学名著《九章算术》中记载：不足四．问人数、物价各几何？钱，则多了3钱；如果每人出A．B．D．二、填空题18．如果关于x的方程28-+因式分解的结果是x x m19．在平面直角坐标系中，三、解答题(1)若点B与点D表示的数的和为4(1)当0150x ≤≤时，求汽车每消耗(2)求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为（3）某校需要给每位师生制作一张的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共24．如图，D 的延长线于点=；(1)求证：AB BC的直径为5，sin A=(2)若O25．如图，抛物线1L经过坐标原点和点()(1)求抛物线1L的表达式；(2)试用含m的代数式表示出点D的坐标，并直接写出抛物线(3)若直线y t=(t为常数)与抛物线1L、2L均有交点，请直接写出26．探索与发现(1)小张同学通过观察发现图中(2)探索过程中发现，在点的面积是个定值，请证明并求出这个定值；(3)进一步探索后发现，随着点位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出AFB△周长的最小值．参考答案：1．B【分析】各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、()231+-=-，计算结果是负数，本选项不符合题意；B 、()23235--=+=，计算结果是正数，本选项符合题意；C 、()236⨯-=-，计算结果是负数，本选项不符合题意；D 、239-=-，计算结果是负数，本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故选B ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，正确理解题意是解题的关键．3．B【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响经理的决策、引起经理最关注的统计量是众数．故选：B ．【点睛】此题主要考查众数的应用，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．D【分析】利用根与系数的关系进行求解即可．【详解】解：设方程的另一个根为a ，则：12a ⨯=-，即：2a =-；故选D ．，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的内角问题，含角的直角三角形特征，勾股定理等知识，正确作出辅助线，建立直角三角形是解答本题的关键．9．A【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可．【详解】由作图可知，MN∵4cm BA AC ==，∴BH CH =，∵30ABC ∠=︒，12cm AH AB ==()8cm CN x =-，43cmBM BC ==在Rt MDN 中，()11822DN CN x ==-，∴()111·438383222y BM DN x x ==⨯⨯-=-+(2cm ABC 是等边三角形，∴60A ∠=︒，∴图③的网格可以表示不同信息的总数个数有4个．（2）画树状图如图所示：∴图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16．（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞故则n的最小值为3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．24．(1)见解析(2)95BF=，457BE=【分析】（1）连接OD，证明A C∠=∠，利用等角对等边可得结论；（2）连接BD ．由题意知：5AB =，∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒∴抛物线1L 的表达式为：2221224()y x x x =+-=+．（2） 点M 为旋转中心，MA MC ∴=，MB MD =．∴四边形ABCD 为平行四边形．过点B 作BE x ⊥轴于E ，过点D 作DF x ⊥轴于F ，如图，90BEM DFM ∠=∠=︒ ，BME DMF ∠=∠，∴(AA )S BEM DFM ≌ ．ME MF ∴=，BE DF =．()1,2B -- ，1OE ∴=，2BE =．2DF ∴=．点M 的坐标为(),0(0)m m >，OM m ∴=．1ME OM OE m ∴=+=+．1MF ME m ∴==+．21OF OM MF m ∴=+=+．∴()21,2D m +．将抛物线1L 绕点M 旋转180︒得到抛物线2L ，∴抛物线2L 的解析式为：22212()y x m =---+．（3） 直线(y t t =为常数)是与x 轴平行的直线，∴当直线(y t t =为常数)在点B 与点D 之间运动时，与抛物线1L 、2L 均有交点．B 点的纵坐标为2-，D 点的纵坐标为2，t ∴的取值范围为22t -≤≤．∵四边形PEFG 都是正方形，∴PE EF =，在EHF 和PAE △中，EHF PAE FEB APE EF PE ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，。

2022年陕西省西安市中考数学二模试卷及答案解析

2022年陕西省西安市中考数学二模试卷及答案解析

2022年陕西省西安市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −22的倒数是( )A. 22B. −22C. 122D. −1222. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是( )A. B.C. D.3. 下列运算正确的是( )A. √3+√2=√5B. √(−2)2=±2C. a2⋅a3=a5D. (−3a2b2)2=6a4b44. 如图，AD是△ABC的中线，若AB=AC=5，BC=6，则AD的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 2√25. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=43°，则∠2=( )A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°6. 一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点(−1,0)，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x<−2B. x<−1C. x>−2D. x<17. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF=60°，BF=√6，BE=1，则AD的长为( )A. √6B. √6+1C. 2√3D. 2√3−18. 已知函数y=ax2−(a+1)x+1，则下列说法正确的个数是( )①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a=0②方程ax2−(a+1)x+1=0有一个整数根是1③存在实数a，使得ax2−(a+1)x+1≥0对任意实数x都成立A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 比较大小：2√3______√13.(填“>”、“=”、“<”)．10. 一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是______．11. 如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详细九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角．请你根据杨辉三角的规律补全表中第五行空缺的数字是______．12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点B在x轴的正(x>0)的图象与边OC交于点E，已知E半轴上，反比例函数y=2x为边OC的中点，则△OBC的面积为______．13. 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2√3，BC=3，D为平面上的一个动点，∠ADB=60°，则线段CD长度的最大值为．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。

【中考冲刺】2023年陕西省中考模拟数学试卷(附答案) (2)

【中考冲刺】2023年陕西省中考模拟数学试卷(附答案) (2)

2023年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，已知74,46A B ︒︒∠=∠=，则BDC ∠的度数为( )A ．104︒B ．106︒C ．134︒D ．136︒6．如图，矩形ABCD 中，AB =3BC =，AE BD ⊥于E ，则EC =（ ）A B C D 7．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝3x －2平移后得到直线l 2：y ＝3x ＋4，则下列平移方法正确的是（ ） A ．将l 1向上平移2个单位长度 B ．将l 1向上平移4个单位长度 C ．将l 1向左平移2个单位长度D ．将l 1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；①3a +b ＜0；①﹣43≤a ≤﹣1；①a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；①一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．计算：310(5)ab ab ÷-=______． 10．十边形共有_______条对角线．11．如图，在①ABC 中，①B =30°，①C =45°，AD 是BC 边上的高，AB =4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是______cm 2．12．如图，过y 轴正半轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝kx与y ＝2x 的图象交于点A ，B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，若S △ABC ＝4，则k 的值为____．13．如图，点A 1（1，1）在直线y =x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线y x =于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y =x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点An 的横坐标为______．三、解答题14． 计算：3|＋（1－π）0．15．解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．16．先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中a =011(()2π-+． 17．如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝36°，请用尺规过点B 作一条直线，使其将①ABC 分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．=．18．已知：如图，点E、F在CD上，且A B∠=∠，AC//BD，CF DE求证：AEC①BFD．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．21．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数≈1.4）22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的①O与AC相交于点D，过点D 作DE①AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与①O的位置关系，并说明理由；，求EF的长．（2）若①O的半径R=5，tanC=1225．如图，直线y =﹣2x +4交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++ 于点B （3，﹣2），抛物线经过点C （﹣1，0），交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ①DB 交DB 所在直线于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）当①PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将①PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD 的面积是m ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m 的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD 放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A （－2，0），B （6，0），C （4，4），画出经过顶点D 并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD①BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，符合题意； C 、不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 3．C 【解析】 【详解】解：A ．2221(1)x x x -+=-，故A 不是因式分解； B ．22()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解； C ．2244(2)x x x ++=+，故C 正确；D ．22(1)ax a a x -=-=a （x +1）（x ﹣1），故D 分解不完全． 故选C ． 4．D 【解析】 【详解】解：从上面看有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形． 故选D ． 5．A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和为180°以及角平分线性质得出①ACD=①BCD=30°，再利用三角形内角和进一步求出答案即可. 【详解】①74,46A B ︒︒∠=∠=， ①①ACB=180°-74°-46°=60°， ①CD 平分ACB ∠， ①①ACD=①BCD=30°，①①BDC=180°-①B-①BCD=104°， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和性质以及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．D 【解析】 【分析】作EF BC ⊥于F ，构造Rt CFE △中和Rt BEF △，由已知条件3AB BC ==，可求得①ADB=30°，所以Rt CFE △和Rt BEF △都可解，从而求出BE ，BF 的长，再求出CF 的长，在Rt CFE △中利用勾股定理可求出EC 的长．【详解】作EF ①BC 于F ， 四边形ABCD 是矩形，390AD BC AB CD BAD ∴===∠=︒，．AB tan ADB AD ∴∠==30ADB ∴∠=︒，60ABE ∴∠=︒，∴在Rt ABE △中12BE cos ABE AB ∠===，BE ∴=①在Rt BEF △中，BF cos FBE BE ∠== 34BF ∴=，EF ∴==， 39344CF ∴=-=， 在Rt CFE △中，CE = 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用，解题关键是运用勾股定理进行解答． 7．C 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】①将直线l 1：y =3x -2平移后，得到直线l 2：y =3x +4，①3（x +a ）-2=3x +4，解得：a =2，即将l 1向左平移2个单位长度，得到l 2，①3x -2+b=3x +4，解得：b =6，①将l 1向上平移6个单位长度，得到l 2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8．B【解析】【详解】①抛物线开口向下，①a ＜0，①顶点坐标（1，n ），①对称轴为直线x =1， ①2b a=1，①b =﹣2a ＞0， ①与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），①3≤c ≤4，①abc ＜0，故①错误；3a +b =3a +（﹣2a ）=a ＜0，故①正确；①与x 轴交于点A （﹣1，0），①a ﹣b +c =0，①a ﹣（﹣2a ）+c =0，①c =﹣3a ，①3≤﹣3a ≤4，①﹣43≤a ≤﹣1，故①正确； ①顶点坐标为（1，n ），①当x =1时，函数有最大值n ，①a+b+c≥am2+bm+c，①a+b≥am2+bm，故①正确；一元二次方程2ax bx c n++=有两个相等的实数根x1=x2=1，故①错误．综上所述，结论正确的是①①①共3个．故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．9．22b-．【解析】【详解】解：原式=22b-，故答案为22b-．10．35【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，即可求出十边形的对角线数量．【详解】从10边形的一个顶点出发可以引7条对角线，①十边形的对角线数量为7×10÷2=35．故答案为：35．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记有关公式是解题的关键，需要注意一条对角线会计算两次需要除以2．11．322π-．【解析】【详解】解：①AD是BC边上的高，①①ADB=①ADC=90°，①①B=30°，①AD =12AB =2cm ，①BD =cm ）， ①①C =45°，①①DAC =45°，①AD =CD =2cm ，①BC =（）cm ，①S 阴影=12×（）×2﹣3012360π⨯﹣454360π⨯=122ππ--=322π-，故答案为（322π-）． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD 、BD 、CD 长． 12．-6【解析】【分析】根据AB 平行x 轴设出AB 坐标，再表示出S △ABC ，最后列方程计算即可．【详解】①点B 在y =2x上，则设点B （2m ，m ）， ①点A 在y =k x上，则点A （k m ，m ）， 则AB =2m -k m =2k m -， 则S △ABC =12×AB ×m =12×2k m-•m =4， 解得：k =-6，故答案为：-6．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．通过设坐标表示出面积是解题的关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13．1n -． 【解析】【详解】解：①AnBn+1①x轴，①tan①AnBn+1Bn当x=1时，y x=①点B1的坐标为（1，①A1B1=1A1B21．①1+A1B2①点A2，点B21），①A2B21，A2B343，①点A3的坐标为（43，43），点B3的坐标为（43．同理，可得：点An的坐标为（1n-，1n-）．故答案为1n-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．14．2--【解析】【分析】根据立方根、实数绝对值、零指数幂化简后计算即可【详解】解：原式＝－3×2+3－ 1＝2--【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是先把各式化简再进行运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂．15．x≥3【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①② 由①可得x ≥3,由①可得x>2,①不等式的解集为：x ≥3．【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．16．21(2)a -，1． 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-⋅-- =241(2)4a a a -⋅-- =21(2)a -，①a =011(()2π-+=1+2=3， ①当a =3时，原式=21(32)-=1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，零指数幂定义，负指数幂定义，正确掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．17．见解析【解析】【分析】作ABC ∠的角平分线与AC 交点即为D ．【详解】解：如图，作ABC ∠的角平分线与AC 交于点D ，此时36A ABD CBD ∠=∠=∠=︒, 72C BDC ∠=∠=︒①①ABD 和①DBC 都是等腰三角形直线BD 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图中的作角平分线，根据等腰三角形的性质推导出作角平分线是解题的关键．18．见解析【解析】【分析】利用平行线的性质可得①C ＝①D ，然后再利用等式的性质可得CE ＝DF ，再利用AAS 判定①AEC①①BFD 即可．【详解】证明：AC //BD ，C D ∠∠∴=，CF DE =，CF EF DE EF ∴+=+，即CE DF =，在AEC 和BFD 中A B C D CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEC ∴①()BFD AAS ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19．图书批发价为28元，零售价为34元【解析】【分析】设这种图书定价x 元，根据“总利润=批发收入+零售收入-购书总支出”列方程，求解即可．【详解】设这种图书定价x 元，根据题意得：5000.73000.858000.58200x x x ⨯+⨯-⨯=2058200x =40x =．当40x =时，0.728x =，0.8534x =．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-利润问题．找准相等关系是解答本题的关键．20．（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【解析】【分析】（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【详解】（1）根据概率公式，从A 盒子中摸出红球的概率为13； （2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）105126==. 答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21．这批物资在A 码头装船，最早运抵海岛O ．【解析】【分析】延长CA 交OM 于K ．先根据方位角、等腰三角形的定义求出OB 的长，再利用直角三角形的性质、线段的和差求出OA 、AB 的长，然后分别求出时间即可判断．【详解】解：如图，延长CA 交O M 于K，由题意得，75,60,45,90COK BOK AOK CKO ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，9015,9030,C COK KBO BOK OK AK ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒=．KBO C BOC ∠=∠+∠，即3015BOC ︒=︒+∠，15BOC C ∴∠=∠=︒，50()OB BC km ∴==．在Rt OBK ∆中，125(),)2OK OB km BK km ====，在Rt AOK ∆中，25(),35()AK OK km OA km ====，2517.5()AB BK AK km ∴=-=≈，5017.567.5()AC BC AB km =+≈+=． 则若在A 码头装船，所需时间为67.535 2.75()50255025AC OA h +=+=， 若在B 码头装船，所需时间为50503()50255025BC OB h +=+=， 因2.753h h <， 故这批物资在A 码头装船，能最早运抵海岛O ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．(1)50人，画图见解析(2)2.6元(3)104000元【解析】【分析】对于（1），根据购买瓶装矿泉水的人数和所占百分比求出总数，再用总数分别减去三类的人数，可求出C类的人数，最后补充统计图即可；对于（2），根据总钱数÷总人数可得人均花费；对于（3），根据（2）中样本的人均花费估算4万人的花费即可．(1)①抽查的总人数为：20÷40%＝50人，①C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：(2)该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；(3)我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．【点睛】本题主要考查了应用统计图解决问题，掌握样本估计总体的思想是解题的关键． 23．（1）y 2＝−100x +4500；（2）1500米．【解析】【分析】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入进一步求解即可； （2）求出线段OB 的解析式，根据题意列方程解答即可．【详解】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入得：15k b 3000+=……①，45k b 0+=……①，结合①①解得：k 100=，b 4500=，①y 2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝−100x+4500；（2）设线段OB 表示的函数关系式为y 1＝k′x ，把（15，3000）代入得k′＝200， ①线段OB 表示的函数关系式为y 1＝200x ，当x ＝20时，y 1−y 2＝200x −(−100x +4500)＝300x −4500＝300×20−4500＝1500， ①张琪开始返回时与爸爸相距1500米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.24．（1）证明见解析（2）83【解析】【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DE ①AB 可证得①ODF =90°；（2）过D 作DH ①BC 于H ，设BD =k ，CD =2k ，求得BD 、CD 的长，根据三角形的面积公式得到DH 的长，由勾股定理得到OH 的长，根据射影定理得到OD 2=OH •OE ，求得OE 的长，从而得到BE 的长，根据相似三角形的性质得到BF =2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，①AB是①O的直径，①①ADB=①90°，①BD①AC．①AB=BC，①AD=DC．①OA=OB，①OD①BA，①DE①BA，①DE①OD，①直线DE是①O的切线．（2）过D作DH①BC于H①①O的半径R=5，tanC=12，①BC=10，设BD=k，CD=2k，①BC=10，①k①BD CD①DH=CD BDBC⋅=4，①OH，①DE①OD，DH①OE，①OD2=OH•OE，①OE=253，①BE=103，①DE①AB，①BF①OD，①①BFE①①ODE，①BF BE OD OE=， 即1032553BF =， ①BF =2，①EF=83．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（1）213222y x x =--；（2）PE =5或1，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【解析】【分析】（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++即可得到结论； （2）由213222y x x =--求得D （0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE =PE ，列方程即可得到结论；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，求得直线EE ′的解析式为1922y x =-，设E ′（m ，1922m -），根据勾股定理即可得到结论；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，得到直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++得： 19322102b c b c ⎧⨯++=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，①322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ①抛物线的解析式为213222y x x =--； （2）设P （m ，213222m m --）， 在213222y x x =--中，当x =0时，y =﹣2，①D （0，﹣2）， ①B （3，﹣2），①BD ①x 轴，①PE ①BD ，①E （m ，﹣2），①DE =m ，PE =2132222m m --+，或PE =2132222m m --++， ①①PDE 为等腰直角三角形，且①PED =90°，①DE =PE ，①m =21322m m -，或m =21322m m -+， 解得：m =5，m =1，m =0（不合题意，舍去），①PE =5或2，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （5，﹣2），①DE =5，①BE ′=BE =2，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+ ，①﹣2=12×5+b ，①b =﹣92，①直线EE ′的解析式为1922y x =-， 设E ′（m ，1922m -）， ①E ′H =﹣2﹣1922m +=5122m -，BH =3﹣m ， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（5122m -）2+（3﹣m ）2=4， ①m =1.8，m =5（舍去），①E ′（1.8，-3.6）；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （2，﹣2），①DE =2，①BE ′=BE =1，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+，①﹣2=12×2+b ， ①b =﹣3，①直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -）， ①EH =1322m -+=112m -，BH=m -3， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（112m -）2+（m ﹣3）2=1， ①m =3.6，m =2（舍去），①E ′（3.6，﹣1.2）．综上所述，E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）12m ； （2）画图见解析，y ＝－x ＋4；（3）存在，画图、作法及理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中线把三角形面积等分，得到12OFC OBC S S = ， 12OGC ODC S S =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =，求出阴影部分面积和四边形ABCD 面积之间关系； （2）首先根据（1）的思路得到DQ ，然后利用待定系数法求解；（3）取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分，然后进行说明．【详解】（1）连接AO ，BO 、CO 、DO ①BF =CF ，①12OFC OBC S S = ， 同理：12OGC ODC SS =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =， ①S 阴影=11112222OFC OGC OAH OAE OBC ODC OAD OAB SS S S S S S S +++=+++ =()12OBC OBA ODC OAD S S S S +++=12S 四边形ABCD =12m（2） 解：如答图，取CD ，AB 的中点M ，N ，连接MN ，过点D 与MN 的中点P 作直线DP 交AB 于点Q ，则直线DQ 平分梯形ABCD 的面积．①N （2，0），M （2，4），D （0，4），①P （2，2）．设直线DQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点D （0，4），P （2，2）代入y ＝kx ＋b 得，224k b b =+⎧⎨=⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩． ①直线DQ 的表达式为y ＝－x ＋4．（3）解：如图，取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分．理由：①AD ①BC ，①①DAM ＝①N ，在①ADM 和①NCM 中，DAM N AMD CM DM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①ADM ①①CNM （AAS ），①S 四边形ABCD ＝S △ABN ，①E 是BN 的中点，①S △ABE ＝S △AEN ，①S 四边形AECD ＝S △ABE ．【点睛】本题考查平分四边形面积的作法，解决问题的关键是利用中点的性质进行求解．。

2023年河北省承德市承德县中考二模数学试题(含解析)

2023年河北省承德市承德县中考二模数学试题(含解析)

2023年河北省承德市承德县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．2条2．下列算式中，与有理数A．360dm7．在解答一道习题时，嘉嘉先作出了分线AE，发现作的是同一条线段，则A．等腰直角三角形A．130°9．已知正整数ab=A．3a=，2A．72包11．如图，一艘快艇从续航行到达C地，若A．5海里12．某款钟表的分针长度为πA．5cm13．厨师将一定质量的面团做成拉面时，A．y与S之间满足的函数关系式为2,60B．点B的坐标为()C．若面条的总长度为100m，则面条的横截面面积为D．若面条的横截面面积不超过0.8mm14．如图，在边长为2的正六边形纸片A．6B15．A，B两个容器分别盛有部分液体，升倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，中液体全部倒入B容器，并打开嘉嘉：当点D，E分别在AC，AB上移动时，点О到点A的距离为定值；淇淇：当PQ为圆О的直径时，线段PQ的长最大．关于上述问题及两人的讨论，下列说法正确的是（）A．两人的说法都正确，线段PQ的最大值为52B．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法有问题，线段PQ长度的最大值为48∥时，线段PQ的长度最大C．淇淇的说法有问题，当DE BCD．这道题目有问题，PQ的长度只有最小值，没有最大值二、填空题三、解答题-，点N在点M右侧，对应的数为a，矩形ABCD 19．如图，数轴上点M对应的数为10的边AD在数轴上．矩形从点A与M重合开始匀速向正方向运动，到点D与点N重合时停止运动．同时一动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿折线→→→→绕矩形匀速运动一周，且点P与矩形同时到达各自终点．已知A B C D A10AB=，30BC=，设运动时间为t秒，过点Р作垂直于数轴的直线，将垂足对应的数称为点Р对应的数．(1)若矩形运动速度为每秒1个单位长度，则点A对应数轴上的数为的代数式表示，不必写范围）．t≤≤，即点Р在BC边上时，点Р对应数轴上的数为(2)若60a=，当520(1)若得到6m=，求输入的x(2)若得到的m值比n值大，那么输入的21．我们把满足222a b c的三个正整数+=(1)抛掷一次硬币，甲移动到圈C 的概率为__________；(2)抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈D 的概率；(3)抛掷三次硬币，甲移动到圈B 与回到圈A 的可能性一样吗？请说明理由．23．如图1，公园的一组同步喷泉由间隔2米的6个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高为1m 的喷嘴中向同一侧喷出，其最高点随时间匀速变化，发现由最高变为最低用时5s ，然后从最低变为最高，又用时5s ，重复循环．建立如图2所示的平面直角坐标系，变化的抛物线的对称轴始终为直线1x =，水流最高时距地面2m ，水流在地面的落点距喷嘴最远水平距离为3m ．(1)求水流最高时所对应的抛物线解析式；(2)水流最低时，对应抛物线的顶点坐标为_________，在喷泉水流高低变化过程中，水流始终经过对称轴右侧一点，该点的坐标为____________．(3)当水流最高时，淇淇以2m/s 的速度从喷泉最高处的正下方跑过，若淇淇的身高为1.6m ，请通过计算说明，他是否会被淋湿?24．如图1， BAC经过Rt ABC △的三个顶点，圆心O 在斜边AB 上，4AC =，直径AB 所对的弧长为AC长的3倍；将等腰Rt ADE △的直角顶点D 放置在边BC 上，EF BC ⊥于点F ．(1)ABC ∠=_________︒；(2)求证：ACD DFE △△≌；(3)如图2，当点E 落在AB 上时，求EF 的长．25．如图，在平面直角坐标系中有()4,1M -，()1,6N 两点，从点照向线段MN 上的动点P ．(1)求直线MN 的解析式；(2)若光线AP 的解析式为y mx n =+，请写出范围；(3)若光线AP 经过MN 的反射后落在的值．26．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AH BC ⊥于点H ．在EFG 中，FG(1)当点E在DA上运动时，∥时，求AE的长；如图1，连接AF，当EG AF如图2，设FG与BC的交点为M，当顶点G落在CD上时，求CM的长；，请用d表示PH的长，(2)如图3，点E在AB上运动时，EG交AH于点P，设AE d并求出PH长度的最小值．参考答案：故选：A．【点睛】此题考查了直线的条数，熟练掌握直线的特征是解题的关键．2．D【分析】根据有理数的加减，乘除法法则逐项判断即可．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形线合一”的性质是解题的关键．8．D则BCA MBC∠=∠∴BAC BCA∠=∠∴5BC BA==海里．过点B作BD⊥∴1BD AB==此时，OF 垂直平分GJ ，正方形的中心也是∴60GFO ∠=︒，GOF ∠=设FM x =，则MO MG =∴32x x +=，解得x =此时点О距离边BC 最近由勾股定理可得BC =∴36AB AC AF BC⋅==故10OF AF AO =-=在Rt OFQ △中，QF =由树状图可知：抛掷两次硬币，移动后所有等可能的结果共种，∴抛掷两次硬币，甲移动到圈由树状图可知，抛掷三次硬币，移动后所有等可能的结果共种，回到圈A的结果有3种，∴38 P B P A==（移到圈）（回到圈）∴抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈∵直径AB所对的弧长为 AC长的∴1180603AOC∠=⨯︒=︒，∴1302ABC AOC∠=∠=︒．故答案为：30；【点睛】本题考查平行线的判定与性质、锐角三角函数、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

2023年上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案解析

2023年上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案解析

2023年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列单项式中，xy2的同类项是（）A．x3y2B．x2y C．2xy2D．2x2y32．（4分）下列正确的是（）A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7 3．（4分）下列检测中，适宜采用普查方式的是（）A．检测一批充电宝的使用寿命B．检测一批电灯的使用寿命C．检测一批家用汽车的抗撞击能力D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量4．（4分）下列函数中，y的值随自变量x的值增大而增大的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A．1B．3C．5D．76．（4分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）﹣|﹣2|＝．8．（4分）分解因式：a2﹣4a＝．9．（4分）方程的解是．10．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．11．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣3的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是．12．（4分）如果关于x的二次三项式x2﹣5x+k在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是．13．（4分）在△ABC中，点D是AC的中点，，，那么＝（用、表示）．14．（4分）某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是．成绩（分）252627282930人数256812715．（4分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝．（用科学记数法表示）16．（4分）如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC⊥CD，坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D 到AB的距离DH的值为米．17．（4分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．18．（4分）如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径OA＝8，点P在弧AB上，过点P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，那么线段CD的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简再求值：，其中．20．（10分）解不等式组并求出它的正整数解．21．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，m），B （n，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）过点A作直线AC，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接BC，如果CD＝2AD，求线段BC的长．22．（10分）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为14°，已知小树的高为1.75米．（1）求直径AB的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：tan76°＝4，）23．（12分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在腰CD上的点E处．（1）如图，当点E是腰CD的中点时，求证：△BCD是等边三角形；（2）延长BE交线段AD的延长线于点F，联结CF，如果CE2＝DE•DC，求证：四边形ABCF是矩形．24．（12分）已知抛物线C1：y＝ax2+b与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线C1的表达式；（2）把抛物线C1沿射线CA方向平移得到抛物线C2，此时点A、C分别平移到点D、E 处，且都在直线AC上，设点F在抛物线C1上，如果△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，设点M为线段BC上的一点，EN⊥EM，交直线BF于点N，求tan∠ENM的值．25．（14分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H，点E在直径AB上（与A、B不重合），EH＝AH，连接CE并延长与⊙O交于点F．（1）如图1，当点E与点O重合时，求∠AOC的度数；（2）连接AF交弦CD于点P，如果，求的值；（3）当四边形ACOF是梯形时，且AB＝6，求AE的长．2023年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．【解答】解：A．x3y2与xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；B．x2y与xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；C．2xy2与xy2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D．2x2y3与﹣3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．2．【分析】根据＝判断A选项；根据＝•（a≥0，b≥0）判断B选项；根据＝|a|判断C选项；根据算术平方根的定义判断D选项．【解答】解：A、原式＝，故该选项不符合题意；B、原式＝×＝2×3，故该选项符合题意；C、原式＝＝92，故该选项不符合题意；D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握＝•（a≥0，b≥0）是解题的关键．3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、检测一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适；D、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质，可以写出各个选项中的函数，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：在函数y＝中，y随x的增大而增大，故选项A符合题意；在函数y＝﹣中，y随x的增大而减小，故选项B不符合题意；在函数y＝中，在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项C不符合题意；在函数y＝﹣中，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键明确正比例函数的性质和反比例函数的性质，能够根据函数解析式，写出y随x的变化如何变化．5．【分析】本题直接告诉了大圆的半径及两圆位置关系，圆心距，求小圆半径的取值范围，据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：因为两圆相交，圆心距P满足：R﹣r＜P＜R+r，即3＜P＜7，满足条件的圆心距只有B，故选：B．【点评】本题考查了由数量关系及两圆位置关系求小圆半径取值范围的方法．6．【分析】利用平行四边形的判定方法、菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定方法、菱形及正方形的判定方法，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解|﹣2|，然后根据相反数的性质得出结果．【解答】解：﹣|﹣2|表示﹣2的绝对值的相反数，|﹣2|＝2，所以﹣|﹣2|＝﹣2．【点评】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．9．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方得：x＝x2，解方程的：x1＝0，x2＝1，检验：当x1＝0时，方程的左边＝右边＝0，∴x＝0为原方程的根当x2＝1时，原方程不成立，故舍去．故答案为：x＝0．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意，最后把解得的x的值代入原方程进行检验．10．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．【分析】由于顶点是抛物线y＝ax2﹣3的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定a的范围．【解答】解：∵顶点是抛物线y＝ax2﹣3的最高点，∴a＜0．故答案为：a＜0．【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础．12．【分析】关于x的二次三项式x2﹣5x+k在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣5x+k＝0无实数根，由此可解．【解答】解：关于x的二次三项式x2﹣5x+k在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣5x+k＝0无实数根，∴Δ＝（﹣5）2﹣4k＝25﹣4k＜0，∴k＞．故答案为：k＞．【点评】本题考查二次三项式的因式分解问题，可转化为对应的二次方程的实数根的情况，属于比较简单的问题．13．【分析】在△ABC中，首先由三角形法则求得＝+；然后利用中点的性质求得＝（+）；最后在△ABD中，利用三角形法则求得答案．【解答】解：在△ABC中，∵，，∴＝+＝+．∵点D是AC的中点，∴＝＝（+）．∴＝﹣＝（+）﹣＝（﹣）．故答案为：（﹣）．【点评】本题主要考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则．14．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它们的平均数是28分，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分．故答案为：28分．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1016，故答案为：2×1016．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．16．【分析】延长CD交AB于E，根据坡度和坡角可得CE＝3，DE＝2.6，过点D作DH⊥AB于H，根据锐角三角函数即可求出DH的长．【解答】解：如图：延长CD交AB于E，∵i＝1：2.4，∴tan∠CAB＝＝，∴＝，∵AC＝7.2，∴CE＝3，∵CD＝0.4，∴DE＝2.6，过点D作DH⊥AB于H，∴∠EDH＝∠CAB，∵tan∠CAB＝，∴cos∠EDA＝cos∠CAB＝，∴DH＝DE×cos∠EDA＝2.6×＝2.4（米）．答：点D到AB的距离DH的值为2.4米．故答案为：2.4．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．17．【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD＝60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD＝108°，求得∠BCF＝48°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD＝60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．【分析】先判断出点P，C，O，D四点均在同一个圆，即⊙E上，进而求出DH＝2，即可得出结论．【解答】解：如图，连接PO，取PO的中点E，连接CE，DE，在Rt△PCO和Rt△PDO中，点E是斜边PO的中点，∴CE＝DE＝PE＝OE＝PO＝4，根据圆的定义可知，点P，C，O，D四点均在同一个圆，即⊙E上，又∵∠COD＝60°，∴∠CED＝120°，∴∠CDE＝∠DCE＝30°，过点H作EH⊥CD，垂足为点H，由垂径定理得，CH＝DH＝CD，在Rt△DEH中，EH＝DE＝2，DH＝2，∴CD＝2DH＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，四点共圆的方法，判断出点P，C，O，D四点均在同一个圆，即⊙E上，是解本题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，然后把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝时，原式＝＝2﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【解答】解：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集为＜x≤，则不等式组的正整数解为1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据反比例函数解析式求出A点和B点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可；（2）由相似三角形的性质和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，m），B（n，2），∴m＝2n＝4，解得m＝4，n＝2，∴A（1，4），B（2，2），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+6；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，∴AE∥CF，∴△AED∽△CFD，∴，∵CD＝2AD，∴CF＝2AE＝2，∴点C（﹣2，﹣2），∴BC＝＝4．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22．【分析】（1）由∠CAB＝14°，∠CBA＝90°，得∠C＝76°，利用锐角三角形的正切值即可求解；（2）过点O作OH⊥MN，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，在Rt△ODM中，利用勾股定理即可求得MD的值，从而可求解．【解答】解：（1）∵小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为14°，∴∠CAB＝14°，∠CBA＝90°，∵tan C＝，BC＝1.75米，∴tan76°＝，∴AB＝1.75•tan76°＝7（米），答：直径AB的长为7米；（2）过点O作OD⊥MN于D，并延长OD交⊙O于H，连接OM，如图：∴MD＝DN，DH＝2.8米，∵⊙O的直径为7米，∴OM＝OH＝3.5米∴OD＝OH﹣DH＝0.7米，在Rt△ODM中，MD＝＝＝1，4＝1.4×2.4＝3.36（米），∴MN＝2MD＝2×3.36＝6.72≈6.7（米）．答：水面的宽度MN约为6.7米．【点评】本题考查解直角三角形及应用，涉及勾股定理及应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义、勾股定理并能应用．23．【分析】（1）由折叠得：∠ADB＝∠BDE，∠A＝∠DEB＝90°，从而可得BE是DC的垂直平分线，进而可得DB＝BC，再利用等腰三角形的性质可得∠BDE＝∠C，从而可得∠BDE＝∠C＝∠ADB，然后利用平行线的性质可得∠ADC+∠C＝180°，从而可得∠BDE+∠C+∠ADB＝180°，进而可得∠BDE＝∠C＝∠ADB＝60°，最后利用等边三角形的判定，即可解答；（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，根据垂直定义可得∠DHB＝∠DHC＝90°，再利用平行线的性质可得∠ABC＝90°，从而可得四边形ABHD是矩形，进而可得AD＝BH，AB＝DH，再利用折叠的性质可得：∠A＝∠DEB＝90°，AB＝BE，从而可得∠BEC＝90°，DH＝BE，然后利用AAS证明△BCE≌△DCH，从而可得DC＝BC，CE＝CH，再证明8字模型相似三角形△FDE∽△BCE，从而可得＝，最后根据已知可得＝，的性质可得AF＝BC，进而可得四边形ABCF是平行四边形，再根据矩形的判定即可解答．【解答】证明：（1）由折叠得：∠ADB＝∠BDE，∠A＝∠DEB＝90°，∵点E是腰CD的中点，∴BE是DC的垂直平分线，∴DB＝BC，∴∠BDE＝∠C，∴∠BDE＝∠C＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∴∠BDE+∠C+∠ADB＝180°，∴∠BDE＝∠C＝∠ADB＝60°，∴△BCD是等边三角形；（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，∴∠DHB＝∠DHC＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH，AB＝DH，由折叠得：∠A＝∠DEB＝90°，AB＝BE，∴∠BEC＝180°﹣∠DEB＝90°，DH＝BE，∵∠BEC＝∠DHC＝90°，∠BCE＝∠DCH，∴△BCE≌△DCH（AAS），∴DC＝BC，CE＝CH，∵AD∥BC，∴∠DFE＝∠EBC，∠FDE＝∠ECB，∴△FDE∽△BCE，∴＝，∵CE2＝DE•DC，∴＝，∴＝，∴DF＝CE，∴CH＝DF，∴AD+DF＝BH+CH，∴AF＝BC，∴四边形ABCF是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形ABCF是矩形．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，等边三角形的判定与性质，直角梯形，翻折变换（折叠问题），根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y＝x+2，根据题意求得EF＝4，求得EF∥y轴，设F（m，﹣m2+2），则E（m，m+2），从而得出（m+2）﹣（﹣m2+2）＝4，解方程即可求得F的坐标；（3）先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM＝＝2．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝ax2+b经过点A（﹣2，0）和C（0，2），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2；（2）如图1，∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC＝＝2，设直线AC的解析式为y＝kx+c，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，由平移得DE＝AC＝2，∴EF＝DE＝4，设F（m，﹣m2+2），则E（m，m+2），∴（m+2）﹣（﹣m2+2）＝4，解得m＝2（舍）或m＝﹣4，∴F（﹣4，﹣6）；（3）如图2，∵抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2，令y＝0，则0＝﹣x2+2，解得x＝2或﹣2，∴B（2，0），∵点A（﹣2，0）和C（0，2），∴∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，∴BC⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BC，∵DF＝DE＝BC＝AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG＝BC＝AC＝2，∵EN⊥EM，∴∠MEN＝90°，∵∠CEG＝90°，∴∠CEM＝∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴，∵F（﹣4，﹣6），EF＝4，∴E（﹣4，﹣2），∵C（0，2），∴EC＝＝4，∴＝＝2，∴tan∠ENM＝＝2．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）如图1，连接AC、AD、OD，根据垂径定理推出CH＝DH，结合EH＝AH，CD⊥AO即可推出四边形ACOD是菱形，根据菱形的性质推出△OAC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解；（2）结合图形，利用SAS证明△ECH≌△ADH，根据全等三角形的性质得出CE＝AD，∠C＝∠D，进而推出CE∥AD，△APD∽△FPC，根据相似三角形的性质得出＝，结合题意求解即可；（3）结合（2）得出，∠D＝∠DCE，根据梯形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质推出∠FOE＝90°，解直角三角形得出AF＝3，根据∠OCF＝∠AFC，∠CEO＝∠FEA，推出△CEO∽△FEA，根据相似三角形的性质得到＝＝，结合OA＝OE+AE＝3求解即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC、AD、OD，∵CD⊥AB，垂足为点H，∴CH＝DH，∵EH＝AH，∴四边形ACOD是平行四边形，∵CD⊥AO，∴四边形ACOD是菱形，∴AC＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°；（2）如图，∵EH＝AH，CH＝DH，∠AHD＝∠EHC＝90°，∴△ECH≌△ADH（SAS），∴CE＝AD，∠C＝∠D，∴CE∥AD，∴△APD∽△FPC，∴＝，∵＝，设CE＝4a，则AD＝4a，EF＝3a，∴CF＝CE+EF＝7a，∴＝＝＝；（3）如图，当OC∥AF时，连接AD，由（2）知，△ECH≌△ADH，∴∠D＝∠DCE，在梯形ACOF中，OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∴∠OCF＝∠AFC＝∠OFC，∵∠D＝∠AFC，∴∠DCE＝∠OFC，∴CD∥OF，∴∠FOE＝∠CHE，∵CD⊥AB，∴∠CHE＝90°，∴∠FOE＝90°，在Rt△AOF中，OA＝OF＝AB＝3，∴AF＝＝3，∵∠OCF＝∠AFC，∠CEO＝∠FEA，∴△CEO∽△FEA，∴＝，∴＝＝，设OE＝x，则AE＝2x，∴OA＝x+2x＝3，∴x＝3﹣，∴AE＝2x＝6﹣3；如图，当AC∥OF时，【点评】此题是圆的综合题，考查了垂径定理、圆周角定理、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、梯形的性质等知识，熟练掌握垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键。

2023年河南省洛阳市东方第二中学中考二模数学试题(含答案解析)

2023年河南省洛阳市东方第二中学中考二模数学试题(含答案解析)

2023年河南省洛阳市东方第二中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．4．下列运算正确的是（）A ．()236222a b a b =．239-=-()2211b b -=-．()(66x x +-5．乐乐观察“抖空竹时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°A ．32°6．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（A．49．如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距标注物P，测得∠A．tan tantan tanaαβαβ+米10．如图，点A坐标为得到对应线段A B''，若点A．455二、填空题11．写出一个在第二象限内，12．代数式(3x xx+-13．盒子里装4张形状、15．如图1，在平面直角坐标系果将直线y x =-沿x 轴正方向平移，三、解答题16．（1）计算：()21332cos 6020233π-⎛⎫---+︒-- ⎪⎝⎭；（2）解方程：321236xx x =+--．17．第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x 表示）：A ：7075x ≤<，B ：7580x ≤<，C ：8085x ≤<，D ：8590x ≤<，E ：9095x ≤<，F ：95100x ≤≤，已知八年级测试成绩D 组的全部数据如下：86，85，87，86，请根据以上信息，完成下列问题：(1)n =________，=a ________；(2)八年级D 组测试成绩的中位数是________；(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两(1)求反比例函数的关系式；(2)若一次函数1y k x b =+与(1)请用无刻度的直尺和圆规过点(2)连接AB ，若（1）中所作垂线分别与①求证：CBD DCB ∠∠＝；②若O 的半径为4，cos参考答案：；故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图的定义，准确进行判断．4．B【分析】根据积的乘方，有理数的乘方，完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：A.故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方，有理数的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方，有理数的乘方，完全平方公式，平方差公式是解题的关键．5．D【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．6．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批中性笔的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查，符合题意；B、调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，涉及公平性，适宜采用全面调查，不符合题意；C、调查九年级一班全体50名学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，涉及安全性，适宜采用全面调查，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或PC AB ⊥ ，PAB ∠=90PCA PCB ∴∠=∠=︒，tan PCAC α∴=，tan PC BC =AB a = ，AB AC =+tan tan PC PC a αβ∴=+，过A 作AC x ⊥轴于点由AOA BOB ''∠=∠可得， OCA ODB '∠=则ΔΔAOC B OD ~'OA OCOB OD∴=' 点A 坐标为(2,1)-，点∴2OC =，4OB =∴22OA OC OA =+∴2OC OB OD OA '== 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质以及勾股定理，相关知识点是解题的关键．∴BC BN AC AM=，21ABBC=，3AM=，∴13 BCAC=，1BN∴=，（2）①证明：∵直线l 与∴OB l ⊥，∴90OBD ∠=︒，即90OBA DBC ∠+∠=︒，∵OD OA ⊥，（2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下：连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD 和四边形GBEF ∴45ABD GBF ∠=∠=︒，BGF ∠∴BGF 和BAD 为等腰直角三角形，∴ABG ABF ABF ∠+∠=∠+∠∴ABG DBF ∠=∠，BF BD BG AB=∴ABG DBF ∽，∵ABG DBF ∽，∴GAB BDF ∠=∠，∵ANM DNB ∠=∠，∵四边形GBEF 是正方形，∴45BFG ∠=︒，∵45AGD ∠=︒，∴AGD BFG ∠=∠，∵AB 边的中点为O ，∵四边形ABCD为正方形，=，∴BC CD=，由折叠的性质可得：BC CE=，∴CE CD⊥，∵CQ DF。

2023年上海市奉贤区初三中考二模数学试卷含答案

2023年上海市奉贤区初三中考二模数学试卷含答案

2022学年九年级数学练习卷（202305）（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，有理数是（▲）（A；（B（C；（D．2．下列运算正确的是（▲）（A ）325aa a +=；(B)32a a a -=；(C)326a a a ⋅=；(D)32a a a ÷=．3．下列函数图像中，可能是反比例函数xy 6=的图像的是（▲）（A ））（C ）（D ）4．在一次学校的演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分这两组数据相比，一定不变的是（▲）（A ）中位数；（B ）众数；（C ）平均数；（D ）方差．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（▲）（A ）对角线相等；（B ）对角线互相垂直；（C ）对角线平分一组对角；（D ）对角线互相平分．6．如图1，矩形ABCD 中，AB =1，∠ABD=60°，点O 在对角线BD 上，圆O 经过点C ．如果矩形ABCD 有2个顶点在圆O 内，那么圆O 的半径长r 的取值范围是（▲）（A ）0＜r ≤1；（B ）1＜r ≤3；（C ）1＜r ≤2；（D ）3＜r ≤2．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()23ab=▲．图1ABCD图5ACBD 8．化简分式bab b+的结果为▲．9．如果关于x 的方程022=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是▲．10．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与221y x x =-+-的图像重合，那么这个二次函数的解析式是▲．11．如果正比例函数kx y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（4，-1），那么y 的值随x 的增大而▲．（填“增大”或“减小”）12．布袋里有4个小球，分别标注了数字﹣1、0、2、3，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同．从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是▲．13．图2是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为100万元，那么该商场全年的营业额为▲万元．14．如图3，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 是边DC 的中点，联结BE ．如果设a AD =，b BD =，那么BE =▲（含a 、b的式子表示）．15．在△ABC 中，AB=AC ，如果BC =10，135cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为▲．16．如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是▲．17．如图4，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A 方案与B 方案的通话时间相差▲分钟．18．如图5，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，EF ⊥CE ．将△CDE 沿直线CE 翻折，如果点D 的对应点恰好落在线段CF 上，那么∠EFC 的正切值是▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2202321113231-⎛⎫-+---- ⎪-⎝⎭（）．E图3ACBD图4705030120170200250x （分）（元）A 方案B 方案y 图220．（本题满分10分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤-；，52157353131x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 上有一点A （3，2），将点A 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B ，点B 恰好在直线l 上．（1）写出点B 的坐标，并求出直线l 的表达式；（2）如果点C 在y 轴上，且∠ABC=∠ACB ，求点C 的坐标．22．（本题满分10分，每小题满分5分）图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB 与地面垂直（∠BAC=90°），AB =2.7米，点A 、C 、M 在同一水平线上，斜杆BC 与水平线AC 的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE ⊥BC ，垂足为E ，该支架的边BD 与BC 的夹角∠DBE=66°，又测得CE =2.2米．（1）求该支架的边BD 的长；（2）求支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据:sin33054.︒≈，sin66091.︒≈，cos33084.︒≈，cos66040.︒≈，tan33065.︒≈，tan66225.︒≈）-21234-1xOxy11图6A （3，2）图7-2ABC DEM图7-1立柱支撑杆斜杆O图9xy 23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图8，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，射线EF 交AD 的延长线于点G ．（1）求证：CE =CF ；（2）如果DG AG FG ⋅=2，求证：BEAFAE AG =．24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A （1，0）和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）联结AC 、BC ，D 为x 轴上方抛物线上一点（与点C 不重合），如果△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，求点D 的坐标；（3）设点P （m ，4）（m >0），点E 在抛物线的对称轴上（点E 在顶点上方），当∠APE =90°，且45=AP EP 时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第（2）(3)小题满分5分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，∠ABC =90°，BD =BC ，过点C 作对角线BD 的垂线，垂足为E ，交射线BA 于点F .（1）如图10，当点F 在边AB 上时，求证：△ABD ≌△ECB ；（2）如图11，如果F 是AB 的中点，求FE :EC 的值；（3）联结DF ，如果△BFD 是等腰三角形，求BC 的长．图8E图10ABCDFE图11ABCDF2022学年度九年级数学练习卷参考答案及评分说明（202305）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解：原式=413131----+-·································（每一项各2分，共8分）7-=．···············································································（2分）20．解不等式（1）得2x ≤．·····································································（3分）解不等式（2）得12x >-．····································································（3分）解集在数轴上正确表示．······································································（2分）所以，不等式组的解集是：122x -<≤．··················································（1分）它的整数解是0，1，2··········································································（1分）21．（1）解：由题意得点B 的坐标为（0，-2）．···········································（2分）设直线l 的表达式为：()0y kx b k =+≠．∵直线l 经过点A 、B ，∴代入得32,2.k b b ì+=ïïíï=-ïî解得4,32.b c ìïï=ïíïï=-ïî···············································（2分）∴直线l 的表达式是423y x =-．···················································（1分）（2）过点A 作AH y ^轴，垂足为H ．∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ．∴CH BH =．·············································（2分）7.26a b ；8.11a +；9.1；10.22y x =-；11．减小；12.12；13．500；14．1122a b +r r ；15．4；162；17．30；18．2．∵点B 的坐标为（0，-2），点A 的坐标为（3，2），∴点H 的坐标为（0，2），BH =4，∴CH =4．··············································（1分）∵点C 在y 轴上，∴点C 的坐标为（0，6）．········································（2分）22．（1）由题意得，∠BAC=90°，AB =2.7米，∠ACB=33°，∠DBE=66°，CE =2.2米，DE ⊥BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，sin ABACB BC∠=，即 2.75sin 0.54AB BC ACB ===∠（米）．·····················································（2分）∴5 2.2 2.8BE BC CE =-=-=（米）．····················································（1分）在Rt △BED 中，∠BED ＝90°，cos BEDBE BD∠=，即 2.87cos 0.40BE BD DBE ==≈∠（米）．······················································（2分）答：该支架的边BD 的长7米．（2）过点D 作DH ⊥AM ，垂足为H ，过点B 作BF ⊥DH ，垂足为F ．····················（1分）∵BF //AM ，∴∠FBC =∠ACB ．∵∠ACB=33°，∴∠FBC=33°．∵∠DBE=66°，∴∠DBF=33°．····························································（1分）在Rt △DBF 中，∠DFB ＝90°，sin DFDBF BD∠=，即sin 70.54 3.78DF BD ACB =⋅∠=⨯≈（米）．···········································（2分）∵FH=AB=2.7（米），∴ 3.78 2.7 6.48 6.5DH DF FH =+=+=≈（米）．······································（1分）答：支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离为6.5米．23.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠B =∠ADF ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，∴90AEB AFD ∠=∠=︒．∴ABE ADF ∆≅∆．············································································（3分）∴BE=DF ．··························································································（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ．∴BC -BE=DC -DF ，即CE=CF ．··································································（2分）（2）∵DG AG FG ⋅=2，∴FG DGAG FG=．∵∠G=∠G ，∴△GDF ∽△GFA ．∴∠GFD =∠GAF ．···································（1分）∵AD //BC ，∴DF DGCF CE=．∵CE=CF ，∴DF =DG ．∴∠GFD =∠G ．·····················································（1分）∴∠G=∠GAF ．∵ABE ADF ∆≅∆，∴∠BAE =∠GAF ．∴∠BAE=∠G ．∵AD //BC ，∴∠AEB =∠GAE ．∴△AEG ∽△EBA ．···············································································（2分）∴AG AE AE BE=．∵AE =AF ，∴BEAFAE AG =．·····································································（2分）24．解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A （1，0），∴代入得130b -++=，解得2b =-．·······································（2分）∴抛物线的表达式是322+--=x x y ．该抛物线的对称轴是直线x =-1．······················································（2分）（2）∵抛物线322+--=x x y 与y 轴交于点C ，∴C （0，3）．················（1分）∵△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，∴点C 到x 轴的距离等于点D 到x 轴的距离．∴点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称．············································（2分）∵点D 在x 轴上方的抛物线上，∴点D 的坐标（-2，3）．································································（1分）（3）过点P 作对称轴的垂线，垂足为点H ，作x 轴的垂线，垂足为点G ．∵∠APE=∠GPH=90°，∴∠EPH=∠APG ．∵∠EHP=∠AGP=90°，∴△EHP ∽△AGP ．·············································（1分）∴EP EH PHAP AG PG==．∵45=AP EP ，GP=4，∴5PH =．··························································（1分）∵点A 到对称轴的距离是2，∴3AG =．∴154EH =，∴E 的纵坐标是314．··························································（1分）∴点E 的坐标（-1，431）．···································································（1分）25．解：（1）∵CF ⊥BD ，∴∠CEB =90°．·······················································（1分）∵AD //BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A =90°，∠ADB =∠CBE ．·······························（1分）∴∠CEB =∠A ．··················································································（1分）∵BD =BC ，∴△ABD ≌△ECB ．·······························································（1分）（2）过点F 作FG //AD ，交BD 于点G .设BC=BD=m ，∵FG//AD ，∴.ADFGBD BG AB BF ==（1分）∵点F 是AB 的中点，AD =4，∴.21=AB BF ∴FG =2，BG =.21m ················································································（1分）∵△ABD ≌△ECB ，∴BE=AD =4．∴EG =421-m ．······································（1分）∵AD//BC ，∴FG//BC ．∴ECEFBE EG BC FG ==．·········································（1分）即44212-=m m .解得m =.244±∴2122442-=+=EC EF ．（1分）（3）①如图1，当BF=DF 时，∵FC ⊥BD ，∴∠FEB =∠FED =90°.∴BE=DE .∴BC=DC.∴△BDC 是等边三角形.∴∠DBC =60°.∴∠ABD =30°.∴BD =2AD =8.∴BC =8.······························································································（2分）②如图2，当BF=BD 时，∵BD=BC ，∴BF=BC .∵CF ⊥BD ，∠FBC =90°，∴∠FBE =∠CBE =45°.∵∠BAD =90°，∴AD=AB =4．∴BC =BD=42.···················································································（2分）③如图3，当DF=BD 时，设AD 和EC 的交点为点H ，BC=BD=a ，∵FD=BD ，∠DAB =90°，∴AF=AB .∵AD//AB ，∴.21==BF AF BC AH ∴AH =.21a ∴DH =.a 214-∵.BEEDBC DH =即.a a a44214-=-解得a =（负值舍去）.171±∴BC =.171+.···········································（1分）综上所述，如果△BFD 是等腰三角形，BC =8、24或.171+图3。

2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷(含解析)

2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷(含解析)

2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作 A ．B ．C ．D ．2．（4分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是 A ．B ．C ．D ．3．（4分）2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ．5．（4分）《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是 A ．2，2B ．2，2.5C ．2，3D ．3，36．（4分）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点，在近岸取点，，26C ︒1C ︒1C ︒-0.5C ︒()0.5C ︒0.5C ︒-26.5C ︒26.5C︒-()()50.38410⨯60.38410⨯53.8410⨯63.8410⨯()224527a a a +=326(3)9x x -=623422a a a ÷=222()a b a ab b -=-+(2022()A D B使得，，在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点，并测得，．如果，则河宽为 A ．B ．C ．D ．7．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是 A ．B ．C ．D ．8．（4分）如图，抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论正确的是 A ．B ．C ．关于的方程没有实数根D ．若点在该抛物线上，则A D B DE AB C 15BD m =40BC m =30DE m =AD ()30m 35m 40m 45m16=x y ()7498x y x y =-⎧⎨=+⎩7498x y x y =+⎧⎨=-⎩4789y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩4789y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2(0)y ax bx c a =++≠x (4,0)1x =()abc >420a b c -+>x 22ax bx c ++=(,)P m n 2am bm c a b c++++…二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式： ．10．（4分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．11．（4分）如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为 ．12．（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的不等式的解集为 ．13．（4分）如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；③分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，交直线于点，连接．若，，则 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1；（2）解不等式组：．24x y y -=x 22470x x a ++-=a ABCD E F AB BC BE BF =DE DF 140ADC ∠=︒50CDF ∠=︒EDF ∠1y k x =2k y x=A B A (1,2)-x 21k k x x >ABC ∆B C 12BC M N C AC BC E F E F 12EF O CO MN P BP 110BAC ∠=︒7ABP ∠=︒PBC ∠=201tan 60()(3π-︒+---523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩15．（8分）“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“：非遗博览园；：武侯祠；：杜甫草堂；：大熊猫繁育基地；：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角是 度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．16．（8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶与坝脚之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，17．（10分）如图，在中，以边为直径作，交于点，交的延长线于点，连接交于点，且．（1）求证：；（2）如图1，若，求的值；A B C D E D C B AC α72︒C B 0.1m sin 720.95︒≈cos720.31︒≈tan 72 3.08)︒≈ABC ∆AB O BC D CA E DE AB F DE DC =BD DC =23EF FD =EA AC（3）如图2，若，求阴影部分的面积．18．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）连接，，点为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点的坐标；（3）已知为轴上一点，作直线关于点中心对称的直线，交反比例函数的图象于点，，若，求的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，则的值为 ．20．（4分）如图，将沿方向平移得到，随机在与组成的图形中取点，取到重叠部分（图中阴影部分）的概率为．若，则平移的距离为 ．21．（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．直线经过格点，，直3EF FD ==23y x =+k y x=(1,)A a B B AO BO P AP BP 2ABP ABO S S ∆∆=P (,0)T t x AB T CD E F EF =t 10m n +=11(2)()n m m n m n++÷+ABC ∆BC DEF ∆ABC ∆DEF ∆176BF =ABC ∆108⨯l A B线经过格点，，直线经过格点，．点，分别在直线，上，连接交直线于点，则的值为 ．22．（4分）如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏．已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽米，抛物线顶点到距离为12米．根据计划，安装矩形显示屏的高为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1米的维修空间，则该矩形显示屏的宽的最大长度为 米．23．（4分）如图，在等边中，，点是边上一点，且，过点作于点，连接，则 ；点是的中点，连接，过点作交于点，则 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？m C D n E F O Q l n OQ m P OP PQ16AB =C AB MNPQ MQ MNPQ QP ABC ∆9BC =D BC 6BD =D DE AB ⊥E AD AD =F AD CF F FG CF ⊥DE G FG =π60%（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．（1）若，求顶点的坐标及线段的长；（2）当时，二次函数的最小值为，求的值；（3）连接，，，若，求点的坐标．26．（12分）已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点在线段上，且，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点是的中点，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点始终落在矩形内（不含边界）．连接，点是的中点，连接，求长的取值范围（用含，的式子表示）．20%2221(0)y x mx m m =--->x A B A B y C D 2m =D AB 14x ……6-m AC BC DC ACB BCD ∠=∠C EFGH ABCD ABCD 7AB =8AD =M AD 5AM =N AB MN MN MNPQ P BC Q ABCD CQ DQ CDQ ∆72AN ABCD 2AB a =2()AD b a b =<N AB M AD MN MN MNPQ P BC Q ABCD MP O MP CO CO a b2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作 A ．B ．C ．D ．【解答】解：低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作，故选：．2．（4分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．故选：．3．（4分）2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：．故选：．4．（4分）下列运算正确的是 A ．B．26C ︒1C ︒1C ︒-0.5C ︒()0.5C ︒0.5C ︒-26.5C ︒26.5C︒-1C ︒1C ︒-0.5C ︒0.5C ︒+A ()B ()50.38410⨯60.38410⨯53.8410⨯63.8410⨯5384000 3.8410=⨯C ()224527a a a +=326(3)9x x -=C ．D ．【解答】解：，故错误，不符合题意；，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；，故错误，不符合题意；故选：．5．（4分）《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是 A ．2，2B ．2，2.5C ．2，3D ．3，3【解答】解：这组数据2，2，2，3，3，4，5中2出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为2，中位数为3．故选：．6．（4分）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点，在近岸取点，，使得，，在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点，并测得，．如果，则河宽为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，，，，，即：，623422a a a ÷=222()a b a ab b -=-+222527a a a +=A 326(3)9x x -=B 624422a a a ÷=C 222()2a b a ab b -=-+D B (2022()C AD B A D B DE AB C 15BD m =40BC m =30DE m =AD ()30m 35m 40m 45mAB DE ⊥ BC AB ⊥//DE BC ∴ADE ABC ∴∆∆∽∴AD DE AB BC=301540AD AD =+解得：．故选：．7．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：如果每人分七两，则剩余四两，；如果每人分九两，则还差八两，．根据题意可列出方程组．故选：．8．（4分）如图，抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论正确的是 A ．B．45AD m =D 16=x y ()7498x y x y =-⎧⎨=+⎩7498x y x y =+⎧⎨=-⎩4789y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩4789y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 74x y ∴=- 98x y ∴=+∴7498x y x y =-⎧⎨=+⎩A 2(0)y ax bx c a =++≠x (4,0)1x =()abc >420a b c -+>C ．关于的方程没有实数根D ．若点在该抛物线上，则【解答】解：抛物线开口向下，，对称轴在轴的右侧，、异号，，抛物线与轴交于正半轴，，，故错误；抛物线与轴的一个交点坐标为，且抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为，，故错误；由图象可知抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，故错误；当时，该函数取得最大值，此时，当点在该抛物线上，此时，，即，故正确；故选．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式： ．【解答】解：，x 22ax bx c ++=(,)P m n 2am bm c a b c++++… 0a ∴< y a ∴b 0b ∴> y 0c ∴>0abc ∴<A 2(0)y ax bx c a =++≠x (4,0)1x =∴x (2,0)-420a b c ∴-+=B 2(0)y ax bx c a =++≠2y =∴x 22ax bx c ++=C 1x =y a b c =++(,)A m n 2n am bm c =++2am bm c a b c ∴++++…2am bm a b ++…D D 24x y y -=(2)(2)y x x +-24x y y-2(4)y x =-(2)(2)y x x =+-故答案为：．10．（4分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 2　．【解答】解：根据题意得△，解得，即的值为2．故答案为：2．11．（4分）如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为 ．【解答】解：四边形是菱形，，，，，，即，在和中，，；，，故答案为：．12．（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的不等式的解集为 或　．(2)(2)y x x +-x 22470x x a ++-=a 224(47)0a =--=2a =a ABCD E F AB BC BE BF =DE DF 140ADC ∠=︒50CDF ∠=︒EDF ∠40︒ ABCD A C ∴∠=∠AB CB =AD DC =BE BF = AB BE CB BF ∴-=-AE CF =ADE ∆CDF ∆AD CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CDF SAS ∴∆≅∆50ADE CDF ∴∠=∠=︒140505040EDF ∴∠=︒-︒-︒=︒40︒1y k x =2k y x =A B A (1,2)-x 21k k x x>1x <-01x <<【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，，关于的不等式的解集为或．故答案为：或．13．（4分）如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；③分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，交直线于点，连接．若，，则 ．【解答】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，，，．，即，，．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1；1y k x =2k y x =A B A (1,2)-(1,2)B ∴-∴x 21k k x x>1x <-01x <<1x <-01x <<ABC ∆B C 12BC M N C AC BC E F E F 12EF O CO MN P BP 110BAC ∠=︒7ABP ∠=︒PBC ∠=21︒MN BC CP ACB ∠PB PC ∴=ACP BCP ∠=∠PBC BCP ACP ∴∠=∠=∠180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒ 180BAC ABP PBC BCP ACP ∠+∠+∠+∠+∠=︒11073180PBC ∴︒+︒+∠=︒21PBC ∴∠=︒21︒201tan 60()(3π-︒+---（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式；（2）由得：，由得：，则不等式组的解集为．15．（8分）“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“：非遗博览园；：武侯祠；：杜甫草堂；：大熊猫繁育基地；：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有 200　人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角是 度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为（人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角为；故答案为：200，36；523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩91=+-8=523(1)x x +>-52x >-131722x x --...4x (542)x -<…A B C D E D 6030%200÷=)D 2036036200︒⨯=︒（2）组人数为（人，组人数为（人，条形统计图补充为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男同学和一名女同学的结果数为8种，所以恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．16．（8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶与坝脚之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，【解答】解：过点作，垂足为，，，，，，C 20015%30⨯=)A ∴2006030204050----=)82123==C B AC α72︒C B 0.1m sin 720.95︒≈cos720.31︒≈tan 72 3.08)︒≈C CF AB ⊥F 90CFB ∴∠=︒DE AB ⊥ 90AED ∴∠=︒90AED AFC ∴∠=∠=︒DAE CAF ∠=∠，，，解得：，在中，，（米，石坝坝顶与坝脚之间的距离约为3.8米．17．（10分）如图，在中，以边为直径作，交于点，交的延长线于点，连接交于点，且．（1）求证：；（2）如图1，若，求的值；（3）如图2，若，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图1，连接，，，，，，是的直径，，，．（2）解：如图1，连接，ADE ACF ∴∆∆∽∴AD DE AC CF =∴10.66CF= 3.6CF =Rt CBF ∆72CBF ∠=︒3.6 3.8sin 720.95CF BC ∴=≈≈︒)∴C B ABC ∆AB O BC D CA E DE AB F DE DC =BD DC =23EF FD =EA AC3EF FD ==AD DE DC = C E ∴∠=∠B E ∠=∠ B C ∴∠=∠AB AC ∴=AB O 90ADB ∴∠=︒AD BC ∴⊥BD DC ∴=OD，，，，，，，，，，的值为．（3）解：如图2，连接，，则，是的直径，且，，，由（2）得，，，垂直平分，，是等边三角形，，，，，阴影部分的面积是BD DC = BO OA =//OD AC ∴12OD AC =//AE OD AEF ODF ∴∆∆∽∴23EA EF OD FD ==32OD EA ∴=∴3122EA AC =∴13EA AC =∴EA AC 13OD AD OD OA =AB O 3EF FD ==AB DE ∴⊥90OFD ∴∠=︒AEF ODF ∆∆∽∴1AF EF OF FD==1122OF AF OA OD ∴===DE ∴OA AD OA OD ∴==AOD ∴∆60AOD ∴∠=︒180120BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒3FD ==== OB OD ∴==1342BOD BOD S S S π∆∴=-=-⨯=-阴影扇形∴4π-18．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）连接，，点为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点的坐标；（3）已知为轴上一点，作直线关于点中心对称的直线，交反比例函数的图象于点，，若，求的值．【解答】解：（1）把点代入中得，，点，把点代入得，，反比例函数的表达式为，23y x =+k y x=(1,)A a B B AO BO P AP BP 2ABP ABO S S ∆∆=P (,0)T t x AB T CD E F EF =t (1,)A a 23y x =+235a =+=∴(1,5)A (1,5)A k y x=5k =∴5y x =由，得或，，；（2）延长，交反比例函数的图象于点，则，，，点与点重合，，，，，，，作，交轴于，设直线为，把，代入得，，解得，直线为，由一次函数可知，，将直线向上平移6个单位得到，235y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩15x y =⎧⎨=⎩522x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5(2B ∴-2)-BO k y x =C OB OC =2ABC ABO S S ∆∆∴=2ABP ABO S S ∆∆= P ∴C 5(2B - 2)-5(2C ∴2)5(2P ∴2)//CD AB y D CD 2y x b =+5(2C 2)25b =+3b =-∴CD 23y x =-23y x =+(0,3)E 6DE ∴=23y x =+29y x =+由解得或，，，综上，点的坐标为，或，；（3）设直线为，则，，，，由消去得，，整理得，，是方程的两个根，，，，，295y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩1210x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩51x y =-⎧⎨=-⎩1(2P ∴10)P 5(22)1(210)CD 2y x b =+1(E x 22)x b +2(F x 22)x b +25y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩y 52x b x +=2250x bx +-=1x ∴2x 2250x bx +-=122b x x ∴+=-1252x x =-EF ∴===== EF =∴=，直线为，令，则，由可知直线与轴的交点为，，，，的值为一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，则的值为 10　．【解答】解：；故答案为：10．20．（4分）如图，将沿方向平移得到，随机在与组成的图形中取点，取到重叠部分（图中阴影部分）的概率为．若，则平移的距离为 2　．【解答】解：由平移可得，，，，，，∴210164b +=b ∴=±∴CD 2y x =±0y =x =23y x =+23y x =+x 3(2-0)3(4T ∴-0)t ∴34-34-10m n +=11(2)()n m m n m n ++÷+11(2)()n m m n m n++÷+222n m mn n m mn mn+++=÷2()m n mn mn m n+=⋅+m n=+10=ABC ∆BC DEF ∆ABC ∆DEF ∆176BF =ABC ∆//DE AB BE CF =ABC GEC ∴∆∆∽∴21()4GEC ABC S EC S BC ∆∆==∴12CE BC =设，，，，，解得，，故平移的距离为2．21．（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．直线经过格点，，直线经过格点，，直线经过格点，．点，分别在直线，上，连接交直线于点，则的值为 ．【解答】解：取格点、、，连接交直线于点，连接、，，，，，，，，连接、、、，则四边形和四边形都是平行四边形，，，，∴CE x =2BC x =2BE CF x x x ∴==-=6BF = 26x x ⨯+=2x =2BE CF ∴==ABC ∆108⨯l A B m C D n E F O Q l n OQ m P OP PQ 54H L K AE m I CH DL //CH DL CHI DLI ∴∆∆∽∴12HI CH LI DL ==13HI ∴=23LI =110333AI ∴=+=28233IE =+=AC KD EC FD AKDC CDFE ////AK CD EF ∴////l m n ∴∴1053843OP AI PQ IE===故答案为：．22．（4分）如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏．已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽米，抛物线顶点到距离为12米．根据计划，安装矩形显示屏的高为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1米的维修空间，则该矩形显示屏的宽的最大长度为 6　米．【解答】解：由题意，如图，建立平面直角坐标系．由顶点为，可设抛物线的解析式为．又，．5416AB =C AB MNPQ MQ MNPQ QP C (0,12)∴212y mx =+(8,0)B 06412m ∴=+．抛物线为．显示屏底部距离地面至少8米，令．．或．．又显示屏两侧留1米，（米，此时是最大值．故答案为：6．23．（4分）如图，在等边中，，点是边上一点，且，过点作于点，连接，则　是的中点，连接，过点作交于点，则 ．【解答】解：，，，，，，，在中，由勾股定理得：．点是的中点，，过点作于，过点作于，过点作于，延长交于，316m ∴=-∴231216y x =-+ ∴819y =+=2391216x ∴=-+4x ∴=4x =-(4,9)D ∴2(41)6PQ MN ∴==⨯-=)ABC ∆9BC =D BC 6BD =D DE AB ⊥E AD AD =F AD CF F FG CF ⊥DE G FG =6BD = 60B ∠=︒90BED ∠=︒3BE ∴=ED =9AB BC AC === 936AE ∴=-=Rt AED ∆AD === F AD 12FD AD ∴==A AL BC ⊥L F FH BC ⊥H G GK BC ⊥K FG BC P是等边三角形，，，，，，，，，，即，，，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，即，解得：ABC ∆ 9BC =1922BL CL BC ∴===AL =93622DL BD BL ∴=-=-=FH BC ⊥ AL BC ⊥//FH AL ∴DFH DAL ∴∆∆∽∴DH FH DF DL AL AD ==1322DH =34DH ∴=FH =315344CH CD DH ∴=+=+=CF ∴==90CFP CHP ∠=∠=︒ PCF FCH ∠=∠CPF CFH ∴∆∆∽∴FP CP CF FH CF CH ====FP ∴=395CP =3915815420PH CP CH ∴=-=-=3924355DP CP CD =-=-=GK x =22DG GK x ==DK =245PK DP DK ∴=-=//GK FH PGK PFH ∴∆∆∽∴GK PK FH PH=GK PH PK FH ∴⋅=⋅8124()205x =-x =，，，．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？【解答】解：（1）设前期电话询问时自动铅笔的单价是元，则自钢笔的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（元．答：前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元；（2）设学校购买了支钢笔作为奖品，则购买了支自动铅笔，根据题意得：，解得：，GK ∴=24955PK ==PG ∴===FG FP PG ∴=-==π60%20%x (160%)x +30040010(160%)x x-=+5x =5x =(160%)(160%)58x ∴+=+⨯=)y (200)y -5(120%)(200)80.851250y y ⨯+-+⨯ (1252)y …又为正整数，的最大值为62．答：学校最多购买了62支钢笔作为奖品．25．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．（1）若，求顶点的坐标及线段的长；（2）当时，二次函数的最小值为，求的值；（3）连接，，，若，求点的坐标．【解答】解：（1）当时，抛物线的表达式为：，则抛物线的顶点坐标为：；令，则或5，即；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，当时，，同理可得：时，，当时，；当时，函数在时取得最小值，即，解得：（舍去）；当时，y y ∴2221(0)y x mx m m =--->x A B A B y C D 2m =D AB 14x ……6-m AC BC DC ACB BCD ∠=∠C 2m =245y x x =--D (2,9)-2450y x x =--=1x =-6AB =x m =1x =22214y x mx m m =---=-4x =1510y m =-x m =221y m m =---4m …4x =15106m -=-2.1m =1m …函数在时取得最小值，即，解得：（舍去）；当时，函数在时取得最小值，即，解得：；综上，（3）由抛物线的表达式知，点、、、的坐标分别为、、、，则直线的表达式为：，的表达式为：，过点作交的延长线于点，则直线的表达式为：，联立和的表达式得：，解得：，则点，由中点坐标公式得点的坐标为：，将点的坐标代入得表达式得：，解得：（舍去）或，则点．1x =46m -=-1.5m =14m <<x m =2621m m -=---1m =-1m =-A B C D (1,0)-(21,0)m +(0,21)m --2(,21)m m m ---BC 21y x m =--CD 21y mx m =---A AH BC ⊥CD H AH 1y x =-+AH BC 211x m x --=-+x m =(,1)N m m --H (21,22)m m +--H DC 22(21)21m m m m --=-+--1m =-12(0,2)C -26．（12分）已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点在线段上，且，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点是的中点，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点始终落在矩形内（不含边界）．连接，点是的中点，连接，求长的取值范围（用含，的式子表示）．【解答】解：（1）图中全等三角形有：，．选进行证明，证明：如图1，四边形、是矩形，，，，，EFGH ABCD ABCD 7AB =8AD =M AD 5AM =N AB MN MN MNPQ P BC Q ABCD CQ DQ CDQ ∆72AN ABCD 2AB a =2()AD b a b =<N AB M AD MN MN MNPQ P BC Q ABCD MP O MP CO CO a b AEF CGH ∆≅∆BFG DHE ∆≅∆AEF CGH ∆≅∆ ABCD EFGH 90A B C EFG FGH ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒EF GH =90AEF AFE AFE BFG BFG BGF BGF CGH ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒AEF CGH ∴∠=∠；选进行证明，证明：四边形、是矩形，，，，，；（2）如图2，过点作于，于，则，四边形、是矩形，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，()AEF CGH AAS ∴∆≅∆BFG DHE ∆≅∆ ABCD EFGH 90A B D EFG FEH ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒EH FG =90AEF AFE AFE BFG BFG BGF AEF DEH ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒BGF DEH ∴∠=∠()BFG DHE AAS ∴∆≅∆Q QK CD ⊥K QL BC ⊥L 90QKC QLC QLP ∠=∠=∠=︒ ABCD MNPQ 90A B BCD MNP NPQ ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒8BC AD ==7CD AB ==MN PQ =90AMN ANM ANM BNP BNP BPN BPN LPQ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒AMN LPQ ∴∠=∠()AMN LPQ AAS ∴∆≅∆5AM LP ∴==AN QL =17722CDQ S QK ∆=⨯⋅= 1QK ∴=90QKC BCD QLC ∠=∠=∠=︒ ∴CKQL，，，，，，即，或5；（3）当点落在边上时，此时，最小，如图3，连接，过点作于，四边形是矩形，经过点，且，，，当点落在矩形的内部，且时，此时最大，如图4，则1CL QK ∴==8512BP BC LP CL ∴=--=--=A B ∠=∠ AMN BNP ∠=∠AMN BNP ∴∆∆∽∴AN AM BP BN =527AN AN=-2AN ∴=Q CD OC NQ O OT BC ⊥T MNPQ NQ ∴O 111222MO NO MP NQ AD b =====CT b ∴=OT a =OC ∴=Q ABCD AM AN a ==OC OC ==CO ∴OC <…。

2023年江苏省常州市中考二模数学试题(含解析)

2023年江苏省常州市中考二模数学试题(含解析)
16．如图， O 的半径为 2， OA BC ， CDA 22.5 ，则弦 BC 的长为 ___________．
17．如图，在四边形 ABCD 中， A C 90 ， D 60 ， AB 4 3 ， BC 3 ，则 AD 的长是______．
18．如图，点 A、B 为直线 y x 上的两点，过 A、B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 试卷第 3 页，共 7 页
5 是否存在最大值，如果存在，直接写出最大值；如果不存在，请说明理由． 28．（1）如图①，在 Rt△ABC 中， ACB 90 ， AC 6 ， BC 2 3 ，则 A 的大小 为______；
【探究】 （2）如图②，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，对角线 AC 与 BD 相交于 O，若 AC 8 ， BD 6 ， AOD 60 ，求四边形 ABCD 的面积；
试卷第 5 页，共 7 页
25．（1）如图①，在矩形 ABCD 中，在 BC 边上是否存在点 P，使∠APD＝90°，若存在 请用直尺和圆规作出点 P（保留作图痕迹） （2）若 AB＝4，AD＝10，求出图①中 BP 的长． （3）如图②，在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD 是 BC 边上的高，E、F 分别为 AB，AC 的中点，当 AD＝6 时，BC 边上是否存在一点 Q，使∠EQF＝90°，求此时 BQ 的长．
2023 年江苏省常州市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数 2023 的绝对值为（ ）
1 A．
2023
B． 1 2023
C．2023
D． 2023
2．下列不等式一定成立的是（ ）

2021年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷(附答案详解)

2021年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷(附答案详解)

2021年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共14小题，共36.0分）1.下列数中值最小的是()A. 12B. −12C. −2D. 22.逢山开路，遇水搭桥，中国高速的发展势不可挡.截至2021年3月底，中国高速公路里程已超15万公里，居世界第一!数据15万用科学记数法表示为()A. 1.5×104B. 1.5×105C. 15×104D. 0.15×1063.a4⋅a2=()2，则()里可以填写的式子是()A. a1B. a2C. a3D. a44.如图的四个图案中，具有一个共有的性质，那么在下列各数中也满足上述性质的是()A. 212B. 444C. 535D. 8085.某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：95、90、100、85、95，其中得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是()A. 数据的中位数不变B. 数据的平均数不变C. 数据的众数不变D. 数据的方差不变6.文昌阁是扬州的标致性建筑，其阁高约24米，数据24中最多包含多少个√10()A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，已知∠MON=α，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，且AB=6，则直线AB与ON之间的距离d的范围是3< d<3√3，则α的度数可能是()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图，已知点D是△ABC的边AC的中点，点O为△ABC内部上的一点，已知∠AOB=90°，OD=1，BC=5，则AB的最小值为()A. 2.5B. 3C. 3.5D. 49.32的倒数是()A. 32B. −32C. 23D. −2310.计算(−ab2)3的结果是()A. ab6B. −ab6C. a3b6D. −a3b611.数轴上表示a、b两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是()A. a+b>0B. a−b>0C. a⋅b>0D. a÷b<012.如图，过反比例函数y=kx(x<0)的图象上的一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，连接PO.若△OPQ的面积是2，则k的值是()A. 4B. −4C. 2D. −213.用一个平面截棱长为1的正方体(如图)，截面形状不可能是()A. 边长为1的正方形B. 长为√2、宽为1的矩形C. 边长为√2的正三角形D. 三边长分别为1、1、√2的三角形14.百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.关于凹四边形ABCD(如图)，以下结论：①∠BCD=∠A+∠B+∠D；②若AB=AD，BC=CD，则AC⊥BD；③若∠BCD=2∠A，则BC=CD；④存在凹四边形ABCD，有AB=CD，AD=BC．其中所有正确结论的序号是()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共20小题，共50.0分）15.函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是______．16.因式分解：2x4−8x2=______ ．17.如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是______ .(填主视图、左视图或俯视图)18.如图，在坐标系内构造出小正方形的边长均为单位长1的8×4网格，且点A，B，C都是格点，则△ABC的重心坐标为______ ．b2的值等于______ ．19.若2a−3b=2√2，则a2−3ab+9420.如图，△ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知AB=5m，AC=4m，BC=3m，若从天空飘落下一片树叶恰好.(填>、<或=)．落入花园里，则落入水池的概率______ 1221.中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(“两”是我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价______两．22.平面直角坐标系中的点(−2,m)(m>0)绕原点顺时针旋转90度得点(4,n)，则m+n的值等于______ ．23.如图，已知圆锥底面半径是2√3，母线长是6√3.如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是______ ．24.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为(x,y)，当x<0时，点P的变换点P′的坐标为(−x,y)；当x≥0时，点P的变换点P′的坐标为(−y,x)．抛物线y=(x−2)2+n与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，顶点为E，点P 在该抛物线上.若点P的变换点P′在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，则满足该条件所有n值的和为______ ．+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．25.若式子2x−126.计算√18−2√8的结果是______ ．27.新冠病毒粒径约为0.1μm(1μm=10−6m)，用科学记数法表示0.1μm是______ m.28.若x1、x2是一元二次方程−2x2+3x+1=0的两个根，则x1+x2的值是______ ．29.顶角是36°的等腰三角形叫做黄金三角形.如图，AC、AD、BE是正五边形ABCDE的3条对角线，图中黄金三角形的个数是______ ．30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转后得△A′B′C，且点B′落在AB边上，连接AA′.若BC=2，则四边形AB′CA′的面积为______ ．31.已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，则得到结论∠A+∠C=180°.上述推理由因到果的依据是______ ．32. 将二次函数y =2x 2−4x −1的图象沿着y 轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是______ ．33. 如图，线段AB 、CD 的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是1，则MC MD 的值是______ ．34. 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心，2个单位长度为半径画圆.若一次函数y =kx +5k(k 为常数，k ≠0)的图象与⊙O 有公共点，则k 的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）35. (1)计算：2−1−√3cos30°+(π−3.14)0；(2)化简：m−1m ÷m 2−2m+12m ．四、解答题（本大题共20小题，共176.0分）36. 解不等式组{2x −3≥03x−54−1<0并写出不等式组的整数解．37. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A(洪家关)，B(天门山)，C(大峡谷)，D(黄龙洞)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为______；(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为______；(3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为______．38.为了响应区教育局“千师访万家”的新家庭教育活动，某校七年级3班的语文学科王老师、数学学科李老师决定分别利用周六上午、周日下午各自家访一名同学，本次家访的对象为班级第六组学习小伙伴，共有王鹏、李佳、刘丹三位同学．(1)李佳同学被王老师选为家访对象的概率是：______ ；(2)请利用树状图或表格的形式求王老师和李老师家访的是同一个同学的概率．39.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，将△ABC沿射线AC向下平移得△A′B′C′，边A′B′交BC于点D．(1)求cos∠BDB′；(2)连接BB′，判断四边形BCC′B′的形状，并说明理由；(3)若四边形BCC′B′为正方形，则平移得距离为______ ．40.为了支援帮扶结对学校的建设，某学校号召同学们捐出自己的零花钱帮助结对学校的同学们购买图书.已知该校中学部的捐款总额为9000元，小学部的捐款总额为12000元，中学部和小学部的人均捐款额相等，但小学部的捐款人数比中学部的捐款总数多50人，求该校小学部参与捐款的人数．41.如图，已知△ACD是底角为30°的等腰三角形，B为AD上一点，以AB为直径的⊙O恰好过点C．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)M 为⊙O 下半圆上的一个动点，若在某一时刻满足∠MCB =∠DCB ，已知半径等于2，求弧AM 的长．42. 我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标.如：求直线y =2x +3与y =−x +6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组{y =2x +3y =−x +6，解得{x =1y =5，所以直线y =2x +3与y =−x +6的交点坐标为(1,5).请利用上述知识解决下列问题：(1)求直线y =x −2和双曲线y =3x 的交点坐标；(2)已知直线y =kx −3和抛物线y =x 2+2x +4，若直线与抛物线只有一个交点，则k 的值为______ ；(3)如图，已知点A(a,0)是x 轴上的动点，B(0,4√2)，以AB 为边，在AB 右侧作正方形ABCD ，当正方形ABCD 的边与反比例函数y =2√2x 的图象有4个交点时，请直接求出a 的取值范围．43.如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm.如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为a cm/s(当P、Q两个点中有一个点到达终点时，即停止).连接PQ，设P 的运动的时间为t(单位：s).设CQ=y，运动时间为(s)，y与t的函数关系如图②所示，解答下列问题：(1)a的值______ ；当t=______ 时，PQ//BC；(2)设△AQP面积为S(单位：cm2)，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．(3)是否存在某一时刻使得△AQP为等腰三角形，如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．(4)如图3，连接BQ、CP交于点E，求当∠CPQ=∠CBQ时，t的值．44. 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2√3，BC =2，点D 是AC 上的一个动点，将△ABD 沿BD 折叠得到△A′BD ，A′B 交AC 于F 点．(1)∠A′的度数为______ ；(2)当△A′DF 为直角三角形时，求A′D 的长；(3)如图2，若点E 为线段A′B 的四等分点(A′E <BE)，连接线段CE ，当D 点从点A 移动到点C ．①当D 点在AB 的垂直平分线上时，CEDB 的值为______ ；②求线段CE 扫过的面积______ ．45. 解方程组{x −2y =33x =2y +5．46.解一元一次不等式1−x2−6<x−43，并把它的解集在数轴上表示出来．47.已知甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等.若乙比甲每小时多做9个零件，则甲、乙两人每小时各做多少个零件？48.某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表所示(统计图中乙的第8次射击成绩缺失)．甲、乙两人连续8次射击成绩统计表平均成绩(环)中位数(环)方差(环 2)甲______ 7.5______乙6______ 3.5(1)补全统计图和统计表；(2)如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选谁？写出你这样选择的2条理由．49.在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀.甲先从中任意抽出1支签，不放回，乙再从剩余的签中任意抽出1支．(1)甲抽到写着数字“1”的签的概率是______ ．(2)乙抽到写着数字“1”的签的概率与(1)的结果相同吗？请通过计算说明．50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE//AC且DE=AC，交BC于点O，连接CD、BE、CE．(1)求证：四边形BECD是菱形；(2)当AB和AC满足数量关系______ 时，四边形BECD是正方形．51.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，且AB=CD.求证PB=PD．52.如图，有一垂直于地面的电线杆AB.在一建筑物二楼平台上的C处和三楼平台上的D处测得A的仰角分别为45°、35°.已知建筑物的层高CE和DF都是3.3m，CF的长为3m.求电线杆AB的高度．(图中所有点都在同一平面内，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.)53.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使CE⋅FC=DE⋅AD．(1)求证∠D=∠F；(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)．54.如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B(抛出前两小球在同一水平面上)，小球到达最高点后会自由竖直下落到地面.A、B两球到地面的距离y1(m)和y2(m)与小球A离开小明手掌后运动的时间x(s)之间的函数图象分别是图②中的抛物线C1、C2.已知抛物线C1经过点P(0,2)，顶点是Q(1,7)，抛物线C2经过M(1,2)和N(2,5)两点，两抛物线的开口大小相同．(1)分别求出y1、y2与x之间的函数表达式．(2)在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中．①当x的值为______ 时，两小球到地面的距离相等；②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？55.如图，E是边长为4的正方形ABCD边BC上一点，BE长为1.点F从点B开始，在正方形的边上，沿着B−A−D−C方向运动，到达点C后停止运动.点A关于直线EF的对称点为A′.从“点”开始(1)求点A′与点D的最小距离和最大距离．由“点”到“线”(2)当直线A′D与点A′的轨迹(即点A′运动形成的图形)有且只有1个公共点时，DA′的长是______ ．拓“线”成“形”(3)在点F经过点A后至点F到达点C前的过程中，当点A′恰好落在正方形ABCD的边所在直线上时，直接写出此时点F运动的路程．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−2<−12<12<2，∴最小的数是−2，故选：C．根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可作出判断．本题考查了有理数的比较大小，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：15万=150000=1.5×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：a4⋅a2=a6=(a3)2，所以()里可以填写的式子是a3．故选：C．根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则求解即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：这四个图案具有的性质是轴对称图形，在212、444、535、808中，是轴对称图形的是808．故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即可．本题考查了轴对称图形，掌握定义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：因为得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，所以数据的平均数变小，数据的方差变大，数据的众数改变，只有数据的中位数不变，仍为95，故选：A．根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：9<10<16，3<√10<4，6<24÷√10<8，数据24中最多包含7个√10，故选：C．先估算√10的取值范围，再求出24÷√10的取值范围可得答案．本题考查无理数的估算，正确估算出√10的取值范围是解关键．7.【答案】C【解析】解：由作法得OP平分∠MON，∴∠MOA=∠NOA，∵AB//ON，∴∠NOA=∠BAO，∴∠BOA=∠BAO，∴BO=BA=6，过B点作BH⊥ON于H，如图，则3<BH<3√3，∵sin∠BOH=BHOB，∴12<sin∠BOH<√32，即sin30°<sin∠BOH<sin60°，∴30°<∠BOH<60°．故选：C．利用作法得到OP平分∠MON，则∠MOA=∠NOA，再证明∠BOA=∠BAO得到BO=BA=6，过B点作BH⊥ON于H，如图，利用正弦的定义得到sin∠BOH=BHOB ，则12<sin∠BOH<√32，所以sin30°<sin∠BOH<sin60°，于是可对各选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了特殊角的三角函数值．8.【答案】B【解析】解∵D是△ABC的边AC的中点，OD=1，∴O点在以D为圆心，1为半径的圆上，∵∠AOB=90°，∴O点在以AB为直径的圆上，∴O点在⊙D与⊙E的交点上，∴当两圆相切时，AB最小，连接DE，∵BC=5，∴DE=52，∴OE=52−1=32，∴AB=3，∴AB的最小值为3，故选：B．O 点在以D 为圆心，1为半径的圆上，O 点也在在以AB 为直径的圆上，由此可知O 点在⊙D 与⊙E 的交点上，当两圆相切时，AB 最小．本题考查最短路径问题，由定点定长、∠AOB =90°，确定O 点的轨迹是在⊙D 与⊙E 的交点处是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：32的倒数是23．故选：C ．根据倒数的定义解答．主要考查倒数的概念及性质．考察了学生对概念的记忆，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：(−ab 2)3=−a 3b 6．故选：D ．根据积的乘方法则先展开得出(−a)3×(b 2)3，再求出结果即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11.【答案】A【解析】解：∵a 、b 两数的点分别在原点左、右两侧，∴a <0，b >0，A 、a +b >0，是随机事件；B 、a −b >0，是不可能事件；C 、a ⋅b >0，是不可能事件；D 、a ÷b <0，是必然事件；故选：A ．根据数轴的概念得到a <0，b >0，根据有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则计算，判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.【答案】B【解析】解：∵△OPQ的面积是2，∴k的绝对值为4，∵反比例函数的图象在第二象限，∴k的值为−4，故选：B．根据反比例函数系数k的几何意义，可知k的绝对值为2S△OPQ，反比例函数的图象在第二象限，即可判断出k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，理解k与△OPQ的面积的关系，是解决问题的关键．13.【答案】D【解析】解：如果沿垂直于底面的方向截正方体，得到边长为1的正方形，故A选项可能，不合题意；如果沿正面的上面的棱和背面下面的棱构成的平面斜截正方体，得到长为√2，宽为1的矩形，故B选项可能，不合题意；如果沿三个面的对角线截，得到边长为√2的正三角形，故C选项可能，不合题意；∵12+12=(√2)2，∴这个截面是直角三角形，而正方体的截面不可能是直角三角形，故D选项不可能，符合题意；故选：D．根据用平面截正方体不同的截法，逐一排除各选项即可．本题考查了正方体的截面，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握正方体的截面是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：①连接AC并延长至点E，∵∠BCE为△ABC的外角，∴∠BCE=∠BAC+∠B，∵∠DCE为△DAC的外角，∴∠DCE=∠CAD+∠D，∴∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠DAC+∠B+∠D=∠BAD+∠B+∠D．故①正确，符合题意．②连接AC，BD，在△ABC和△ACD中，{AB=AD BC=DC AC=AC，∴△ABC≌△ACD(SSS)．∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴△ABD为等腰三角形，∴AC⊥BD，故②正确，符合题意．③若∠BCD=2∠A，则点A，B，D在以C为圆心，CB长为半径的圆上，∴CB=CD，故③正确，符合题意．④连接BD，在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=BC AC=AC，∴△ABD≌△CDB(SSS)．∴∠A=∠BCD，又∵∠BCD=∠A+∠B+∠D，故④错误，不符合题意．故选：B．①连接AC并延长至点E，由三角形外角定理可得∠BCD=∠A+∠B+∠D．②连接AC，BD，证明△ABC≌△ACD，由等腰三角形三线合一求解．③若∠BCD=2∠A，则点A，B，D在以C为圆心，CB长为半径的圆上，即可判断．④连接BD，证明△ABD≌△CDB进行判断．本题考查四边形及三角形的性质，解题关键是熟练掌握三角形外角定理，等腰三角形的性质，通过添加辅助线求解．15.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．根据二次根式√a有意义的条件是a≥0，即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16.【答案】2x2(x+2)(x−2)【解析】解：2x4−8x2=2x2(x2−4)=2x2(x+2)(x−2)．故答案为：2x2(x+2)(x−2)．直接提取公因式2x2，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．17.【答案】左视图【解析】解：若去掉最左面的小正方体，其左视图不变，即左视图依然还是三层，底层两个正方形，第二层有一个，顶层有一个正方形．故答案为：左视图．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．18.【答案】(4,2)【解析】解：作出BC边中线AD、AC边上的中线BF，AD和BF交于点G，则点G为重心．由图观察可知点G坐标为(4,2)，故答案为：(4,2)．三角形重心是三角形的中线的交点，作出BC边中线AD、AC边上的中线BF，AD和BF交于点G，则点G为重心．本题考查了三角形重心，坐标与图形性质，掌握重心的定义以及画出中线是解题关键．19.【答案】2【解析】解：∵2a−3b=2√2，∴a2−3ab+94b2=14(2a−3b)2=14×(2√2)2=2．故答案是：2．利用完全平方公式将a2−3ab+94b2的变形为14(2a−3b)²，然后将已知条件整体代入求值即可．本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，然后化简后代入求值计算，把(2a−3b)看成一个整体比较关键．20.【答案】>【解析】解：如图如示，圆形水池与△ABC三边相切且切点分别为D、E、F，圆形水池中心为O，连接DO、OF、OE，设CF为x m，则CF=x m，AD=AE=AC−DC=(4−x)m，BF=BE=BC−CF=(3−x)m，由AB=AE+BE可得(3−x)+(4−x)=5，解得x=1，AC²+BC²=4²+3²=25，AB²=5²=25，由勾股定理逆定理得△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，D、F分别是圆O与AC、BC相线切的切点，∴∠ODC=∠OFC=90°，OD=OF，∴四边形DOFC为正方形，∴CF=DO=1m，∴水边的面积为：π×1²=πm2，S△ACB=12BC×AC=12×4×3=6m，S圆O S△ACB =π6>12，故答案为：>．圆形水池与△ABC 三边相切且切点分别为D 、E 、F ，圆形水池中心为O ，由切线长定理求出CF 的长，再由勾股定理逆定理得出△ACB 为直角三角形，由圆的面积公式和直角三角形的面积公式可求出结果．本题考查勾股定理逆定理，切线长定理，解本题关键熟练掌握勾股定理逆定理，切线长定理和圆的面积公式以及三角形的面积公式．21.【答案】6【解析】解：设马每匹价x 两，牛每头价y 两，依题意，得：{4x +6y =483x +5y =38， 解得：{x =6y =4． 故答案为：6．设马每匹价x 两，牛每头价y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】6【解析】解：观察图象可知：点A(−2,m)绕原点顺时针旋转90度得点B(4,n)，∴m =4，n =2，∴m +n =6，故答案为：6．利用图象法解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是画出图形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】18【解析】解：设∠ABC=n°，∴底面圆的周长等于：2π×2√3=nπ×6√3，180解得：n=120°；连接AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．∵AB=6√3，∴BD=3√3，∴AD═3√3×√3=9，∴AC=2AD=18，即这根绳子的最短长度是18．故答案为：18．利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数，从而求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．24.【答案】−8或−2或−3【解析】解：∵四边形ECP′D是菱形，∴点E与点P′关于x轴对称．∵点E的坐标为(2,n)，∴点P′的坐标为(2,−n)．当点P在y轴左侧时，点P的坐标为(−2,−n)．代入y=(x−2)2+n，得−n=(−2−2)2+n．n=−8．当点P在y轴右侧时，点P的坐标为(−n,−2)．代入y=(x−2)2+n，得−2=(−n−2)2+n.n1=−2，n2=−3．综上所述，n的值是n=−8，n=−2，n=−3．故答案为：−8或−2或−3．利用菱形的性质，可知E，P′关于x轴对称，分两种情形分别构建方程即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．25.【答案】x≠1【解析】解：根据分式有意义的条件得：x−1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义的条件为：分母≠0，列出不等式计算即可．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件分母≠0是解题的关键．26.【答案】−√2【解析】解：原式=3√2−4√2=−√2．故答案为−√2．根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．本题主要考查二次根式的加减法，合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．27.【答案】1×10−7【解析】解：0.1μm=0.1×10−6m=1×10−7m，故答案为：1×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．28.【答案】32【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程−2x2+3x+1=0的两个根，∴x1+x2=−3−2=32，故答案为：32．根据根与系数的关系得出即可．本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．29.【答案】6【解析】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=∠BAE=∠AED=108°，∵AB=BC=AE=ED，∴∠BAC=∠BCA=36°，∠EAD=∠ADE=36°，∴∠CAD=36°，∵AC=AD，∴△ACD、△AMN是黄金三角形，同理可证：△DEN、△EAM、△CMB，△ABN也是黄金三角形．则图中黄金三角形的个数有6个．故答案为：6．根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．30.【答案】4√3【解析】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=√3BC=2√3，∵△ABC绕点C顺时针旋转后得△A′B′C，且点B′落在AB边上，∴CB′=CB，A′B′=AB=4，∠CB′A′=∠B=60°，∴△CBB′为等边三角形，∴∠BCB′=60°，∵∠BCB′=∠CB′A′，∴A′B′//BC，而BC⊥AC，∴A′B′⊥AC，×4×2√3=4√3．∴四边形AB′CA′的面积=12故答案为4√3．先计算出∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2√3，再根据旋转的性质得到CB′=CB，A′B′=AB=4，∠CB′A′=∠B=60°，则可判断△CBB′为等边三角形，接着证明A′B′//BC，所以A′B′⊥AC，然后根据三角形面积公式计算四边形AB′CA′的面积．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．证明AC⊥A′B′为解决问题的关键．31.【答案】圆内接四边形的对角互补【解析】解：∵四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∴∠A+∠C=180°(圆内接四边形的对角互补)．故答案为：圆内接四边形的对角互补．根据圆内接四边形的性质解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是掌握圆内接四边形对角互补的性质．32.【答案】y=2x2+4x−1【解析】解：将二次函数y=2x2−4x−1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是y=2(−x)2−4⋅(−x)−1，即y=2x2+4x−1，故答案为y=2x2+4x−1，根据二次函数图象与几何变换，将x换成−x，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于y轴对称的点的横坐标化为相反数是解。

2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．3．记者近日从市地方海事（港航）管理服务中心获悉，今年月，合肥港港口货物吞吐量为289.4万吨，港口集装箱吞吐量为万标箱，其中出港万标箱，同比增长63.7%．其中数据万用科学记数法表示为（）．6⨯2.89410A．120元B．1406．如图，直线a b ，直线c交直线A ．100°B ．120°7．随着网络直播平台的快速发展，元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为率相同．设每次砍价的百分率为A ．()1201243.2x -=C ．()21201120(1)x x -+-=8．白老师在黑板上计算一组数据时，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（A ．中位数是4B ．众数是9．如图，在O 中，AB AC ⊥A ．2510．如图，ABC 于点E ，连接CD 点P ，H ，则下列结论不正确的是（A ．4BAC ADC ∠=∠C ．2BH PF=二、填空题14．如图，在矩形ABCD 接AM，BN交于点E，且（1）AEB∠=___________（2）连接CE，则三、解答题15．解不等式组：(1)将ABC 沿x 轴方向向右平移请画出111A B C △．(2)将ABC 关于x 轴对称得到△17．安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、某个周末小明同学从浮山山底沿斜坡为45︒的山坡90米，最后到达山顶（结果精确到0.1米，参考数据：18．［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第棋子，第2个图形中有9个棋子，第3子，以此类推．［规律总结］(1)第5个图形中有__________个圆形棋子．(2)第n 个图形中有__________个圆形棋子．［问题解决］(3)现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，则可摆放出第几个图形，请说明理由．19．已知一次函数y x b =+与反比例函数(1)求a，b的值=+与反比例函数(2)在图中画出一次函数y x b次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．∠20．如图，点A，B，C在圆O上，ABCBD上．(1)求证AD是圆O的切线(2)若63BC=，求圆O的半径．21．随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为C（正常），D（没有压力）四种类型．具体分析数据如下统计图：(1)本次抽查的学生总人数为__________，在扇形统计图中，α=(2)请把条形统计图补充完整．(1)写出销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式．(2)当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？23．在矩形ABCD 中，E 是AB 边上一点，连接(1)如图1，若6AB =，8BC =，当点F 在矩形对角线AC 上时，求BE 的长．(2)如图2，当点F 在AD 上时，2CF EF =，求证：2AB AF =．(3)如图3，若34CD BC =，延长EF ，与DCF ∠的平分线交于点G ，CG 交AD 于点，的值．参考答案：该几何体的主视图是，【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握三视图的含义是解本题的关键．∵AB AC ⊥即A ∠∴BC 为O 的直径在Rt BAC 中，∠∴OC OB OD ==∵点D 为 AC 的中点∴OD AC ⊥∴12AH CH AC ==在Rt OHC 中，OD ∴DH OD OH =-在Rt DHC △中，OD 故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理和垂径定理是解答本题的关键．∴290AOB C ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴AOB 是等腰直角三角形，∵2AB =，∵6AB =，4BC =，∴132OB AB ==，∴223OC OB BC =+=∴2CE OC OB =-=，故答案为2．（2）如图，222A B C △即为所求【点睛】本题考查了平移作图，画轴对称图形，的关键．17．163.6米【分析】过点B 作BE AC ⊥于点DC 的长，再根据45PBD ∠=︒解直角三角形求出【详解】解：如图，过点B 作BE ∴DC BE=∵AB 的坡度为1:2.4，260AB =米，∴设5BE x =（米），则12AE x =（米）在Rt ABE △中，22AB AE BE =+解得20x =，则205100BE =⨯=米在Rt PBD △中，45PBD ∠=︒，PB ∴2sin45904522PD PB =⨯︒=⨯=∴163.6PC PD DC =+=米答：浮山的高度PC 约为163.6米．【点睛】本题主要考查坡度的概念以及解直角三角形，定理列方程，运用三角函数值解直角三角形是解决本题的关键．解方程组16y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得32x y =⎧⎨=⎩或23x y =-⎧⎨=-⎩∴.当一次函数值小于反比例函数值时，【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与反比例函数图象交点问题，画函数图象，正确掌握一次函数与反比例函数图象画法及交点问题是解题的关键．20．(1)见解析(2)6【分析】（1）连接OA ，利用平行线的性质得到求得30DBC ABD ∠=∠=︒，120BAD ∠=（2）作OH BC ⊥于点H ，利用垂径定理和特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OA ．∵OB OC =，OH BC ⊥，∴30OCB OBC ∠=∠=︒，在Rt BOH 中，cos BH OBH OB ∠=，即cos30（3）设三个女生分别为123,,B B B ，两个男生分别为∴恰好取到一男和一女的概率是123205=．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．根据x 的范围，分别代入()()()30,100,52,56,70,38求解即可；（2）根据x 的范围分类讨论，分别求出总利润W 与售价x 的函数关系式，再求最大值即可．【详解】（1）解：由题意得：设y kx b=+当3052x ≤≤时，图象经过()()30,100,52,56代入y kx b =+得：100305652k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩∴当3052x ≤≤时，2160y x =-+当52x ＞时，图象经过()()52,56,70,38代入y kx b =+得：38705652k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：1108k b =-⎧⎨=⎩∴当52x ＞时，108y x =-+∴销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式为()21603052108(52)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩（2）解：设总利润为W ，由题意得：当3052x ≤≤时，()()22202160220032002(50)1800W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当50x =时，W 取得最大值，此时1800W =当52x >时，()()22201081282160(64)1936W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当64x =时，W 取得最大值，此时1936W =，答：当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元.．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握利润计算公式列函数关系式是解决本题的关键．∵CG 平分DCF ∠，D Ð=∴DCH MCH ∠=∠，DH ∵90HMC D ∠=∠=︒，∴Rt Rt (AAS)DCH MCH ≅ ∴CM CD =，∴FM CF CM CF CD =-=-∵34CD BC =，∴设3CD x =，4BC x =，根据折叠的性质可得：CF ∴FM x =，在Rt CDF △中，DF CF =设FH m =，则DH MH =在Rt FMH △中，2FH FM =∴222(7)m x x m =+-，解得∴477xFH =。

2022年陕西省渭南市澄城县中考数学二模试卷及答案解析

2022年陕西省渭南市澄城县中考数学二模试卷及答案解析

2022年陕西省渭南市澄城县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算3−1×3的结果为( )D. −1A. 1B. 3C. −132. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为( )A. 1.5×108B. 15×107C. 1.5×107D. 0.15×1094. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°5. 在同一平面直角坐标系中，直线y=kx−3是由直线y=2x+b经过平移得到的，则下列各点在直线y=kx−3上的是( )A. (−2,1)B. (1,−2)C. (3,3)D. (5,13)6. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若OF=1，则AB的长度为( )A. 2B. √6C. 2√2D. 37. 二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)图象的对称轴为直线x=2，将该二次函数的图象沿y轴向下平移k个单位，使其经过点(0,−1)，则k的值为( )A. 3B. 4C. 2D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8. 将实数2，−1，0，−√5从小到大用符号“<”连接起来______．9. 若n边形内角和是外角和的3倍，则n=______．10. 如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是______．11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若BE=3，△BDE的周长为11，则BC=______．12. 已知一个反比例函数的图象与正比例函数y=4x的图象无交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式______.(只写一个即可)13. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，点E是AD上一点，DE=1，F是BC上一动点，P、Q分别是EF、AE的中点，则PE+PQ的最小值为______．三、解答题（本大题共14小题，共81.0分。

2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题(含解析)

2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题(含解析)

2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．A．3.2B．0.327．如图所示，某同学的家在书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A．甲的数学成绩高于班级平均分B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动C．丙的数学成绩逐次提高证明：延长BO到D，使ODA．4 5C．3 4A ．对点,K a 长无要求C ．点K 与点C 在AB19．在207国道襄阳段改造工程中，需沿方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取ABD ∠上，那么DE =________三、解答题20．已知整式()()2224a ab ab b ---■，其中“■”处的系数被墨水污染了．当2a =-，1b =时，该整式的值为16．(1)则■所表示的数字是多少？(2)小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF BD⊥，交BC 于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．【猜想论证】(1)猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．【拓展探究】CG你在(2)将图1中BEF绕B点逆时针旋转45︒得到图2，取DF中点G，连接EG，. ()1中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．参考答案：1．B【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．-+=，【详解】解：根据题意得：451-℃上升了5℃时的气温是1℃．则气温由4故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．2．C【分析】根据乘方运算的意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论．【详解】解：∵（k2）3＝k2• k2• k2，∴（k2）3表示的是3个（k2）相乘．故选：C．【点睛】本题考查了乘方的意义，牢记an表示n个a相乘是解题的关键．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：50000=5×104．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】直接根据从正面看到的图形即可求解．【详解】解：从正面看到的图形为，故选：C【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念是解题的关键．5．C根据题意知，抛物线的顶点C 的坐标为设抛物线的解析式为()21.6y a x =-将点(0),1.5B 代入得，2.56 2.5 1.5a +=解得2564a =-，故选：A．【点睛】本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力，解题的关键是建立坐标系，将实际问题转化为数学问题．7．B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【详解】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．8．D【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．【详解】解：A.为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；B．某种彩票中奖的概率是，买10张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，样本容量为100，因此选项C不符合题意；D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．9．D【分析】观察折线统计图，然后对各选项进行判断即可．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判∵∠OBD=∠OCD，∵三角形ABC是等边三角形，B∴∠=︒．60=∠=︒AB m B,60(3)见解析(4)见解析【分析】（1）根据“一线三直角”模型找到点A 的对应点，即格点D ，再作直线AD ，可证明90DAB ∠=︒，则AD 就是所求的O 的切线；（2）点O 是AB 的中点，再作出BC 的中点E ，根据三角形的中位线定理，得OE AC ∥，由图形和网格可知，点E 为BC 与网格线的交点，作出点E 即可；（3）延长OE 交O 于点F ，连接AF ，即可根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明AF 平分BAC ∠，可见点F 就是所求的点；（4）连接并延长BF 交AC 的延长线于点Q ，连接OQ 交AF 于点P，根据线段垂直平分线的判定与性质可得BP QP =，从而可得BP OP QP OP +=+，再根据两点之间线段最短，可知此时BP OP +最短，则点P 就是所求的点．【详解】（1）解：如图1，取格点D ，作直线AD ，直线AD 是O 的切线．理由：取格点G 、H ，连接DG ，GH 、BH ，在DGA △和AHB 中，DG AH DGA AHB AG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS DGA AHB ∴≅ ，GDA HAB ∴∠=∠，90GAD HAB GAD GDA ∴∠+∠=∠+∠=︒，90OAD ∴∠=︒，即AD OA ⊥，又OA 是O 的半径，AD ∴是O 的切线．∵共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有∴恰好选到甲、丙两户的概率为21 126=所有等可能的结果分别为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，在DAG 与DCG △中，AD CD = ，ADG ∠=∠DAG ∴ ≌()SAS DCG ，AG CG ∴=；在DMG 与FNG △中，∵DGM FGN ∠=∠，MDG NFG ∠=∠，∵G 为DF 的中点，∴FG DG =，()ASA DMG FNG ∴△≌△，∴GM GN =；∵90EAM AEN AMN ∠=∠=∠︒=，∴四边形AENM 是矩形，∴AM EN =，在AMG 与ENG △中，∵AM EN =，AMG ENG ∠=∠，MG NG =，()SAS AMG ENG ∴△≌△AG EG ∴=，EG CG ∴=．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，添加恰当的辅助线本题的关键．。

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中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x23．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．4．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．16．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．化简：﹣=____________．10．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是____________．11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是____________．12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为____________．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为____________元．14．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是____________．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=____________．16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为____________．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：|﹣|+（﹣）﹣1sin45°+（）0．18．解不等式．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额．21．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．25．（10分）（2016•湘潭模拟）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．26．（10分）（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=16x2，故选D．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A与B表示三角形与矩形，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与能拼成“小房子”（如图2）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案，【解答】解：分别用A与B表示三角形与矩形，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的有8种情况，∴任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形是三角形即可．【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项错误；C、主视图为长方形，故本选项错误；D、主视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，∴△=12﹣4（﹣a+）＜0，解得：a＜2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数．【解答】解：∵点C的坐标为（4，0），∴OC=4，∴点B的纵坐标是﹣1，∴A（2，1）．故选D．【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是4．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，=S△CGE+S△BGF=4．∴S阴影故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则把（2，3）代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：3=解得k=6，则此函数的关系式是y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，圆的半径为1cm，其面积为πcm2，故其概率为．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为500元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：80%x﹣300=100，解得：x=500．故答案为：500．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．14．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是﹣2＜x≤﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把所给两点代入一次函数解析式可得k，b的值，进而求不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣1．【点评】考查一次函数和一元一次不等式的相关问题；用待定系数法求得未知函数解析式是解决本题的突破点．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=80°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：|﹣|+（﹣）﹣1sin45°+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+1=﹣+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣．故不等式组的解集为：﹣＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，求得B等和C等所占的百分比，再根据捐10元和15元的人数共27人求得总人数；根据中位数和众数的概念求解；（2）各部分所占的圆心角即为百分比×360°；（3）根据样本估计总体．【解答】解：（1）总人数=27÷=60（人）；众数：20（元）；中位数15（元）．（2）捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数=×360°=108°；（3）D部分的学生人数=1000×=300（人）；D部分学生的捐款总额=300×20=6000（元）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时也考查了中位数、众数、平均数的概念及根据样本估计总体．21．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中利用三角函数求出AE，由AC=AE ﹣CE，可得出答案；（2）在Rt△ABE中，求出BE，即可计算每级台阶的高度h．【解答】解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E，（1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781，AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm，∴AC=AE﹣CE=293.4﹣60=233.4cm．答：AC的长度约为233.4cm．（2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm．答：每级台阶的高度h约为20.8cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形．22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．25．（10分）（2016•湘潭模拟）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据平行线的性质和垂直的定义得出∠AED=90°，再根据矩形的性质判断出Rt△ADE≌Rt△CBK即可；（2）先利用勾股定理求出AC，再用三角形的面积公式求出BK即可．【解答】（1）∵DH∥KB，BK⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠KCB，在△ADE和△CBK中∴Rt△ADE≌Rt△CBK，∴AE=CK．（2）在Rt△ABC中，AB=a，AD=BC=a，∴AC===，∵S△ABC=AB×BC=AC×BK，∴BK===a．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，垂直的定义，勾股定理，解本题的关键是判断出Rt△ADE≌Rt△CBK．26．（10分）（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？【考点】一次函数的应用；分段函数．【分析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x＜100时，．故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，则当x=60时，w max=5万元；当60＜x＜100时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣（x﹣70）2+10，∴x=70时，w max=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．。

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